离散数学(第7讲习题课1)
离散数学课后习题及答案
离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。
为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。
本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。
b) 若今天下雨，则我会带伞。
c) 若x>0，则x^2>0。
答案：a)假，b)真，c)真。
2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。
三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。
答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。
答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。
答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。
五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。
答案：C(10,3)=120种选法。
2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。
离散数学第七章
第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系E A,小于或等于关系L A,整除关系D A.={<2，2>,<3,3>,<4,4>}解：IA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}LAD={<2,4>}A13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求A⋃B,A⋂B, domA, domB, dom(A⋃B), ranA, ranB, ran(A⋂B ), fld(A-B).解：A⋃B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}A⋂B={<2,4>}domA={1,2,3}domB={1,2,4}dom(A∨B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(A ⋂B)={4} fld R=dom R ⋃ran RA-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}求R R, R -1, R ↑{0,1,}, R[{1,2}]解：R R={<0,2>,<0,3>,<1,3>}R -1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}R ↑{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R ↑{1,2})={2,3}16．设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为A 上的关系，其中1R ={},,,,,a a a b b d{}2,,,,,,,R a d b c b d c b=求23122112,,,R R R R R R 。
离散数学(第7讲)
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基于上述情况，有必要对个体域进行统一，全部使用 全总个体域，此时，对每一个句子中客体变量的变化 范围用一定的特性谓词刻划之。而统一成全总个体域 后，此全总个体域在谓词公式中就不必特别说明，常 常省略不记。同时，这种特性谓词在加入到命题函数 中时必定遵循如下原则：
对于全称量词，刻划其对应个体域的特性谓词作为条
一、谓词 Predlicate 在对命题的内部逻辑关系进行研究时，把 基本命题分成客体(个体）和谓词。 客体——独立存在的具体事物或抽象概念（即 命题中所描述的对象。如主语，客观实体等）。 谓词——刻划客体的性质（特征）或描述客体 间的关系。 谓词一般用大写字母（串）表示; 个体用小写字母表示。
存在x；
每一个x；等等。
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等等。
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定义2.2
(x)称为全称量词,其中的x称为作
全称量化命题
用变量。一般将量词加在谓词之前，记为 (x)Q(x)。 (x)Q(x)取值为真的充分必要条 存在量化命题
件是对论域中的每个客体a，Q(a)都取值为真。
定义2.3 (x)为存在量词, 记为 (x)Q(x)。
(x)Q(x)取值为真的充分必要条件是对论域中
至少存在一个客体a，使Q(a)取值为真。
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例2-1．4 (续2)
