高一数学-§2.7.3对数性质应用 精品
高一数学人必修课件对数函数及其性质
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渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时， 函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出 现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫 做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值 域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在 定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘 方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为 指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再 将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范 围，结合复合函数的单调性判断方法 ，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大 小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8
对数函数的性质与应用
Part Four
对数函数在实际问 题中的应用案例
利用对数函数解决增长率问题
定义：对数函数是描述增长率问题的数学模型 计算方法：利用对数函数计算增长率 应用场景：人口增长、金融投资、生物种群增长等 案例分析：以人口增长为例，利用对数函数计算人口增长率
利用对数函数解决复利问题
复利问题：在金融领域中，复利问题是一个常见的问题，涉及到本金、利 率和时间等因素。
对数函数的单调性
单调递增：当底数大于1时，对数函数在其定义域内单调递增 单调递减：当底数在(0,1)之间时，对数函数在其定义域内单调递减 无界性：对数函数在其定义域内是无界的，即可以取到无穷大的值 对数函数在其定义域内是连续的，没有间断点
对数函数的奇偶性
对数函数是奇函数 对数函数的图像关于原点对称 对数函数的定义域为正实数集 对数函数的值域为全体实数
对数函数的周期性
定义：对数函 数在其定义域 内具有周期性， 即对于任意正
整数k， log_a(x+k)=l
og_a(x)。
性质：对数函 数的周期性是 其重要的数学 性质之一，它 在解决实际问 题中有着广泛
的应用。
应用：利用对 数函数的周期 性，可以简化 对数运算，提 高计算效率。
举例：例如， 在计算复利、 解决声学问题 等方面，都可 以利用对数函 数的周期性来
电磁学：对数函 数用于描述电磁 波的传播特性
对数函数在金融领域的应用
计算复利 评估风险 资产定价 股票和债券的收益率计算
对数函数在其他领域的应用
金融领域：对数函 数用于计算复利、 评估风险和制定投 资策略
物理学：对数函数 在声学、光学、电 磁学等领域有广泛 应用
化学：对数函数用 于描述化学反应速 率与反应物浓度的 关系
对数函数及其应用对数函数的性质与应用
对数函数及其应用对数函数的性质与应用对数函数是数学中常见的一类函数，具有广泛的应用价值。
本文将介绍对数函数的性质和应用，并探讨其在实际问题中的具体运用。
一、对数函数的性质对数函数是以常数e（欧拉数）为底的指数函数的逆运算。
对数函数的一些基本性质如下：1. 定义域和值域：对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
2. 对数函数与指数函数的互为反函数关系：对数函数与指数函数是互为反函数的关系，即$log_a(a^x)=x$，$a^{log_a(x)}=x$。
3. 对数函数的增减性：对数函数是递增函数，即$log_a(x)<log_a(y)$成立当且仅当$x<y$。
4. 对数函数的图像：对数函数的图像通常为一条上升曲线，随着自变量的增大，函数值也相应增大，但增长速度逐渐减缓。
二、对数函数的应用对数函数在各个领域都有重要的应用，在以下几个方面具有特别的价值：1. 指数增长和衰减模型：对数函数可以描述许多具有指数增长和衰减的现象，例如人口增长、物种繁殖、放射性衰变等。
通过对数函数的分析，可以预测和控制这些现象的发展趋势。
2. 财务和利息计算：对数函数在金融领域中有广泛的应用，例如计算复利、评估投资回报率等。
对数函数可以帮助我们理解时间价值的概念，为财务决策提供重要的依据。
3. 数据压缩和编码：对数函数可以用于数据的压缩和编码，减少存储空间的占用和传输成本。
常见的压缩算法中就包括对数函数的运算，例如对数编码、哈夫曼编码等。
4. 检测与测量：对数函数在物理测量和数据处理中有广泛应用，例如声音强度的测量（分贝）、地震强度的测量（里氏震级）等。
对数函数使得我们能够更好地处理海量的测量数据，提高数据处理的效率和准确性。
结论对数函数是数学中的重要内容，具有广泛的应用领域。
通过对对数函数的性质和应用的了解，我们可以更好地理解和运用数学知识，解决实际问题。
对数函数的应用远不止以上几个方面，不同领域中还有许多其他实际问题可以通过对数函数的运算和分析来解决。
对数函数及其性质的应用ppt课件
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
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y＝log1x
2
是减函数，函数 y＝2x－1 是增函数，所以 f(x)＝log12(2x－1)是12，＋∞上的减函
数，其单调递减区间是12，＋∞.
