FDTD方法
fdtd光吸收谱
FDTD（有限差分时域）方法可以用来模拟和计算吸收光谱。
通过FDTD仿真能够得到非均匀网格尺寸下的光吸收和散射场监视器，进而可以获得纳米颗粒在光照条件下的吸收和
散射光谱。
FDTD方法基于麦克斯韦的电磁波理论和有限差分法，通过离散化空间并将偏微分方程转换为差分方程来模拟电磁波在介质中的传播过程。
在计算光吸收谱时，可以通过设置合适的边界条件和源来模拟入射光与介质相互作用的过程，并计算反射光和透射光的强度以及吸收光的能量。
FDTD方法具有灵活性和通用性，可以应用于各种不同的光学问题，如光吸收、散射、反射、折射等。
它还可以模拟复杂的光学系统，如光子晶体、微纳结构等。
此外，FDTD 方法还可以结合其他数值方法，如谱FDTD方法或平面波展开法，来提高计算精度和效率。
需要注意的是，FDTD方法的计算精度和稳定性与空间网格尺寸、时间步长以及边界条件的选取等因素有关。
在实际应用中，需要根据具体问题和计算资源进行合理的参数设置和误差分析。
MOM.FDTD.FEM三种
时域有限差分方法（Finite Difference Time Domain），简称FDTD。
FDTD方法是把Maxwell 方程式在时间和空间领域上进行差分化。
利用蛙跳式(Leap frog algorithm)--空间领域内的电场和磁场进行交替计算，通过时间领域上更新来模仿电磁场的变化，达到数值计算的目的。
用该方法分析问题的时候要考虑研究对象的几何参数，材料参数，计算精度，计算复杂度，计算稳定性等多方面的问题。
其优点是能够直接模拟场的分布，精度比较高，是目前使用比较多的数值模拟的方法之一。
矩量法（MoM）是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，对求解微分方程和积分方程均适用。
由于求解过程中需要计算广义矩量，故得名。
矩量法包括如下三个基本过程：（1）离散化过程主要目的是将算子方程化为代数方程，具体步骤是：①在算子L定义域内适当的选择一组线性无关的基函数fn；②将待求函数f表示为该组基函数的线性组合；③利用算子的线性，将算子方程化为代数方程。
（2）取样检测过程主要目的是将求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题。
基本步骤是：①在算子L的值域内适当的选择一组线性无关的权函数Wm；②将Wm与代数方程取内积进行N次抽样检验；③利用算子的线性和内积的性质，将N次抽样检验的内积方程化为矩阵方程。
（3）矩阵求逆过程。
R. F. Harrington在《计算电磁场的矩量法》一书中对其原理及过程进行了详尽的介绍.它所做的工作是将积分方程化为差分方程,或将积分方程中积分化为有限求和,从而建立代数方程组,故它的主要工作量是用计算机求解代数方程组.所以,在矩量法求解代数方程组过程中,矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少,在很大程度上影响了计算的速度.如何尽可能的减少矩阵存储量,成为加速矩量法计算的关键.频域方法起步较早，发展也相对比较成熟，有对基函数方面的发展，有对阻抗矩阵的压缩及预处理技术的发展，有对矩阵方程求解的加速改进方法，也有对频域积分方程加以改进的。
时域有限积分法
时域有限积分法
时域有限积分法（FDTD）是一种数值求解电磁场问题的方法。
它将麦克斯韦方程组离散化为时域差分方程，并通过时间和空间上的迭代来求解。
FDTD方法有很多优点，比如可以处理各种形状的物体，不需要进行网格剖分，适用于多尺度问题等。
同时也有一些缺点，比如在高频情况下需要使用非常小的时间步长，计算量较大等。
FDTD方法的基本思想是将空间离散化为一个个小立方体单元，在每个时间步长内计算电场和磁场在每个单元内的变化。
这样就可以得到电磁场在整个空间中的分布情况。
FDTD方法需要满足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件，即时间步长和空间步长之比不能超过一个预定值。
这是因为如果时间步长太大，会导致误差增大；如果空间步长太大，则会出现数值不稳定等问题。
FDTD方法还可以结合其他技术一起使用，比如吸收边界条件、半经验公式、某些数学技巧等。
这些技术可以提高FDTD方法的精度和效率。
总之，FDTD方法是一种非常重要的求解电磁场问题的方法，它在电磁学、光学、天线设计等领域有着广泛的应用。
FDTD方法
σ κ的
的
吸收边界条件
FDTD计算区域中 σ 和κ 的特殊取值，如图所示：
吸收边界条件
