第五篇单因素实验设计及实验因素水平确定方法
单因素实验设计
单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。
该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。
单因素实验设计及结果分析
单因素实验设计及结果分析实验设计是科学研究中至关重要的一部分，它帮助研究者确定实验的目的、方法和结果的解释。
在本文中，我们将探讨单因素实验设计及其结果分析方法。
单因素实验设计在科学研究和统计分析中被广泛应用，它可以帮助我们了解一个因素对实验结果的影响。
单因素实验设计是指在一个实验中，研究者只改变一个因素（独立变量），并观察这个因素对实验结果（依赖变量）的影响。
这种实验设计有助于我们分析变量之间的因果关系。
下面将介绍一些常见的单因素实验设计及其结果分析方法。
1. 随机分组设计：这是一种常见的单因素实验设计方法。
研究者通过随机将被试分为实验组和对照组，实验组接受独立变量的处理，而对照组则不接受处理。
比较两组的实验结果，可以得出独立变量对实验结果的影响。
2. 重复测量设计：这种设计方法适用于需要连续观察同一组被试的实验。
研究者在不同时间点对被试进行多次测量，比较测量结果的差异，以确定独立变量对实验结果的影响。
3. 配对设计：配对设计适用于需要考虑个体差异的实验。
在这种设计中，被试会与其他被试进行配对，以使每对配对中的两个被试在某些重要特征上相似。
然后，每对配对中的一名被试接受独立变量的处理，而另一名被试作为对照。
结果的分析是单因素实验中不可或缺的一部分。
下面将介绍一些常见的对实验结果进行分析的统计方法。
1. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
通过计算均值、标准差、百分位数等参数，我们可以对实验结果的整体特征进行描述。
2. 方差分析：方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
通过计算组间方差和组内方差之间的比值，我们可以确定独立变量对实验结果是否有显著影响。
3. T检验：T检验是一种用于比较两组均值差异是否显著的方法。
在单因素实验中，可以使用独立样本T检验（用于比较不同组）或配对样本T检验（用于比较同一组在不同条件下的均值）。
4. 相关分析：当我们需要研究两个变量之间的关系时，可以使用相关分析。
第 讲单因素实验设计
高照明度 中等照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
组Z
Z
目录
原始数据表如下：
姓名
1 张明 ……
30 刘修 31 刘冬
…… 60 黄卫 61 李家
…… 90 张岩
组别（V1）
工作效率（V2）
高（照明度） 56
高
67
中等
53
中等
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
不同照明条件下工作效率比较
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究
研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
高照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
目录
-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
单因素实验设计及实验因素水平确定方法共66页
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
பைடு நூலகம்
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
方法
谢谢！
单因素实验设计及实验因素水平确定
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
实验设计中的因素水平设计
实验设计中的因素水平设计实验设计是科学研究中不可或缺的一个环节，因为通过实验可以探究特定现象的原因和机理。
在实验设计中，因素水平设计是一个非常重要的概念。
因素水平设计可以帮助研究者确定实验中需要考察的变量和变量的不同取值。
在本文中，我们将探讨因素水平设计的基本原理、选择因素水平的方法以及如何分析实验结果。
一. 因素水平设计的基本原理因素水平设计是一种将因素分解成几个水平的实验设计方法。
一个因素可以被定义为实验中的一个影响结果的因素。
例如，在一个心理学实验中，一个因素可以是受试者的年龄。
该因素有多个水平，如18-25岁、26-35岁、36-45岁等。
在因素水平设计中，每个因素都有多个水平，这些水平对于实验结果都有不同的影响。
因素水平设计的基本原理是探究每个因素的影响，以及各种因素的交互作用。
例如，在一个药物实验中，一个因素可以是药物的剂量，另一个因素可以是给药时的时间。
如果药物的剂量和给药时间有交互作用，那么这两个因素会对实验结果产生更重要的影响。
二. 选择因素水平的方法在设计因素水平实验之前，需要选择需要考察的因素以及其水平。
这可以通过几种方法来完成。
1. 先前知识。
如果研究者已经了解某种变量对实验结果的影响，那么就可以选择它作为因素。
2. 实验数据。
从先前的实验数据中可以了解到某些因素和实验结果之间的关系，可以把它们作为研究对象。
3. 研究问题。
研究者需要确定自己的研究问题，然后选择影响这个问题的因素。
三. 如何分析实验结果因素水平设计的实验结果分析可以通过多种方法来完成。
本文介绍两种分析方法。
1. 方差分析。
方差分析是一种统计学方法，用于确定因素水平对实验结果的影响。
它可以用来确定哪个因素对实验结果是最显著的。
2. 交互作用分析。
交互作用分析是一种用于确定因素之间相互作用的方法。
它可以通过检查每个因素对实验结果的影响，以及每个因素之间的交互作用来完成。
四. 结论因素水平设计是一种重要的实验设计方法，可以帮助研究者确定需要考察的变量以及变量的不同取值。
单因素试验设计及试验因素水平确定方法
可控因素 噪声因素
水平的选取
（1 ）水平有两种：量的变化（数量因素）和质的变化 （质量因素）。 （2）数量因素水平水平范围要 足够宽，否则就可出现缩 小甚至抵削变量影响 ，同时也看不出因素间交互作用对输 出的影响。 （3）水平设置 也不可过宽，否则同样可能缩小此因素的 影响，或将其它因素的影响掩盖掉。 过宽还可能超出允许 操作范围，造成意外损失。一般要求 3个以上。 （4）依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训；最 重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。