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
【自主解答】 (1)根据对数函数 y＝log0.7x，y＝log1.1x 的图象和性质，可知 0＜log0.70.9＜1，log1.10.7＜0，由指数函数 y＝1.1x 的图象和性质，可知 c＝1.10.9 ＞1，∴b＜a＜c，故选 C.
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
2．设 a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，则(
)
A．b>a>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．a>b>c
【解析】 因为 a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，利用指数、对数函数的性质
可得 0<logπ3<1,20.3>1，log213<0，所以 b>a>c，故选 A.
【答案】 A
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
高一数学人必修件第四章对数的运算
04
指数函数与对数函数关系
指数函数图像和性质回顾
01
02
03
指数函数定义
形如$y=a^x$（$a>0$， $aneq 1$）的函数称为指 数函数。
指数函数图像
当$a>1$时，图像在$y$ 轴右侧上升；当$0<a<1$ 时，图像在$y$轴右侧下 降。
指数函数性质
当$a>1$时，函数单调递 增；当$0<a<1$时，函数 单调递减。
对数式化为指数式
$log_a N = x Leftrightarrow a^x = N$。该法则表明，一 个对数式可以转化为一个指数式，其中对数成为指数，底数 保持不变，真数成为幂。
复合函数中的对数运算
复合函数的对数运算法则
$log_b(f(x)) = log_b(g(h(x)))$。该法则表明，在复合函数中，可以先求出内 层函数的值，再将其代入外层函数中进行对数运算。
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03
实例分析
例如，解方程 $log_2 (x + 2) - log_4 (x - 1) = 1$，可以通过换底公式
将其转化为 $log_2 (x + 2) - frac{1}{2} log_2 (x - 1) = 1$，进一步化
简得到 $x = 4$。
对数不等式解法及实例分析
对数不等式的基本形式
形如 $log_a x > log_a y$（$a > 0$，$a neq 1$）的不等式，可以通过比较 $x$ 和 $y$ 的大小关系进行求解。
对数函数图像和性质探讨
对数函数定义
形如$y=log_a
x$（
$a>0$，$aneq 1$）的函
高一数学对数函数及其性质课件
分享解决对数函数相关问题的技巧和方法，提高学生的问题解决能力。
3
与其他数学领域的关系
探讨对数函数与其他数学领域的交叉应用和互动作用。
拓展
复对数函数和超越函数
介绍对数函数的推广形式，如 复对数函数和超越函数，拓展 学生的数学视野。
物理学中的应用
未来发展和应用前景
探究对数函数在物理学中的应 用，如描述衰减、增长等现象。
介绍对数函数的定义和基本 表示形式，深入理解对数的 本质。
性质
探究对数函数的各种性质， 如定义域、值域、增减性等， 为后续学习奠定基础。
图像和图像变换
通过绘制对数函数的图像和 变换，直观地理解对数函数 的特点和变用
探索对数函数在实际问题中的应用，如物理、经济领域等。
2
解题技巧与方法
高一数学对数函数及其性 质课件
本课件介绍高一数学对数函数及其性质，包括对数函数的概念和历史背景， 对数函数与指数函数的关系等。
引言
概念和历史背景
探索对数函数的起源和发展，了解其在数学 领域的重要性。
对数函数与指数函数的关系
揭示对数函数与指数函数之间的密切联系， 探讨其相互转换的原理。
基础知识
定义和表示
展望对数函数的未来研究方向 和应用前景，激发学生的兴趣 和探索欲望。
结论与展望
1 重要性和应用广泛
性
2 跨学科的融合和创
新
总结对数函数的重要性 和广泛应用领域，强调 其在数学学科中的地位。
探讨对数函数与其他学 科的交叉融合，激发学 生的创新思维和跨学科 能力。
3 未来研究方向和发
展趋势
展望对数函数研究的未 来方向和发展趋势，鼓 励学生参与数学的前沿 研究。
高一数学人必修一课件时对数的运算
对数不等式解法及实例分析
