2015-2016年贵州省黔东南州凯里一中高一上学期数学期末试卷和解析
贵州省黔东南州凯里一中(洗马河校区)2015-2016学年高一(上)第三次月考数学试卷(解析版)
2015-2016 学年贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题 12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．已知全集 I={0 ， 1，2， 3， 4} ，会合 M={1 ，2， 3} ， N={0 ， 3，4} ，则（ ?I M ）∩N=（）A ． ? B．{3，4} C． {1，2} D． {0，4}2．以下转变结果错误的选项是（）A ． 67°30′化成弧度是πB．﹣π化成度是﹣ 600°C．﹣ 150°化成弧度是πD．化成度是 15°3．sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣C． D．﹣4．角﹣ 420°终边上有一异于原点的点（4，﹣ a），则 a 的值是（）A ． 4 B．﹣ 4 C．±4 D．5．假如点 P（ tanθ， cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限6．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A ． 4 B． C ． 4sin1 D． sin27．已知， sin（π+α） =，则等于（）A． B．﹣C．﹣ D ．8．要获得函数的图象，只要将y=sin 的图象（）A ．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D ．向右平移个单位9．函数的一条对称轴方程是（）A ． x= ﹣ B． x=0 C． x= D． x=10．若 a=3 0.5， b=log π3， c=log 30.5，则（）A ． a＞ b＞ cB ． b＞ a＞ c C． c＞ a＞ b D ．b＞ c＞ a11． f （ x）为定义在 R 上的奇函数，当x＞ 0 时， f（ x）=lnx ，则 f（ x）＞ 0 的解集为（）A ．（ 1，+∞）B．（ 0， 1）∪（ 1，+∞）C．（﹣ 1，0）∪（ 1， +∞） D ．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）12．以下各组中的两个函数是同一函数的为（）①y=， y=x ﹣ 5②y=x， y=③y=x， y=④y=log 2（x﹣ 1）（ x﹣ 2）， y=log 2（x﹣ 1） +log2（x﹣ 2）A．①②B．③④C．②D．②④二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分）13．函数 f（ x）=2+log 5（ x+3 ）在区间 [﹣ 2，2] 上的值域是．14．函数 y=的定义域是．15．已知 sinαcosα=，且＜α＜，则 cosα﹣ sinα= ．16．已知函数 f（ x）=sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到本来的 4 倍，横坐标扩大到本来的 3 倍，而后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样获得的曲线y=f （ x）的分析式为．三、解答题：（本大题有 6 小题，共70 分）17．已知角α终边上一点P（﹣ 4， 3），求．18．已知α是第三象限角，化简．19．设函数 f （ x） =﹣（1）证明函数 f（ x）是奇函数；（2）证明函数 f（ x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；（3）求函数 f （ x）在 [1， 2]上的值域．20．已知 tan（π+x ） =2（1）求的值；（2）求的值．21．函数 f（ x）=Asin （ωx+? ）的部分图象如下图．（1）分别求出 A ，ω， ? 并确立函数 f（ x）的分析式；（2）求出 f（ x）的单一递加区间；（3）求不等式﹣≤f（ x）≤1 的解集．100 元，已知总22．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增添投入利润知足函数：R（x） =，此中 x 是仪器的月产量．（注：总利润 =总成本 +利润）（ 1）将利润x 表示为月产量x 的函数；（ 2）当月产量为什么值时，企业所赢利润最大？最大利润为多少元？2015-2016 学年贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）高一（上）第三次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题 12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．已知全集I={0 ， 1，2， 3， 4} ，会合 M={1 ，2， 3} ， N={0 ， 3，4} ，则（ ?I M ）∩N=（）A．?B．{3，4}C． {1，2}D． {0，4}【考点】交、并、补集的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】由全集 I={0 ，1， 2， 3，4} ，会合 M={1 ， 2， 3} ， N={0 ，3， 4} ，知 C I M={0 ， 4} ，由此能求出（ C I M ）∩N ．【解答】解：∵全集I={0 ， 1， 2， 3， 4} ，会合 M={1 ， 2，3} ，N={0 ， 3， 4} ，∴C I M={0 ， 4} ，∴（ C I M ）∩N={0 ，4} ．应选 D．【评论】此题考察会合的交、并、补集的混淆运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．2．以下转变结果错误的选项是（）A ． 67°30′化成弧度是πB．﹣π化成度是﹣ 600°C．﹣ 150°化成弧度是πD．化成度是15°【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转变思想；剖析法；三角函数的求值．【剖析】依据弧度与角度之间的转变关系进行转变，判断选项即可．【解答】解： 1°=，关于 A ， 67°30′=67 °30′×=π，A 正确．关于 B ，﹣π=﹣π×=﹣ 600°， B 正确．关于 C：﹣ 150°=﹣×150°=﹣π． C 错误．关于 D ， =×=15°，正确．应选： C．【评论】此题考察了将角度制化为弧度制，属于基础题型．3．sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【剖析】要求的式子即sin （﹣ 4π+），利用引诱公式可得，要求的式子即sin =sin ．【解答】解： sin（﹣） =sin（﹣ 4π+） =sin =sin= ，应选 C．【评论】此题考察利用引诱公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（﹣ 4π+），是解题的重点．4．角﹣ 420°终边上有一异于原点的点（4，﹣ a），则 a 的值是（）A．4B．﹣ 4 C．±4D．【考点】随意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【剖析】依据三角函数的定义及三角函数的引诱公式可得结论．【解答】解：依据三角函数的定义可得，tan（﹣420°）=，依据三角函数的引诱公式可得，﹣ =，∴a=4应选： A．【评论】此题主要考察了随意角的三角函数的正切的定义的简单应用，属于基础试题．5．假如点P（ tanθ， cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【剖析】利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．【解答】解：∵点P（tanθ， cosθ）位于第三象限，∴，∴θ位于第二象限．应选 B．【评论】娴熟掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的重点．4，则这个圆心角所对的弧长是（）6．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长是A ． 4 B． C ． 4sin1 D． sin2【考点】弧长公式．【专题】计算题；转变思想；剖析法；三角函数的求值．【剖析】先确立圆的半径，再利用弧长公式，即可获得结论【解答】解：设半径为R，所以 sin1= ．所以 R=，所以弧长l=2 ×R=2 ×=．答案： B．【评论】此题考察弧长公式，考察学生的计算能力，属于基础题．7．已知， sin（π+α） =，则等于（）A． B．﹣C．﹣D．【考点】运用引诱公式化简求值．【专题】转变思想；综合法；三角函数的求值．【剖析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵， sin（π+α） =﹣ sinα=，∴ sinα=﹣，则=cosα==，应选： D．【评论】此题主要考察同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．）8．要获得函数的图象，只要将 y=sin 的图象（ A ．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形联合法；三角函数的图像与性质．【剖析】利用平移原则求解即可得解．【解答】解：函数y=sin （﹣） =sin （x﹣），只要将 y=sinx 的图象向右平移个单位，即可获得函数y=sin （﹣）的图象，应选： B．【评论】此题考察三角函数的图象的平移，注意自变量x 的系数，属于基础题．9．函数的一条对称轴方程是（A ． x= ﹣ B． x=0 C． x=D． x=）【考点】正弦函数的对称性．【专题】转变思想；综合法；三角函数的图像与性质．【剖析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程为 x= ．【解答】解：关于函数，令 2x﹣ =k π+，k∈Z ，求得 x=+ ， k∈Z ，当 k=0 时， x=，故函数的图象的一条对称轴方程为x= ，应选： D．【评论】此题主要考察正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．若 a=30.5， b=log π3， c=log 30.5，则（）A ． a＞ b＞ cB ． b＞ a＞ c C． c＞ a＞ b D ．b＞ c＞ a【考点】对数值大小的比较．【专题】数形联合；转变思想；函数的性质及应用．【剖析】利用指数函数与对数函数的单一性即可得出．【解答】解：∵ a=30.5＞ 1， 0＜ b=log π3＜ 1， c=log 30.5＜ 0，∴a＞b＞ c，应选： A．【评论】此题考察了指数函数与对数函数的单一性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．11． f （ x）为定义在R 上的奇函数，当x＞ 0 时， f（ x）=lnx ，则A ．（ 1，+∞）B．（ 0， 1）∪（ 1，+∞）C．（﹣ 1，0）∪（f（ x）＞ 0 的解集为（）1， +∞） D ．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】分类议论；转变思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【剖析】依据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：若 x＜ 0，则﹣ x＞0，∵当 x＞ 0 时， f（ x） =lnx ，∴当﹣ x＞ 0 时， f（﹣ x）=ln （﹣ x），∵ f （ x）为定义在R 上的奇函数，∴f （﹣ x） =ln （﹣ x）=﹣ f（ x），即 f（ x） =﹣ ln（﹣ x）， x＜ 0，当 x＞ 0 时，由 f（ x）＞ 0 得 lnx ＞ 0，得 x＞ 1，当 x＜ 0 时，由 f（ x）＞ 0 得﹣ ln（﹣ x）＞ 0，即 ln（﹣ x）＜ 0，得 0＜﹣ x＜ 1，即﹣ 1＜ x＜0，综上 x＞ 1 或﹣ 1＜ x＜0，即不等式的解集为（﹣ 1， 0）∪（ 1， +∞），应选： C．【评论】此题主要考察不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的分析式是解决此题的重点．注意要进行分类议论．12．以下各组中的两个函数是同一函数的为（）①y=， y=x ﹣ 5②y=x， y=③y=x， y=④y=log 2（x﹣ 1）（ x﹣ 2）， y=log 2（x﹣ 1） +log2（x﹣ 2）A．①②B．③④C．②D．②④【考点】判断两个函数能否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【剖析】分别判断两个函数的定义域和对应法例能否一致，即可．【解答】解：① y==x ﹣ 5，函数的定义域为 {x|x ≠﹣ 1} ， y=x ﹣ 5，两个函数的定义域不同样，不是同一函数．②y=x， y==x ，两个函数的定义域和对应法例都同样，是同一函数．③ y=x， y==|x| ，两个函数的对应法例不同样，不是同一函数．