一般用“+”，“-”号或1，2，3…来表示因 素的不同水平。当因素只有高低两个水平时， 用“+”号代表高，“-”号代表水平。当因素 有3个以上水平时，用1，2，3来依次表示从低 到高的水平，在同一试验表中，只能出现同类 符号，而不可混用。
实际中一般试验 设计的因素水平 均取2或3水平。
因素的选取
（1）选择依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训； 最重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。 （2）一般原则：尽可能全面地考虑到影响试验指标的各 个因素，根据实验要求和尽量少选因素 （3）首先 选对试验指标影响大的因素、尚未完全掌握其 规律的因素和未曾被考察研究过的因素 。那些对试验指标 影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素， 应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
尽可能全面地考虑到影响试验指标的各个因素根据实验要求和尽量少选因素3首先选对试验指标影响大的因素尚未完全掌握其规律的因素和未曾被考察研究过的因素
第五篇-单因素实验设计及实验因素水平确定方法解读
式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。
假定f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，但f(x)的表 达式是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点 x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的 试验次数来确定f(x)的最佳点。
影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素，
应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
因
素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控
制的噪声（随机）因素。
可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征： 1 、根据经验和以往数据可以确信其对指标 Y 有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。
水
平
确定实验因素： 在对实验背景、实验条件、实验预期结果充分了 解的基础上结合自身研究内容、现实条件、预期效果 确定实验因素。方法：大量阅读文献及总结。 确定实验因素水平： 文献结合实际！参考单因素优选法！
单因素优选法
优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学
原理，合理地安排试验点，减少试验次数，迅速地找
单因素优选法
均分法
平分法 黄金分割法
分数法
抛物线法 分批试验法
1
均分法
在试验范围[a, b]内，根据精度要求和实际情况，均
匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相
互比较，以求得最优点。 作法：如试验范围L＝b－a，试验点间隔为N，则试验 点n为(包含两个端点)：
第5讲单因素实验设计
目录
平方和分解：
SST = SSA + SSB + SSC + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和； SSB是无关变量B的效应平方和； SSC是无关变量C的效应平 方和； SSE是误差平方和。
目录
(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计
• 基本模式：
组1 X O1
组2
O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 目随录机实验组控制组后测设计—应用举例
以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例
• 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
目录
（1）基本特点 – 适用条件：研究中有一个自变量（P≥2），两个无关变量 （P≥2），三个变量的水平数P相等；假定自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
目录
– 基本方法：一个无关变量的水平被分配给P行，另一个无关 变量的水平被分配给P列，随机分配处理水平给P2个方格，每 个处理水平仅在每行、每列中出现一次，每个方格单元中分 配一个或多个被试接受处理，实验中需要的被试数量为 N = n P2 。
控制组不接受实验处理。
• 基本模式：
组1 O1 X O2
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• 黄金分割 ：
5 1 0.6180339887 L
2
3 黄金分割法（0.618法）
• 0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函 数，即在试验范围内只有一个最优点 d，其效 果f(d)最好，比 d 大或小的点都差，且距最 优点 d 越远的试验效果越差。
3 黄金分割法（0.618法）
• 设x1 和x2 是因素范围［a,b］内的任意两个试点，C 点为问题的最优点，并把两个试点中效果较好的点称
例2-1 对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范 围为420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳 的砂轮转速值。
N = 30 转/分
n = —b—- —a — + 1 = —7—20—- —42—0 — +1 = 11
N
30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形 式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。
