§1.1 信号与系统
信号与系统
X
系统(System)
第 3
页
•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信 系统、控制系统、经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系 统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
Байду номын сангаас
页
输入信号 系统 输出信号
激励
响应
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
第 2
页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送 内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
X
信号理论与系统理论
第 4
页
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 信号理论 信号传输 的描述、性质等。
信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。
系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
X
信号与系统的描述
第 5
信号与系统(第3版)课件1.1
x(t)
系统
0
t
信号发生器
信号与系统是相互依存的关系。
2.信号与系统课程主要内容
➢ 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没 有孤立存在的信号。
系统 系统
语音 发送图像
文字
语音 接收图像
文字
信号与系统是相互依存的关系。
若学生仅满足于记忆这些书本内容，则难以获得真知卓见，创新更 无从谈起，势必会培养大批知而无识，学而无用之人。学生应该在现有 知识基础上深思熟虑，透过字里行间，心领神会学以致用，从而形成自 己的学识和能力，成为“知而有识、学而善用”的优秀人才。
6.当代工程教育的教学理念
大学教育应从注重书本内容的传授，逐步转变为以教学内容为载体， 启发引导学生
变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换）的数学概念、物 理概念和工程概念； ※ 掌握信号表示与系统描述的基本思想，为进一步学习后续课程 奠定坚实的理论基础； ※ 锻炼学生分析与解决问题能力，以及自主性学习与探究能力。
5. 信号与系统课程教学资源
主教材 高等教育“十二五”国家级规划教材 信号与系统 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社，2015
通
信
工
程
自 动 化
信号与控制信轨道交通号与系与技术统
电 子 科 学
1. 电子信息类专业课程体系
语音信号处理 生物信号处理
图像信号处理
地震信号处理
雷达信号处理 通信信号处理
信号与系统
声纳信号处理 轨道交通信号处理 ……
2.信号与系统课程主要内容
输入信号x(t)
系统H
输出信号y(t)
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
浙江大学信号与系统1
§1.1 信号与系统的基本概念
信号 系统
地震 事件
与相关因数 或变量有关
输出信号
（8个方向）
信号与系统
于慧敏教授
§1.1 信号与系统的基本概念
信号与系统关系：
课程将讨论信号与系统的概念以及数学分析方法
信号与系统
于慧敏教授
§1.1 信号与系统的基本概念
1.信号
广义地说信号是随时间或某几个自变量变化的某种物理 量，是携带信息的载体。
定义：在数学上可以用一个时间或表示位置变化的多 变量的函数来表示：x(t t t )
1, 2,, k
在本课程中仅限于对单一变量函数的分析，通常是对 时间变量t的讨论。如语音信号的波形。
信号与系统
于慧敏教授
§1.1 信号与系统的基本概念
图1.2 单词“signal”发音时的声压时域波 形
信号与系统 于慧敏教授
信号与系统
于慧敏教授
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
1 xe (t ) [ x(t ) x(t )] 2 1 x0 (t ) [ x(t ) x(t )] 2
以上分解方法同样适用于离散时间信号，即：
1 xe [ n] x[ n] x[ n] 2 1 xo [ n] x[ n] x[ n] 2
§1.1 信号与系统的基本概念
2.系统
特点：有输入和输出，系统对输入作用产生输出。
定义：系统可以看作是对一组输入信号或变换 或处理的 过程，并产生另一组信号作为输出。 x(t ) y(t ) 可表示为： 框图：
信号与系统
于慧敏教授
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
信号与系统第1章总结
第一章：信号与系统的基本概念1.1 信号的基本概念一、什么是信号信号是信息的表现形式。
例如，光信号、声信号和电信号等。
二、信号的分类1、确定性信号和随机信号()f t 确定性信号有确定的函数表达式2、周期信号和非周期信号f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号3、连续时间信号和非连续时间信号时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号4、有始信号和无始信号0t t <若，0()0,f t t =为起始点三、典型的连续时间信号1、正旋信号21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===AMFMPM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号欧拉公式：cos 2sin 2j j e e j j ee jθθθθθθ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=2、指数信号为实数αα,)(t ke t f =3、复指数信号（一种数学模型）(),st f t ke s jw δ==+4、抽样信号sin (),a ts t t t =-∞<<∞性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小0sin 2()lim 1a x tt t →==性质：t=0,s3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点1.2 信号的运算一、信号的时域变换1、平移（时移）000()()()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转以纵轴为中心，左右反转()()f t f t =-t 3、展缩{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩二、信号的相加、相乘、微分和积分1、相加：对应点相加2、相乘：主要用于信号的截取3、微分：t 4∞、积分：指(-,0)上积分t-(),f d t ττ∞⎰为变量t<0()0t 1()t>1()1t t t f d f d tf d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷一、单位阶跃信号{0,01,0()t t t ε<>=t因果信号{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型作用时间极短，但幅值极大{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为性质1：抽样性0000001.