第一章《有理数》14——有理数的除法1
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.4.2有理数的除法》教案
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，我很高兴看到他们勇于提问，这是一个很好的学习态度。但同时，我也意识到，可能有些学生因为害羞或担心被评判而不愿意提问。为了营造一个更加安全和支持的学习环境，我考虑在以后的课堂上，采用匿名提问的方式，让每个学生都能毫无顾忌地提出自己的疑问。
-异号两数相除，结果为负；
-绝对值不等的两数相除，结果的大小由绝对值大的数决定；
4.应用有理数除法解决实际问题，培养解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.通过探索有理数除法法则，发展学生的逻辑推理和数学抽象素养，提高其对数学概念的理解；
2.通过解决实际问题，培养学生的数学建模和数据分析素养，使其能够运用数学知识解释和解决现实情境中的问题；
-解决涉及多个有理数混合运算的题目时，正确区分运算顺序和运算法则；
-对于绝对值较大的数进行除法运算时的心理障碍和计算错误。
举例解释：例如，在讲解0不能作为除数时，可以通过错误示例如3÷0，让学生尝试解释这样的运算为什么没有意义，从而加深理解。在处理混合运算题目时，如（-2）÷（-3）×4，需要学生先进行除法运算，再进行乘法运算，难点在于如何让学生理解并记住运算顺序和法则。
人教版数学七年级上册第一章有理数《1.4.2有理数的除法》教案
一、教学内容
本节课依据人教版数学七年级上册第一章《有理数》的1.4.2节，主要教学内容包括：
1.掌握有理数的除法法则，并能够熟练运用；
2.理解除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数；
七年级数学 第1章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 第2课时 有理数的四则混合运算
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第四页，共十五页。
1．(陕西中考)下列计算正确的是( B ) A．－3×4÷31＝－4 B．(－32)×(－65)－32＝－91 C．－5÷(51－1)＝4 D．122/÷8/(21202－1 13)＝－2
2018年秋
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数学(shùxué) 七年级 上册•R
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法
第2课时 有理数的四则(sìzé)混合运算
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有理数的四则混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算 乘除(ché，ng再chú算) 加减(jiā；jiǎn有) 括
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14．观察图形，解答回答：
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：
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图①
三个角
上三个
数的积
1×(－1) ×2＝－2
三个角 上三个 数的和
1＋(－1)
＋2＝2
积与和 －2÷2 的商 ＝－1
图②
(－3)×(－4) ×(－5)＝－60
(－3)＋(－4)
.
4．一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60
秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度为 600米 . 12/8/2021
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5．计算下列各题．
(1)－1÷21÷3－(－4)×(－5)；
(2)－15×23＋(－34)÷0.125；
(3)－5＋4÷(－2)－2×2÷(－21)；
江西省初一数学目录
江西省初一数学目录第一章有理数
第一节有理数的加减法
第二节有理数的乘除法
第三节有理数的乘方
1 乘方
2 科学记数法
3 近似数
第二章整式的加减
第一节整式
第二节整式的加减
第三章一元一次方程
第一节从算式到方程
1 一远一次方程
2 等式的性质
第二节解一元一次方程
1合并同类项与移项
2 去括号与分母
3 实际问题与一元一次方程
第四章图形
第一节几何图形点线面体
第二节直线射线线段
第三节角
1 角
2 角的比较与运算
3 余角与补角
第五章相交线与平行线
第一节1 相交线
2垂线
3同位角内错角同旁内角
第二节平行线及其判定
1 平行线
2 平行线的性质
3 命题定理
4 平移
第六章平面直角坐标系
第一节平面直角坐标系
第二节坐标方法的简单应用
第七章三角形
第一节与三角形有关的线段
1 三角形的高线中线和角平分线
2 三角形的稳定性
第二节与三角形有关的角
1 三角形的外角
第二节多边形及其内角和
第八章二元一次方程组
第一节二元一次方程组
第二节消元—二元一次方程组的饿接法第九章不等式与不等式组
第一节不等式
第二节实际问题与一元一次不等式
第三节一元有次不等式组
第十章数据的收集整理与描述
第一节统计调查
第二节直方图。
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.1 第2课时《有理数乘法的运算律及运用》
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
一、有理数乘法的运算律
合作探究
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1)5×(－6) ＝－30 (－6 )×5＝ －30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2)[3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
2.25 4.-6
课堂小结
1.乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后
(ab)c ＝ a(bc) 两个数相乘,积不变. 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 a(b＋c) ＝ ab＋ac 分别同这两个数相乘,再把积相加.