④由（ x﹣ 1）（x﹣ 2）＞ 0 得 x＞2 或 x＜ 1，由得得 x＞ 2，两个函数的定义域不同样，不是同一函数，应选： B．【评论】此题主要考察判断两个函数能否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法例能否一致，不然不是同一函数．二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．函数 f（ x）=2+log 5（ x+3 ）在区间 [﹣ 2，2] 上的值域是[2，3] ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【剖析】依据对数函数的单一性，获得f（ x）=2+log 5（ x+3）在区间 [ ﹣ 2，2] 上是增函数，所以分别求出 f （﹣ 2）、 f（2）的值，可得函数 f （x）的最小值和最大值，从而获得函数 f （ x）在区间 [﹣ 2，2]上的值域．【解答】解：∵ 5＞ 1，可得 y=log 5x 是定义在（ 0， +∞）上的增函数而 f（ x）=2+log 5（x+3 ）的图象是由 y=log 5x 的图象先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位而得∴函数 f（ x） =2+log 5（ x+3 ）在区间（﹣ 3， +∞）上是增函数所以，数 f（ x）=2+log 5（ x+3 ）在区间 [﹣ 2，2] 上的最小值为f（﹣ 2）=2+log 51=2最大值为 f（ 3）=） =2+log 55=3 ，可得函数 f（ x）在区间 [ ﹣ 2， 2] 上的值域为 [2， 3]故答案为： [2， 3]【评论】此题给出对数型函数，求函数在区间 [﹣ 2，2]上的值域，侧重考察了对数函数的单一性和函数值域的求法等知识，属于基础题．14．函数 y=的定义域是（2kπ，2kπ+π），k∈Z．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【剖析】依据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数存心义，则logsinx ≥0，即 0＜ sinx≤1，即 2kπ＜ x＜2kπ+π， k∈Z，故函数的定义域为（ 2kπ， 2k π+π），k∈Z，故答案为：（2k π， 2kπ+π）， k∈Z【评论】此题主要考察函数定义域的求解，要求娴熟掌握常有函数成立的条件．15．已知 sinαcosα=，且＜α＜，则 cosα﹣ sinα=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【剖析】由题意知， cosα＜ sinα，令 t=cosα﹣ sinα，则 t＜ 0；依题意可求得 t 2的值，再开方取负值即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜ sinα，令 t=cosα﹣ sinα，则 t ＜0；又 sinαcosα=，2∴t =1﹣ 2sinαcosα=1﹣ =，∴t=﹣．故答案为：﹣．【评论】此题考察同角三角函数基本关系的运用，考察正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题．16．已知函数 f（ x）=sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到本来的 4 倍，横坐标扩大到本来的 3 倍，而后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样获得的曲线y=f （ x）的分析式为y=4sin （ x+ ）．【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】转变思想；综合法；三角函数的图像与性质．【剖析】由条件利用函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x） =sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到本来的 4 倍，可得 y=4sinx 的图象；再把横坐标扩大到本来的 3 倍，可得 y=4sinx 的图象；而后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样获得的曲线y=f （ x） =4sin （ x+） =4sin （ x+ ）的图象，故答案为： y=4sin （x+ ）．【评论】此题主要考察函数 y=Asin （ωx+ φ）的图象变换规律，属于基础题．三、解答题：（本大题有 6 小题，共 70 分）17．已知角α终边上一点 P（﹣ 4， 3），求．【考点】运用引诱公式化简求值；随意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转变思想；剖析法；三角函数的图像与性质．【剖析】先依据角α终边上一点 P 确立 tanα的值，从而利用引诱公式对原式进行化简整理后，把 tanα的值代入即可．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣ 4， 3），∴ tanα==﹣，∴ ==﹣ tanα=．【评论】此题主要考察了运用引诱公式化简求值的问题．要特别留神在三角函数变换过程中三角函数的正负号的判断，属于基础题．18．已知α是第三象限角，化简．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【剖析】这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变为完整平方数，这样好去掉根号，变为完整平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面能够凑成完整平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算．【解答】解：∵ α是第三象限角，∴1+sin α＞ 0， 1﹣ sinα＞ 0， cosα＜ 0，∴===．【评论】化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，并且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数．19．设函数 f （ x） =﹣（1）证明函数 f（ x）是奇函数；（2）证明函数 f（ x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；（3）求函数 f （ x）在 [1， 2]上的值域．【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】（ 1）依据函数的奇偶性的定义即可证明函数 f （x）是奇函数；（ 2）依据函数单一性的性质即可证明函数f（ x）在（﹣∞， +∞）内是增函数；（ 3）利用函数单一性的性质即可求函数 f （x）在 [1， 2]上的值域．【解答】解：（ 1）函数 f （x）的定义域为R，∵ f （ x） =﹣ =，则 f（﹣ x） ==﹣=﹣ f （ x），即函数 f（ x）是奇函数；（ 2）∵ y=2x+1 是增函数，∴y= ﹣是增函数， f （ x）=﹣在（﹣∞， +∞）内是增函数；（ 3）∵ f （ x） =﹣在（﹣∞， +∞）内是增函数，∴函数 f（ x）在 [1， 2] 上也是增函数，即 f（ 1）≤f（ x）≤f（ 2），即≤f（x）≤，即此时函数的值域为[， ]．【评论】此题主要考察函数奇偶性，单一性以及值域的应用，综合考察函数的性质．20．已知 tan（π+x ） =2（1）求的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【剖析】利用引诱公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，而后以及即可．【解答】解： tan（π+x ） =2，可得 tanx=2（1） === ；（2） === ．【评论】此题考察引诱公式以及三角函数的化简求值，考察计算能力．21．函数 f（ x）=Asin （ωx+? ）的部分图象如下图．（1）分别求出 A ，ω， ? 并确立函数 f（ x）的分析式；（2）求出 f（ x）的单一递加区间；（3）求不等式﹣≤f（ x）≤1 的解集．【考点】由 y=Asin （ωx+ φ）的部分图象确立其分析式；正弦函数的单一性．【专题】数形联合；数形联合法；三角函数的图像与性质．【剖析】（ 1）由题意和图象可得 A 值，由周期公式可得ω，代入点（，）联合角的范围可得；（2）解不等式 2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+可得；（3）原不等式可化为﹣≤sin（ 2x+ ）≤1，联合函数的图象可得．【解答】解：（ 1）由题意和图象可得 A= ， ?=﹣，解得ω=2，∴ f （ x） =sin（ 2x+ ? ），代入点（，）可得 =sin（ +? ），∴+? =2kπ+，解得 ? =2kπ+，联合 |? |＜可得 ?=，∴f （ x） =sin（ 2x+ ）；（ 2）由 2kπ﹣≤2x+ ≤2k π+可解得 kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数 f（ x）的单一递加区间为：[kπ﹣， kπ+] （ k∈Z ）；（3）不等式﹣≤f（ x）≤1 可化为﹣≤sin（ 2x+）≤1，变形可得﹣ 1≤sin（ 2x+）≤，故2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得 kπ+≤x≤kπ+， k∈Z∴不等式﹣≤f（ x）≤1 的解集为 [k π+， kπ+]k∈Z．【评论】此题考察三角函数的应选和性质，波及单一性和三角函数不等式的解集，属中档题．22．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增添投入100 元，已知总利润知足函数：R（x） =，此中 x 是仪器的月产量．（注：总利润 =总成本 +利润）（ 1）将利润x 表示为月产量x 的函数；（ 2）当月产量为什么值时，企业所赢利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【剖析】（ 1）依据利润 =利润﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400 时，和当x＞ 400 时，求出利润函数的分析式；（2）依据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可获得结论．【解答】解：（ 1）因为月产量为 x 台，则总成本为 20000+100x ，从而利润f（ x）=；2（ 2）当 0≤x≤400 时， f （x） =300x ﹣﹣ 20000=﹣（ x﹣ 300） +25000 ，∴当 x=300 时，有最大值25000；当 x＞ 400 时， f（ x） =60000﹣ 100x 是减函数，∴f （ x） =60000﹣ 100×400＜25000．∴当 x=300 时，有最大值 25000，即当月产量为300 台时，企业所赢利润最大，最大利润是25000 元．【评论】此题主要考察函数的应用问题，依据条件成立函数关系，利用分段函数的表达式联合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决此题的重点．。
【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-24)
