八年级数学下册 4.2 提公因式法 谈谈“提公因式”的学习素材 北师大版 精品
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》说课稿2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》说课稿2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容。
这一节主要介绍提公因式法的方法和应用。
在此之前，学生已经学习了因式分解的基本概念和常用的提公因式法，本节内容是对这些知识的进一步拓展和深化。
本节内容的学习，不仅有助于提高学生解决复杂代数问题的能力，而且对于培养学生的逻辑思维和运算能力也有重要作用。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了因式分解的基本概念和常用的提公因式法之后，对于提公因式法的方法和应用已经有了一定的了解。
但是，他们在实际应用中，往往会因为对公因式的确定不够准确，导致提公因式法的应用出现错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生准确确定公因式，提高他们的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，提高学生解决复杂代数问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的方法和应用。
2.教学难点：准确确定公因式，以及在实际应用中灵活运用提公因式法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主学习和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，帮助学生直观理解提公因式法的过程。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个具体的代数问题，引发学生对提公因式法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究提公因式法的方法和步骤，理解其应用。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法和心得，互相学习和借鉴。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中出现的问题，教师进行讲解和指导。
5.巩固练习：学生进行有关的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，突出提公因式法的方法和应用。
八年级数学下册 4.2 提公因式法 提公因式的作用素材 北师大版(2021学年)
八年级数学下册4．2 提公因式法提公因式的作用素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册４.2 提公因式法提公因式的作用素材(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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提公因式的作用同学们提到“提公因式”自然会说那是因式分解的事,殊不知，提公因式并不是因式分解的专利,许多数学问题,若能根据题目的结构特点，巧妙地运用提公因式的方法求解,往往可以问题避繁就简，收到事倍功半的效果，现举例说明。
一、提公因式法分解因式例１ 分解因式:a （ａ-ｂ）3+2a 2(ｂ-a)２-２ab(b －a).分析 考虑到（a-ｂ)与(ｂ-a)是互为相反数,所以只需调整一下字母的位置即可发现这个多项式的公因式.解 ａ（a －b)3＋２ａ2(b-a)2－2ab(b-a)=a(ａ－b)3+2ａ２（ａ－b)2＋２ab(a －ｂ) ＝a （a －b)[(a-b ）2+2a(ａ-b)+２b]=a(a －ｂ)(3a 2-4ab+b 2＋2b).说明 为了提取公因式的方便,有时需将多项式中的某些因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如，当n 为自然数时,(a-b)２n ＝(ｂ-a)2n ,（a-b ）2ｎ－1=-(b-a ）2n-1,等等,在因式分解过程中是常用的因式变换。
二、利用提公因式法简化计算过程例2 计算:２。
854×４。
３62-４.362×1.8-0。
054×４。
3６2.分析 若逐一计算确实有点难度，但考虑这三项中都含有4.36２，若视其为这个算式的公因式,提出后只需计算一下加减．解 2.854×4.３６2－４.3６2×1.8－0.054×4。
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
八年级数学下册4.2提公因式法重难点突破素材(新版)北师大版
八年级数学下册4.2提公因式法重难点突破素材（新版）
北师大版
本节课的教学重点是要求学生能熟练运用提公因式法因式分解．
突破建议：让学生经历探究得到因式分解的概念的过程，让学生知道什么是整式乘法，什么是因式分解，以及两者有什么关系．介绍公因式的概念时，教师可结合具体实例讲解，允许学生作出不同的尝试，使学生能准确、熟练地确定公因式，提出公因式后，用多项式除以公因式得到的商就是另一个因式，从而将原多项式因式分解．在教科书例题的教学过程中，教师要注重结合例题对提公因式法公进行解读，并通过练习题加以巩固，使学生达到一定的熟练程度．
本节课的教学难点是使学生能准确、熟练地确定多项式的公因式．
突破建议：在教科书引入公因式概念的例子中，教师要让学生理解式子中字母的含义，尤其是公因式“”，它可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式．在后面的例题中教科书分别做了介绍．
当公因式是单项式时，确定公因式分三个步骤：一是确定各项系数的最大公约数，二是找到各项所含的相同字母，三是确定相同字母的次数（取最低的次数）．
当公因式是多项式时，运用整体思想，按上述步骤也可以确定公因式，不同的是此时的“”是一个多项式．
有时，多项式的公因式并不明显，需要变形，例如：多项式中的项有互为相反数的两个因式和，此时可先运用添括号法则将两个因式变为相同，任然可以用提公因式法因式分解．教学时，教师要提醒学生认真观察，准确、熟练地确定多项式的公因式是提公因式法的关键．
1。
新北师大版八年级数学下册4.2提公因式法
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。
=x(3x-6y+1)
正确解：原式=3x· x-6y· x+1· x
注意：某项x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
下列从左到右的变形，是因式分 解的有哪几个？
(1) x 3x x( x 3)
2
(2) x 2 x 1 x( x 2) 1
2
(3) x y y y( x y)
2 2 2
(4)( x 2)( x 2) x 4
2
(6) 2a+1=a(2+1/a)
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值
.