假定f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，但f(x)的表 达式是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点 x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的 试验次数来确定f(x)的最佳点。
单因素优选法
水平
确定实验因素： 在对实验背景、实验条件、实验预期结果充分了
解的基础上结合自身研究内容、现实条件、预期效果 确定实验因素。方法：大量阅读文献及总结。 确定实验因素水平：
文献结合实际！参考单因素优选法！
单因素优选法
优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学 原理，合理地安排试验点，减少试验次数，迅速地找 到最佳点的一类科学方法。
实际中一般试验 设计的因素水平 均取2或3水平。
因素的选取
（1）选择依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训； 最重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。 （2）一般原则：尽可能全面地考虑到影响试验指标的各 个因素，根据实验要求和尽量少选因素 （3）首先选对试验指标影响大的因素、尚未完全掌握其 规律的因素和未曾被考察研究过的因素。那些对试验指标 影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素， 应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
★
1 均分法
使用范围： • 这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常
常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情 况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度取决 于试验点数目的多少。
2 平分法
• 适用于试验范围(a,b)内，目标函数为单调（连续或 间断）的情况下，求最优点的方法。
• 前提是有一个具体指标作为标准。
每试验一次，试验范围缩 小一半，重复做下去，直 到找出满意的试验点为止。
3 黄金分割法（0.618法）
Hale Waihona Puke • 本方法是在试验范围［a, b］内，首先安排两个试验 点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所 在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不 好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。
因素
噪声因素是试验过程中可使试验结果发生偏差，且无法对 其进行控制的因子。它具有以下特征：
1、使试验结果偏离目标。 2、无法或很难人为控制。 当试验中存在噪声因素时，有两种方法可以进行改善。
1、首先确认此因素对指标Y的影响程度，如影响大，则须对 其进行中和（即直接控制或降低其对Y的影响）。
2、通过重复精确试验来确定可控因素的最佳水平，当可控因 素的水平足够好时，即可得到可靠的设计（对噪声因素不敏感）。
由 为好点，把效果较差的点称为差点。则：最优点与好 来 点必在差点同侧，因而我们把因素范围被差点所分成
的两部分中好点所在的那部分称为存优范围。即可以 去掉不包含好点的一段，只留下存优范围。
实验因素与水平
主 实验因素与水平 要 内 容 单因素优选法
实验因素与水平
因素：在实验中，影响试验考核指标的量称为因素。 水平：水平是试验中各因素的不同取值。
一般用“+”，“-”号或1，2，3…来表示因 素的不同水平。当因素只有高低两个水平时， 用“+”号代表高，“-”号代表水平。当因素 有3个以上水平时，用1，2，3来依次表示从低 到高的水平，在同一试验表中，只能出现同类 符号，而不可混用。
可控因素 噪声因素
水平的选取
（1）水平有两种：量的变化（数量因素）和质的变化 （质量因素）。 （2）数量因素水平水平范围要足够宽，否则就可出现缩 小甚至抵削变量影响，同时也看不出因素间交互作用对输 出的影响。 （3）水平设置也不可过宽，否则同样可能缩小此因素的 影响，或将其它因素的影响掩盖掉。过宽还可能超出允许 操作范围，造成意外损失。一般要求3个以上。 （4）依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训；最 重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。
f(x)
f(x)
a
b
图2-1 连续单调
a
b
图2-2 间断单调
2 平分法
每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。
计算公式： C =—（—a—+ —b )— 2
d = —（—c —+ b—)—
d
2
a
c ×
★
×
b
根据试验结果，如下次试验 在高处（取值大些），就把 此试验点（中点）以下的一 半范围划去；如下次试验在 低处（取值小些），就把此 试验点（中点）以上的一半 范围划去。
因素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控 制的噪声（随机）因素。 可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征：
1、根据经验和以往数据可以确信其对指标Y有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。 可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改善机会愈大。
均分法 平分法 黄金分割法
分数法 抛物线法 分批试验法
1 均分法
在试验范围[a, b]内，根据精度要求和实际情况，均 匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相 互比较，以求得最优点。
作法：如试验范围L＝b－a，试验点间隔为N，则试验 点n为(包含两个端点)：
n L 1 ba 1
N
N
1 均分法