_各__运__算__律__在__有__理__数__范__围__内__仍__然__适__用____.
归纳总结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个
数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc)
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，主要内容包括有理数的除法运算和除法法则。
本节课的内容是学生在学习了有理数的加减乘法的基础上进行学习的，是对前面所学知识的进一步拓展和延伸。
教材通过具体的例子和练习题，使学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于有理数的除法，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念和意义。
2.掌握有理数除法的运算方法。
3.能够正确进行有理数除法的计算。
4.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的概念和意义，以及如何运用有理数除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解和示范，使学生理解和掌握有理数除法的运算方法。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的有理数的加减乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍有理数的除法运算，让学生理解有理数除法的概念和意义，并掌握有理数除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生根据教师所给的例子，进行有理数除法的计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教师布置的练习题，教师检查学生的答案，并及时给予指导和纠正。
5.拓展（10分钟）教师通过给出一些实际问题，让学生运用有理数除法进行解决。
教师引导学生思考和讨论，拓展学生的思维。
9.有理数的除法(1)
有理数的除法【目标导航】1. 理解除法是乘法的逆运算；2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【预习引领】1．有理数的减法法则是什么？ 2．两个有理数的乘法法则是什么？ 3．在小学我们已经学习了除法运算，小学数的运算范围是怎样的？4．在有理数范围内又怎样进行除法运算呢？这节课共同研究有理数的除法.5．怎样计算8÷(－4)呢？ 【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则∵(－2)×(－4)＝8 ∴8÷(－4)＝－2∵8⎪⎭⎫⎝⎛-⨯41＝－2 ∴8÷(－4)＝8⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯41 同样可得：－9÷23＝－9×32(－12)÷(－4)＝(－12)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯41换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a (≠a 0)可以转化为乘a1归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. ba b a 1⋅=÷0(≠b 因为一个数与它的倒数的符号相同，所以有理数的除法法则还有另一种说法：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .例1 计算：()1()936÷- ； ()2 ；()3 ()4注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算：()()()7631-÷- ()()802-÷()()522603÷- ()()75.1874-÷⎪⎭⎫⎝⎛-例2 化简下列分数： (1)312- （2）1545--（3）3612-练习：化简下列分数：(1)1854- （2）147-- （3）80-知识点二: 乘除混合运算乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 例3 计算:（1）－313÷213⨯（－2）（2）－34×（－112）÷（－214）练习：（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511412(2)()25.05832-÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）()74431165156⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-例4 化简b ba a +（ab ≠0）的所有可能的值有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b的正负情况．当a ＞0时，a 1aa =；当a ＜0时，1aa=-．小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．【课堂操练】1.有理数的除法法则是：_______________ ________ _______．2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值_________．3.计算： （1） 0÷（－3）＝_________ ；（2） )89(1-÷-＝_________ ； （3） －5÷（－5）＝_________ ； （4） －43)34(-÷＝_________ ．4.化简： （1） 721-＝___ ； （2） －824＝___ ； （3）()824---＝___ ； （4）25.075.0-＝___ ；（5）1527-＝___ ； （6） 3432-＝___ .5.倒数等于它本身的数是：________；零________倒数．（填“有”或“没有”）.6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是（ ）A.甲、乙两数都为零B.乙数为零，而甲数不为零C.甲数为零，而乙数不为零D.乙数为零，而甲数不一定为07.下列说法中错误的是 （ ）A.小于－1数的倒数大于它本身B.大于1的数的倒数小于它本身C.一个数的倒数不能等于它本身D.a （a ≠0）的倒数是a1 8.