解: a2b+ab2
=ab(a+b)=7 × 6=42
1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, 2 x y 4 xy 3 , 求代数式 2 x 2 y xy2 的值。
分解因式
例题：1、 7x3y2-21x2y3
公因式：7x2y2 解：7x3y2-21x2y =7x2y2· x+ 7x2y2 · 3y = 7x2y2 (x + 3y)
注 意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
4.2提公因式法说课稿
北师大版八年级数学下册第四章第4.2节《提公因式教法》说课一、说课标北师大版义务教育数学教材第四章《提公因式法（1）》的教学内容在课程标准的“数与代数”的一级主题中的“数与式”的二级主题下的“整式与分式”中，下表中红色字表示。
解读如下：1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会确定多项式提公因式后剩余的因式，进一步理解因式分解的意义。
定多项式提公因式后剩余的因式是《提公因式法》得难点，这里涉及到多项式除以单项式，学生掌握起来有一定难度，教学中应侧重这方面的讲解和巩固。
二、说教材1.教材的地位和作用本节课是新北师大版八年级（下）第四章第二节《提公因式法》的第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了“化归”的思想，而且也是后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础。
分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
2. 学情分析学生的知识技能基础：初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生的活动经验基础：初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中多为学生创造自主学习、合作学习的机会。
让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．可能存在的障碍：学生在提出多项式的公因式后，在对另外一个因式的确定上可能会出现一些问题，如漏项、粗心导致的错误等。
北师大版八年级数学下册教案 4-2 提公因式法
4.2提公因式法教学目标【知识与技能】1.了解公因式的意义,能够确定多项式中各项的公因式;2.了解因式分解的提公因式法,能够用提公因式法对多项式进行因式分解.【过程与方法】经历对多项式各项的公因式的意义和因式分解的提公因式法的探究过程.对公因式是多项式的情况,能够用整体思想因式分解.【情感、态度与价值观】养成独立思考的习惯,培养合作交流的意识,在因式分解过程中感受因式分解在简化计算中所起到的作用.教学重难点【教学重点】用提公因式法因式分解.【教学难点】能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.教学过程一、情境导入问题:一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为43,32,74,宽都是12,求这块场地的面积.解法一:S=12×43+12×32+12×74=23+34+78=5524;解法二:S=12×43+12×32+12×74=12×(43+32+74)=12×5512=5524.观察上面的解题过程,你发现哪种方法更简便?二、合作探究探究点1公因式典例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab[解析]系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,所以公因式为3ab.[答案]D多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.探究点2用提公因式法进行因式分解典例2因式分解:(1)4a2+6ab+2a;(2)-5x 3+10x 2-15x ;(3)14a 3b 2-2a 2b 3. [解析] (1)原式=2a ·2a +2a ·3b +2a ·1=2a (2a +3b +1).(2)原式=-5x ·x 2+(-5x )·(-2x )+(-5x )·3=-5x (x 2-2x +3).(3)原式=14(a 3b 2-8a 2b 3)=14a 2b 2(a -8b ).提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式;(3)提公因式并确定另一因式.探究点3 提取多项式公因式进行因式分解典例3 下列因式分解正确的是 ( )A.mn (m -n )-m (n -m )=-m (n -m )(n +1)B.6(p +q )2-2(p +q )=2(p +q )(3p +q -1)C.3(y -x )2+2(x -y )=(y -x )(3y -3x +2)D.3x (x +y )-(x +y )2=(x +y )(2x +y )[解析] mn (m -n )-m (n -m )=-m (n -m )(n +1),A 项正确;6(p +q )2-2(p +q )=2(p +q )(3p +3q -1),B 项错误;3(y -x )2+2(x -y )=(y -x )(3y -3x -2),C 项错误;3x (x +y )-(x +y )2=(x +y )(2x -y ),D 项错误.