• 对数不等式的基本形式：形如 $\log_a N > \log_a M$ 或 $\log_a N < \log_a M$ 的不等式，其中 $a > 0$，$a • eq 1$，$N > 0$，$M > 0$。
参数在对数不等式中的影响
参数的变化会影响不等式的解集和解的性质。例如，对于不等式 $log_a x > b$，当 $a > 1$ 时，随着 $b$ 的增大，不等式的解集减小；当 $0 < a < 1$ 时，随着 $b$ 的增大 ，不等式的解集增大。
实例分析
解关于 $x$ 的不等式 $log_{a}(x - frac{4}{3}) < log_{a}(frac{1}{3} - x)$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$。
当 $g(x) > 0$ 时，对数复合函数有意 义；当 $g(x)$ 是单调函数时，对数 复合函数的单调性与 $g(x)$ 一致。
03
对数方程与不等式
对数方程解法及实例分析
• 对数方程的基本形式：形如 $a^{\log_a N} = N$ 的方程，其 中 $a > 0$，$a
• eq 1$，$N > 0$。
对指数函数和对数函数的研究，可以深入了解它们之间的性质和关系。
02 03
对数在现实生活中的应用
对数在现实生活中的应用非常广泛，如计算复利、求解增长率、处理音 频信号等。通过对对数应用的学习，可以更好地理解和掌握对数运算的 方法和技巧。
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§2.7.3 对数性质应用
教学目标
1． 熟练运用对数运算性质
2． 掌握化简、求值技巧
3． 培养学生数学应用意识
教学重点
对数运算性质应用
教学难点
化简、求值技巧
教学方法
教具准备
启发引导式
投影片2张（1.运算性质；2.例题）
教学过程
（I ） 复习回顾
师：上一节，我们一起推导了对数的运算性质，现在进行一下回顾，并且，大家要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别。
（打出投影片〈1〉）
师：上一节，我们还利用对数的运算性质进行了简单求值运算，这一节我们继续学习对数运算性质的应用
（Ⅱ）讲授新课
例4：用a log x ，a log y ，a log z 表示下列各式：
（1）32log )2(;log z
y x z xy a a 解：（1）z
xy a log =a log （xy ）-a log z
=a log x+a log y- a log z (2) 32log z y x a
=a log （x 23log )z y a - = a log x 2+a log 3log z y a - =2a log x+z y a a log 3
1log 21- 评述：此题目的在于熟悉对数运算性质
例5：计算：
（1）lg14-21g 18lg 7lg 3
7-+ （2）9
lg 243lg （3）2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：此例题可讲练结合 （1）解法一：18lg 7lg 37lg
214lg -+- =lg(2×7)-2（lg7-lg3）+lg7-lg(32×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二：
18lg 7lg 3
7lg 214lg -+- =lg14-lg 18lg 7lg )37(2-+ =18)3
7(714lg 2⨯⨯ =lg1=0
评述：此例题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视
（2）253lg 23lg 53
lg 3lg 9lg 243lg 25=== （3）2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+
=2
312lg 23lg )12lg 23(lg 231023lg 21)
10lg(32lg )3lg(2
3213=-+-+=⨯-+ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如（3）题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）题要避免错用对数运算性质。
（Ⅲ）课堂练习
1． 课本P 83 1,2
(Ⅳ)课时小节
师：通过本节学习，大家应熟悉对数的运算性质应用；并掌握一定的解题技巧，积累一定的解题经验
（V ）课后作业
一、课本P 84 习题2.7 3
二、1．预习内容：课本P 84习题2.7 6
（2）预习提纲：
①6题如何解决？尝试多种方法
②6题方法与对数定义、运算性质有何联系？。