计算：⑴ 911811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷315327⑶()25.2833-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷25272550÷- (5)()723628÷-⨯ (6)341121353÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷315327()25.2833-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-352512【课后盘点】1.两个有理数的商是正数，这两个数（ ） A.都是负数 B.都是正数 C.至少有一个是正数 D.两数同号2.如果()()110x y +÷-=，那么( ) A.0=x B.0=y C.1-=x 或1≠y D. 1-=x 且1≠y3.若0<ac ，cab ≥0，则有( )A.b ≥0B.b ＞0C.b ≤0D.b ＜04.⎪⎭⎫ ⎝⎛-522÷3×31＝ ．5.下列说法中不正确的是（ ） A.零不能作除数B.互为倒数的两数乘积等于1C.零没有倒数D.1除以一个数，等于这个数的倒数 6. 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，•一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数． 7.计算题: ⑴ 15(2)()714-÷-⑵ )711(875.3-÷÷⑶ )145()7(23-÷-÷-⑷ 33157-÷+÷-（）（）（）713(5)1(10)(3)(3)834÷-⨯-÷-(6)9(11)3(3)-⨯-÷÷-⑺()()47124748⨯-÷÷-⑻()89441281÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-⑼⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷715747328.计算题 ⑴ )711()322()324(-÷-÷-⑵ 7)412(54)721()5(÷-⨯⨯-÷-⑶ )1()2.4()6.5(0)1(1-⨯---÷+-÷⑷ )216132(181-+÷⑸ (－2)313()5(21-⨯-÷)⑹ )25.0()58(32-÷-⨯-⑺ )533(9441272-÷⨯⨯-⑻ )52(4.1431)6.0(43321-⨯÷⨯-⨯÷-9.计算：⑴ 45)53()125(⨯-÷-⑵ )412()211()43(+÷-⨯-⑶ )25.0()53()321(-÷-÷-⑷ 143)91()121(317÷+÷-⨯⑸ )6()7636(-÷-⑹ )2(9449)8110(-÷⨯÷-⑺ ⎥⎦⎤⨯⎢⎣⎡-÷÷--511)3132(433)2113(⑻ )145()2(52825-⨯-÷+-设计：韦业纯10.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为1，求3x －（a ＋b ＋cd ）－x ．11.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab ＋1||b －2||bc bc（2）比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，并用“〈”将它们连接起来．【课外拓展】1.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是2.已知 a b c ＜0，a ＜c ，ac ＜0，则下列结论中正确的是（ ）A. a ＞0， b ＞0 ，c ＜0B. a ＜0 ，b ＜0，c ＞0C. a ＜0 ，b ＞0， c ＞0D. a ＞0，b ＜0，c ＜03.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .4.n 个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（ ）A. n 个B.奇数个C.偶数个D.1个5.若2006个有理数相乘，其积为0，则这2004个数中（ ）A ．最多有一个数为0B ．至少有一个数为0C ．恰好有一个数为0D ．均为06.计算下列各式：11⨯= ；1111⨯= ；111111⨯= ；11111111⨯= ；（1）你发现了什么规律？ （2）你能直接写出11111111111111⨯的结果吗？【趣味数学】以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分13，小儿子分14 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，•存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，（1）（－100）÷4的实际意义是___________；（2）（－100）÷（－4）的实际意义是_____________．仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：（1）16÷（－2） （2）（－10）÷（－2）设计：韦业纯资料采撷大数学家维纳的故事维纳（1894─1964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人．从窗子望进去，家具也不见了．掏出钥匙开门，发现根本对不上．于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一个小女孩．维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番．在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他才好．这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……．有理数的除法【目标导航】【预习引领】【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则答案：正；负；除；0例3计算：答案：⑴原式=－4；⑵原式=36 125；⑶原式=233316-⨯=2316-；⑷原式=23489⨯=2318注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算：答案：⑴原式=9；⑵原式=0；⑶原式=－25；⑷原式=1 2例4化简下列分数：答案：⑴原式=－4；⑵原式=3；⑶原式=1 3 -练习：化简下列分数：答案：⑴原式=－3；⑵原式=12；⑶原式=0知识点二: 乘除混合运算例3计算:答案：⑴原式=103237⨯⨯=207；⑵原式=334429-⨯⨯=12-练习：答案：⑴原式=3115⎛⎫÷-⎪⎝⎭=－52；⑵原式=28435-⨯⨯=6415-⑶原式=2144561677-⨯⨯⨯=－24例4答案：C【课堂操练】1.答案：除以一个数等于乘以这个数的相反数2. 答案：正；负；除3.计算：答案：⑴原式=0；⑵原式=89；⑶原式=1；⑷原式=9164.