(人教版)高中数学简单的逻辑联结词课件分析1
数学一轮课标通用课件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
存在量词
定义
存在量词是用来表示某个命题对 于某个集合中存在至少一个元素 成立的词，通常用符号“∃”表
示。
例子
命题“存在一个实数x，使得x^2 = 2”就是一个存在量词命题， 其中“存在一个实数x”是存在
量词。
性质
存在量词命题的真假取决于集合 中是否存在至少一个元素满足该 命题。如果存在一个元素满足，
在数学证明中，逻辑联结词和量 词用于构建严谨的逻辑推理过程
。
通过使用逻辑联结词，可以将多 个简单命题组合成复合命题，从
而进行更复杂的推理和证明。
量词的使用可以帮助我们确定命 题的适用范围和条件，使证明更
加准确和严密。
逻辑联结词与量词在数学建模中的应用
在数学建模中，逻辑联结词和量词用 于描述和表达实际问题的数学特征。
可以判断真假的陈述句叫做命题 。
逻辑联结词
用来连接两个命题的词叫做逻辑联 结词。
真值表
用来表示复合命题真假的表格叫做 真值表。
“且”与“或”的运算
01
02
03
“且”的运算
当两个命题都为真时，复 合命题才为真。用符号 “∧”表示。
“或”的运算
当两个命题中至少有一个 为真时，复合命题就为真 。用符号“∨”表示。
02
利用逻辑联结词的性质和运算规则，通过假设反面命题进行推
理，从而证明原命题的正确性。
逻辑推理的基本步骤
03
明确前提和结论，选择合适的逻辑联结词进行推理，验证推理
的正确性。
04 量词的性质与运 算
量词的否定性质
量词的否定
对于任意量词（全称量词或存在量词），其否定形式是将量词本身及其所限定 的命题同时否定。例如，全称量词“所有”的否定是“存在”，而存在量词“ 存在”的否定是“所有不”。
第12讲简单的逻辑联结词(且或非)讲义-高三艺考数学一轮复习
第12讲：简单的逻辑联结词（且或非）【课型】复习课【教学目标】1.了解逻辑联结词【预习清单】【基础知识梳理】1．常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．23【引导清单】考向一：含有逻辑联结词的命题的真假判断例1：（1）命题p ：若sin x ＞sin y ，则x ＞y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．﹁p（2）记不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：存在(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：对任意的(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤①p 或q ②﹁p 或q ③p 且﹁q ④﹁p 且﹁q这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【解析】（1）取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故﹁p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题．（2）在不等式组表示的平面区域D 内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式2x ＋y ≥9，所以命题p 正确；点(7，0)不满足不等式2x ＋y ≤12，所以命题q 不正确．所以命题p 或q 和p 且﹁q 正确．故选A.考向二：由命题的真假确定参数的取值范围例2：已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数m 的取值范围．【解析】若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎨⎧m ＜0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎨⎧m ≥0，－2＜m ＜2，所以0≤m ＜2. 所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0，2)．【训练清单】【变式训练1】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题是________．(填序号)①p 1且p 4 ②p 1且p 2 ③﹁p 2或p 3 ④﹁p 3或﹁p 4【解析】对于p 1，由题意设直线l 1∩l 2＝A ，l 2∩l 3＝B ，l 1∩l 3＝C ，则A ，B ，C三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A ∈α，B ∈α，C ∈α，所以AB ⊂α，BC ⊂α，CA ⊂α，即l 1⊂α，l 2⊂α，l 3⊂α，所以p 1是真命题．以下同方法一．答案：①③④【变式训练2】已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a 4≤3，即a ≥p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a ＜－12；若p 假q 真，则－4＜aa 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．【巩固清单】1．已知命题p ，q ，则“﹁p 为假命题”是“p 且q 是真命题”的( )条件。
考点03 逻辑联结词及数学归纳法(解析版)
考点48 逻辑联结词及数学归纳法一．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定三．数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法． 2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下： (1)归纳奠基：证明取第一个自然数n 0时命题成立；(2)归纳递推：假设n ＝k (k ∈N *，k ≥n 0)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题成立； (3)由(1)(2)得出结论．知识理解考向一 命题的否定【例1】（2021·四川成都市·高三二模（理））命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定为（ ）A ．00x ∃≤，20010x x ++≤ B ．0x ∀≤，210x x ++≤ C ．00x ∃>，20010x x ++≤D ．0x ∀>，210x x ++≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是：00x ∃>，20010x x ++≤．故选：C ．【举一反三】1．（2021·全国高三月考（理））命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，2ln 0x x+≥ B ．x R ∀∈，2ln 0x x+> C ．0x R ∃∈，002ln 0x x +≥ D ．0002,0x R lnx x ∃∈+> 【答案】B【解析】命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2ln 0x x+>”. 故选：B.2．