投针试验--北师大版

快速完成，争取名次 准确、美观、独特、创新…的制作表1
Just do it!
分工合作：统计全班的试验数据
实验次数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 相交频数 相交频率 请每组同学利用全班的试验数据制作折线统计图；
通过本次试验、统计的过程，你什么发现和感想吗？
数学家蒲丰 (Buffon， Georges Louis） (1707-1788)
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
相交和不相交的可能性相同吗？
你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？
我为人人 ， 人人为我
我的课堂，我做主
小组讨论：
用几句话归纳这节课的几个环节
完成了这节课的学习，对我影响最深的学 习体验是什么？
这节课还存在的疑惑是什么？又将如何去解决？
课外冲浪
最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次， 其中与直线相交的就有704次。用704去除2212， 得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π 的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π? 这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透 了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀 疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连 圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐 心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精 确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。
投针试验的历史资料
试验者 Wolf Smitn 时间 1850年 1855年 投掷次数 5 000 3 204 相交次数 2 532 1 218.5 π的试验值 3.159 6 3.155 4
C.Dg morgan
Fox
1860年
1884年
600
1 030
382.5
489
3.137
3.159 5
Байду номын сангаас
Lazzerini
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上 册
6.2
投 针 试 验
温二十中
你闻到了吗？
相信自己，勇 敢的表达自己 的想法！
课外冲浪
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经 常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里 为宾客们做一次有趣的试验，他先在 一张白纸上画满了一条条距离相等的 平行线。然后，他抓出一大把小针， 每根小针的长度都是平行线之间距离 的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小 针一根一根地往纸上随便扔吧。”客 人们好奇地把小针一根一根地往纸上 乱扔。
试验目的: 利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论
概 率”,来估计针与平行线相交的概率.
试验方式:小组合作交流,全班汇总试验验数据，达到数
据共享
试验工具:有距离为a平行线的纸,长度是l粗细均匀的针（l<a）
还有什么方面需要注意的吗？
Just do it!
每组至少完成100次试验
可采用不同的方式记录其中相交和不相交的次数
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坏，然后一手拽着一个把震惊中的慕容凌娢和张祁潭拉了出来。“走这。”韩哲轩带着两人来到了郭府的后花园，“从这边的墙跳出去， 外面应该没有守卫，再向东穿过两条街就到醉影楼了。”“东是哪边？”慕容凌娢问。“她去醉影楼我怎么办？”张祁潭问。“跳出去 后右手边是东。张祁潭你跟她一起去醉影楼。”“为毛！”张祁潭一脸嫌弃的表情，“我才不去那种地方。”“我还不准备带你去呢。” 慕容凌娢不甘示弱地回应，“话说韩哲轩你不出去吗？”“我……还有重要的事情没完成。”韩哲轩大义凛然的一笑，颇有舍生取义的 气势，“你们回醉影楼等我，我马上就……”慕容凌娢抬手就是一巴掌，幸好韩哲轩反应快，一把抓住了她的手腕。“别乱立FLAG。” 慕容凌娢一脸认真道，“我和张祁潭就等你一个小时，如果一个小时后你没有过去，那我们就去给你烧纸钱。”第112章 宠物“喂喂喂， 我可没说要等他。”张祁潭违心地翻了个白眼，“至少……纸钱你买，我只负责烧。”“……”韩哲轩在心中默念法克鱿，此时的他， 更加想念自己的手机了。虽然电池不好，但充电两小时也不一定能通话五分钟，但毕竟还是能打游戏的。想到这儿，他转身就往回 走……“算啦，我就不跟你计较了。”张祁潭像猫一样机敏的跳上墙，催促慕容凌娢，“快点啊，我还等着你带路呢。”“那个……” 慕容凌娢尴尬地扶着墙，“你能不能拉我一下，我估计跳不上去。”“你真是笨出了一种境界啊。”张祁潭没办法，只好伸出手，慕容 凌娢向上跳起拽住张祁潭，张祁潭拉住慕容凌娢往上拽，结果重心不稳两人一起摔到了墙外。“你si不si傻！”张祁潭愤懑地爬起来， 怀疑自己是不是得罪了作者，居然会碰到这么一个坑队友的人。“不好意思不好意思。”慕容凌娢赶忙道歉，“非常非常对不起，这只 是个意外……”……“还好，屏没裂。”韩哲轩捡起手机，如释重负的对那些被定住的人一抱拳，“老铁们，我先走一步。”韩哲轩翻 出外墙，那些家丁背后的符纸便自动燃烧殆尽。“声音是从内院穿出来的，别让他们逃了！”没有一个人发觉时间曾经停止 过。……“等等，韩哲轩刚才说往哪边走？”慕容凌娢看向两旁黑漆漆的街道，怎么看都一样。“我怎么知道。”张祁潭双臂交叉抱在 胸前，完全是一副不关我事的样子。“他明明是跟你说的，我为何要记住。”“第一次听说能把记性不好说的这么好 听。”“你……”“谁在那儿？”不远处响起一声底气不足的大喝，打更人举着灯笼小心翼翼地靠近。“分开跑，你往那边，我往这 边。”慕容凌娢压低声音指着两边的街道。“凭什么，明明我这边更容易被追上。要跑就一起跑。”张祁渊硬是不愿意和慕容凌娢分开。 “他就一个人，咱们
Reina
1901年
1925年
3 408
2 520
1 808
859
3.141 592 9
3.17 5
课外冲浪
用计算机实现统计模拟或抽 样，以获得问题的近似解，称为 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法， 又称统计模拟法或统计试验法。 它是以概率和统计的理论为基础 的一种计算方法，他将所求解的 问题与一定的概率模型相联系。