化简：答案：⑴原式=－3；⑵原式=－3；⑶原式=3；⑷原式=－3；⑸－95；⑹－125、答案：±1；没有；6.答案：C；7.答案：C8.计算：答案：⑴原式=99810-÷=－8180；⑵原式=233316-⨯=2316-；⑶原式=2743892⨯=；⑷原式=－2227；⑸原式=－14；⑹原式=374114525325-⨯⨯⨯=-【课后盘点】1. 答案：D2. 答案：D3.答案：A4. 答案：415-5. 答案：D6.答案：±1；0；非负数；1；－17.计算题:答案：⑴原式=6；⑵原式=787278-⨯⨯=－3.5⑶原式=－35；⑷原式=359；⑸原式=15110418103156-⨯⨯⨯=-；⑹原式=－11；⑺原式=4；⑻原式=2⑼原式=747142373627⨯⨯⨯=8.计算题答案：⑴原式=14379838864-⨯⨯=-；⑵原式=7491519547-⨯⨯⨯⨯=-；⑶原式=－1＋0－4.2=－5.2；⑷原式=1413()18666÷+-=113186⨯=；⑸原式=511052533-⨯⨯=-；⑹原式=286443515-⨯⨯=-；⑺原式=94572204918⨯⨯⨯=；⑻原式=543752335475-⨯⨯⨯⨯⨯=23-9.计算：答案：⑴原式=125144=；⑵原式=12；⑶原式=551004339-⨯⨯=-；⑷原式=2211477931233-⨯⨯⨯=-；⑸原式=167；⑹原式=8144118992⨯⨯⨯=；⑺原式=1311(4)3(1)12435⎡⎤-÷÷-⨯⎢⎥⎣⎦=927362445⎛⎫÷⨯⨯⎪⎝⎭=9445202273627⨯⨯⨯=；设计：韦业纯10.答案：解：根据题意得0a b+=，1cd=，1x=±，当1x=时，原式=3111--=；当1x=-时，原式=－3113-+=-，所以原式的值为－1或－3。
人教版七年级数学上册第一单元《1.4.2有理数的除法法则》教案设计
人教版七年级数学上册第一单元《有理数的除法法则》教案设计1．4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________． 解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47. 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27； (2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b ，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)； (2)(－47)÷(－314)×(－112)． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1); (3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算计算：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)； (2)(－316－113＋114)×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)(－316－113＋114)×(－12)＝(－3－16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋14×12＝36＋3＝39. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算：－25÷5－15×(－23)． 解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的混合运算4．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是()A.4和-B.-0.75和-C.-1和1D.-5和(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是()A.<B.ab<1C.>1D.<12.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.。
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初一数学学案
第一章《有理数》14——有理数的除法(1)
2011 年 月 日
学习目标：1、理解除法的意义，掌握有理数的除法法则；
2、能熟练进行有理数的除法运算；
-3的倒数是______；②8的倒数是_________； ③412-的倒数是_________；④-1.5的倒数是_________ 2、计算：①（-1）×）（31-； ②5×）（81-； ③532512
÷
☆被除数、除数、商之间的关系：被除数÷除数= ；商×除数= . 求(-1)÷(-3)= ？ ，可以看成 ？ ×(-3)=-1，所以-1÷(-3)= 求5÷(-8)= ？ ，可以看成 ？ ×(- 8)=5，所以 5÷(-8)= . 根据计算结果我们可以发现： (-1)÷(-3) (-1)×）（31-；5÷(-8) 5×）（81- 你能再举出两个与上述两个式子具有相似特征的例子吗？
根据以上发现的规律，完成以下填空：
① (-2)÷(-5)=(-2)×( )； ② 0÷(-4)=0×( )；
③ 1÷(+4
3)=1×( )； ④ (-6.3)÷3.2=(-6.3)×( )． ※除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘 ；即a ÷b=______ 两数相除，同号 ，异号 ，并把 相 ；
0的数，都得 .
例题1、计算：① 36÷（-9）； ②⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛532512--； ③2.25÷(-1.5)
练习1：计算：
①(-18)÷6； ②(-63)÷(-7)； ③0÷(-8)；
初一数学学案
④1÷(-9)； ⑤-0.125÷（-83）； ⑥1052÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 例题2、化简下列分数：①312- ； ②1245-- 练习2：化简下列分数：①972-； ②4530--； ③1624-； ④750-
归纳：
例题3、计算：①）（418552-.-⨯÷； ②()20.-43-211-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
练习3：计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷5341431
-.； ②()25.0-58-32÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
计算：（1）（－53）÷211； （2）()()5112÷÷8-4-；
P38#4、6、7（4）（5）（7）（8）；（选）P39#12。