（2021·湖南岳阳市）命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+【答案】C【解析】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”. 故选：C.考向分析3．（2021·泰州市第二中学）巳知命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为（ ） A ．0x ∀≤，10x e x --＞ B ．0x ∀>，10x e x --> C ．0x ∃>，10x e x --≥ D ．0x ∃≤，10x e x --＞【答案】B【解析】命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为0x ∀>，10x e x -->. 故选：B考向二 逻辑连接词求参数【例2】（2021·全国高三专题练习）若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则实数a 的范围是（ ） A ．2a > B ．2a C ．2a >- D ．2a -【答案】A【解析】若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则命题“2[1,2],2x x a ∀∈--+<”是真命题， 当0x =时，()2max22x -+=，所以2a >.故选：A. 【举一反三】1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞【答案】A 【解析】p 为假命题，∴():1,3p x ⌝∀∈-，220x a -->为真命题，故22a x <-恒成立，22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-，∴2a <-. 故选：A.2．（2020·北京人大附中高三月考）若命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞) B ．[0，+∞)C ．(-∞，1)D ．(-∞，0]【答案】A 【解析】命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题, 则它的否定命题: “x R ∀∈，2210ax x ++≥”为真命题所以0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩ 解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞ 故选：A.3．（2020·江西高三期中（文））存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（ ） A ．1 B ．14C ．12D ．-1【答案】C【解析】由不等式230x mx m +-≥，可化为23x m x≤-，设()[]2,1,13x f x x x=∈--，则()()()2226(6)33x x x x f x x x ---'==--，当[1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,1]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，又由()11(1),142f f -==，所以函数()f x 的最大值为()112f =， 要使得存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则12m ≤，则m 的最大值为12. 故选：C.考向三 数学归纳法【例3-1】（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ∴N *，n ≥2)”时，由n ＝k (k ≥2)时不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1【答案】C【解析】n k =时，左边=1111 (2321)k ++++-，而n ＝k ＋1时，左边＝11111111 (232122121)k k k k +++++++++-+-，增加了1111 (22121)k k k +++++-，共(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k 项， 故选：C.【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）设等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-. （1）计算23,a a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； （2）求数列{}2nn a 的前n 项和n S .【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1(21)22n n S n +=-+. 【解析】（1）由题意，等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-， 可得21345a a =-= ，323427a a =-⨯=，，猜想{}n a 的通项公式为21n a n =+，证明如下：（数学归纳法）当1,2,3n =时，显然成立； ∴ 假设n k =时，即21k a k =+成立；其中*(N )k ∈， 由134k k a a k +=-3(21)4k k =+-2(1)1k =++ ∴故假设成立，综上（1）（2），数列{}n a 的通项公式21n a n =+*()n N ∈.（2）令2(21)2n nn n b a n ==+，则前项和1212...3252...(21)2n n n S b b b n =+++=⨯+⨯+++ ∴由∴两边同乘以2得：23123252...(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯++-++ ∴由∴-∴的322112(12)3222...2(21)26(21)212n n n n n S n n -++--=⨯+⨯++-+=+-+-， 化简得1(21)22n n S n +=-+. 【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k=到1n k =+等式左边需增添的项是（ ） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【解析】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.2．（2021·全国高三专题练习）设集合T n ＝{1，2，3，…，n }（其中n ≥3，n ∴N *），将T n 的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为S n ． （1）求S 3，S 4，S 5的值； （2）试求S n 的表达式．【答案】（1）S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15；（2）41n C + .【解析】（1）当n ＝3时，T 3＝{1，2，3}，3元子集有：{1，2，3}，∴S 3＝1；当n ＝4时，T 4＝{1，2，3，4}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，∴S 4＝1×3+2＝5；当n ＝5时，T 5＝{1，2，3，4，5}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，222543212315S C C C ∴=⨯+⨯+⨯=．