基于离散几何平均的亚式期权定价研究
几何型亚式期权的定价的开题报告
几何型亚式期权的定价的开题报告1.引言近年来，亚式期权取得了很大进展。
与欧式期权之比，亚式期权具有更宽广的适用面，因为它们更符合实际市场状况。
而在定价层面，均值回归和波动率的随机行为将需要被考虑进来。
本文将介绍几何型亚式期权的定价方法，通过建立数学模型和假设条件，预测未来的股票价格，从而确定期权的价格。
2.文献综述近些年来，几何型亚式期权的定价问题已经受到广泛关注。
在已经有的研究中，通过模拟随机过程，以及对几何布朗运动方程的研究，得出了一些较为准确的定价模型。
其中，从交易者角度出发，采用蒙特卡罗方法也是一种较为常见的方法。
3.研究框架本研究将采用蒙特卡罗模拟来进行几何型亚式期权的定价。
下面将主要包括以下步骤：1）确定随机过程方程和市场假设条件。
2）构造蒙特卡罗模拟方法，计算亚式期权的价格。
3）通过对比对于该亚式期权的不同价格结果，来为股票交易者提供决策依据。
4.研究方法蒙特卡罗方法是一种用随机数进行仿真的方法，通过随机模拟产生大量的实验数据，并用这些数据来估计所研究的问题的概率分布特征。
对于亚式期权的定价问题，我们也可以采用蒙特卡罗模拟方法来进行计算。
在估算亚式期权价格的过程中，我们需要建立一个随机过程模型来模拟股票价格。
这里我们采用几何布朗运动模型，该模型被广泛用于建模随机游走股票价格。
在模拟期权价格的过程中，我们将模拟股票价格的漂移和波动率。
对于股票的漂移，我们可以根据市场假设来设定，如每年的平均增长率。
对于波动率，我们可以根据已有历史数据来进行计算。
通过这些随机数，我们就可以通过蒙特卡罗方法来计算出亚式期权的价格。
5.研究贡献本研究将能够为股票交易者提供准确的决策依据，通过对比不同期权价格的结果，可以选择最佳的交易策略。
同时，本研究也拓宽了几何型亚式期权定价的研究方向。
6.结论本文介绍了几何型亚式期权的定价方法，并且采用蒙特卡罗方法进行计算。
通过建立数学模型和随机过程模拟，预测未来股票价格，并以此为基础计算出期权价格。
亚式期权定价模型的仿真与优化
亚式期权定价模型的仿真与优化亚式期权定价模型的仿真与优化亚式期权是衍生类金融工具中的一种，其定价模型的研究对理论和实践具有重要意义。
本文旨在通过仿真和优化的方法，探讨亚式期权的定价模型，以深入理解其特性和影响因素。
首先，我们来介绍什么是亚式期权。
亚式期权是一种特殊的期权形式，其行权价与一定期间的市场平均价格相关。
与欧式期权和美式期权相比，亚式期权更加复杂，因为亚式期权的行权价受到一段时间内价格波动的影响，这为其定价带来了挑战。
在亚式期权的定价模型中，最为常用的是Black-Scholes模型和Binomial模型。
Black-Scholes模型是基于假设市场服从几何布朗运动的模型，通过随机漫步的方法计算期权的理论价格。
Binomial模型则是基于二叉树模型，通过分期计算和反向归纳计算得出期权的理论价值。
为了进一步探讨亚式期权的定价和影响因素，我们利用蒙特卡洛方法进行模拟实验。
蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和模拟来解决数学问题的方法。
我们可以通过生成大量的随机数，并使用这些随机数来模拟市场价格的变动，从而得出亚式期权的理论价格。
在仿真实验中，我们需要确定一些参数，如股票价格、期权到期时间、无风险利率、价格波动率等。
通过调整这些参数，我们可以观察到不同条件对亚式期权价格的影响。
例如，当股票价格上涨、期权到期时间延长、无风险利率升高、价格波动率增加时，亚式期权的价格是否会增加或减少。
通过仿真实验，我们可以观察到亚式期权的价格与各个参数之间的关系，并进行优化。
优化方法可以帮助我们找到最优的参数组合，使亚式期权的定价更加准确。
例如，我们可以使用遗传算法等优化方法，通过迭代计算，找到最优的股票价格、期权到期时间、无风险利率和价格波动率，从而得出最准确的亚式期权价格。
当然，在实际应用中，还需要考虑到一些其他因素，如交易成本、流动性、做市商报价等。
