离散数学(第1章习题课)讲解
第1章 习题讲解 离散数学(共22张PPT)
设 P :今天是星期二 Q :我有一次计算方法测验 R :我有物理(wùlǐ)测验 S :物理(wùlǐ)
老前师提生(病qiántí)： P ∧P → Q ∨ R， S → R
S，
步骤
断 言（真）
结论：Q
根据
1
2
3
4 5
6
7 8
2012-2013-2
P∧S
P P→Q∨R Q∨R
S
S→ R
R
Q
鲁东大学 第十四页，共22页。
鲁东大学 第十六页，共22页。 数学与统计科学学院 鲍永平
第一章 数理逻辑
习题(xítí)1.6
11.设 P(x, y, z) 表示 x * y ＝z，E( x, y )表示 x＝y，G(x , y)表示 x > y，
论述域是整数(zhěngshù)，将以下断言译成逻辑符。
2)如果(rúguǒ) xy 0，那么 x 0并且 y 0
〔i〕 Q （R ∧ P）
我去镇上当且仅当我有时间且天不下雪。
〔i v〕
（R ∨ Q ）
说我有时间或我去镇上是不对的
2012-2013-2
鲁东大学 第四页，共22页。 数学与统计科学学院 鲍永平
第一章 数理逻辑
2. 否认以下(yǐxià)命题 〔1〕上海处处(chùchù)清洁
上海并非处处清洁 4. 给 P 和 Q 指派(zhǐpài)真值 T，给 R 和 S 指派(zhǐpài)
第一章 数理逻辑 14.试译出“ a 是 b 的外祖父〞，只允许用以下(yǐxià)谓词： P(x) 表示 “x是人〞，F(x , y)表示 “x 是 y 的父亲〞， M(x，y)表示 “ x 是 y 的母亲〞
x ( P(x) ∧ P(a) ∧ P(b) ∧ F( a , x) ∧ M(x, b) )
02324离散数学(课后习题解答(详细)
离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
离散数学第1章习题答案
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct{ElemType data[MAX_STACK_SIZE];int top;} Stack;void lnitStack(Stack *S){S->top=-1;}int Push(Stack *S,ElemType x){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){printf("\n Stack is full!");return 0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return 1;}int Empty(Stack *S){return (S->top==-1);}int Pop(Stack *S,ElemType *x){if(Empty(S)){printf("\n Stack is free!");return 0;}*x=S->data[S->top];S_>top__;return 1;}void conversion(int N){int e;Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S); while(N){Push(S,N%2);"}while(!Empty(S)){Pop(S, &e);printf("%d ",e);}}void main(){ int n;printf(" 请输入待转换的值n: \n");scanf ("%d",&n);conversion(n);1. 判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1) 离散数学是计算机专业的一门必修课。
离散数学自考第一章(课后习题和答案)
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值 为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。 （两者没有关系，但是确实命题）
举例： （a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。 则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。 （b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机 则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算） （１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则 （Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。 （b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词） （１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价 Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。 （２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ 交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级 （１）先括号内，后括号外 （２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低） （３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。 （ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定 而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。
离散数学(第二版)最全课后习题答案详解
（1）
（2）
p
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
.
解：（1）
p
q
r
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
此式为重言式
（2）
p
q
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为可满足式
（3）
q
r
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为矛盾式
（4）
p
q
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为重言式
（5）
p
q
r
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1 1 1
（10） 圆的面积等于半径的平方乘以 π .
答：此命题是简单命题，其真值为 1. （11） 只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （12） 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （13） 2008 年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明.
5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 或 3 是偶数. （2）2 或 4 是偶数. （3）3 或 5 是偶数. （4）3 不是偶数或 4 不是偶数. （5）3 不是素数或 4 不是偶数.