（2）由S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15，S 6＝35…归纳猜想出41n n S C +=（n ≥3）．下面用数学归纳法证明猜想：∴当n ＝3时，S 3＝1＝44C ，结论成立；∴假设n ＝k （k ≥3，k ∴N *）时，结论成立，即S k ＝41k C +，则当n ＝k +1时，T k +1＝{1，2，3，4，…，k ，k +1}，()()1111111232123...21k k k k k S S C C C k C k C +---⎡⎤=+++++-+-⎣⎦()()()(){}411111122112...21k k k C k C k C k k C k k C +--=+-+-++--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()(){}4111111111211231...23...1k k k C k C C C C C C k C +--⎡⎤=++++-++++-⎣⎦ ()422311k k k k C kC kC C ++⎡⎤=+--⎣⎦ ()4341111k k k C C C ++++=+=∴当n ＝k +1时，结论成立． 综上：由∴∴可得()413n n S C n +=≥．1．（2021·涡阳县育萃高级中学）已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 【答案】B【解析】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B2．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））下列说法正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y ≠”C ．“0x <”是“20x x ->”的充要条件强化练习D ．若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x --.【答案】D【解析】对于A 选项，若p q ∨为真命题，可能p 真q 假，则p q ∧为假，故A 选项错误.对于B 选项，命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y =”，故B 选项错误. 对于C 选项，当2x =时，20x x ->，所以“0x <”不是“20x x ->”的充要条件，C 选项错误. 根据全称量词命题的否定的知识可知，D 选项正确. 故选：D3．（2021·全国高三专题练习）下列关于命题的说法中正确的是（ ）∴对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠” ∴若p q ∧为假命题，则p ､q 均为假命题 A ．∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴∴∴ D ．∴∴【答案】A【解析】∴对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈均有210x x ++，故∴正确；∴由“1x =”可推得“2320x x -+=”，反之由“2320x x -+=”可能推出2x =，则“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故∴正确；∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，故∴正确； ∴若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故∴错误． 则正确的命题的有∴∴∴． 故选：A4．（2021·河南高三其他模拟（文））命题:p “0,2sin 0x x x ∀≥-≥”的否定为（ ）A ．0,2sin 0x x x ∀≥-<B ．0,2sin 0x x x ∀<-<C ．0000,2sin 0xx x ∃≥-< D ．0000,2sin 0xx x ∃<-<【答案】C【解析】命题:p “0,2sin 0xx x ∀≥-≥”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀≥，2sin 0x x -≥”的否定是“0000,2sin 0xx x ∃≥-<”.故选：C.5．（2021·山东菏泽市·高三一模）命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定是（ ）A ．2,0x R x ∃∈≥B ．2,0x R x ∀∈<C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C6．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））设命题:0p x ∀≤x =-，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀≤x ≠- B ．00x ∃≤0x =- C ．0x ∀>x =- D ．00x ∃≤0x ≠-【答案】D【解析】命题p 为全称命题，该命题的否定为0:0p x ⌝∃≤0x ≠-. 故选：D.7．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中）“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题” 可得命题“x R ∀∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题” 当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件， 故选：B.8．（2021·全国高三专题练习）若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（ ） A ．[4,3]-- B ．()-∞,-4 C ．[4,)-+∞ D ．[4,0]-【答案】D【解析】若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题， 则命题“[1x ∃∈，4]时，240x x m --=”是真命题, 则24m x x =-，设22()4(2)4f x x x x =-=--， 当14x 时，4()0f x -,则40m -. 故选：D ．9．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】D【解析】“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题，可得2a ≥，因为[)[)4,2,+∞⊂+∞ ， 故选:D .10．（2021·全国高三专题练习）已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞【答案】A【解析】因为命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，所以240ax ax --≥对2x >恒成立， 所以()242a x x x≥>-恒成立．因为2x >， 所以22x x ->，则242x x<-， 故2a ≥． 故选：A11．