延期算术平均亚式期权价格的一个近似封闭公式
期权基础知识
5 履约日 是指期权权利可以执行的日期。可以分为欧式期权与 美式期权。 6 到期日 是期权合约双方当事人预先设立的期权买方可以行使 期权的最终有效期限。 7 停板额 又称每日交易限价，即涨跌停板额，是期权合约每日 价格的波动幅度高于或低于上一交易日结算价的幅度。
8 合约月份 即买卖双方交付、接受实货以履行职权合约的 月份。 9 交易时间 即各相关期权市场规定的每个交易日及其进场 交易的具体时间。
一份美国芝加哥期货交易所的玉米期 权合约格式。
交易单位 最小变动价位 每日价格最大波 动限制 执行价格 合约月份 交易时间 最后交易日 合约到期日
一个CBOT期货合约交易单位（5000蒲式 耳）
每蒲式耳1/8美分 每蒲式耳不高于或低于上一交 易日结算权利金各10美分 每蒲式耳10美分的整数倍 1、2、3、5、7、9 同期货
一、期权市场概述
(一) 金融期权合约的定义与种类
(二) 金融期权的交易
(三) 期权交易与期货交易的区别
(一) 金融期权合约的定义与种类
金融期权 (Option)，是指它的持有者有权在规 定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数 量某种金融资产(称为标的金融资产Underlying Financial Assets) 的合约。
(六) 障碍期权
障碍期权 (Barrier Option) 是指其收益依赖于标 的资产价格在一段特定时期内是否达到了一个 特定水平的期权。常见的障碍期权有两种，一 是封顶期权 (Caps)，一是失效期权 (Knockout Option)。
(七) 两值期权
两值期权 (Binary Option) 是具有不连续收益的期 权，当到期日标的资产价格低于协议价格时， 该期权作废，而当到期日标的资产价格高于协 议价格时，期权持有者将得到一个固定的金额。
《商业银行资本管理办法》附件9——交易对手信用风险加权资产计量规则
附件9:交易对手信用风险加权资产计量规则一、总体要求（一）交易对手信用风险是指针对衍生工具、证券融资交易的交易对手在交易相关的现金流结算完成前，因为交易对手违约所导致的风险。
当违约发生时，若与该交易对手相关的交易或涉及该交易的资产组合市场价值为正数，则会产生损失。
与发放贷款所产生的单向信用风险不同，交易对手信用风险产生双向的损失风险，相关交易的市场价值对于交易双方来说具有不确定性和双向性。
（二）商业银行应制定与其交易活动的特征、复杂程度和风险暴露水平相适应的交易对手信用风险管理政策和程序。
（三）商业银行应计算交易对手信用风险暴露的风险加权资产，包括与交易对手的衍生工具交易和证券融资交易形成的交易对手信用风险。
（四）本规则所指的衍生工具包括场外衍生工具、交易所交易的衍生工具和长期限结算交易。
长期限结算交易的认定标准为：金融工具结算日远于交易日后五个交易日，或远于其市场惯例结算日。
衍生工具的资产类别包括：利率类工具、汇率类工具、信用类工具、股票类工具和商品类工具。
资产分类的依据是衍生工具的主要风险因子，由其参考标的工具决定。
当一个衍生工具同时包含不同类型的风险因子时，商业银行应根据不同风险因子的敏感性和波动率来确定主要风险因子，并保持主要风险因子判断方法的一致性。
若商业银行难以辨别主要风险因子，则应按照监管因子孰高的原则审慎认定。
（五）本规则所指的证券融资交易包括证券回购、证券借贷和保证金贷款等交易，其价值取决于风险暴露与押品的市场价值，押品收取方收到即占有该押品，押品所有权发生转移。
（六）与非中央交易对手交易的衍生工具和证券融资交易的交易对手信用风险加权资产包括交易对手违约风险加权资产与信用估值调整风险加权资产两部分。
信用估值调整风险是指交易对手信用状况恶化、信用利差扩大导致商业银行衍生工具和证券融资交易发生损失的风险。
对信用估值调整风险加权资产计量规则见本办法附件17。
（七）对中央交易对手风险暴露的风险加权资产计量规则见本办法附件IOo二、与非中央交易对手交易的衍生工具的交易对手违约风险加权资产的计量（一）商业银行可采用权重法或内部评级法计算与非中央交易对手交易的衍生工具的交易对手违约风险加权资产。
《衍生金融工具》(第二版)习题及答案第13章
1.试着找出一些本章没有讨论到的奇异期权或者自己设计几类奇异期权。
答：巴拉期权/巴黎期权/重置期权/可参见专著：《奇异期权》张光平(Peter G.Zhang)著这里可以介绍几张近年创新出来的奇异期权。
奇异期权是在常规期权(标准的欧式或美式期权)基础上，通过改变合约条款，满足私人定制收益结构或者路径依赖的场外期权产品。
比如2016年，我国券商推出的结构化收益凭证，同时嵌套了挂钩特定指数的敲入和敲出期权组合，敲入和敲出的观察时间不一致，敲入为每天观察日，敲出为每月特定一个观察日。