这些因素都会对亚式期权的价格产生影响，因此，在仿真过程中，我们还需要将这些因素考虑进去，以得出更合理的亚式期权价格。
Heston模型下离散几何平均亚式期权定价
Heston模型下离散几何平均亚式期权定价陈有杰【期刊名称】《《河池学院学报》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】6页(P67-72)【关键词】Heston模型; 亚式期权; Fourier反变换; 几何平均【作者】陈有杰【作者单位】广西师范大学数学与统计学院广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】O211.90 引言期权是风险管理的核心工具，如何给期权定价，自然是一个非常重要的问题。
1973年Black与Scholes在股票价格服从几何布朗运动，利率和股票波动率均为常数的假设下，给出了欧式标准期权定价模型，即著名的Black-Scholes公式[1](记为B-S模型)。
后来人们发现从期权市场数据计算出的波动率表现出波动的聚集性和微笑现象，这表明B-S模型计算的期权价格与实际市场表现存在一定偏差。
为了解决这些偏差，许多学者对B-S模型进行了改进，如Merton[2]和Kou[3]等学者在标的资产的动态模型中引入跳跃风险，建立的跳扩散模型(Jump-Diffusion，简记JD模型)，并给出了类似B-S 模型的期权定价公式；另外，Heston[4]、 Hull和 White[5]以及Stein 和Stein[6]等学者设定资产的波动率是随机变化的，以资产波动率的随机变化过程来刻画波动的聚集性和微笑现象，建立了随机波动率模型(Stochastic Volatility，简记SV模型)。
随后，Chen和Scott[7]、Bates[8]、邓国和和杨向群[9]等学者发现把跳跃因素和波动率随机化结合起来能更好地刻画金融市场波动的聚集性和微笑现象。
亚式期权(Asian options)是一种路径依赖型期权(Path-dependent options)，它的最终收益依赖于期权有效期标的资产价格的平均值，该平均值可以是资产价的几何平均和算术平均，记为标的资产价格从0时刻到T时刻的平均值，则算术平均(JT)离散情形连续情形，几何平均(JT)亚式期权可以根据到期日的收益分成两类[10]37-39，218-288：固定执行价格亚式期权：C(S,T)=(JT-K)+或(K-JT)+，浮动执行价格亚式期权：C(S,T)=(ST-JT)+或(JT-ST)+.由于亚式期权的价格比标准化的欧式期权的价格便宜，所以在金融市场上，它倍受投资者的青睐。
依赖于时间的跳跃-扩散型几何平均亚式期权的定价
Ｋｅ ｏ ｄ ：Ａｓａ ｐｉｎ ｅ ｍｅｒｃａ ｅ ａ ｅ ｕ —ａｌｐ ｒｔ ｍｐ ｄｆｕ ｉｎｍｏ ｅ ｙｗ ｒｓ ｉｎ ｏ ｔ ；ｇ ｏ ｔｉ ｖ ｒ ｇ ；ｐ ｔｃ ｌ ａ ｉ ｏ ｙ；ｊ — ｉｆｓｏ ｄ ｌ ｕ
０ 引 言
亚式 期权 又称 为平均 价格 期权 ， 收益依 赖于标 的资产有 效期 至少一 段 时间 内的平 均价 格 ， 期权 中应 其 是
其 中 Ｔ为期 权 的有效 期 ， （） Ｓ ￡为标 的资产 在 ｔ 刻 的价 格 ， Ｔ） 时 Ｇ（ 为期权 有效 期 内标 的资产 的平 均价格 ． 几何 平 均价格 亚式 看涨 、 看跌 期权 在到期 日的收 益 函数 分别 为 （ Ｔ） Ｇ（ 一Ｋ） （ ， Ｋ—Ｇ（ ） ， 为 期 权 Ｔ） Ｋ 到期 日的执行 价格 ． 跳跃一 在 扩散模 型下 ， 于离散 时 间 和加 权 的情 形 ， 树 红和 周 密 、 对 何 ］ 魏正 元 ［ 分 别 给 出 ２ 了几 何平 均 价格 亚式期 权 的定价 公式 ． 杜雪 樵和 沈 明轩 在 假定 股 票 价格 服从 几 何 布 朗运 动 的情 况 下 描 述 了依 赖 时 间参数 的几何 平均 价格 亚式 期权 的定 价公式 ． 文采 用标 的资产 价 格 遵循 跳 跃一 散模 型 ， 本 扩 主要 研