高一上学期期末检测（六）（必修1、必修4）试卷满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.化简AC -AB -BD +CD 得（ ）A. 0B. DAC.D. AB 2.已知3cos()||,tan 22ππϕϕϕ-=<且则等于（ ） A．BC．D ．3. 函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1f a f b =-=，则cos2a b+=（ ） A. 0B.2C. 1-D. 1 4.函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围是( ) A ．1≥ω B ．21<≤ω C ．31<≤ω D ．3<ω5．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值是（ ） A. 1925 B. 1625 C. 1425 D. 7256.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（ ）A.B. 1C. 0D. 7. 已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称.C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到. D ．函数()6f x π+是奇函数.8.=（ ）A. 1B. 2C.D.9. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥， (2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ） A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 10.如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量：①OA OB +；②1123OA OB +；③3143OA OB +； ④3145OA OB +；⑤3145OA OB -.这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是( ) A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．⑤二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.平面向量,a b 中，若(1,1)a =-，(cos ,sin )b αα=，且1a b ∙=，则向量b = .12. 函数())3f x x πω=+(0)ω>部分图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.则ω= .13.ABC ∆的三边长分别为7,5,6AB BC CA ===，则BC AB ∙的值等于 ． 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若)())((c b b c a c a +=-+， 则角A 的大小是__________．15.函数sin cos sin cos ,[0,]y x x x x x π=-+∈的值域是 .三、解答题：（本大题共6个小题，共55分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．） 16. （本小题9分)已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-,2(1)x a t b =++，1y ka b t=-+，m R ∈，,k t 为正实数. （Ⅰ）若//a b ，求m 的值; （Ⅱ）若a b ⊥，求m 的值;（Ⅲ）当1m =时，若x y ⊥，试确定k 与t 的关系式.17. （本小题8分)如图，在矩形ABCD 中，已知 1.5,( 1.5),,,,AD AB a a E F G H ==>分别是边,,,AD AB BC CDBGC 上的动点，且满足AE AF CG CH ===．若AE x =，当x 变化时（1）求四边形EFGH 的面积S 关于x 的函数解析式，写出其定义域． （2）当x 取何值时，S 有最大值，并求出其最大值．18. （本小题8分)已知sin 2cos 0.22x x-= （Ⅰ）求tan x 的值；（Ⅱ）求cos2)sin 4x x xπ+⋅的值.19. （本小题10分) 已知抛物线241y x x =-+．将此抛物线沿x 轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线解析式．（2）若直线y m =与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m 的取值范围．20. （本小题10分)设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，,P Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ .（Ⅰ）若点Q 的坐标是(m ，求)6cos(πα-的值；（Ⅱ）若函数()f OP OQ α−−→−−→=∙，求()f α的值域．21. （本小题10分)已知函数()sin()f x x α=+, ()cos()g x x β=+,R x ∈,α、(,)22ππβ∈-. （Ⅰ）若4,4πβπα=-=，判断22()()()h x f x g x =+的奇偶性；（Ⅱ）若3πα=，()()()t x f x g x =+是偶函数，求β;（Ⅲ）是否存在α、β，使得()()()t x f x g x =+是奇函数但不是偶函数？若存在，试确定α与β的关系式；如果不存在，请说明理由.高一上学期期末检测（六）（必修1、必修4）试卷满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.化简AC -AB -BD +CD 得（ A ）A. 0B. DAC.D. AB 2.已知3cos()||,tan 22ππϕϕϕ-=<且则等于（ C ） A．BC．D ．3. 函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1f a f b =-=，则cos2a b+=（ D ） A. 0B.2C. 1-D. 1 4.函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围是( B ) A ．1≥ω B ．21<≤ω C ．31<≤ω D ．3<ω5．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值是（ D ） A. 1925 B. 1625 C. 1425 D. 7256.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（ A ）A.B. 1C. 0D. 7. 已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( D )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称.C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到. D ．函数()6f x π+是奇函数.8.=（ C ）A. 1B. 2C.D.9. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥， (2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ B ） A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 10.如图，A 、B 分别是射线OM ON ，上的两点，给出下列向量：①OA OB +；②1123OA OB +；③3143OA OB +； ④3145OA OB +；⑤3145OA OB -.这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是( C ) A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．⑤二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.平面向量,a b 中，若(1,1)a =-，(cos ,sin )b αα=，且1a b ∙=，则向量b = (1,0)或(0,1)- .12.函数())3f x x πω=+(0)ω>部分图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.则ω=4π. 13.ABC ∆的三边长分别为7,5,6AB BC CA ===，则AB BC ∙的值等于 19- ． 14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若)())((c b b c a c a +=-+， 则角A 的大小是____23π______． 15.函数sin cos sin cos ,[0,]y x x x x x π=-+∈的值域是 [1,1]- .四、解答题：（本大题共6个小题，共55分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．） 16. （本小题9分)已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-,2(1)x a t b =++，1y ka b t=-+，m R ∈，,k t 为正实数. （Ⅰ）若//a b ，求m 的值; （Ⅱ）若a b ⊥，求m 的值;（Ⅲ）当1m =时，若x y ⊥，试确定k 与t 的关系式. 解（Ⅰ）//a b ，1(2)20m ∴⋅--=， …………2分∴4m =-. …………3分（Ⅱ）a b ⊥,0a b ∴⋅=, …………4分 1(2)20m ∴⋅-+=, …………5分1m ∴=. …………6分（Ⅲ） 当1m =时,a b ⋅0=,x y ⊥ 0x y ∴⋅=.则 x y ⋅=22211(1)()0ka a b k t a b t b t t-+⋅-+⋅++=, …………8分1k t t∴=+.…………9分17．（本小题8分) 如图，在矩形ABCD 中，已知 1.5,( 1.5),,,,AD AB a a E F G H ==>分别是边,,,AD AB BC CD 上的动点，且满足AE AF CG CH ===．若AE x =，当x 变化时BGC （1）求四边形EFGH 的面积S 关于x 的函数解析式，写出其定义域． （2）当x 取何值时，S 有最大值，并求出其最大值． 解：设AE ＝x ，四边形EFGH 的面积为S ，则 25.25.1,5.1,5.4,5.145.1)2(8)5.1(45.1,5.45.15.145.1)1(]5.1,0(8)5.1(45.1(2)5.1(2))(5.1(5.1max 2max 2222-==>>++=+=≤<≤+∈+++--=++-=----=a S S x a a a S S ax a a x a a x xa x x a x x a S 取得最大值，时则当即若取得最大值，时，则当即若18. （本小题8分)已知sin 2cos 0.22x x-= （Ⅰ）求tan x 的值；（Ⅱ）求cos2)sin 4x x xπ+⋅的值.解：（Ⅰ）由sin2cos 0,tan 2222x x x-=⇒=, …………2分222tan2242tan .1231tan 2x x x ⨯∴===--- …………4分（Ⅱ）原式22(cos sin )(cos sin )(cos sin )sin x x x x x x x -+==-⋅ cos sin 13111sin tan 44x x x x +==+=-+= ………8分19. （本小题10分) 已知抛物线241y x x =-+．将此抛物线沿x 轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线解析式．（2）若直线y m =与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m 的取值范围． 解：（1）将y ＝x 2－4x +1配方，得y ＝(x －2)2－3，向左平移4个单位，得y ＝(x +2)2－3，所以平移后得抛物线的解析式为241y x x =++ …………………（4分） （2）由（1）可知，两抛物线的顶点坐标为 (2，－3)，(－2，－3) ．而又由224141y x x y x x ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得0,1.x y =⎧⎨=⎩所以两条抛物线的交点为（0，1）， 如图．由图象知，若直线y ＝m 与两条抛物线有且只有四个交点时，m ＞－3且m ≠1．………………………………………（8分）20. （本小题10分)设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，,P Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ .（Ⅰ）若点Q 的坐标是(,3m ，求)6cos(πα-的值；（Ⅱ）若函数()f OP OQ α−−→−−→=∙，求()f α的值域．解：（Ⅰ）由已知可得cos 3m α==±，sin 3α=，…………2分所以3cos()cos cossin sin6666πππααα±-=+=. …………4分（Ⅱ）()(cos,sin )(cos ,sin )66f OP OQ ππααα==1sin sin()23πααα+=+. …………6分因为[)0,απ∈，则4[,)333πππα+∈，所以sin()13πα<+≤，故()f α的值域是(. …………8分21. （本小题10分)已知函数()sin()f x x α=+, ()cos()g x x β=+,R x ∈,α、(,)22ππβ∈-. （Ⅰ）若4,4πβπα=-=，判断22()()()h x f x g x =+的奇偶性；（Ⅱ）若3πα=，()()()t x f x g x =+是偶函数，求β;（Ⅲ）是否存在α、β，使得()()()t x f x g x =+是奇函数但不是偶函数？若存在，试确定α与β的关系式；如果不存在，请说明理由. 解：(Ⅰ),44ππαβ=-=221cos(2)1cos(2)22()sin ()cos ()4422x x h x x x ππππ--++∴=-++=+x x x 2sin 122sin 12sin 1-=-+-=. …2分 所以()h x 是非奇非偶函数. ………3分(Ⅱ)3πα=，()sin()cos()3t x x x πβ∴=+++，()t x 偶函数，()()t x t x ∴=-，即sin()cos()sin()cos()33x x x x ππββ+++=-++-+1sin (sin )02x β=>-= ………5分1sin 2β∴=，(,),226πππββ∈-∴=. ………6分 （Ⅲ）方法一：假设存在,αβ，使得()()()t x f x g x =+是奇函数 由(0)0t =得sin cos αβ=-，所以sin sin()sin()22ππαββ=--=-由(,)22ππβ∈-知，(,0)2πβπ-∈-，又(,)22ππα∈-，故2παβ=-或()2παβπ+-=-即2παβ-=-或2παβ+=-当2παβ-=-时，()()()t x f x g x =+=sin()x α++cos()x β+=sin()x α++cos()2x πα++=sin()x α+sin()0x α-+=，此时()t x 既是奇函数又是偶函数.