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-”，从“k到1k +”左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 【答案】B【解析】当n k =时，等式的左边(1)(2)()k k k k =++⋅⋅⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边(11)(12)()(1)(2)k k k k k k k k =++++⋅⋅⋅⋅⋅+++++， 所以当从“k 到1k +”左端增乘的代数式为(1)(2)2(21)1k k k k k k ++++=++.故选：B.12．（多选）（2021·恩施市第一中学）下列命题正确的有（ ） A ．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是“x R ∃∈，20x <”． B ．函数()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数解析式为()sin g x x =． C ．函数()21f x x =-的零点为()1,0-，()1,0．D ．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角． 【答案】AB【解析】对A ，根据全称命题的否定性质，A 为正确的； 对B ，()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数()cos()sin 2g x x x π=-=；对C ，函数零点是数而不是点，故C 错误；对D ，1弧度角表示为在任意圆中，等于半径长的弧所对的圆心角，故D 错误； 故选：AB.13．（多选）（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ） A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x >B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x <C ．(0,)x ∀∈+∞，121()log 2xx >D ．1(0,)3x ∀∈，131()log 2xx < 【答案】BD【解析】对于选项A ：当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以23x x <恒成立，故选项A 不正确；对于选项B ：当(0,1)x ∈时，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，且3log 0x <，所以23log log x x <，故选项B 正确；对于选项C ：当12x =时，1211()()222x ==，11221log log 12x ==，则121log ()2x x >，故选项C 不正确； 对于选项D ：当13x =时，131log 13=，由对数函数和指数函数的性质可知，当1(0,)3x ∈时，131()1log 2x x <<，故选项D 正确； 故选：BD14．（多选）（2021·全国高三专题练习）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（ ） A ．32B．C ．3 D ．92【答案】AB【解析】由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥是真命题， 即22112x x x xλ+≤=+，即min 112,,22x x x λ⎛⎫⎡⎤≤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()112,22f x x x x ⎡⎤=+≥=∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,222x x x ⎡⎤=⇒=∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x的最小值是即λ≤AB. 故选：AB15．（2021·江西高三其他模拟（文））已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】18a >【解析】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题， 所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >16．（2021·全国高三专题练习）若“存在x ∴[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___．【答案】9(,)2-+∞【解析】存在x ∴[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数， 所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤， 即92a -<，所以92a >-， 故答案为：9(,)2-+∞．17．（2020·江西高三其他模拟（文））若命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，则m 的取值范围是______． 【答案】[]22-,【解析】命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，p ∴⌝：x R ∀∈，210x mx -+≥为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤，即m 的取值范围是[]22-,. 故答案为：[]22-,. 18．（2020·北京密云区·高三期中）若“01x ∃>，使得11x a x +<-.”为假命题，则实数a 的最大值为___________. 【答案】3【解析】由“∴x 0>1，使得11x a x +<-.”为假命题，可知，“11,1x x a x ∀>+≥-”为真命题， 11a x x ∴≤+-恒成立，由11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当2x =时取等号， 即a 的最大值为3. 故答案为：3.19．（2021·湖南永州市·高三二模）若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】解：因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤，即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦20．（2020·全国高三月考（文））已知命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>，命题:q m a <；若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】()+∞【解析】设命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>成立对应的m 的范围为集合A ，{}|B m m a =<若()0,x ∀∈+∞，223x mx +>，则32x m x +>，所以min 32m x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭而32x x +≥32x x =，即x =时等号成立，所以min32x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m <{|A m m =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B，所以a > 即实数a的取值范围为()+∞.