Ｗ ａ ｇ Ｈｏ ｇ ａ ｎ ｎ ｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｃ ｎ ｅ Ｂ ｉｎ ｉｅ ｓ ｙｏ ｏ ｔ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｉ ｃ 。 ｅ ｉｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆ ｓｓ＆ Ｔｅ ｃ ｍｍｕ ｉａｉｎ ， ｅ ｉｇ １ ０ ７ ， ｈ ｎ ） Ｓ ｅ ｊ ｔ Ｐ ｌｏ ｅ ｎｃ ｔ ｓ Ｂ ｉｎ ０ ８ ６ Ｃ ｉａ ｏ ｊ
何平 均亚 式期 权相 应地 分为 ： １ ）离散 时 间情形 ，
离散算术平均亚式期权定价的一个注记
离散算术平均亚式期权定价的一个注记
吴方
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2015(004)002
【摘要】本文研究离散采样的算术平均亚式期权的定价。
首先给出Curran解析定价公式及其证明,然后分析该公式和Nielsen解析定价公式的差别与优缺点。
【总页数】5页(P112-116)
【作者】吴方
【作者单位】[1]安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖
【正文语种】中文
【中图分类】F2
【相关文献】
1.离散算术平均亚式期权近似定价 [J], 孙坚强;李时银
2.离散情况下具有固定执行价格算术平均亚式期权的价格 [J], 何莉; 涂海燕
3.分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价的数值解 [J], 孙玉东; 杨颜竹
4.分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价的数值解 [J], 孙玉东;杨颜竹
5.算术平均半亚式期权的快速定价算法 [J], 陈聪;唐亚勇
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亚式期权的一种定价方法
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ｎ ｒ ｌｄ ｓ ｒｂ ｔｏ Ａｓａ ｐ ｉ ｎ ｇ ｏ ｔ ｖ ｒ ｇ ｙ ｒ ｏ ｍａ ｉｔ ｉ ｕ ｉｎ ｉｎ ｏ ｔ ｅ ｍｅ ｉ ａ ｅ ａ ｅ ｏ ｃ
１ 引 言
亚 式期 权 是一 强路 径 有关 期权 ， 它在期 权 到期 日的收 益依 赖 于整 个 有效 期 内原 生资 产 所
Ｊ０
ｅ ｛ ｉｔｔ（）｛－￣ｔ）ｐＴ ｝ ｘ 一Ｉ（ｄＪ ）ｘｆｔ （ｅ－ｏ｝ ｐ ｆ）｝Ｔ ＩｐＴｄＴｘｆ） ・ ｌ ｅ ｏ ｝ ＜｛ Ｋ ｛ （Ｊ ） ０ ｒ
假 设 风险 中性市 场 中有 资产 ， 一种是 无 风险 资产债 券在 时刻 ｔ 格为 Ｐ（）并满 足 价 ￡
ＤｄＰ（ ）＝ Ｐ （） （） ｔ ｔ ｔ ｒ ｔｄ （． ） ２ １
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ｅｐ一Ｊｆｔ ｔ （ ） ｘ ｛ Ｉ （ｄ｝ ｘ｛ ｌ （ ｄ｝ Ｔ ＞ｅｐ一 ｔ ｔ ） Ｊ ｌ ｒ ） Ｋ一（ ｐ一 Ｉ （ｄ｝（ ） ｅ ｛ ｔ ｔ Ｔ ｘ ｌ ｆ） Ｊ
０ Ｊ ０ Ｊ０
＜ ｅ ｐ 一 ｌ （） ｔＫ） ｘ ｛ ｆｄ ） ｒ 其 中 ｒｆ （）为银行 债 券 的无 风 险利率 ， 据定 义可 以得 到亚式 看涨期 权 当前价 格 Ｃ（ 丁） 根 Ｋ， 和 看跌 期权 的 当前价格 Ｐ（ 丁）的定 义式 ， Ｋ，
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第 ２ 第 ３期 ７卷 ２０ ０ ７年 ９月
数 学 理 论 与 应 用 ＭＡＴＨＥ ＭＡＴＩＡＬＴＨＥ Ｙ Ｃ ＯＲ ＡＮＤ ＡＰ ＬＣＡ ０ＮＳ Ｐ Ｉ Ｔ１