不合题意，舍去. ………9分 当2παβ+=-时，()()()t x f x g x =+=sin()x α++cos()x β+=sin()x α++cos()2x πα--=sin()x α+()sin x α--=2cos sin x α此时()t x 是奇函数但不是偶函数. 综上，存在α、β，满足2παβ+=-，使得()()()t x f x g x =+是奇函数但不是偶函数…….…..10分方法二：假设存在α、β，使得()()()t x f x g x =+是奇函数，则()()0t x t x +-=即sin()cos()sin()cos()0x x x x αβαβ++++-++-+=cos (sin cos )0sin cos x αβαβ=>+==>=- （以下同方法一）所以sin sin()sin()22ππαββ=--=-由(,)22ππβ∈-知，(,0)2πβπ-∈-，又(,)22ππα∈-，故2παβ=-或()2παβπ+-=-即2παβ-=-或2παβ+=-当2παβ-=-时，()()()t x f x g x =+=sin()x α++cos()x β+=sin()x α++cos()2x πα++=sin()x α+sin()0x α-+=，此时()t x 既是奇函数又是偶函数.不合题意，舍去. ………9分 当2παβ+=-时，()()()t x f x g x =+=sin()x α++cos()x β+=sin()x α++cos()2x πα--=sin()x α+()sin x α--=2cos sin x α此时()t x 是奇函数但不是偶函数. 综上，存在α、β，满足2παβ+=-，使得()()()t x f x g x =+是奇函数但不是偶函数…….…..10分。
贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-14)
19. （本题 12 分） 已知 f ( x) log 3 (1 2 x) log 3 (1 2 x) （1）求 f ( x) 的定义域； （2）求 f (
_______4_______. 三、解答题： （要求写出必要的求解过程或说明文字） 17.（本题 10 分） 已知 f ( x) 是二次函数，且 f (1) 1, 且 1 ， 2 是方 程 f ( x) 0 的两根. （ 1）求 f ( x) 的解析式； （2）求 F ( x) f ( x) x 的最大值. 解：(1) 由题意设
Go the distance
高一上学期期末检测（一） （必修 1 部分）
试卷满分 150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或 不选均不得分） 1.设集 A {1,2} ，则下列结论正确的是 A. 1 A B. {1} A
D. lg x 3 lg x
3
4.函数 y log 3 x 与函数 y log 1 x 的图象关于
3
A. 原点对称 C. y 轴对称 5.函数 y 1 A. 1,0
B. x 轴对称 D. 直线 y x 对称
1 的零点是 x
B. 1
2
C. 0,1
D. 0
6.已知 f ( x) x 1 ，则 f (1), f (2), f (5) 的大小关系是 A. f (5) f (2) f (1) C. f (2) f (1) f (5) B. f (1) f (2) f (5) D. f (2) f (5) f (1)
1.02, 8.98
1 110
1.02 ， 1.02160 23.77 ， 1.02170 28.98 ， 1.02 60 3.28 ， 1.02 70 4.00 ，
贵州省黔东南州高一数学上学期期末模拟试卷(含解析)
2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）1．设向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），=（）A．B．C．﹣D．﹣2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．已知，则α+β是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．5．若，且与也互相垂直，则实数k的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣3 D．36．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象7．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．8．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3 B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.329．已知，，，，则锐角x等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）11．若函数y=2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，它的一条对称轴是，则θ的一个可能的值是（）A．B．C．D．12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．函数的最小正周期是．14．函数y=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是．15．已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角的余弦为．16．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分17．设集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．化简： = ．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，，且f（x）的最大值为2．（1）写出f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．21．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）1．设向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】根据平面向量的数量积运算法则，由两向量的坐标列出三角函数关系式，把67°和37°分别变为90°﹣23°和90°﹣53°，然后利用诱导公式变形，再根据两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得出所求式子的结果．【解答】解：∵向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），∴=cos23°cos53°+cos67°cos37°=cos23°cos53°+cos（90°﹣23°）cos（90°﹣53°）=cos23°cos53°+sin23°sin53°=cos（53°﹣23°）=cos30°=．故选A【点评】此题考查了平面向量的数量积的运算，诱导公式及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．3．已知，则α+β是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数关系式先求出cosα，sinβ，再利用两角和的正弦和余弦函数求出cos（α+β）和sin（α+β），由此能判断α+β所在象限．【解答】解：∵，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣（﹣）（﹣）=＜0，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=﹣=＞0，∵＜α+β＜，∴α+β是第二象限角．故选：B．【点评】本题考查两角和所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角和的正弦和余弦函数公式的合理运用．4．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由函数y=﹣ln（x+1）的性质，利用排除法确定函数的图象．【解答】解：函数y=﹣ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），故排除C、D；函数y=ln（x+1）为增函数，故函数y=﹣ln（x+1）为（﹣1，+∞）上的减函数，故排除A；故选B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．5．若，且与也互相垂直，则实数k的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣3 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，且（）•（）=0，解方程求得实数k的值．【解答】解：由题意可得，且（）•（）=2k+（3k﹣6）﹣12=0．即2k+0﹣12=0，解得k=6，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．6．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g （x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．7．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】正切函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的图象和性质，确定函数的周期求出ω，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，∴函数的周期T=，即=，即ω=8，则f（x）=tan8x，则f（）=tan（8×）=tanπ=0，故选：A．【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，根据条件求出函数的周期以及ω是解决本题的关键．8．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3 B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32【考点】不等式比较大小．【专题】压轴题．【分析】确定0.32，log20.3，20.3这些数值与0、1的大小即可．【解答】解：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3故选C．【点评】本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较．9．已知，，，，则锐角x等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】平面向量坐标表示的应用；平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出得的坐标，再由求得 tanx=1，由此求得锐角x的值．【解答】解：由题意可得=（﹣1，2+sinx﹣cosx），再由可得﹣2﹣（﹣1）（2+sinx﹣cosx）=0，化简可得 sinx=cosx，∴tanx=1，∴锐角x等于45°，故选C．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．10．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！11．若函数y=2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，它的一条对称轴是，则θ的一个可能的值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数平移后的解析式，然后利用它的对称轴方程，即可求出θ的一个可能的值．【解答】A解：函数y=2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，得到函数y=2sin（x+θ﹣）+2的图象，因为它的一条对称轴是，所以+θ﹣=kπ+，k∈Z，当k=0时，θ=，满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意和图形取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案．