直角坐标系中旋度的表达式：
∂f y ∂f x ∂f x ∂f z ∂f z ∂f y − ∇ ×f = ( − )i + ( − )j + ( )k ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x
基 本 公 式
远场计算
利用时域电磁流直接在时域进行远场外推，得到远场点的时 域值，这对于计算目标的宽频带远场特性比较有效，但显然这种 方法需存储多个时间步的远场时域值，随着场点数目增多，所需 内存也越来越大。
先将时域电磁流在FDTD方法的迭代过程中利用离散傅立叶 变换(DFT）转化为频域电磁流，然后再在频域进行远场外推， 这样可以避免存储时域远场值。但这仅适合在较少的工作频率 点上求远场，否则频域电磁流的存储量也会很大。
与这两种场量对应的时域电、磁流分别为： 1 n− n− 1 ) ) J z 2 (i, j , k ) = x × y H y 2 (i, j , k ) ) ) n M yn (i, j , k ) = − x × z E y (i, j , k )
(7.4 - 3) (7.4 - 4)
对于典型的二端口网络电路。其四个S参数为：
U 式中， i ,inc (t ) 和 U i ,ref (t )(i = 1,2)是指每个端门的入射电压和反射电压； 是 U i ,trans (t )(i = 1,2) 指相对于其他入射波端口 i 的传输电压端口的传 输电压。各个端门的时域电压值由参考面上的时域电场积分可以 获得。
逆时针积分
周向电流源激励，如图所示：
其缺点： 由于电流源馈电模型中线天线馈电点处被定义为理想导 体以符合电流存在的物理条件，因此它无法像电压源激励方 式那样可以直接地计算出馈电点处的输入电压，从而导致这 种馈电方式无法直接获得天线的输入阻抗参数。
fdtd激光泵浦能量密度
fdtd激光泵浦能量密度
FDTD (Finite-Difference Time-Domain) 是一种计算电磁波行为
的数值方法，它使用网格化的空间和时间步长来模拟电磁波的传播。
激光泵浦能量密度是指激光泵浦光束在单位面积上的能量分布密度。
在FDTD模拟中，激光泵浦能量密度可以通过以下步骤计算：
1. 在仿真区域中定义一个合适的单位面积区域，以便于计算能量密度。
通常这个区域选择为激光泵浦光束在空间中的照射区域。
2. 将激光泵浦光束的能量进行离散化，将其分成若干个小体积元，并计算每个小体积元上的能量。
3. 对于每个小体积元，计算其包含的能量，并除以单位面积得到能量密度。
这可以通过测量或计算小体积元内的光强度来实现。
4. 将能量密度结果可视化，以了解激光泵浦能量在空间中的分布情况。
需要注意的是，FDTD方法是对电磁波的时域行为进行模拟的，而能量密度通常是在稳态或近稳态下进行计算的。
因此，在FDTD模拟中，通常要考虑激光泵浦光束的脉冲宽度、重复频
率和持续时间等参数的影响，并考虑平均化处理来获得更准确的能量密度结果。
FDTD介绍解析
FDTD介绍解析FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种时域有限差分方法，用于求解电磁波在介质中传播的问题。
它是一种直接的数值求解方法，通过离散化时空域，将电磁波的偏微分方程转化为差分方程，利用时间步进的方式进行数值计算，从而得到电磁波在空间中的传播情况。
FDTD方法最早由美国伊利诺伊大学的Kane S. Yee于1966年提出，是时域有限差分方法中最为广泛应用的一种。
它的优点是简单易实现，计算效率高，适用于各种不规则场景和介质。
因此，在电磁学、光学、天线、无线通信等领域中得到了广泛应用。
FDTD方法的基本思想是将时空域离散化，将电磁场的偏微分方程转换为差分方程。
在FDTD方法中，空间域被划分为一个有限的网格，时间域被划分为离散的时间步长。
通过迭代计算，根据已知的初值条件和边界条件，在每个时间步长内更新场量的数值。
FDTD方法主要包括以下几个关键步骤：1.空间网格的划分：将求解区域按照一定精度进行离散，通常采用矩形网格，也可以根据具体问题选择其他形式的网格。
2. 时间步长的确定：根据Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件，确定时间步长，保证波的传播速度不超过网格尺寸的倒数。
较小的时间步长可以提高求解的精度，但会增加计算量。
3.电场和磁场的更新：通过差分方程更新电场和磁场的数值。
根据麦克斯韦方程组，可以得到电场和磁场的更新公式。
其中，电场的更新公式涉及磁场的数值，磁场的更新公式涉及电场的数值。