故选答案为：()+∞21．（2020·凌海市第二高级中学高三月考）命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，则实数t 的取值范围是__________. 【答案】(),1-∞- 【解析】命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，且20x ≥，10t ∴+<，则1t <-，故实数t 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-.22．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明()2511222n n N -*++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有__________________项（填多少项即可）． 【答案】5【解析】当n k =时，原式为：251122...2k -++++，当1n k =+时，原式为251551525354122...222222k k k k k k -+++++++++++++， 比较后可知多了55152535422222k k k k k ++++++++，共5项. 故答案为：523．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.【答案】11122-=()()1121121k k -+-+ 【解析】当1n =时，应当验证的第一个式子是11122-=，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的式子是()()1121121k k -+-+24．（2021·全国高三专题练习）设数列{}n a 满足11a =，12(23)n n a a n +=--. （1）计算2a ，3a .猜想{}n a 的通项公式并利用数学归纳法加以证明； （2）记2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）23a =，35a =，21n a n =-；证明见解析；（2）1(23)26n n S n +=-⨯+.【解析】（1）由题意可得2121213a a =+=+=，3221615a a =-=-=， 由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-， 证明如下：当1n =时，12111a =⨯-=成立； 假设n k =时，21k a k =-成立.那么1n k =+时，12(23)2(21)(23)212(1)1k k a a k k k k k +=--=---=+=+-也成立. 则对任意的*n ∈N ，都有21n a n =-成立；（2）因为(21)2n n b n =-.∴23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，∴ 23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，∴∴-∴得：2341222222222(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()211122122(21)26(23)212n n n n n -++⨯-=+--⨯=---⨯-.∴1(23)26n n S n +=-⨯+.25．（2020·全国高三专题练习）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.【答案】（1）2343,7,15a a a ===，21n n a =-；（2）证明见解析.【解析】（1）因为点()()*1,n n a a n N +∈在直线21y x =+上所以121n n a a +=+， 因为11a =，故22113a =⨯+=，32317a =⨯+=， 427115a =⨯+=，由上述结果，猜想：21nn a =-.（2）1︒，当1n =时，1211a =-=成立，2︒，假设当()1,n k k k N =≥∈时，21kk a =-成立，那么，当1n k =+时，()1121221121kk k k a a ++=+=-+=-成立，由1︒，2︒可得21nn a =-.26．（2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考（理））已知数列{}n a 满足1a m =，2n a ≠，11210n n n a a a ++-⋅-=. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 【答案】（1）212a m =-，3232m a m -=-，43243ma m-=-；（2）()()()121n n n m a n n m ---=--；证明见解析.【解析】1）因为11210n n n a a a ++-⋅-=，2n a ≠，所以112n na a +=-，又因为1a m = 211122a a m ==--，3212232m a a m -==--，43132243ma a m-==-- （2）()()()121n n n ma n n m---=--证明：1n =时，()1011ma m --==，结论成立 假设n k =时，结论成立，即()()()121k k k ma k k m---=--当1n k =+时：()()()()()()()()()11111122211221211k kk k m a k k m k k m k k m a k km k k m k k m+--====-------+--+------ 结论成立.综上，数列通项为()()()121n n n m a n n m---=-- 27（2020·云南师大附中高三月考（理））设数列{}n a 满足11a =，23a =，当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.（1）计算3a ，4a ，猜想{}n a 的通项公式，并加以证明. （2）求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【答案】（1）35a =，47a =，21n a n =-，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）解：由11a =，23a =， 所以()123121225a a a a a +=++=+，()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-，证明：当2n =时，由11a =，23a =，故成立；假设n k =（2k ≥）时成立，即21k a k =-， 所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+，即当1n k =+时成立，综上所述，21n a n =-. （2）证明：由（1）知，()22411n n a =+， 所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭，证毕.。
1.3 简单的逻辑联结词 课件 (新人教选修2-1).