【解答】解：如图：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2|OA|sinθ=2sinθ，l=2θ|OA|=2θ，∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．函数的最小正周期是3 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将w=代入即可得到答案．【解答】解：∵∴T=故答案为3．【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和练习．14．函数y=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是m≤﹣8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】用二次函数图象性质，根据函数y=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上是增函数，可建立不等关系，从而得解．【解答】解：函数y=2x2﹣mx+3对称轴为x=∵函数y=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上是增函数∴∴m≤﹣8故答案为m≤﹣8【点评】本题的考点是二次函数的性质，主要考查函数的单调性，关键是掌握二次函数单调性的研究方法．15．已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角的余弦为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出与的坐标，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵，，∴，，则=3，．则=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础的计算题．16．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是 5 ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，即可求得函数的解析式，再把t=代入，即得所求．【解答】解：由函数的图象可得=，解得ω=100π，且A=10，故函数I=10sin（100πt+），当时，电流强度是I=10sin（2π+）=10sin=5，故答案为 5．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分17．设集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，以及A为B的子集，确定出a的范围即可；（2）由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}，且A⊆B，∴，解得：0≤a≤1，则实数a的取值范围为[0，1]；（2）∵A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}，且A∩B=∅，∴a+2≤﹣2或a﹣2≥3，解得：a≤﹣4或a≥5，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．化简： = ．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的余弦函数化简求解即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，余弦函数的应用，考查计算能力．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；向量法．【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m 的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．【点评】本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．20．已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，，且f（x）的最大值为2．（1）写出f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）先把函数化为y=Asin（ωx+∅）的形式，则周期T=，最大值为，再与所给函数的周期，最大值比较，就可得到两个含a，b，ω的等式，根据再得到一个含a，b，ω的等式，就可求出a，b，ω的值，得到f（x）的表达式．（2）由（1）中得到的函数f（x）的解析式，先化简为y=Asin（ωx+∅），把ωx+∅看成一个整体，就可借助基本正弦函数的单调性，对称轴，对称中心，求出f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程．（2）利用函数的平移，伸缩变换，把函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的，即得的图象．【解答】解：（1）f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+∅），其中φ为辅助角，且tanφ=，∴T==π，∴ω=2∵，∴asin+bcos=，即a=∵f（x）的最大值为2，∴=2，解得，b=1∴（2）由（1）得， =2sin（2x+）令，k∈Z，解得，∴函数的单调递增区间；令2x+=kπ，k∈Z，解得，x=∴函数的对称中心为；令2x+=kπ+，k∈Z，解得，对称轴方程为（3）的图象可先由函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的，即得的图象．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+∅）形式的函数的单调性，周期，对称性的判断，以及图象如何由基本正弦函数图象经过平移，伸缩变换得到．属于常规题．21．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设（1分）∵∥且||=2∴，（3分）∴x=±2（5分）∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（6分）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0（8分）∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1（10分）∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π（12分）【点评】本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）•f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0），∵f（x）是R上增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3（12分）【点评】本题考查抽象函数的应用，赋值法以及转化思想的应用，考查计算能力．。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。
B ．1 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。
【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-30)
高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．2-C ．12D ．25．在平行四边形ABCD 中，若||||AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ==，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( )A ．2B ．0C ．1D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是()12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ．16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-，则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间[,]122ππ上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( B )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( A ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( C )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( D )A ．12-B ．C ．12D 5．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( A )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( B )A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( C )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ==，则,,a b c 的大小关系为( B )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( D ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( C ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是( B )12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( C ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg5lg 2()27-+-= 12- ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于10． 15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 8- ．16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-，则()10f = 2 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3x A x B x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）由2232x ≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ········································································ 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································· 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤………………….10'18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明． 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ························································ 3' 所以()2f x x -=，即()()210f x x x=≠ ························································ 5'（Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x >···················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. 12'19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值． 