八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.1一次函数教案(新版)华东师大版
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数的图象》教案_6
1、教学内容简介
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法。分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质。
当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小。
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；
（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同
2、教材的地位及其作用
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考。”
6、教学过程设计
（1）：创设情境引入
前面我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。那么，一次函数的图象到底是什么形状呢？我们带着问题开始本节课的学习：
（二）：尝试发现，探索新知
1、用描点法在同一直角坐标系中画出函数与的图象
2、结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数的图象为什么是直线吗？
教学设计方案参考模板
八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.1一次函数教案[华东师大版]
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17.3.1 一次函数情感态度与价值观培养学生观察、分析、总结、归纳的意识与能力。
教学重点一、课前准备1、什么叫函数，函数的三种表示方法？2、列出下列函数关系式：(1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式。
(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行，年利率为1.89%，x年后取出的本息和为y(元)(不计利息税)，试写出y与x之间的函数关系式。
(3)一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧每分钟燃烧0.2cm，x分钟后剩下的烛长为ycm，求y与x之间的函数关系式。
(4)某种商品进价100元，售出每件获利20%，售出m件的总利润n(元)，写出y与x之间的函数关系式。
二、新课导学探究任务一：观察复检2中所列函数关系式，回答问题(学生观察表达式的共同特点，总结定义)(1)y=30-2x (2)y=10000+198x (3)y=20-0.2x (4)n=20m自变量在整式还是分式中，自变量的指数是多少探究任务二：一次函数的定义，一般式。
(1)一次函数的定义：函数表达式是用自变量的一次整式表示的函数叫一次函数。
一般式：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)典型例题：上面4个函数表达式中k、b的值分别是什么？探究任务三：n=20m中，k是多少，b是多少？正比例函数：y=kx+b中当b=0时，y=kx叫正比例函数。
正比例函数一般式y=kx(k为常数，k≠0)正比例函数与一次函数关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
典型例题：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并指出k 、b 的值(检查学生对定义及一般式的理解) (1) (2)L=2b+16 (3)y=120-5x (4)G=40t (5)x+2y=5 (6)2y-x=0 2、已知函数y=(m+1)x+(m 2-1)，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数( 点拔：正比例函数m+1≠0且m 2-1=0，∴m=1，一定要考虑到不管是正比例函数还是一次函数系数k=m+1≠0) 3、已知函数y=(k-3)x |k|-2+2是一次函数，则k 的值为_____ 三、总结提升 1、什么叫一次函数、正比例函数，一般式。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.2一次函数的图象教学设计新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.2一次函数的图象教学设计新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省八年级数学下册》第17章介绍了函数及其图象，其中17.3节讲述了一次函数。
本节内容是学生学习函数图象的基础，通过本节的学习，学生将掌握一次函数的图象特点及其绘制方法。
教材以实例引入一次函数的概念，接着介绍了如何绘制一次函数的图象，并通过实际例子让学生理解一次函数图象与系数之间的关系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对变量、方程有一定的理解。
但是，对于函数图象的理解还较为抽象，需要通过具体的实例和实践活动来帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于实际问题与数学模型的联系还有待加强。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的绘制方法。
2.能够运用一次函数解决实际问题，理解数学与现实生活的联系。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的特点及其绘制方法。
2.一次函数图象与系数之间的关系。
3.将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法、启发式教学法等，引导学生通过自主探究、合作交流，从而掌握一次函数图象的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和运用一次函数图象。
2.准备教学PPT，用于展示一次函数图象的绘制方法和实例。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重点知识和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
引导学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的图象特点，通过PPT展示一次函数图象的绘制方法。
以实例讲解一次函数图象与系数之间的关系，让学生观察系数如何影响图象的形状和位置。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用教学软件或手工绘制一次函数图象。
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19.2.2《一次函数的图像和性质》（2）教学设计
一、教学目标
1．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
2.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
3．体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用.
二、教学重点
掌握一次函数的图象和性质，一次函数与正比例函数的关系. 三、教学难点
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
四、教学方法
教师启发与学生自主探究相结合
五、教学手段
利用多媒体等教学手段
六、过程设计。
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《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。
通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。
3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生活动成功的经验。
二、重难点1.重点：理解一次函数与正比例函数的定义。
2.难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学过程（一）、创设问题情境，导入新课问题1:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米。
问题2:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。
问题3:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米。
问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。
（二）、小组合作，探索新知请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y＝50+12x1、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。
（x为自变量，y为因变量。
）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数强调：做笔记及理解记忆（三）巩固练习，拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？强调：书写格式（四）课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用（五）布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y＝50+12x二、1.一次函数的定义：函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，这样的函数称为一次函数。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.3一次函数的性质教学设计新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.3一次函数的性质教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学内容为华东师大版吉林省八年级数学下册第17章第3节一次函数的性质。
本节课主要让学生了解一次函数的图象和性质，理解一次函数图象与系数之间的关系，掌握一次函数的增减性、对称性和穿过坐标轴的交点等性质。
为后续学习其他函数的图象和性质打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和简单性质，但对一次函数图象的认识和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，进一步深化对一次函数图象和性质的理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性、对称性和穿过坐标轴的交点等性质。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神和审美情趣。
四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质。
2.一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“合作学习法”和“实践操作法”等教学方法。
通过问题引导、师生互动、合作探讨、实践操作等活动，引导学生主动探究一次函数的图象和性质，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备一次函数图象和性质的相关教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备与教学内容相关的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义和简单性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的特点和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实践操作，绘制一次函数图象，观察和分析一次函数图象的性质，加深对一次函数图象和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固对一次函数图象和性质的掌握。
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八年级数学下册 17 函数及其图象 17、3 一次函数 17、3、2 一次函数的图象教案新版华东师大版_
教材内容 教 教 学 目 标 具
17.3.2 多媒体
一次函数的图象
上课时间 课 型
月 新授课
日 第节
知 识 与 技 能 过 程 与 方 法 情感态度价值观
一、知识回顾、温故知新 形如的函数，叫做正比例函数； 形如的函数，叫做一次函数。 画函数图象的一般步骤： 。 二、自主学习、合作探 究 探究一 ： 1、同一平面直角坐标系中画出函数 y=1/2x，… x y=3x y=-2x … … … … … … 让学生通过自主探 究，发现问题并学 会分 析解决问题。
通过练习巩固知 识，提高难度，使学生 学会应用并得到发展.