在例1．4中，利用量词则有： (x)R(x) (x{老虎}) (x)P(x) (x{人}) (x)N(x) (x{人}) (x)Q(x) (x{人}) (x)C(x) (x{带伞的人}) (x)S(x) (x{自然数})
Q(x)：x是用功的； R(x)：x是肯于思考的； S(x)：x是大学生； T(x，y)：x解决了y； a：那位， b：一个数学难题。 则句子2）可完整地符号化为： P(a)∧Q(a)∧R(a)∧S(a)∧T(a，b)
离散数学课后习题答案第七章
第七章 特 殊 图 类习题7.11．解 因 m=n-1,这里m=6,所以n=6+1=7.2．解 不正确。
与平凡图构成的非连通图中有4个结点3条边，但是它不是树。
3K 3．证明 必要性。
因为G 中有n 个结点，边数m=n-1，又因为G 是连通的，由本节定理1可知，G 为树，因而G 中无回路。
再证充分性。
因为G 中无回路，又因为边数m=n-1，由本节定理1，可知G 为树，所以G 是连通的。
4．解 因 m=n-r,这里n=15,r=3,所以m=15-3=12，即G 有12条边。
5．解6个结点的所有不同构的树如图7-1所示。
图7-16．证明 由定理1，在任意的树中，边数),(m n 1−=n m；所以，由握手定理得)1(22)(1−==∑=n m v d ni i①⑴若T 没有树叶，则由于T 是连通图，所以T 中任一结点均有，从而2)(≥i v d n v d ni i2)(1≥∑= ②则①与②矛盾。
⑵若树T 仅有1片树叶，则其余1−n个结点的度数不小于2，于是121)1(2)(1−=+−≥∑=n n v d ni i③从而①、③相矛盾。
综合⑴，⑵得知T 中至少有两片树叶。
7．解 图7-2⑴中共有两棵非同构的生成树（如图7-3⑴，⑵）。
图7-2⑵中共有3棵非同构的生成树（如图7-3⑶，⑷，⑸）。
⑵⑴⑶⑷ ⑸图7-38．解 在图7-4中共有8棵生成树，如图7-5⑴～⑻所示，第i 生成树用表示。
，，，)8,,2,1( =iT i 7)(8=T W 8)()(61==T W T W 6)()(52==T W T W )()(73==T W T W 9)(4=T W 。
其中T 2，T 5是图中的最小生成树。
9．解 最小生成树T 如图7-7所示，W （T ）=18。
a bc da b cda ba bcdabc d⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺ ⑻图7-5图7-4图7-6图7-7习题7.21．解 不一定是。
如图7-8就不是根树.2．解 五个结点可形成3棵非同构的无向树，如图7-9⑴，⑵，⑶所示。
离散数学第七章图论习题课
P286 1、在无向图G中，从结点u到结点v有一条长度为 偶数的通路，从结点u到结点v又有一条长度为奇 数的通路，则在G中必有一条长度为奇数的回路。
证明 ：
2、运用 (1) 判断有向图或无向图中通路(回路)的类型。 (2) 求短程线和距离。 (3) 判断有向图连通的类型。
三、图的矩阵表示
1、基本概念。 无向图的邻接矩阵A 根据邻接矩阵判断:各结点的度, 有向图结点 出,入度。 由Ak可以求一个结点到另一个结点长度为k 的路条数. 有向图的可达矩阵P 用P可以判定:各结点的度. 有向图的强分图。 关联矩阵M:是结点与边的关联关系矩阵. 用M判定:各结点的度
设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集
是
．
应该填写：{f}，{c，e}。
定义 设无向图G=<V, E>为连通图，若有点集
V1V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子
图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所
得的子图是连通图，则称V1是G的一个点割
集．若某个结点构成一个点割集，则称该结点为
割点。
a c
a c
b
d
b
d
a c
a c
b
d
b
d
推论:任何6人的人群中，或者有3人互相认识，或者有 3人彼此陌生。(当二人x,y互相认识，边(x,y)着红色， 否则着兰色。则6人认识情况对应于K6边有红K3或者 有兰K3。)
证明简单图的最大度小于结点数。
证明： 设简单图G有n个结点。对任一结点u，由于G没
离散数学-第七章习题答案
第7章习题答案1．f（x）=2|x|+1是从整数集合到正整数集合的函数，它的值域是什么？解：它的值域是正奇数集合。
2．试问下列关系中哪个能构成函数？（1）{〈x，y〉|x，y∈N，x+y<10}（2）{〈x，y〉|x，y∈R，y=x2}（3）{〈x，y〉|x，y∈R，y2=x}解；（1）、（3）不满足函数的定义，只有（2）是函数。
3．下列集合能够定义函数吗？如果能，求出它们的定义域和值域。
（1）{〈1,〈2,3〉〉,〈2,〈3,4〉〉,〈3,〈1,4〉〉,〈4,〈1,4〉〉}（2）{〈1,〈2,3〉〉,〈2,〈3,4〉〉,〈3,〈3,2〉〉}（3）{〈1,〈2,3〉〉,〈2,〈3,4〉〉,〈1,〈2,4〉〉}（4）{〈1,〈2,3〉〉,〈2,〈2,3〉〉,〈3,〈2,3〉〉}解：(1)、(2)、(4)定义的是函数。
