概率练习题

4.1游戏公平吗
一、训练平台
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天我市下雨；
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数；
C．抛一枚硬币，正面朝上；
D．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
2．若1000张奖券中有20张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为_______．
3．现有三个布袋，里面装着一些已经搅匀了的小球，具体数目如下：
（1）随机地从第2号口袋中取出一个球，该球是红色的，它是_______事件；
（2）随机地从第1号口袋中取出一个球，该球是白色的，它是_______事件；
（3）随机地从第3号口袋中取出一个球，该球是白色的，它是_______事件；
（4）随机地从三个口袋中各取出一个球，取出的三个球是红、白、黑三种颜色，它是______事件．4．2011年2月份有28天，此事件是________，其发生的概率为________．
5．小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人各抛掷10次，小华在10次抛掷中，成功率为20%，则她成功了_______次，小丽成功率为10%，则她成功了______次．
6．天阴了，一定会下雨是________事件，其概率在_________之间．
二、提高训练
1．小航和小明掷一对骰子，如果小航掷出的骰子点数之和为6，则加1分，•否则不得分；如果小明掷出的骰子点数之和为7，则加1分，否则不得分．他们各掷骰子10次，•记录每次得分，10次累计分高的为胜，这个游戏对小航和小明双方公平吗？为什么？
2．准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形，•如图所示．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，•可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片），这
个游戏的规则是：若拼成一个菱形，甲赢；•若拼成一个房子，乙赢．你认为这个游戏是公平的吗？请做这个游戏，用你的数据来说明理由．
3.如图所示，若甲、乙两人分别转动转盘A和转盘B，转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字，如果最终得到的数字是偶数得1分，否则不得分，•按以上游戏规则转动10次转盘，这个游戏对甲、乙两人公平吗？说明理由．
4.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3•分球命中率是50%，在一场比赛中，甲投3分球4次，命中1次；乙投3分球4次，全部命中，全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙两人谁来投，获胜的机会更大？
（2）请简要说明你的理由．
5（2005·山西）如图所示，黑白两色的直角三角形都全等，将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？
4.2.摸到红球的概率
例1：根据大家的爱好，将本班学生分成了若干个课外学习小组.下面是某个学习小组成员，他们一共8人，其中有5名男生，有3名女生.现在要在他们中间抽一名学生去参加比赛.
请问：1.抽到男生和抽到女生的可能性一样吗？为什么？
2.如果把每个学生都编上号码：1号(男生），2号(男生），3号(男生），4号(男生），5号(男生），6号(女生），7号(女生），8号(女生），那么抽到每个人的可能性一样吗？
3.任意抽一人，说出所有可能出现的结果.
例2.现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，从中任取1本，求取出的是理科书的概率.
例3.一个小立方体的六个面，分别标有1、2、3、4、5、6，也就是每个面代表一个数，把这个小立方块随意抛掷，
（1）写出3的这面向上的概率.
（2）如果甲、乙两人做游戏，每人连续抛两次，甲说：“如果两次向上的面上的数相加是3或4，我就获胜.”乙说：“如果向上的面上的数的和是7或8，我就获胜.”如果不是这几个数，他们重新开始，直到一方获胜为止，问哪一个获胜的可能性较大？获胜的概率是多少？
练习：
1、任意掷一个均匀的六面骰子，偶数点朝上的概率为_________.整数点朝上的概率为_________.大于等于4个点朝上的概率为_________.小于等于3个点朝上的概率为_________.大于2个点朝上的概率为_________.
2、盒子里有4个白球，3个红球，1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P（摸到白球）=_________.P（摸到红球）=_________.P（摸到黄球）=_________.
3、一副扑克牌共54张，其中，红桃、黑桃、红方、梅花各13张，还有大小王各一张.任意抽取其中一张，则P（抽到红桃）=_________.P（抽到黑桃）=_________.P（抽到小王）=_________. P（抽到大王）=_________.
4、十分钟内有5辆5路公共汽车开出，其中4辆是双开门，1辆是单开门.小张在车站等车，等来的是双开门的5路车的概率为P1=_________，是单开门的5路车的概率为P2=_________.
5、初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________.
6.学校教学楼内一层楼有10个教室，小丁、小新、小丽分别在其中的一个教室内，王老师有事想找他们，请你算出王老师任意走进一个教室找到他们中任何一个的概率为___________.
4.3 停留在黑砖上的概率
例1．中国象棋红棋按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、相、马、•车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率为（ ）
A ．110
B ．510
C ．38
D ．5
8
例2.一个靶的环数如图所示，假设每弹都打在靶上并取得了环数，中心50环的半径r=10cm ，30环的半径R=20cm ，最外环10环的半径R=40cm ，则击中中心50环的概率为（ •）
A ．116
B ．19
C ．14
D ．1
2
例3.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，•“陆地”部分对应的圆心角是108°，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是（ ）．
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.2
例4．密码锁的密码是一个五位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是______；若此人忘了后两位号码，随意拨动后两位号码正好能开锁的概率是______．
例5.早上，小红去上学，刚走出家门，便看到一只小鸟在空中来回盘旋，她停下观察。

原来小鸟欲飞进某一户人家，那栋楼共6层，每层都有一户开着窗户，小鸟飞进5楼的概率为_______． 练习：
1．如图所示的是正方形花园，ABGF 是正方形，AB 为2米，BC 为3米，则小鸟任意落下，落在阴影框中的概率是多少？
2．小明和小颖按如下规律做游戏：桌上放有5支铅笔，每次取1支或2支．由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，则小明第一次应取走______支．
3．有一张5×6的方格纸，小王在练习书法时，不小心将一滴水留在上面．•则该滴水留在第五行前3格内的概率为________．
4．1个纸箱内装有10个乒乓球，其中只有1个写有“奖”字，每次从中摸出1个，摸后又放回箱中，共抽500次，请猜想摸出写“奖”字球的概率有多大．
5．在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如上图所示，•从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为_______．
6．两袋分别装着写有0，1，2，3，4，5共六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得的两数之和等于6的概率．
现在小华和小晶给出下述两种不同解答：
小华的解法：两数之和共有0，1，2，…，10，十一种不同结果，因此所求的概率是1 11．
小晶的解法：从每袋中各任取一张卡片，共有6种取法，其中和数为6•的情形共有5种：（1，5），
（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），因此所求的概率为5 36。

试问哪一种解法正确，为什么？。