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=，2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ········································································ 3'因此cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································· 5' （Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ························································ 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得 (31)(1)220λλ--⨯-+⨯= 11'解得：17λ=- ……………12'20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ··························································· 2'1tan 211tan αα+==-⋅·························································· 3'于是1tan 3α= ···················································································· 5'(另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅) （Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ··········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································ 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+ 222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ······················································ 2'当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅………………..5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩…………………6'（Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；………………….7' 当50.81t y =⋅≥时，0.80.2t≥ 所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈--………………10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. 12'22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos2x x + ··································································· 2' 2sin(2)6x π=+··········································································· 3' 由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ···················································· 4'36k x k ππππ-+≤≤+································································· 5'所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦··································· 6' （Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+ “关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2my =的图象有两个不同的交点”. ·········································································· 8' 在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：···································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”12m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是. ····································································· 12'。
贵州省凯里高一上学期期末检测模拟数学试题-12-30
高一上学期期末检测（八）（必修1、必修4）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ð( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( ) A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．-C ．12D 5．在平行四边形ABCD 中，若||||AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )AB ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( )A ．2B ．0C ．1D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是()12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-， 则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3xA xB x y x =≤≤==-．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线． （Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =⋅+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间[,]122ππ上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．高一上学期期末检测（八）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1． ( B ) 2． ( A ) 3． ( C ) 4． ( D ) 5． ( A ) 6． ( B ) 7． ( C ) 8．( B ) 9． ( D ) 10． ( C ) 11． ( B ) 12． ( C )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13． 12-．14．10． 15． 8- ． 16． 2 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ········································································ 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································· 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8'（Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤………………….10'18． 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ························································ 3'所以()2f x x -=，即()()210f x x x =≠ ························································ 5' （Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ··················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. 12'19． 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ········································································ 3'因此cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································· 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ························································ 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得 (31)(1)220λλ--⨯-+⨯= 11'解得：17λ=- ……………12'20．解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ··························································· 2'1tan 211tan αα+==-⋅·························································· 3'于是1tan 3α= ···················································································· 5'(另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅)（Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ··········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································ 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+ 222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 21．解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ······················································ 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅………………..5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩…………………6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；………………….7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈--………………10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. 12'22．解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+··········································································· 3'由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ···················································· 4' 36k x k ππππ-+≤≤+································································· 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦··································· 6' （Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+ “关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2my =的图象有两个不同的交点”. ·········································································· 8' 在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：···································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”，必有122m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。