另外，当标的指数走势表现出趋势后，还设计了阶梯障碍的敲出期权。
这类“理财产品”受到高净值人群的追捧。
看似高票息的背后，潜藏的市场风险也非常大。
2.为什么奇异期权主要在场外交易?它们可能在交易所交易吗?答：场内交易的期权通常是标准化的金融期权。
而大多数的奇异期权条款都是定制化，挂钩的标的和收益结构都没有统一的标准，往往是金融机构根据客户的具体需求开发出来的，其灵活性和多样性是常规期权所不能比拟的，因此多只能在场外交易的。
相应地，奇异期权流动性也比较差，定价和保值往往也更加困难，奇异期权对模型设定正确与否的依赖性常常很强，合约中潜在的风险通常比较模糊，很容易导致非预期的损失，无论是用标的资产进行保值还是用相应的期权进行保值，都需要很小心。
当然，也有很少的一些流行的（参与这多了，就可以标准）奇异期权在交易所交易。
3.有一类定义在两个资产S(t)和Ŝ(t)上的奇异期权,在到期日T该期权持有者的收益是min[S(T),Ŝ(t)]。
请问该期权应该如何定价?答：这个属于支付两资产中最优或者最差回报的奇异期权。
大致的定价思路为，在S(t)和Ŝ(t)构成的相图以及45度线S(t)=Ŝ(t)，利用双变量正态分布密度函数，可以表示出期权价格的积分表达式。
定价推导可参见专著：《奇异期权》张光平(Peter G.Zhang)著，第14章，第26章。
基金业协会限售股估值excel实现方法
固定执行价格算数平均亚式期权
（一）流通受限股票按以下公式确定估值日该流通受限股票的价值。 FV = S×(1-LoMD) 其中： FV：估值日该流通受限股票的价值 S：估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值 LoMD：该流通受限股票剩余限售期对应的流动性折扣。
（二）引入看跌期权计算该流通受限股票对应的流动性折扣。
S：估值日在证券交易所上市交易的统一股票的公允价值 T：剩余限售期，以年为单位表示 σ：股票在剩余限售期内的股价的预期年化波动率 q：股票预期年化股利收益率
v√T
P FV
1.00 2.00 0.49 0.04 0.38 0.14 0.86
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金融衍生工具(第四版)课件：非标准期权
金融衍生工具
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第三节 障碍期权
➢ 看跌障碍期权（put barrier options）的特征类似于看涨障碍期权（call barrier options）。上升敲出看跌期权（up-and-out put）是一个常规看 跌期权，但如果资产价格达到某个障碍水平，则该期权作废，其中大 于当前的资产价格。上升敲入看跌期权（up-and-in put）是一个常规 看跌期权，但只有当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权 才会被激活存在。
➢ 其中，为' 调整后的波动率，为标的资产价格的波动率。 根据调整后的波动率 ' ，通过Black-Scholes公式可估计亚 式期权价值。
金融衍生工具
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解析法
➢ 对于几何平均的亚式期权，假设资产价格服从对 数正态分布，且 S 是 save S 的几何平均值。根据对 数正态分布的性质可知 Ssave也服从对数正态分布。 据此，Kemna和Vorst（1987）最早提出了几何平 均亚式期权的定价公式。尽管存在解析定价公式， 但该模型必须基于连续的几何平均过程，这与现 实中离散的算术平均过程差异较大。
➢ 对于几何平均的亚式期权，研究人员给出了期权价值的解 析解形式。而对于算术平均的亚式期权，并不存在期权价 值的解析解，只能通过数值方法求解。下面简单介绍普遍 使用的四种方法：调整波动率法、解析法（适用于几何平 均亚式期权）、近似模型（适用于算术平均亚式期权）
金融衍生工具
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调整波动率法
➢ 亚式期权的价值比传统期权要低，调整波动率法正是通过 调整标的资产价格的波动性来近似估计亚式期权的价值。 根据调整波动率法，调整后的波动率与原始的波动率具有 如下关系： ' 1 3
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
《金融衍生品》课件_第11章_期权定价数值方法
美式看跌期权协议价格为 50 元，求该期权
的价值。
20
美式看跌期权的二叉树定价 (cont.)