(1)的定义域是{1,2,3,4},值域是{〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,4〉}(2)的定义域是{1,2,3},值域是{〈2,3〉,〈3,4〉,〈3,2〉}(4)的定义域是{1,2,3},值域是{〈2,3〉}4．设f，g都是函数，并且有f⊆g和dom（g）=dom（f），证明f=g证明：假设f≠g，因为f⊆g和dom（g）=dom（f），则存在x1∈dom（g）和dom（f），使得〈x1,y1〉∈g但〈x1,y1〉∉f，因为f是函数，在定义域上处处有定义，所以必存在y2，使得〈x1,y2〉∈f，由f⊆g得〈x1,y2〉∈g，这与g是函数满足单值性矛盾。
故假设错误，必有f=g。
6．设X={0，1，2}，求出X X中的如下函数（1） f2（x）=f（x）（2） f2（x）=x（3） f3（x）=x解：（1）有10个函数，分别是：f1（x）={〈0,0〉,〈1,0〉,〈2,0〉}f2（x）={〈0,1〉,〈1,1〉,〈2,1〉}f3（x）={〈0,2〉,〈1,2〉,〈2,2〉}f4（x）={〈0,1〉,〈1,1〉,〈2,2〉}f5（x）={〈0,2〉,〈1,1〉,〈2,2〉}f6（x）={〈0,0〉,〈1,0〉,〈2,2〉}f7（x）={〈0,0〉,〈1,2〉,〈2,2〉}f8（x）={〈0,0〉,〈1,1〉,〈2,0〉}f9（x）={〈0,0〉,〈1,1〉,〈2,1〉}f10（x）={〈0,0〉,〈1,1〉,〈2,2〉}（2）有4个函数，分别是：f1（x）={〈0,0〉,〈1,1〉,〈2,2〉}f2（x）={〈0,0〉,〈1,2〉,〈2,1〉}f3（x）={〈0,2〉,〈1,1〉,〈2,0〉}f4（x）={〈0,1〉,〈1,0〉,〈2,2〉}（3）有3个函数，分别是：f 1（x ）={〈0,0〉,〈1,1〉,〈2,2〉}f 2（x ）={〈0,1〉,〈1,2〉,〈2,0〉}f 3（x ）={〈0,2〉,〈1,0〉,〈2,1〉}8．设f,g,h 是N → N 的函数, 其中N 是自然数集合，f(n)＝n ＋1, g(n)＝2n,⎩⎨⎧=是奇数若是偶数若n n n h 10)(试确定：f f ，f g ，g h ，h g 及(f g) h 。
大学_《离散数学》课后习题答案
《离散数学》课后习题答案《离散数学》简介1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。
教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
《离散数学》学科内容随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。
离散数学 第七讲
康托尔(Cantor)9 3.1 集合的基本概念集合、元素、子集、包含、集合相等、真子集、空集、幂集、全集9 3.2 集合的基本运算并集、交集、相对补集、绝对补集、对称差、文氏图、算律、9 3.3 集合中元素的计数基数、有(无)穷集、包含排斥原理3.1 集合的基本概念9把具有共同性质的一些东西，汇集成一个整体，就形成一个集合。
9由确定的相互区别的一些对象组成的整体称为集合。
9可确定的可分辨的事物构成的整体。
例：教室内的桌椅、图书馆的藏书、全国的高等学校、自然数的全体、直线上的点、26个英文字母3.1 集合的基本概念集合的元素(member或element)9集合内的对象或单元称为元素。
9集合通常用大写英文字母标记。
例如，N代表自然数集合（包括0），Z代表整数集合，Q代表有理数集合，R代表实数集合，C代表复数集合。
趣味思考9任意自然数都可以表示为两个自然数的平方差吗?9请严谨、详细分析说明。
3.1 集合的基本概念集合的表示法列举法将集合中的元素一一列举，或列出足够多的元素以反映集合中元素的特征。
例如：V={a,e,i,o,u} 或B={1,4,9,16,25,36……}。
描述法通过描述集合中元素的共同特征来表示集合。
例如：V= {x| x是元音字母}B={x| x=a2, a是自然数}C= {x| x∈Z ∧3<x≤6}，即C={4,5,6}3.1 集合的基本概念集合的表示9元素a属于集合A，记作a ∈A。
9元素a不属于集合A ，记作a ∉A3.1 集合的基本概念3.1 集合的基本概念集合的特征9确定性：任何一个对象，或者是这个集合的元素，或者不是，二者必居其一。
例如：A={x| x∈N ∧x<100}，C={x| x是秃子}9互异性：集合中任何两个元素都是不同的，即集合中不允许出现重复的元素。
例如：集合A={a,b,c,c,b,d}，应该是A={a,b,c,d}3.1 集合的基本概念集合的特征9无序性：集合与其中的元素的顺序无关。
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⑾ P∧～P( F)
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所以，拉齐奥队不能获得亚军
11、P19 4 解：根据给定的条件有下述命题： P：珍宝藏在东厢房 Q：藏宝的房子靠近池塘 R：房子的前院栽有大柏树 S：珍宝藏在花园正中地下 T：后院栽有香樟树 （Q→～P）∧（R→P）∧Q∧（R∨S）∧（T→M） M：珍宝藏在附近 ～P∧（R→P）∧（R∨S）∧（T→M） 根据题意，得出： ～R∧（R∨S）∧（T→M） （Q→～P）∧（R→P）∧Q∧（R∨S）∧（T→M） ？ S∧（T→M）
(结合律)