(4) P : {0} q : {0} (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 解： “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为 真 (2) 真 “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为 (3) 假 “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 (4) 假
◆巩固结论：例题、习题
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课堂流程图
研究“非p”命题
设疑激趣
活动探究
研究“p且q”命题 研究“p或q”命题
巩固提高激趣 ？
非p,p且q，p或q
1.复合命题的构成形式有哪些？ 2.观察下列几个命题，指出它们的构成形式，并判 P且q，真 断其真假 P或q，真 ①杨利伟、聂海胜是我国的第一代航天员；
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“p或q”形式复合命题当p、 “p且q”形式复合命题当p 结论 “非p”形式复合命题的真 q同为假时为假，其他情 、q同为真时为真，其 况为真； 他情况为假； 假与p的真假相反 复合命题的真假判断（真值表）
P 真 真 q 真 假 非p P且q P或q
假
真
假
真
真
假
假
真
假
真
假
假
真
假
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逻 辑 联 结 词（二）
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教材分析
1.教材地位： 本节内容把原来分散在高中 数学各章中的逻辑知识集中起来 讲解,作为高中数学学习的基础与 工具,有助于学生思维能力与良好 个性品质的培养,对提高数学素养 起到积极的作用.
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教材分析
2.教学目标
知识目标：
(1).理解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义; (2).判断复合命题的真假。
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词
) B．(綈 p)∨q
C ． p∧ q
D．p∨q
1 解析： 因为 f(x)＝sinxcosx＝2sin2x， 所以命题 p 为真命题． 又 因为
π g(x)＝sinx＋2＝cosx，所以 π g(x)＝sinx＋2的图象关于
y轴
对称，所以命题 q 为假命题，所以命题 p∨q 为真命题．
3 5 a≤ 或a≥ ， 5 2 2 若 p 假，q 真，则 得2≤a≤4； 2≤a≤4， 3 5 综上，实数 a 的取值范围为 ＜a＜2 或 ≤a≤4. 2 2
12．已知命题 A：函数 f(x)＝x2－4mx＋4m2＋2 在区间[－1,3] 上的最小值为 2； 命题 成立； 命题 C：{x|m≤x≤2m＋1}⊆{x|x2－4≥0}．
解析：由于将点(－1,1)代入 y＝loga(ax＋2a)成立，故 p 真； 由 y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，知 y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对 称，故 q 假．
答案：C
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．已知 p(x)：x2＋2x－m＞0，若 p(1)是假命题且 p(2)是真命 题，则实数 m 的取值范围是________．
解析：由已知，p 和 q 都是真命题，
m＜0， ∴ 2 Δ＝m －4＜0，
∴－2＜m＜0.
答案：D
5．已知命题 p：函数 f(x)＝sinxcosx 的最小正周期为 π；命 题 q：函数
π g(x)＝sinx＋2的图象关于原点对称，则下列命题中
为真命题的是( A．綈 p
答案：[1,2)
1 9．已知命题 p：x ＋2x－3＞0，命题 q： ＞1，若綈 q 3－x
2
且 p 为真，则 x 的取值范围是__________．
1.2-- 简单的逻辑联结词(1)
思考：在例2（2）中，命题“p或q”与 “方程x2＋x－2＝0的解是x ＝－2或x ＝1”有区别 吗？
小结： 1．如何理解“或”、“且”、“非”的含义； 2．如何判断含有逻辑联结词的命题的真假．
p 真
真 假 假
q 真
假 真 假
p或q 真
真 真 假
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
知识应用
练习：
判断下列命题的真假： （1） 4≥3； （2） 4≥4；
（3） 4≥5．
思考：借助下面的串联电路图，命题p 、q的真与 假与命题p且q的真假有什么关系？
p
q
p
q
p且q
真
真
真
假
真
假 假 假
假
假
真
假
一 假 则 假
当p、q都是真命题时，p且q为真命题；
当p、q中有一个是假命题时，p且q为假命题.