Ｖｏ ． ． Ｉ２７Ｎｏ ３
Ｓ ２ ０ ｅ ０ ７
亚 式 期权 的一种 定 价 方 法
离散情况下具有固定执行价格算术平均亚式期权的价格
ｄ （ ） Ｓ（ ） ｒ Ｓ ＋ ｏ ｄ ＳＳ 一 ｏ ｏ Ｓ （ ｄ ｎ Ｂｓ ） ，
ｔ ｌ三 ｔ ＝Ｓ 三ｏ
价 格 为 Ｓ， ０ 执行 价格 为 Ｋ 的 欧式 看 涨期 权 价 格 为
其中ｒ 为无 风 险 收 益 率 ，， 各 个 时 段 的 波 动 率 ， 简 化 起 ｏ为 为
Ｅ Ｓ］ ＥＡ ＝
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２ ‘ ＋ ２ ｒ＋ ａ （ 一 ｅ ｒ ｄ ） ｔ ｅｎ ）ｔ １ ‘＋ ｎ ）
１ ｅ 一 ｒ
票 在 期权 有效 期 ［ ， ］ 为 方 便 后 面 的 计 算 ， 里 假 设 Ｔ Ｏ 一 ０ 内 ０Ｔ （ 这 （） ）
不支付红利 ， 场上无风险利率为 ｒ 市 。
作 ， 大部分是采用数值计算 的方法 ， 少有人对 其给 出显式 解 ， 但 很 Ｇ ｍ ｎ和 Ｙ ｒ１９） 然 给 出 了期 权 的 显 式 解 ， 该 解 是 假 设 期 权 ｅａ ｏ（９３虽 但 在 到 期 日执 行 概 率 为 １ 情 况 下 得 到 的 ， 然 这 一 结 论 在 现 实 中 的 显
我们用 Ｅ ［ （ ） ｛Ｑ Ｔ 一Ｋ］ ｝ ｝ 代替 Ｅ ［ Ａ Ｋ］ 就 得到无 风 险利 率为 ｛ｓ ）
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Ｂ Ｔ， ｄ 一ｅ Ｅ ［ Ｔ 一 Ｋ 十｝ （ ，］ ｛Ｑ（ ） ］ 由 于我 们 用几 何 布 朗 运 动 Ｑ ｔ一 Ｓｅ“ ， 为 ｓ 近 似 ， （） ｏ ｘ 作 Ａ的 因此
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量 来 近 似 ， 究 离 散 时 间下 算 术 平 均 的亚 式 期 权 定 价 问 题 。 研
Heston模型下离散几何平均亚式期权定价
Pricing of Discrete Geometric Average Asian Options under Heston Stochastic Volatility Model 作者： 陈有杰[1]
作者机构： [1]广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004
出版物刊名： 河池学院学报
页码： 67-72页
年卷期： 2019年 第5期
主题词： Heston模型;亚式期权;Fourier反变换;几何平均
摘要：本研究在标的资产价格满足Heston随机波动率模型下讨论基于资产价的离散几何平均情形的亚式期权定价。
应用半鞅It公式、多维联合特征函数、Girsanov测度变换和Fourier反变换等随机分析方法,推导出了基于资产价的几何平均亚式期权的定价公式,最后给出了数值计算实例,并分析了波动率参数对期权价格的影响。
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延 边 大 学 学ｉ 报 （ 自然 Байду номын сангаас 学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙａ ｎ ｂ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏ １ ． ４ １ Ｎｏ ． ３
不仅 依 赖 于到期 时标 的资产 的价格 ， 还 依赖 于标 的资产 在 有效 期 内某 一 段 时 间 内 的某 种平 均 值 ， 因此 ，
它 可 以有效 地避 免投 资者 通 过操纵 标 的资产 价 格获 利 的可能 性． 同时 ， 由于亚式 期权 的价值 比标准期 权 的价值 更 为便 宜 ， 因此 ， 它在 股票 、 商品、 利率、 外汇 、 能源、 以及 电力 工 业 等 实 际市 场 中有 着 非 常 广泛 的