()()(0)()2.()()(0)()3.()()(0)()(0)4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰性质2：卷积特性1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰0005.()()()()()6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞-∞+∞-∞*=-=*-=--=-⎰⎰注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩注：阶跃信号求导即为冲激信号1.4 信号分解为冲激信号的叠加1.5系统及分类一、分类1.连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程2.线性系统：叠加性、齐次性f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的3.因果系统：响应不早于激励非因果系统4.时变系统是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化二、线性时不变系统（LTI 系统）性质1：线性、齐次性、叠加性Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应性质2：是不变性性质3：微分、积分性f(t)→系统→y(t)()y ()f t t ''→→系统t -()()tf t dt y t dt-∞∞→→⎰⎰系统 性质4：因果性。
信号与系统的概念
f
[
n N
],
0，
n为N整倍数 其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数 值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， 当然也可看成是由两个实信号 和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示， 其时间展宽 倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5
第一章 信号与系统分析讲解
2. 连续系统与离散系统
当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则 称其为连续系统。
当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号, 则称其为离散系统。
连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：
(t t1)(t)dt (t1)
冲激偶信号 对冲激信号δ(t)求时间导数，得到一个新的奇
异信号，即冲激偶信号，其表示式为：
'(t) d (t)
′(t)
dt
冲激偶的广义函数定义
0
t
'(t) f (t)dt f '(0)
冲激函数高阶导数的广义函数定义：
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或
规则信号，如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只能知 道它的统计特性，不能用确切的函数描述，这类信号 称为随机信号或不确定信号。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每 隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) ：
信号与系统第1讲第1章信号与系统
学时与学分
总学时64学时。课堂教学48学时，实验16学时。 课程学分3.5学分。
考核方式
闭卷考试。考试与平时作业、实验相结合综合评 定结业成绩 。
先修课程
高等数学、复变函数、线性代数、电路理论等课程。 最好先修MATLAB编程课程。
2024/6/10
信号与线性系统－Байду номын сангаас1讲
9
开讲前言－课程大纲
2024/6/10
信号与线性系统－第1讲
3
开讲前言
生
活
中
的
信
号
与
系
统
－
0001 1010 0111 1100 0110 0101
无
线
0101 0111 0110 0101 0001 1000
发
报
2024/6/10
信号与线性系统－第1讲
4
开讲前言
生
活
中
的
信
号
与
系
统
－ 电
信号幅度、信号极性、波形周期、间隔时
信号的分类：
（3）周期信号和非周期信号
在较长的时间内（严格说应该是无始无终），每隔一定时间T （或整数N）按照相同规律重复变化的信号称为周期信号
对连续时间信号x(t)
x(t)=x(t+mT) , (m=… ,-2,-1, 0,+1,+2,…) 对离散时间信号x[n]
基波周期T0
x[n]=x[n+mN] , (m=… ,-2,-1, 0,+1,+2,…)
（3）信号根据能量情况的分类
功率有限信号（功率信号）
举例
§1.1连续时间和离散时间信号
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信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
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重点讨论信号的分析、系统的分描述
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系统(System)
•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳系、通信 系统、控制系统、经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系 统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
输入信号 激励
系统
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输出信号 响应
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第一章
绪
论
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
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•信号（Signal）：带有信息（如语言、音乐、图像、数 据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象。 是消息的表现形式与传送载体。信号是单个或多个独立 变量的函数。 •消息（Message）：是信号的具体内容。在通信系统中， 一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。 •例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。