• 为了构造二叉树，我们把期权有效期分为
五段，每段一个月（等于 0.0833 年）。可
u e t 1.1224
以算出
d e
t
0.8909
4、资产价格随机路径模拟（风险中
性概率测度）
（1）常数波动率模型的离散化和模拟
• 在风险中性世界中，为了模拟路径
dS r q Sdt Sdz
（11.4）
我们把期权的有效期分为 N 个长度为 ∆t 的
时间段，则上式的离散的近似方程为：
（11.5）
6
（２）GARCH模型模拟
模型的离散化形式：
2、欧式期权蒙特卡罗模拟定价
假设标的资长价格服从波动率为常数的几
何布朗运动。对于欧式期权，只需要模拟出
标的资产到期的分布。如欧式看涨期权，第i
条路径下的支付：
()
为标准正态分布的一个随机抽样,
（11.3）=.源自3、蒙特卡罗模拟方法的适用性
• （1）普通的蒙特卡罗模拟方法不适用于美式
（10.23）
（10.24）
其中,
定义为：
（10.25）
３、Heston模型的离散化和模拟
模型的离散化和模拟
5、GARCH模型下的蒙特卡洛模拟定价
二、二叉树模型
1、二叉树模型原理
假设股票当前价格是S，下一期价格有两种可能 (= u)
和 =(Sd)，风险中性下上升概率是p，下跌概率是1-p。
e r q t d
p
ud
一种亚式重置期权的定价
了一种新 型期 权 ， 用 等 价 鞅 方 法 ， 出 了新 型 变异 期 权 在 ０ 一Ｕ 过 程 下 的 定 价 利 给
公 式．
关 键词 ： 式期权 ； 亚 重置期 权 ； ０一Ｕ过程 模 型 ； 朗运动 布
中图分 类号 ：２ ４ Ｆ２
文献 标识 码 ： Ａ
Ｔｈｅ Ｐｒｃｎ ｆｔ ｉｎ－ｅ ｅ ｉｉ ｇ ｏ ｈｅ Ａｓａ ｒ ｓ ｔＯｐｔｏ ｉｎ
种 资产 在时 间 ［ ， ］ ０ Ｔ 内连 续 交 易 ， 种 是 无 风 险 一
ＢａｋＳｈｌｓ 权 定 价 公 式 ， 期 权 定 价 和 风 险 ｌ ．ｃｏ 期 ｃ ｅ 对
管理进 行 了定 量 分 析 ， 动 了期 权 定 价研 究 和应 推
用 的迅 猛 发展 ． 作为 路径 依赖 型 的变异 期权 ， 重置
第２ ５卷第 ２期
２ １ 年 ６月 ０１
南华大 学学 报（自然科学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｎｖｒｉ ｆ ｏｔ Ｃ ｉａ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｌ ｇ ） ｏｒ ｌ ｆ ｉ ｓｙｏ ｕｙ ｈｎ （ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃ ｎｏｏｙ ｎ Ｕ ｅ ｔ Ｓ ｅ
— —
Ｖ０． ． １２５ Ｎｏ ２
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证 明 ： （ ， ：Ｅ （ ㈤ （ ） ： ｃ ｒ ） Ｑｅ ｖ ｃ， ）
２ ＝ （ Ｅ Ｊ — ｒＧ ＝［ ｌｄ ） １） ÷ ｎ ｎ ｓ Ｅ ） ＝ ｛１一 ｒ （ ｌ ］ Ｊ ｌ （ ÷ ｏ 一 （ ｔ （
ＬＩ Ｓ ｏ ｒ ｎｇ， Ｕ ｈａ － ｏ ＺＨＵ Ｈｕｉ
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亚式期权的定价
引 言
亚 式 期 权 又 称 为 平 均 价 格 期 权 ，是 在 总 结 真 实 期 权 ， 虚 拟 期 权 和 优 先 期 权 等 期 权 实 施 的 经 验 教 训 基 础 上 推 出 的 新 型 期 权 ． 标 准 期 权 的 区别 在 于 ： 到 期 日确 定 期 权 收 益 时 ． 与 在 用 期 权 合 同 期 内某 段 时 间标 的 资 产 价 格 的 平 均 值 来 代 替 到
期 权
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期 日的标 的资 产 的价 格 ， 段 时 间称 为 平 均 期 ． 对 价 格 进 行 这 在 平 均 时采 用 算 术 平 均 或 几 何 平 均 ．本 文 考 虑 几 何 平 均 亚 式 期 权 的 定 价 问 题 ， 主 要 采 用 Ｅ ｇｗ ｒ 展 开 式 近 似 对 数 收 益 分 ｄｅ ｏｔ ｈ 布 ， 而 可 得 到 几 何 平 均 亚 式 期 权 价 格 的解 析 近 似式 ． 多 作 从 很 者 都 使 用 过 不 同 的统 计 序 列 展 开 式 进 行 欧 式 期 权 定 价 （ 像
管 其 用 途 ， 使 得 资 金 使 用 的效 率 无 法 得 到 保 障 。 此 外 ， 府 这 政 财 政 拨 款 往 往是 “ 对 一 ” ， 一 的 资金 出去 之 后 无法 循 环 使 用 。
（ ） 多数 企 业 缺 乏 可担 保 的 固 定 资 产 ， 以 获 得 银 行 二 大 难
三、 文化 创 意 企 业 融 资现 状及 存 在 问题 目前 ． 国文 化 创 意 企业 融 资 面 临 以下 主要 问题 。 我 （ ） 府 资 助 数 量 少 、 布散 ， 一 政 分 尚难 解 决 企 业 的根 本 问 题 。 府 每 年 都 拿 出 专项 资金 扶 持 文 化创 意 产业 ， 主要 采 用 政 但 补贴 、 金等形式对企业进行支持 ， 基 而这 些 方 式 也 存 在 一 定 的 缺 陷 。 府 发 放 补 贴 的数 额 有 限 ， 资金 发 放 后 政 府也 无 法 监 政 且