～ (P∧Q)∨R (De Morgan定律)
(P∧Q)→R （蕴涵式）
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2、试证明 (P∧(Q∨R))∨(P∧ ～Q∧ ～R) P 证明： (P∧(Q∨R))∨(P∧ ～Q∧ ～R) P∧((Q∨R)∨(～Q∧ ～R))（分配律） P∧((Q∨R)∨～(Q∨R)) (De Morgan定律) P∧T（矛盾律） P (同一律)
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问题是需求证： {P∨Q，P→～N，O→N，～O→～R，R∧A} ？ 证：① R∧A P ② R T，①，I2 ③ ～O→～R P ④ O T，②，③，I4，E19 ⑤ O→N P ⑥ N T，④，⑤，I3 ⑦ P→～N P ⑧ ～P T，⑥，⑦，I4 ∴ {P∨Q，P→～ R，R∧A} Q ⑨ P∨Q N，O→N，～O→～ P ⑩ Q T，⑧，⑨，I5 结论是：邻居王某谋害了厂长。
┐（A∧┐B∧C）
执行程序段Y的条件为 ((A∧B)∧┐（B ∨ C））∨（┐（A∧B） ∧（A∧C）） A∧┐B∧C If A∧┐B∧C then Y Else X End
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7、习题一 14题
解：由题设 A：A去，B：B去，C：C去，D：D去
则满足条件的选派应满足如下范式： （A→（CD））∧～（B∧C）∧～（C∧D） 构造和以上范式等价的主析取范式（为什么？） （A→（CD））∧～（B∧C）∧～（C∧D） （～A∧～B∧ ～C ∧D ）∨（～A∧～B∧～C∧～D） ∨（～A∧～B∧C∧～D）∨（～A∧B∧～C∧～D）
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2014-1-20
6、将下面一段程序简化
If A∧B then If B∨C then X Else Y End Else If A∧C then Y Else X End End
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执行程序段X 的条件为 ((A∧B)∧（B ∨ C））∨（┐（A∧B） ∧┐（A∧C））
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13、若n是偶数，并且n大于5，则m是奇数。只有 n 是偶数， m 才大于 6 。 n 是大于 5 ，所以，若 m 大于6，则m是奇数。 解：设p：n是偶数，q: n大于5, r: m是奇数, s: m大于6. 前提: (p∧q) →r,s→p,q 结论：s→r 证明: ① q P ② ～ s∨q ①扩充法则 （关键）
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3、推理的各种方法 （1）直接法 （2）利用CP规则 （3）反证法 4、消解法
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三、典型例题
1、证明P→(Q→R) (P∧Q)→R 证：P→(Q→R)
～P∨(Q→R)（蕴涵式）
～P∨(～Q∨R) （蕴涵式）
(～P∨ ～Q)∨R
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8 、如果今天是星期一，则要进行离散数学或数 据结构两门课程中的一门课的考试；如果数据 结构课的老师生病，则不考数据结构；今天是 星期一，并且数据结构的老师生病。所以今天 进行离散数学的考试。 解：设P：今天是星期一； Q：要进行离散数学考试； R：要进行数据结构考试； S：数据结构课的老师生病； 则P→QR，S→～R，P∧SQ。
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3、证明 ((P∨Q) ∧～(P∧Q)) ～(PQ) ((P∨Q)∧～(P∧Q)) ((P∨Q)∧(～P∨～Q)) (De Morgan定律) ((P∨Q)∧～P)∨ ((P∨Q)∧～Q)) （分配律） ((P∧～P)∨(Q∧～P))∨((P∧～Q)∨(Q∧～Q)) (Q∧～P)∨(P∧～Q) （矛盾律） ～(～Q∨P)∨～(～P∨Q) (De Morgan定律) ～((Q→P)∧(P→Q)) （蕴涵式） ～(PQ) （等价式）
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证: ⑴ P∧S ⑵ S ⑶ S→～R ⑷ ～R ⑸ P ⑹ P→QR ⑺ Q R ⑻ Q
Ｐ Ｔ,⑴,I2 Ｐ Ｔ,⑵,⑶,I3 Ｔ,⑴,I2 Ｐ Ｔ,⑸,⑹,I3 Ｔ,⑷,⑺,I5
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9、一位计算机工作者协助公安员审查一件谋杀案，他认 为下列情况是真的； （1）会计张某或邻居王某谋害了厂长。 （2）如果会计张某谋害了厂长，则谋害不能发生在半 夜。 （3）如果邻居王某的证词是正确的，则谋害发生在半 夜。 （4）如果邻居王某的证词不正确，则半夜时屋里灯光 未灭。 （5）半夜时屋里灯光灭了，且会计张某曾贪污过。 计算机工作者用他的数理逻辑知识，很快推断出谋害 者是谁？请问:谁是谋害者？怎样推理发现他？