2015-2016年贵州省黔南州高一上学期数学期末试卷(解析版)
2015-2016学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5.00分）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．（5.00分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[0，]B．[0，3]C．[﹣3，0]D．（0，3）4．（5.00分）已知向量=（1，0），=（1，1），若（+）⊥，则λ等于（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣5．（5.00分）函数y=（a2﹣5a+5）a x是指数函数，则有（）A．a=1或a=4 B．a=1 C．a=4 D．a＞0，且a≠16．（5.00分）若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜17．（5.00分）已知log a2=m，log a3=n，则a2m+n=（）A．6 B．7 C．11 D．128．（5.00分）函数y=得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．9．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．C．y=2cos2x D．y=2sin2x10．（5.00分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）在△ABC中，若且，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形12．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（直接写出结论，共20分，每题5分）13．（5.00分）已知，则f[f（10）]=．14．（5.00分）设向量，满足|+|=，•=4，则|﹣|=．15．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象：①关于点（，0）对称；②关于直线x=对称；③关于点（，0）对称；④关于直线x=对称．正确的序号为．16．（5.00分）直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题17．（10.00分）已知tanα=1，化简：（1）；（2）sin2α+sin2α．18．（12.00分）已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M∩N=∅，求k的取值范围．19．（12.00分）为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．20．（12.00分）设，是不共线的两个非零向量．（2）若=2﹣，=3+，=﹣3，求证：A，B，C三点共线；（2）若=（﹣1，1），=（2，1），t∈R，|+t|的最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f （x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）若f（）=﹣1，求满足f（x）﹣f（）≥2的x的取值范围．2015-2016学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5.00分）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选：D．2．（5.00分）sin225°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．[0，]B．[0，3]C．[﹣3，0]D．（0，3）【解答】解：∵函数f（x）=，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3，∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：B．4．（5.00分）已知向量=（1，0），=（1，1），若（+）⊥，则λ等于（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：向量=（1，0），=（1，1），可得+=（1+λ，λ），若（+）⊥，可得：1+λ+λ=0，∴λ=﹣．故选：D．5．（5.00分）函数y=（a2﹣5a+5）a x是指数函数，则有（）A．a=1或a=4 B．a=1 C．a=4 D．a＞0，且a≠1【解答】解：∵函数y=（a2﹣5a+5）a x是指数函数，∴，解得a=4．故选：C．6．（5.00分）若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜1【解答】解：∵方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，f（0）=﹣1，f（1）=2a﹣1﹣1=2a﹣2，∴f（1）=2a﹣2＞0，解得a＞1．故选：B．7．（5.00分）已知log a2=m，log a3=n，则a2m+n=（）A．6 B．7 C．11 D．12【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3∴a2m+n=（a m）2a n=22•3=12．故选：D．8．（5.00分）函数y=得单调递增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．【解答】解：∵指数函数y=是R上的单调减函数，下面只要求函数y=的单调减区间，也就是要考虑函数：y=﹣x2+x+2的单调减区间，由﹣x2+x+2≥0得：﹣1≤x≤2，且抛物线的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选：D．9．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．C．y=2cos2x D．y=2sin2x【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到：f（x）=sin[2（x+）]=cos2x再把函数的图象向上平移1个单位，得到：g（x）=cos2x+1=2cos2x故选：C．10．（5.00分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解；∵a=＜=0，b=＞=1，∈（0，1）∴b＞c＞a．故选：B．11．（5.00分）在△ABC中，若且，则△ABC 的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：因均为非零向量，且，得⇒，又⇒，∴[﹣（）]•（）=0⇒，得||=||，同理||=||，∴||=||=||，得△ABC为正三角形．故选：D．12．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（直接写出结论，共20分，每题5分）13．（5.00分）已知，则f[f（10）]=2．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．14．（5.00分）设向量，满足|+|=，•=4，则|﹣|=2．【解答】解：=++8=20；∴+=12；∵=+﹣=12﹣8=4；∴=2；故答案为：215．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象：①关于点（，0）对称；②关于直线x=对称；③关于点（，0）对称；④关于直线x=对称．正确的序号为①④．【解答】解：关于函数y=sin（2x+）的图象，令x=，求得y=0，可得它的图象关于点（，0）对称，故①正确；令x=，求得y=，不是最值，故它的图象不关于直线x=对称，故②不正确；令x=，求得y=≠0，可得它的图象不关于点（，0）对称，故③不正确；令x=，求得y=1，可得它的图象关于直线x=对称，故④正确，故答案为：①④．16．（5.00分）直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（2，）．【解答】解：若直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，即x2﹣|x|+a=2有四个根，即x2﹣|x|=2﹣a有四个根，设y=x2﹣|x|与y=2﹣a，则问题等价为y=x2﹣|x|与y=2﹣a有四个交点，分别作出两个函数的图象如图：当x≥0时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，当x=0时，y=0，∴要使y=x2﹣|x|与y=2﹣a有四个交点，则﹣＜2﹣a＜0，即2＜a＜，故答案为：（2，）三、解答题17．（10.00分）已知tanα=1，化简：（1）；（2）sin2α+sin2α．【解答】解：tanα=1，（1）===﹣3；（2）sin2α+sin2α====．18．（12.00分）已知集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，若M ∩N=∅，求k的取值范围．【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤7}，集合N={x|k+1≤x≤2k﹣1}，M∩N=∅，∴或，解得k＞6．∴k的取值范围是（6，+∞）．19．（12.00分）为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=20000，∴b=广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）广告的面积S=（a+20）（3b+30）=30（a+）+60600≥30×2+60600=72600当且仅当a=，即a=200时，取等号，此时b=100．故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．20．（12.00分）设，是不共线的两个非零向量．（2）若=2﹣，=3+，=﹣3，求证：A，B，C三点共线；（2）若=（﹣1，1），=（2，1），t∈R，|+t|的最小值．【解答】解：（1）由=2﹣，=3+，=﹣3，设=，∴2﹣=x（3+）+y（﹣3），整理为：（2﹣3x﹣y）+（﹣1﹣x+3y）=，∵，是不共线的两个非零向量，∴，解得．∴+，∴A，B，C三点共线．（2）∵=（﹣1，1），=（2，1），t∈R，∴+t=（﹣1+2t，1+t）．|+t|===≥．当t=﹣时，取等号．∴|+t|的最小值是．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ，则f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ； （2）当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，sin （2x ﹣）∈[﹣，1]，则f （x ）的值域为[0，1+]．22．（12.00分）已知函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f （xy ）=f （x ）+f （y ）， （1）求f （1）的值；（2）若f （）=﹣1，求满足f （x ）﹣f （）≥2的x 的取值范围．【解答】解：（1）因为f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 所以，令x=y=1代入得，f （1）=f （1）+f （1），解得f （1）=0， 即f （1）的值为0；（2）因为f （3）+f （）=f （3×）=f （1）=0， 且f （）=﹣1，所以，f （3）=1， 所以，f （3）+f （3）=f （9）=2， 因此，不等式f （x ）﹣f （）≥2可化为：f （x ）≥f （）+f （9）=f （），再根据函数f （x ）是定义在（0，+∞）上单调递增，所以，，解得，x ≥1+，故原不等式的解集为：[1+，+∞）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，2，3，5}B．{2，3}C．{2}D．{1，2}2．