关键词 ： 亚 式 期权 ； 几 何 平 均 ；期 权 定 价 中图分类号 ： Ｆ ８ ３ ０ ． ９ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｔｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｐ ｒ ｉ ｃ ｉ ｎ ｇ Ａｓ ｉ ａ ｎ ｏ ｐｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ
２ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｆｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ， Ｙａ ｎ ｂ ｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｙａ ｎ ｊ ｉ １ ３ ３ ０ ０ ２，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ）
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摘要 ： 讨 论 了 离 散 情 形 下 几 何 平 均 亚 式 期 权 的定 价 方 法 ． 首先对离散 情形下 的几何 平均进 行处理 ， 然 后 利 用 标 准欧式期权的定价公式得到 了固定执行 价格离 散几何 平均 亚式期 权的定 价公式 ， 最 后 利 用 鞅 论 的 方 法 得 到了浮动执行价格离散几何平均亚式期 权的定价公式．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：Ａ ｓ ｉ ａ ｎ ｏ ｐｔ ｉ ｏｎ；ｇｅ ｏｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ； ｏ ｐｔ ｉ ｏｎ ｐｒ ｉ ｃ ｉ ｎｇ
亚 式期 权是 金 融市场 上 最活跃 的奇异 期权 之一 ， 其 主要交 易 形式 为场 外交 易． 由于亚 式期 权 的损益
Ｈ ＯＮＧ Ｙｉ ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ， Ｊ Ｉ Ｎ Ｙｕ ａ ｎ ｆ ｅ ｎ ｇ ， ＬＩ Ｍｅ ｉ ｓ ｈ ａ ｎ 。
（１ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｙ ａ ｎ ｂ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｙ ａ ｎ ｊ ｉ １ ３ ３ ０ ０ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
应 用． 亚 式 期 权 根 据 采 用 的平 均 不 同 ， 可 分 为 算 术 平 均 亚 式 期权 与几 何 平 均 亚 式期 权 ； 根 据支 付 函数 （ Ｐ ａ ｙ ｏ ｆ ｆ ） 的不 同 ， 又 可分 为 固定 执 行价 格 看涨 期 权 、 固定 执行 价格 看 跌期 权 、 浮 动 执行 价 格看 涨 期权 以 及 浮动 执行 价格 看跌 期权 ． 为 了处 理方 便 ， 人 们 通常是 在连 续监 控 平 均 的情 况 下取 得 相 应 的定 价 公 式 ，
Ｓｅ ｐ．２ ０１ ５
文章编 号 ： １ ０ ０ ４ － ４ ３ ５ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ０ １ ９ ９ — ０ ４
基 于 离 散 几 何 平 均 的 亚 式 期 权 定 价 研 究
洪 义 成 ， 金 元 峰 ， 李 美 善。
（１ ． 延 边 大学 理学 院 数 学 系 ，吉林 延 吉 １ ３ ３ ０ ０ ２ ； ２ ． 延 边 大 学 财 务 处 ，吉 林 延 吉 １ ３ ３ ０ ０ ２）