吉林大学离散数学课后习题问题详解
第一章集合论基础§ 1.1基本要求1.掌握集合、子集、超集、空集、幕集、集合族的概念。
懂得两个集合间相等和包含关系的泄义和性质，能够利用泄义证明两个集合相等。
熟悉常用的集合表示方法。
2.掌握集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积、对称差的左义以及集合运算满足的基本算律，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。
3.掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系的概念以及关系的性质：自反性、对称性、反对称性、传递性。
会做关系的乘积。
了解关系的闭包运算：自反闭包、对称闭包、传递闭包。
4.掌握等价关系、等价类、商集的概念，了解等价关系和划分的在联系。
5.掌握部分序关系、部分序集、全序关系、全序集的概念以及部分序集中的特殊元素：最大元、最小元、极大元、极小元、上确界、小确界的左义。
能画岀有限部分序集的Hasse 图，并根据图讨论部分序集的某些性质。
6.掌握映射、映像、1-1映射等概念，会做映射的乘枳。
了解可数集合的槪念，掌握可数集合的判定方法。
7.了解关系在数据库中的应用（数据的增、删、改）以及划分在计算机中的应用。
§ 1.2主要解题方法1.2.1证明集合的包含关系方法一.用泄义来证明集合的包含关系是最常用也是最基本的一种方法。
要证明ACB,首先任取xeA,再演绎地证出xeB成立。
由于我们选择的元素x是属于A的任何一个，而非特指的一个，故知给出的演绎证明对A中含有的每一个元素都成立。
当A是无限集时，因为我们不能对xwA,逐一地证明xeB成立，所以证明时的假设“x是任取的” 就特别重要。
例121设A, B, C, D是任意四个非空集合，若ACC, BCD,则AxBcCxDo证明：任取(x, y) e AxBt 往证(x, y) e CxD°由(x, y) e AxB 知，xe A, K ye Bo 又由AcC, BcD 知，xeC,且ye D,因此，(Xt y) e CxDo 故，AxBcCxDo方法二.还有一种证明集合包含关系的方法，基于集合的交和并运算的两个基本性质ACB<=> AnB=A <=> AuB=B以及一些已经证岀的集合等式。
离散数学第1章
24
联结词
例如 设P：我有钱，Q：我去看电影。 又如 设P：我生病，Q：我到医院去。
则P→ Q：如果我有钱，那么我去看电影。
则P→ Q：如果我生病，那么我到医院去。
25
例如：
某位姓李的人说：“如果太阳从西边出来，我 就不姓张。”他说的这个命题是对是错？
对的！ 不管他是否姓张，由于前件F，不管后件如何取值， 都不影响该条件语句的取值
P∧Q T F F F
14
联结词
例如
Q：张绍昆是个教师。
设P：张绍昆是个男人。 则复合命题“张绍昆是个男人并且是个教师” 可符号化为：P ∧ Q 。
即P ∧ Q：张绍昆是个男教师。
15
注意事项:
1、自然语言中的“既…又…” 、 “不 但…而且” 、“虽然…但是”等都可以 符号化为∧
2、联结词合取∧的概念和自然语言中的 “与” 、“并且” 、“和”的意义相 似，但并不完全相同。
1
引言
数理逻辑是用数学上的形式化的方法研究形式逻辑中 推理规律的一种理论，它通过引进一套符号化形式体 系，进行逻辑推理，所以数理逻辑也称为符号逻辑。 自然语言是极其丰富多彩的，然而也有模棱两可、含 糊多义的特性，因此，对于严格的逻辑推理，使用自 然语言是极不方便的，需要引入一种形式化语言，它 具有单一、明确的含义，这种形式化语言在数理逻辑 中称为目标语言（或称对象语言），由目标语言和一 些规定的公式与符号构成了数理逻辑的形式符号体系。
例 设P：张三是上海人。
则﹁ P：张三不是上海人。
13
联结词
2.合取
定义 设P,Q是命题，复合命题 “P并且Q” 称为Ｐ与Ｑ的合取式, 记作P∧Q， ∧称为合取联结 词。 当且仅当P，Q的真值同为T时， P ∧ Q的真值才为T，在其他 情况下，P ∧ Q真值都为F。
离散数学习题课-命题逻辑
练习1：判断推理是否正确
1. 判断下面推理是否正确： (1) 前提：PQ, Q 结论：P 解 推理的形式结构: (PQ)QP 方法一：等值演算法 (PQ)QP ((PQ)Q)P (PQ)QP ((PQ)(QQ))P PQ 易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确.