p
真 假
非p
假 真
3.注意 “非”对关键词的否定方式
“非”对关键词的否定方式:
关键词 否定方式
不等于
不大于(小于或等于)
等于
大于 小于
不小于(大于或等于)
不是
是
都是 至多有一个 至少有一个
不都是
至少有两个 一个也没有
高中数学 选修2-1
连云港市厉庄高级中学
韦余玲
数学建构
（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词： p或q： 6是2的倍数或6是3的倍数。真 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） p且q：6是2的倍数且6是3的倍数。真 且：就是两者都有的意思。 非：就是否定的意思。非p: 6不是2的倍数。假 （2）通常用小写拉丁字母p，q，r…表示命题； （3）以上命题的构成形式分别是： p或q、p且q、非 p 其中：“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”； “非 p”可记作“¬ p”，即为命题p的否定．
2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
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变式训练
1.将下列命题用“且”、“或”联结成新命题． (1)p：6是自然数；q：6是偶数． (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等． 解：(1)p∧q：6是自然数且是偶数；
p∨q：6是自然数或是偶数． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；
p∨q：矩形的对角线互相平分或相等．
典例导航
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因p或q为真，p且q为假，
所以p、q有一个为真一个为假. p或q为真
1
2
3
p且q为真
m的取值范围是1<m≤2或m≥3.
变式训练
3.已知a>0，a≠1， 设p：函数y＝loga(x＋1)在区间(0，＋∞)内单调递减； q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点， 如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， 求实数a的取值范围．
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
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4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
变式训练
∵“p∨q”为真命题， “p∧q”为假命题，
∴p、q一真一假
p或q为真
0
1
p且q为真
归纳小结
判断复合命题的真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式； ②判断其中简单命题的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
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2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
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3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且 1.3.2 或
高中数学选修2-1·精品课件
启动思维
(1)某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯， 在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关 都能独立控制这盏灯．
你能帮助设计一个合理的电路吗？
启动思维
(2)3是9的约数； 3是15的约数； 3是9的约数且是15的约数； 观察上述三个命题之间有什么关系？
走进教材
p
q
p∧q
p∨q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
自主练习
1．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的 新命题“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】命题p：∅⊆{0}是真命题， 命题q：{1}∈{1,2}是假命题， 所以p∧q是假命题，p∨q是真命题.
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5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
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6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
Байду номын сангаас
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(1)p:梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等． 解： p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
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(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解， q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
解： p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
自主练习
2．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数， 命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则p∨q为 真 ， p∧q为 假 .
【解析】命题“p：2m－1(m∈Z)是奇数”为真 命题，而命题“q：2n＋1(n∈Z)是偶数”为假命 题，所以p∨q为真， p∧q为假．
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题型一：用逻辑联结词联结新命题 例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q” 形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边相等． (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解， q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
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题型三：利用命题的真假求参数的取值范围 例3 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负
根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实探根求，“p真，q真”
若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
解： 若p真，则Δ＝m2-4＞0，且-m＜0 解得m>2； 若q真， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得1<m<3，
启动思维
(3)27是7的倍数; 27是9的倍数; 27是7的倍数或是9的倍数. 观察上述三个命题之间有什么关系？
走进教材
1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 p∧q ， 读作“ p且q ”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 p∨q ， 读作“ p或q ”．
p:不等式
q:不等式
(3) p∨q x－2≤0的解是 x－2≤0的解是 真
x<2
x＝2
变式训练
2.分别指出下列命题的形式及构成它的命题， 并判断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2) 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两段弧．
变式训练
解：(1)这个命题是p∨q的形式， 其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等， 因为p假q真，所以p∨q为真． (2)这个命题是p∧q的形式， 其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧， 因为p真q真，所以p∧q为真．
题型二：分析命题的形式并判断真假 例2 指出命题的形式，若含逻辑联结词， 写出所联结的命题，并判断真假. (1)12能被3和4整除； (2)向量既有大小又有方向； (3)不等式x－2≤0的解是x≤2．
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解：
题号 形式
命题p
命题q
真假
(1) p∧q p:12能被3整除 q:12能被4整除 真
(2) p∧q p:向量有大小 q:向量有方向 真