（5.00分）函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．D．3．（5.00分）计算log62+log63=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（5.00分）已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）5．（5.00分）将f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知向量，，则=（）A．（12，1）B．（13，5）C．（13，﹣1）D．（13，1）7．（5.00分）化简得（）A．﹣1 B．C．1 D．28．（5.00分）已知a=log23，b=log25，c=﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b9．（5.00分）已知，，且与的夹角为，则=（）A．6 B．3 C．D．10．（5.00分）已知，则cos2α=（）A．B．C．﹣1 D．011．（5.00分）已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．112．（5.00分）函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15的零点在下面哪个区间内？（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁U A=．14．（5.00分）函数y=lgx的定义域为．15．（5.00分），则f（x）的最大值为．16．（5.00分）如图所示，ABCD是以原点O为中心、边长为2的正方形，M点坐标为（﹣4，3），当正方形在满足上述条件下转动时，的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．18．（12.00分）已知f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．（1）求a的值；（2）已知f（2x）﹣3f（x）﹣4=0，求x．19．（12.00分）化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0++lg﹣lg2．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求满足条件f（x）≥0时，x的取值范围．21．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，﹣4）、B（﹣1，0）两点．（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值范围；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值及最小值．22．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．四、附加解答题（本题共有2个小题，满分0分）23．如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．（1）求在静止状态时，的值；（2）当A点运动时，求的最小值．24．已知=（cos，sin），=（cos，sin），定义函数f（x）=．（1）求|2﹣3|的最大值；（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域．2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，2，3，5}B．{2，3}C．{2}D．{1，2}【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3，5}，∴A∩B={2}，故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=2﹣1+3=．故选：D．3．（5.00分）计算log62+log63=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：log62+log63=log6（2×3）=1．故选：A．4．（5.00分）已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．5．（5.00分）将f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin（x+）的图象，再向上平移2个单位，所得到的函数图象的解析式是：y=2sin（x+）+2．故选：D．6．（5.00分）已知向量，，则=（）A．（12，1）B．（13，5）C．（13，﹣1）D．（13，1）【解答】解：向量，，则=（4，﹣2）+（9，3）=（13，1）．故选：D．7．（5.00分）化简得（）A．﹣1 B．C．1 D．2【解答】解：=tan45°=1．故选：C．8．（5.00分）已知a=log23，b=log25，c=﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log23＞log22=1，b=log25＞log23=a，c=﹣1，∴b＞a＞c．故选：B．9．（5.00分）已知，，且与的夹角为，则=（）A．6 B．3 C．D．【解答】解：，，且与的夹角为，则==3×=3．故选：B．10．（5.00分）已知，则cos2α=（）A．B．C．﹣1 D．0【解答】解：，可得cos，cos2α=2cos2α﹣1=．故选：A．11．（5.00分）已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，∴f（8）=f（8﹣9）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：B．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15的零点在下面哪个区间内？（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15是单调增函数，f（4）=23+lg4﹣15＜0．f（5）=24+lg5﹣15＞0．由零点判定定理可知函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15的零点在：（4，5）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁U A={2，4} ．【解答】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4符合元素的条件．∁U A={2，4}故答案为：{2，4}．14．（5.00分）函数y=lgx的定义域为{x|x＞0} ．【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．15．（5.00分），则f（x）的最大值为4．【解答】解：=4（sinα﹣cosα）=4sin（x﹣）≤4，所以函数的最大值为：4．故答案为：4．16．（5.00分）如图所示，ABCD是以原点O为中心、边长为2的正方形，M点坐标为（﹣4，3），当正方形在满足上述条件下转动时，的取值范围是[15，35] ．【解答】解：记+、的夹角为θ，则•=（+）•（+）=2+（+）•+•，由⊥及2=25，|+|=2，则•=25+|+|•||•cosθ=25+10cosθ，由﹣1≤cosθ≤1，可得的最小值为25﹣10=15；最大值为25+10=35．则的取值范围是[15，35]．故答案为：[15，35]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点，∴依题意得，解得．…（5分）（2）由（1）得f（x）=x+3，由不等式f（x）=3+x＞0，解得x＞﹣3，故A={x|x＞﹣3}，由f（x）=3+x≤5，解得x≤2，故B={x|x≤﹣2}，…（8分）∴A∩B={x|﹣3＜x≤2}．…（10分）18．（12.00分）已知f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．（1）求a的值；（2）已知f（2x）﹣3f（x）﹣4=0，求x．【解答】．解：（1）由f（x）经过点P（2，4）得：a2=4，又a＞0解得：a=2…（6分）（2）由（1）得f（x）=2x，由f（2x）﹣3f（x）﹣4=0，得：22x﹣3•2x﹣4=0，解得：2x=4（2x=﹣1＜0舍去），由2x=4，解得x=2…（12分）19．（12.00分）化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0++lg﹣lg2．【解答】解（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin（360°+7°）=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=；（2）=1+﹣（lg5+lg2）=1﹣﹣1=﹣．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求满足条件f（x）≥0时，x的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设f（x）的最小正周期为T，依题意可得：，解得：A=2，T=π，于是得=π，解得ω=2，2sin（﹣+φ）=0即sin（﹣+φ）=0，又|φ|＜，可得：φ=，故f（x）=2sin（2x+）．…（6分）（2）由f（x）≥0，⇒2sin（2x+）≥0，⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），⇒kπ﹣≤x≤kπ+，（k∈Z）．故x的取值集合是：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．…（12分）21．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，﹣4）、B（﹣1，0）两点．（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值范围；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）由f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，﹣4）、B（﹣1，0）两点，得，解得a=﹣2，b=﹣3，即有f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=1时，f（x）取得最小值，且为﹣4，由f（x）=k有两个相异的实根，可得k＞﹣4．故k的取值范围是（﹣4，+∞）；（2）由于二次函数的对称轴x=1，可得f（x）在区间[0，1]上为减函数，在区间[1，4]上为增函数，而f（1）=﹣4，f（4）=5，f（0）=﹣3，故f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣4，最大值为5．22．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．四、附加解答题（本题共有2个小题，满分0分）23．如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．（1）求在静止状态时，的值；（2）当A点运动时，求的最小值．【解答】解：（1）在静止状态时，以D为原点建立如图所示直角坐标系，依题意得=（3，2），=（4，﹣），则=12﹣2…（6分）（2）在运动状态时，仍然如上图建立直角坐标系，设A（m，0），依题意得﹣3≤m≤2，这时=（﹣m，2），=（1﹣m，﹣），…（10分）则=m2﹣m﹣2=（m﹣）2﹣2﹣由﹣3≤m≤2知，当m=时，的值最小，且最小值为﹣2﹣．…（15分）24．已知=（cos，sin），=（cos，sin），定义函数f（x）=．（1）求|2﹣3|的最大值；（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，sin），∴2﹣3=（2cos﹣3cos，2sin﹣3sin），∴|2﹣3|2=|2cos﹣3cos|2+|2sin﹣3sin|2=13﹣12cosx，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣12≤﹣12cosx≤12，∴1≤13﹣12cosx≤25，∴1≤|2﹣3|2≤5．∴|2﹣3|的最大值为5；（2）∵=cos cos+sin sin=cos（﹣）=cosx，+=（cos+cos，sin+sin），∴|+|2=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2cosx=4cos2，∴函数f（x）===，∵0≤x≤，∴0≤≤，∴≤cos ≤1， ∴f （x ）=2cos ﹣，设t=cos ，则≤t ≤1， ∴f （t ）=2t ﹣， ∴f′（t ）=2+＞0恒成立，∴f （t ）在[，1]上单调递增， ∴f （）=2×﹣2=﹣1， f （1）=2﹣1=1，∴f （t ）的值域为[﹣1，1]， 故函数f （x ）的值域的为[﹣1，1]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。