4.边界条件的处理：为了模拟无限大的介质，需要对边界进行特殊处理。
常见的边界条件有吸收边界条件和周期性边界条件等。
吸收边界条件可以避免反射和波的传播超出边界，周期性边界条件可以模拟波的周期性传播。
5.辅助量的计算：在求解过程中，可以根据需要计算一些辅助量，如场强、功率流密度等。
这些辅助量可以用于分析电磁波传播的特性和效果。
FDTD方法的应用非常广泛。
在电磁学中，可以用于计算二维或三维空间中的电磁场分布、辐射特性、散射特性等。
电磁波时域有限差分方法
电磁波时域有限差分方法
电磁波时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method, FDTD）是一种求解电磁学问题的常用数值方法。
它由Yee在1966年首次提出，可用于求解复杂三维电磁场交互作用的问题，如，电磁波、磁致传导、微波加热、能量传输、电磁辐射等。
相比其它数值方法，FDTD方法求解算例更为精确，具有以下特点：
1. TDTD方法是在时域上，而非在频域中，因此可以方便地处理暂态和复杂变化的电磁场。
2. FDTD方法可以通过改变差分格式和计算网格或计算量来获得更加精确的结果。
3. FDTD方法可以数值模拟出任何电磁场的行为，并且可以得到高质量的结果，而且不受物理规律的限制。
4. 可以自动识别模型中的隐藏材料特性，并增强模型的实用性。
5. FDTD方法可以结合有限体积法（FVM）和有限元法（FEM），提高模型的精度，并减少工作量。
6. 较少的内存要求，使FDTD方法更适用于工程应用。
FDTD方法在处理复杂电磁场时，有时会导致计算窗口大小，以及时间分辨率的降低，因此，要想获得较为准确的结果，就要采取足够的计算网格，以及足够高的时间分辨率。
fdtd方法
fdtd方法FDTD方法是一种用于计算电磁波在空间中传播行为的数值方法，是Ma某well方程组的数值求解方法之一。
FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法的基本思想是将Ma某well方程组离散化为差分方程组，并通过迭代求解差分方程组来得到电磁场分布的数值解。
该方法的主要优点是简单易懂、计算效率高、适用于各种场强分布以及各种边界条件。
FDTD方法的基本步骤如下：1.离散化空间：将空间划分为网格点，每个网格点上存储电磁场和介质参数等信息。
2.离散化时间：将时间划分为离散的步长，每个时间步长都进行电磁场的更新。
3. 计算电场：根据Ma某well方程中的Faraday定律，利用差分方法更新电场分布。
4. 计算磁场：根据Ma某well方程中的Ampere定律，利用差分方法更新磁场分布。
5.计算介质响应：根据电磁场分布和介质参数，计算介质响应，如电流密度、电荷密度等。
6.更新边界条件：根据边界条件，更新边界处的电场和磁场。
7.循环迭代：重复以上步骤，直到达到预设的仿真时间或满足停止条件。
FDTD方法的应用范围广泛，可以用于模拟、设计和优化各种电磁器件和系统，如天线、微波管、波导、光纤等。
由于FDTD方法具有较高的计算精度和稳定性，已经成为计算电磁学领域中最重要的数值方法之一。
虽然FDTD方法具有很多优点，但也存在一些限制。
首先，FDTD方法的计算精度受到网格尺寸和时间步长的限制，因此需要进行适当的参数选择和网格优化。
其次，FDTD方法对于复杂几何体和材料较难处理，需要采用更复杂的技术来解决这些问题，如非结构网格、截断技术等。
最后，FDTD方法在计算大型系统时，计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算。
总之，FDTD方法是一种有效的电磁场数值计算方法，具有简单易懂、计算效率高的优点，在电磁学领域中有着广泛的应用。
随着计算机技术的不断发展，FDTD方法将会得到更广泛的应用和进一步的改进。
fdtd圆偏振光极化反射率
FDTD圆偏振光极化反射率FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法是一种常用的计算电磁场的数值求解方法，能够模拟波的传播和反射现象。
本文将讨论在FDTD方法中，对于圆偏振光的极化反射率的计算和分析。
正文1. 概述光的偏振是指光波振动方向的特性，其中圆偏振光的振动方向在平面垂直于光传播方向上旋转。
在材料的界面上，当圆偏振光遇到反射时，一部分光会被反射回去，形成反射光。
圆偏振光的极化反射率就是指反射光与入射光强度之比。
2. FDTD方法FDTD方法是一种常用的计算电磁场的数值计算方法，它基于Maxwell方程组，通过将空间离散化和时间步长进行离散化，可以模拟电磁波在材料中的传播和反射现象。