14
练习3：求公式的主范式
已知命题公式A中含3个命题变项P, Q, R，并知 道它的成真赋值为001, 010, 111, 求A的主析取 范式和主合取范式，及A对应的真值函数. 解： P Q R A P Q R A 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 A的主析取范式为m1 m2 m7 A的主合取范式为M0 M3 M4 M5 M6
7
习题课-命题逻辑(2)
基本要求 深刻理解等值式的概念 牢记基本等值式的名称及它们的内容 熟练地应用基本等值式及置换规则进行等 值演算 理解简单析取式、简单合取式、析取范式、 合取范式的概念 深刻理解极小项、极大项的概念、名称及 下角标与成真、成假赋值的关系，并理解 简单合取式与极小项的关系
2
练习1
判断下列语句是否为命题： 是 1. 十是一个整数. 2. 北京是一个村庄. 是 否 3. 请勿吸烟! 是 4. 雪是黑色的. 是 5. 今天是7号. 是 6. 1+101=110. 否 7. 您吃饭了吗? 8. 我学英语或法语. 是 是 9. 如果天气好,我就去散步. 10. 我不给所有自己替自己理发的人理发，但却给 所有自己不替自己理发的人理发。 否
26
练习2：构造证明
2. 在系统P中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和园游人太多，就不去颐和园. 今天是周 六，并且颐和园游太多. 所以, 我们去圆明园或 动物园玩. 证明： (1) 设 P：今天是周六，Q：到颐和园玩， R：到圆明园玩，S：颐和园游人太多 T：到动物园玩 (2) 前提：P(QR), SQ, P, S 结论：RT
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019/6/13
计算机学院
9/24
基本蕴含（关系）式
I1：PP∨Q ， QP∨Q ～PP→Q ， QP→Q 扩充法则(析取引入律)
I2：P∧Q P ， P∧QQ ～（P→Q）P ，～（P→Q）～Q 化简法则(合取消去律)
I3：P∧（P→Q） Q 假言推论（分离规则） I4：～Q∧（P→Q） ～P
2019/6/13
计算机学院
14/24
三、典型例题
1、证明 ((P∨Q) ∧～(P∧Q)) ～(PQ) ((P∨Q)∧～(P∧Q)) ((P∨Q)∧(～P∨～Q)) ((P∨Q)～P)∨ ((P∨Q)∧～Q)) ((P∧～P)∨(Q∧～P))∨((P∧～Q)∨(Q∧～Q)) (Q∧～P)∨(P∧～Q) (Q∧～P)∨(P∧～Q) ～(～Q∨P)∨～(～P∨Q) ～((Q→P)∧～(P→Q)) ～(PQ)
P∨Q∨R
～P∧～Q∧R
P∨～Q∨R
～P∧Q∧R P∧～Q∧～R P∧～Q∧R
～P∨～Q∨R P∧Q∧R
主析取范式=（～P∧～Q∧R）∨（～P∧Q∧R）∨
（P∧～Q∧～R）∨（P∧～Q∧R）∨（P∧Q∧R）
主合取范式=（ P∨Q∨R ）∧（ P∨～Q∨R ）∧（～P∨～Q∨R）
2019/6/13
计算机学院
陈瑜
Email：chenyu.inbox@
2019年6月13日星期四
第一章小结
一、基本概念
命题----具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，
称为真值。
命题的解释----用一个具体的命题代入命题标识符P的过程,称为对
P的解释或赋值(指派)
原子命题、复合命题
逻辑联结词（～、∨、∧、、→、、与非↑、或非↓、条件否