[答案] A【误区警示】当公因式是形如(a -b )n 或(b -a )n 时,要注意幂指数n 的奇偶性:当n 为偶数时,(a -b )n =(b -a )n ;当n 为奇数时,(a -b )n =-(b -a )n .因此,在确定公因式的时候,“互为相反数的因式”是可以变为“相同的因式”的,这样就可以作为公因式,利用提公因式法因式分解.三、板书设计提公因式法{ 公因式{系数的最大公约数相同字母的最低次幂提公因式法的步骤{①确定公因式②提取公因式③确定另一个因式提取多项式公因式进行因式分解教学反思本节运用类比的数学方法,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.。
4.2 提公因式法 第1课时 北师大版数学八年级下册教案
4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。
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谈谈“提公因式”的学习
提公因式法是因式分解的最基本的，也是十分重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，因式分解的其它方法就不能顺利地实施.那么如何正确提取公因式分解因式呢？
一、明确提取公因式的原则
要提取公因式，就得确定公因式.确定公因式的原则是：①各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数；②字母提取各项的相同的字母；③各字母的指数取次数最低的.然后再提取公因式将多项式分解因式.如，因式56a 3bc、14a 2b2c、21ab2c2的公因式就是7abc.
二、掌握提取公因式的方法
要正确提取公因式，可遵循下列方法：①当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补上，不能漏掉；②如果多项式按一定顺序列出后，首项为负时，一般要连同“－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；③有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取；④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(a+b)2＝(b－a)2，(a－b)3＝－(b－a)3；⑤因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.
三、知道提取公因式的理论依据
提公因式是由多项式乘法引出的，如m(a+b+c)＝ma+mb+mc，反过来得到ma+mb+mc＝m(a+b+c)，这就是提公因式的理论依据是逆用分配律.即如果一个多项式的各项含有公因式，就可以逆用分配律把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式.
四、值得注意的几个问题
提取公因式看似容易，但还必须注意以下几个问题：
1，公因式要提“全”、提“净”，使系数不再含公因数、字母不再含公因式.如，6ab2－9a2bc＝3ab(2b－3ac).
2，如果遇到多项式的第一项是负数时，一般先提出“－”号，使括号里的第一项系数为正数．在提出“－”号后，括号里多项式的各项都要变号.如，－12x2y+6xy－18xy2＝－6xy(2x －1+3y).
3，在多项式中，若某一项是公因式时，提公因式后应在括号内多项式的相应位置上写上“1”，千万不要漏掉“1”.如，4a2－8ab+2a＝2a(2a－4b+1).
4，当多项式的系数是分数时，应把各项中分数系数的最小公分母作为公因式系数的分
母，使余下的因式中各项系数都化成整数.如，16a 2b 2－34a 2b +12ab 2＝112
ab (2ab －9a +6b ). 5，当公因式是一个多项式时，要把这个多项式看成一个“整体”提出来，提公因式后，剩下的另一个因式必须进行整理，不能带中括号；若再有公因式，应继续提出来.如，6x (x －y )2+3(y －x )3＝6x (x －y )2－3(x －y )3＝3(x －y )2[2 x －(x －y )]＝3(x －y )2(x +y ).
下列几道题目供同学们自己练习：
分解因式：1，6x 3y 2+12x 2y 3－6x 2y 2.
2，－9m 2n +27mn 2－18mn .
3，5a 2(x －y )+10a (y －x ).
4，(x +y )(2x －y )＋3y (x +y ).
5，x (x －y )(a －b )－y (y －x )(b －a ).
6，41a 2b +31ab 2－91
ab .
参考答案：
1，6x 2y 2(x +y －1). 2，－9mn (m －3n +2). 3，5a (x －y )(a －2). 4，2(x +y )2.
5，(x －y )2(a －b ). 6，41a 2
b +31
ab 2－91
ab ＝361
ab (9a +12b +4)`。