在FDTD方法中，我们可以通过改变入射光的偏振状态，模拟不同偏振状态下的反射现象，进而计算圆偏振光的极化反射率。
3. 圆偏振光的极化反射率计算在FDTD方法中，首先需要建立一个包含材料界面的模拟空间，并设置合适的入射光源。
然后，通过调整入射光的波长、入射角和偏振状态，可以模拟不同情况下的反射现象。
在计算过程中，我们可以通过设置一个检测器，记录反射光和入射光的强度。
通过计算反射光与入射光的强度之比，即可得到圆偏振光的极化反射率。
4. 极化反射率分析通过计算不同偏振状态下的极化反射率，可以得到材料对不同偏振光的反射特性。
进一步分析不同入射角、波长和材料特性对极化反射率的影响，可以深入了解光在材料界面上的行为。
同时，通过与实验结果进行对比，可以验证FDTD方法的准确性和可靠性。
这对于研究光在材料中的传播和反射现象，以及光学器件的设计和优化具有重要意义。
【文档结尾】: 结尾本文简要介绍了FDTD方法在计算圆偏振光极化反射率中的应用。
通过该方法，我们可以模拟不同偏振状态下的反射现象，并计算出相应的极化反射率。
这对于深入了解光在材料界面上的行为以及优化光学器件具有重要意义。
时域有限差分法（FDTD算法）的基本原理及仿真
时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年K.S.Y ee 发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Y ee 网格空间离散方式。
这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。
需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。
有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：E EH σε+∂∂=⨯∇tH H E m t σμ-∂∂-=⨯∇ （1） 在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂z z x y y y z x x x yz E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε，⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂-∂∂-=∂∂-∂∂z m zx y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。
Y ee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ∆时刻，F(x,y ,z)可以写成),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =∆∆∆∆= （3）用中心差分取二阶精度： 对空间离散：()[]2),,21(),,21(),,,(x O xk j i F k j i F x t z y x F n n xi x ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2),21,(),21,(),,,(y O yk j i F k j i F y t z y x F n n yj y ∆+∆--+≈∂∂∆= ()[]2)21,,()21,,(),,,(z O zk j i F k j i F z t z y x F n n zk z ∆+∆--+≈∂∂∆=对时间离散：()[]22121),,(),,(),,,(t O tk j i F k j i F t t z y x F n n tn t ∆+∆-≈∂∂-+∆= （4） Y ee 把空间任一网格上的E 和H 的六个分量，如下图放置:oyxzEyHzExEzHxEyEyEzEx HyEzEx图1 Y ee 氏网格及其电磁场分量分布在FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图所示。
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有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM 对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.