（5）双条件联结词“”是自然语言中的“充分必要条 件”、“当且仅当”等的逻辑抽象；
2019/6/13
计算机学院
3/24
（6）联结词连接的是两个命题真值之间的联结，而不是 命题内容之间的连接，因此复合命题的真值只取决于 构成他们的各原子命题的真值，而与它们的内容、含 义无关，与联结词所连接的两原子命题之间是否有关 系无关；
2019/6/13
计算机学院
6/24
基本等价式——命题定律
设G，H，S是任何的公式，则：
Ｅ1:(G H)(G→H)∧(H→G)
(等价)
Ｅ2：(G→H) (～G∨H)
(蕴涵)
Ｅ3：G∨G G
(幂等律)
Ｅ4：G∧G G Ｅ5：G∨H H∨G
(交换律)
Ｅ6：G∧H H∧G Ｅ7：G∨(H∨S) (G∨H)∨S (结合律)
（2）如P，Q是公式，则(～P)、(P∧Q)、(P∨Q)、
(P→Q)、(PQ)也是公式； （3）命题公式仅由有限步使用规则1-2后产生的结果。
该公式常用符号G、H、…等表示。 公式的解释----设P1、P2、…、Pn是出现在公式G中的所
有命题变元，指定P1、P2、…、Pn的一组真值（如1， 0，1，…，0，1），则这组真值称为G的一个解释,常 记为Ｉ。
2019/6/13
计算机学院
10/24
命题逻辑的推理方法----
设G是由一组命题公式组成的集合，如果存在命题公式的有限序列：
H1，H2，……，Hn（=H）
其中，Hi或者是G中的某个公式，或者是前面的某些Hj（j<i）的有
效结论，并且Hn就是H，则称公式H是G的逻辑结果（有效结论），或者
2019/6/13
计算机学院
5/24
永真式(重言式) 永假式(矛盾式，不可满足公式) 可满足的 命题公式的等价----设G、H是公式，如果在任意解释Ｉ下，G与H的
真值相同，则称公式G、H是等价的 ，记作GH。 替换定理----设G1是G的子公式(即 G1是公式G的一部分)，H1是任意
公式转换法
（1）利用等价公式中的等价式和蕴涵式将公式中的→、用联 结词～、∧、∨来取代；
（2）利用德摩根定律将否定号～移到各个命题变元的前端； （3）利用结合律、分配律、吸收律、幂等律、交换律等将公式
化成其等价的析取范式和合取范式。
（4）在析取范式的短语和合取范式的子句中，如同一命题变元
Ｅ8: G∧(H∧S) (G∧H)∧S
Ｅ9：G∨(G∧H) G
(吸收律)
Ｅ10：G∧(G∨H) G
Ｅ11：G∨(H∧S) (G∨H)∧(G∨S)
(分配律)
Ｅ12：G∧(H∨S) (G∧H)∨(G∧S) Ｅ13：G∨F G
(同一律)
Ｅ14：G∧T G
2019/6/13
～(Ｐ→Ｑ)∨Ｒ～（～P∨Q）∨R （P∧～Q）∨R （P∧～Q∧（R∨～R））∨（R∧（P∨～P）∧（Q∨～Q）） （P∧～Q∧R）∨（P∧～Q∧～R））∨（R∧P）∨（R∧～P） （P∧～Q∧R）∨（P∧～Q∧～R））∨（R∧P∧（Q∨～Q）） ∨（R∧～P∧（Q∨～Q））
将命题变元P补进去，并利用分配律展开，然后合并相同的短语，
此时得到的短语将Βιβλιοθήκη 标准的极小项； （7）若合取范式的某一个子句中缺少该命题公式中所规定的命题
变元，则可用公式：
（～Ｐ∧Ｐ）∨Q=Q
将命题变元P补进去，并利用分配律展开，然后合并相同的子句，
此时得到的子句将是标准的极大项。
（8）利用幂等律将相同的极小项和极大项合并，同时利用交换律
定 c ）：
（1）联结词“～”是自然语言中的“非”、“不”和“没有”等的逻
辑抽象；
（2）联结词“∧”是自然语言中的“并且”、“既…又…”、“但”、 “和”等的逻辑抽象；
（3）联结词“∨”是自然语言中的“或”、“或者”等逻辑抽象；但