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4、 G=～(Ｐ→Ｑ)∨Ｒ，求主析取和主合取范式。 解：首先列出其真值表如下：
P Q R 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 P→Q 1 1 1 1 0 0 1 1
～（P→Q） ～(P→Q)∨R
0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1
∨（A∧～B∧C∧～D）∨（A∧～B∧～C∧D）
∨（～A∧B∧～C∧D）∨（A∧B∧～C∧D）
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共有八个极小项，但根据题意，需派两人 出差，所以，只有其中三项满足要求： （A∧～B∧C∧～D），（A∧～B∧～C∧D）， （～A∧B∧～C∧D） 即有三种方案：A和C 去或者 A和D 去或者 B 和D去。
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解：设P：会计张某谋害了厂长 Q：邻居王某谋害了厂长 N：谋害发生在半夜。 O：邻居王某的证词是正确的。 R：半夜时屋里灯光灭了。 A：会计张某曾贪污过。 上述案情有如下命题公式： （1）P∨Q （2）P→～N （3）O→N （4）～O→～R （5）R∧A
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⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽
～（～S） S S→～Q ～Q P→QR P QR R R→～P ～P
P（附加前提） T,⑴,E19 P T,⑵,⑶,I2 P P T,⑸,⑹,I2 T,⑷,⑺,I5 P T,⑻,⑼,2 T,⑹,⑽,E18
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5、用公式转换法求上题中的主析取和主合取范式 ～(Ｐ→Ｑ)∨Ｒ～（～P∨Q）∨R （P∧～Q）∨R （P∨R）∧（～Q∨R） （P∨R∨（～Q∧Q））∧（～Q∨R∨（～P∧P））
（P∨R∨～Q）∧（P∨R∨Q）∧（～Q∨R∨～P）∧（～Q∨R∨P） （P∨R∨～Q）∧（P∨R∨Q）∧（～Q∨R∨～P） （主合取范式）
S
即珍宝藏在花园正中地下
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①、P P 2（2） P 12 24 ② S→～P P 解：根据给定的条件有下述命题： P ：现场无任何痕迹 ③ ～S T①②I Q：失窃时，小花在OK厅 ④ ～S→～R P R：失窃时，小英在OK厅 ⑤ ～R T③④I S ：失窃时，小胖在附近 ⑥ Q∨R P T ：金刚是偷窃者 M ：瘦子是偷窃者 ⑦ Q T⑤⑥I 则根据案情有如下命题公式： ⑧ Q→T P {P，Q∨R，S→ ～ P，Q→ T，～ S→ ～ R，R→ M} ⑨ T T⑦⑧I 即 金刚是偷窃者
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10、证明下面论述的有效性。 在意甲比赛中，假如有四只球队，其比赛情况如下： 如果国际米兰队获得冠军，则 AC 米兰队或尤文图斯队 获得亚军；若尤文图斯队获得亚军，国际米兰队不能 获得冠军；若拉齐奥队获得亚军，则AC 米兰队不能获 得亚军；最后，国际米兰队获得冠军。所以，拉齐奥 队不能获得亚军。 解：设P：国际米兰队获得冠军； Q：AC米兰队获得亚军； R：尤文图斯队获得亚军； S：拉齐奥队获得亚军； 则原命题可符号化为： P→QR，R→～P，S→～Q，P～S
命题公式的等价
替换定理 对偶式 对偶原理 基本等价式——命题定律
范式
句节、子句、短语、析取范式、合取范式 极小项---主析取范式 极大项---主合取范式
命题公式的蕴涵
基本蕴含（关系）式
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推理规则
① P规则（称为前提引用规则） ② Ｔ规则（逻辑结果引用规则） ③ ＣＰ规则（附加前提规则）
极大项
极小项
P∨Q∨R ～P∧～Q∧R P∨～Q∨R ～ P ∧ Q∧ R P∧～Q∧～R P∧～Q∧R ～P∨～Q∨R P∧ Q∧R
主析取范式=（～P∧～Q∧R）∨（～P∧Q∧R）∨ （P∧～Q∧～R）∨（P∧～Q∧R）∨（P∧Q∧R） 主合取范式=（ P∨Q∨R ）∧（ P∨～Q∨R ）∧（～P∨～Q∨R）
冯伟森
Email：fws365@
2014年1月20日星期一
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第一章小结
一、基本概念
命题
命题的解释 原子命题、复合命题 逻辑联结词（～、∨、∧、、→、）
命题公式
公式的解释 永真式(重言式) 永假式(矛盾式，不可满足公式) 可满足式
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