有限差分法
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式
2 时域有限差分法
时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。
FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。
时域有限差分法是在适当的边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁波的时域特性直接反映出来，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图像描述复杂的物理过程。
网格剖分是FDTD方法的关键问题，Yee提出采用在空间和时间都差半个步长的网格结构，通过类似蛙步跳跃式的步骤用前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在每一时刻上将此过程算遍整个空间，于是可得到整个空间域中随时间变化的电、磁场值的解。
这些随时间变化的电、磁场值是再用Fourier变换后变到相应频域中的解。
在各向同性媒质中，Maxwell方程中的两个旋度方程具有以下形式(式
(1)~(2))。
式中，ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的电导率；σ*为媒质的等效磁阻率，它们都是空间和时间变量的函数。
在直角坐标系中，矢量式(1)～(2)可以展开成以下六个标量式。
为了用差分离散的代数式恰当地描述电磁场在空间的传播特性，Yee提出了Yee Cell结构，在这种结构中，每一磁场分量总有四个电场分量环绕，同样每一电场分量总有四个磁场分量环绕，Yee对和分量在网格单位上的分布情况如图1所示。
为达到精度，Yee计算和时在时间上错开半个步长，用中心差商展开偏微分方程组，得到x轴方向电场和磁场FDTD迭代公式(式(9)~(10))，Y轴和z轴迭代公式与x轴迭代公式成对称形式(略)。
FDTD方法是Maxwell方程的一种近似求解方法，为了保证计算结果的可靠性，必须考虑差分离散所引起的算法稳定性和数值色散问题，时间步长和空间步长应满足(11)~(12)条件。
其中，δ=min(△x，△y，△z)；υmax为电磁波在媒质中传播的最大相速；λmin 为电磁波在媒质中的最小波长值。
式中△x，△y和△z分别是在x，y和z坐标方向的空间步长，△t是时间步长，ij和k和n是整数。
隧道根据穿过的道路不同,可分为公路隧道和铁路隧道,公路隧道可分为高速公路隧道和城区公路隧道,铁路隧道可分为高速铁路隧道和普通铁路隧道。
其中公路隧道比铁路隧道内部空间较为宽敞,且车在内部运行过程中无线信号波动较小。
根据隧道的长度可将隧道分为短距离隧道、中长距离隧道和长距离隧道,长度小于200米的隧道称为短距离隧道,长度在200米到2000米之间的隧道称为中长距离隧道,长度在2000米以上的隧道称为长距离隧道。
另外,隧道可以分为单洞双向和双洞单向两种形态。
据统计,我国现有公路隧道7384处,总长度达5122.6公里。
其中,特长隧道265处,共长1138公里;长隧道1218处,共长2020.8公里。
从Yee氏算法出发,根据Maxwell旋度方程推导出二维TM波的电场分量和磁场分量差分格式。
在吸收边界条件为PML且激励源为雷克子波的条件下,编写二维TM波的FDTD的计算程序,对不同的地电模型进行数值模拟,得到相应的二维雷达剖面图。
通过对比不同介质中的波场数值模拟图,验证电磁波传播的规律；并通过对不同的地质异常体进行信号正演模拟,得出不同异常体在钻孔雷达剖面中的图像特征,提高对钻孔雷达剖面图像特征的识别能力。