“或”有“可兼或∨”、“不可兼或”、“近似或”三种，前两
201种9/是6/联13结词，后一种是非联计结算词机；学院
计算机学院
7/24
Ｅ15：G∨T T
(零律)
Ｅ16：G∧F F Ｅ17：G∨～G T
(矛盾律)
Ｅ18：G∧～G F
Ｅ19：～ (～G) G
(双重否定律)
Ｅ20：（G∧H)→S G→（H→S）
（输出律）√
Ｅ21：（GH）(～G∧H)∨(G∧～H)
(排中律)
（7）联结词“∧”、“∨”、“”具有对称性，而联 结词“～”、“→”没有；
（8）联结词“∧”、“∨”、“～”同构成计算机的与 门、或门和非门电路是相对应的，从而命题逻辑是计 算机硬件电路的表示、分析和设计的重要工具。
2019/6/13
计算机学院
4/24
命题公式----
（1）命题变元（原子命题变元）本身是一个公式；
2/24
（4）联结词“→”是自然语言中的“如果…，则…”， “若…，才能…”、“除非…，否则…”等的逻辑抽象。 在自然语言中，前件为假，不管结论真假，整个语句 的意义，往往无法判断。但在数理逻辑中，当前件P为 假时，不管Q的真假如何，则P→Q都为真。此时称为 “善意推定”；这里要特别提醒一下“→”的含义， 在自然语言中，条件式中前提和结论间必含有某种因 果关系，但在数理逻辑中可以允许两者无必然因果关 系，也就是说并不要求前件和后件有什么联系；
进行顺序调整，由此可转换成标准的主析取范式和主合取范式。
真值表技术法
主合取范式----在命题公式的真值表中，使公式取值0时的解释所
对应的全部极大项的合取式。
主析取范式----在命题公式的真值表中，使公式取值1时的解释所
对应的全部极小项的析取式。
2019/6/13
计算机学院
13/24
（1）求出公式的真值表 （2）求出使公式取值0时的解释所对应的全部极大项
有限个句节的析取式称为子句；
有限个句节的合取式称为短语。
有限个短语的析取式称为析取范式；
有限个子句的合取式称为合取范式。
2019/6/13
计算机学院
8/24
极小项----在n个变元的基本积（短语）中，若每一个 变元与其否定并不同时存在，且二者之一必出现且仅 出现一次，则称这种基本积为极小项。
出现多次，则将其化成只出现一次。
（5）去掉析取范式中所有永假式的短语和合取范式中所有永真
式的子句，即去掉短语中含有形如P∧～P的子公式和子句中含有 形如P∨～P的子公式。
2019/6/13
计算机学院
12/24
（6）若析取范式的某一个短语中缺少该命题公式中所规定的命题
变元，则可用公式：
（～Ｐ∨Ｐ）∧Q=Q
Ｅ22：P→Q ～Q→～P
（逆反律）√
Ｅ23：～ (G∨H) ～G∧～H
(De Morgan定律)
Ｅ24：～ (G∧H) ～G∨～H。
范式——全名叫规范型式normal form,又叫标准型式,正规型
式。把公式进行标准化，正规化，就叫对公式求范式。
命题变元或命题变元的否定称为句节。
（P∧～Q∧R）∨（P∧～Q∧～R）∨（R∧P∧Q）
∨ （R∧P∧～Q）∨（R∧～P∧Q）∨（R∧～P∧～Q） （主析取范式）
2019/6/13
计算机学院
17/24
4、P25 14 解：根据给定的条件有下述命题公式：
16/24
3、用公式转换法求上题中的主析取和主合取范式 ～(Ｐ→Ｑ)∨Ｒ～（～P∨Q）∨R （P∧～Q）∨R （P∨R）∧（～Q∨R） （P∨R∨（～Q∧Q））∧（～Q∨R∨（～P∧P））
（P∨R∨～Q）∧（P∨R∨Q）∧（～Q∨R∨～P）∧（～Q∨R∨P）
（P∨R∨～Q）∧（P∨R∨Q）∧（～Q∨R∨～P） （主合取范式）