画图象要求学生准确描 点，作图标准。
三、基础训练、巩固应用 四、课堂小结： 五、课后作业：教材：第 47 页练习题 1 题和 2 题
教 学 反 思
相信自己 ，成功 属于自 信的你 ！
2/2
理解与掌握一次函数 y=kx、 y=kx＋b 的图像特点； 理解直线 y=kx＋ b 与直线 y=kx 之间的位置关系； 理解 k 相同，b 不同;b 相同，k 不同时图像的相同和不同点。
教学重点 教学难点
正比例函数、一次函数图象的特点。 正比例函数、一次函数图象的特点的探究过程。 教学内容与过程 教法学法设计
2、同一平面直角坐标系中画出函数 y=3x，y=-2x 的图像。
鼓励学生自主总结 归纳知识，加强理解并 帮助记忆.
相信自己 ，成功 属于自 信的你 ！
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课后作业
1、若一次函数y=kx-(2 k+1)是正比例函数，则k的值为______。
2、下列各关系中，符合正比例关系的是( )
A、正方形的周长P和它的一边长a
B、距离S一定时，速度v和时间t
(2) 小红的爸爸把10000元钱存入银行，年利率为1.89%，x年后取出的本息和为y(元)(不计利息税)，试写出y与 x之间的函数关系式。
(3)一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧每分钟燃烧0.2cm，x分钟后剩下的ห้องสมุดไป่ตู้长为ycm，求y与x之间的函数关系式。
(4)某种商品进价100元，售出每件获利20%，售出m件的总利润n (元)，写出y与x之间的函数关系式。
C、圆的面积S和圆的半径r
D、正方形的体积V和棱长a
五、课后作业：45页1-4题
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
通过探究让学生理解函数的本质，感受一次函数中变量间的关系。
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
一般式： y=kx+b(k、b为常数，k≠0)
典型例题：上面4个函数表达式中k、b的值分 别是什么？
探究任务三：n=20m中，k是多少，b是多少？
正比例函数：y=kx+b中当b=0时，y=kx叫正比例函数。
正比例函数一般式y=kx(k为常数，k≠0)
正比例函数与一次函数关系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
情感态度与价值观
情感态度价值观
培养学生观察、分 析、总结、归纳的意识与能力。
教学重 点
理解一次函数及正比例函数的定义。
教学难点
利用定义识别一次函数及求待定系数的取值范围。
教学内容与过程
教法学法设计
一、课前准备
1、什么叫函数，函数的三种表示方法？
2、列出下列函数关系式：
(1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式。
教学反思
典型例题：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 并指出k、b的值(检查学生对定义及一 般式的理解)
(1) (2)L=2b+16 (3)y=120-5x
(4)G=40t (5)x+2y=5 (6)2y-x=0
2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数(点拔：正比 例函数m+1≠0且m2-1=0，∴m=1，一定要考虑到不管是正比例函数还是一次函数系数k=m+1≠0)
3、已知函数y=(k-3)x|k|-2+2是一次函数，则k的值为_____
三、总结提升
1、什么叫一次函数、正比例函数，一般式。
2、正比例函数与一 次函数的关系。
四、当堂检测
1、下列函数
其中y是x的一次函数的有___________。
2、对于函数y=(m+2)xn-1+(m-3)，当m_______、n_______时它是一次函数，当m_______、n_______时它是正比例函数。
二、新课导学
探究任务一：观察复检2中所 列函数关系式，回答问题(学生观察表达式的共同特点，总结定义)
(1)y=30-2x (2)y=10000+198x (3)y=20-0.2x (4) n=20m
自变量在整式还是分式中，自变量的指数是多少
探究任务二：一次函数的定义，一般式。
(1)一次函数的定义：函数表达式是用自变量的一次整式表示的函数叫一次 函数。
17.3.1一次函数
教材内容
17.3.1一次函数
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1、理解一次函数与正比例函数的定义及它们之间的关系；
2、能识别一次函数与正比例函数的解析式；
3、培养学生逆向思维能力。
过程与方法
过程与方法
使学生经历列函数关系式，观察特点，概括总结一次函数定义和一般式的过程。