信号采样长度、时间间隔和频率的关系

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)
(2011-02-23 20:38:35)
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分类：matlab
采样频率
谱线
分辨率
采样定理
数学计算
400line
杂谈
1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：
M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说
这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然
对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形
过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.
不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。

其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。

采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。

其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。

一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。

信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。

等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。

△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。

在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。

至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。

【转】信号采样长度、时间间隔和频率的关系
2010-05-12 09:38
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1．问题
动态信号中蕴含着设备的状态变化和故障特征的丰富信息，采集信号的准确和真实与否直接关系到进一步诊断设备故障原因和采取的措施。

工程领域的各种信号随时间的变化表现为多种形式，如简谐的、周期的、瞬态的、随机的等等，这些被检测的信号由于系统传递路径、环境噪声的影响和各种机械元件的联合作用，构成信号的成分很复杂。

同一个故障状态可能由于采样的时间和长度的不同，得出大相径庭的结论，会对设备的检修造成不同的结果。

2．原因
在采样过程中合理确定间隔和长度，是保证采样得到的数字信号能够真实反映原信号的基本条件。

如果采样间隔Δt取得大，则采样频率f
(f s=1/Δt)低，当f s低于所分析信号的最高频率f max的二倍时，就会引起“频率混淆”现象，使得原信号中的s
频率成分出现在数字信号中完全不同的频率处，造成信号的失真。

图1示出了原始信号中的最高频率f max
与采样频率f s之间的关系。

从图中看出，当采样频率大于二倍最高分析频率时，采样结果均能反映原始波
形中的最高频率成分，
即采样频率应满足条件：f s≥2f max （1）
式中2f max称为奈奎斯特（Nyquist）采样频率。

如果f s＜2f max，
如图中的c, d, e,则原始的高频率波形被误认为低频现象（图中虚线所示），这样就会引起频率混淆。

为了不产生频混现象，解决的办法之一就是提高采样频率，使之满足（1）式的要求。

3．分析
采样长度T是指能够分析到信号中的最低频率所需要的时间纪录长度。

如果信号中含有最低频率为f l，采
样后要保持该频率成分，则采样长度应为：T>f l/2 （2）
因此，采样长度不能取得太短，否则进行频率分析时，在频率轴上的频率间隔Δf(Δf=1/T)太大，频率分辨
率太低，一些低频成分就分析不出来。

另外，采样长度T与采样点数N,采样时间间隔Δt成正比，
即：T=NΔt＝N/f （3）
如果采样长度T取得较长，虽然频率分辨率得到了提高，但在△t不变的情况下，采样点数N增多，使计
算机的工作量增大；当N不变时，则采样的时间间隔Δt增大，采样频率降低，所能分析的最高频率f max
也随之降低，因此需要综合考虑采样长度、采样点数和采样频率的关系问题。

在一般信号分析仪中，采样点数是固定的，取为N＝256,512，1024,2048 点几个档次，各档分析频率范围f
取决于采样频率的高低，
即：f c＝f s/2.56＝1/(2.56Δt)(4)
则在频率轴上的频率间隔为：Δf＝1/T=1/(NΔt)＝2.56 f c/N ＝（1/100，1/200，1/400，1/800）f c （5）
频谱图上的线条数为：n＝f c/Δf=N/2.56＝100，200，400，800 （6）
对于一台具体的分析仪器，当采样点数N(或谱线条数n)固定后，它的频率分析范围取决于采样间隔Δt(或
采样频率f s)；最低分析频率取决于采样长度T(或频率分辨率)。

例如，某台分析仪器的采样点数为N＝1024，
采样时间间隔Δt＝0.4ms，采样长度为T＝0.4s（实际为0.4096），
则可分析的频率范围为f c＝1/(2.56Δt)＝（2.56 ×0.4×l0-3）-1≈1 kHz；
最低的分析频率为f1＝1/(2.56Δt)＝（2.56 ×0.4）-1≈1 Hz；
在频率轴上的频率间隔为Δf＝1/(NΔt)＝（1024×0.4×l0-3）-1＝2.44Hz。

某些场合，如分析齿轮箱的振动信号，既要求高的分析频率f max，又要求具有较高的频率分辨率（即Δf较
小），这对一般动态分析仪是难以实现的，为此可采用频率细化（ZOOM）技术，对感兴趣的频段提高它
的频率分辨率，用以确定在高频段内具体的某些间隔频率很小的频率成分。

即所谓的“局部频率扩展”。

经过细化处理后的频谱，在感兴趣的频段内具有很高的分辨率，仔细观察可以得出一些在标准谱上得不到
的故障信号。

例如：美国Monsanto石油化工公司用以拖动一台关键设备的齿轮减速箱，其输人轴与输出轴呈直角布置，
输人轴转速为1200r/min，输出轴转速为52.7r/min，中间经过二级减速。

减速箱已运行18个月，在输入轴
一端产生很高幅度的振动。

对振动信号进行频谱分析，得到图2所示的时域和频域图。

图2a为强烈震动前
的原始频谱，谱图上主要是输人轴小齿轮的啮合频率及其倍频成分。

图2b为故障状态的频谱，图中除了啮
合频率及其倍频成分之外，还出现了大量的边频。

取100-200Hz频段内的边频进行细化处理，得到图2c所
示的细化谱，它清晰地显示出20Hz (1200r/min )的频率间隔，此即输人的转速频率，也就是说啮合频率为
转速频率所调制。

根据边带形状特征，初步怀疑是高速轴上的小齿轮发生了断齿。

然后又从时域信号上进
行观察，得到图2d所示的波形图，图中显示了小齿轮每转动一周有一个脉冲信号，表明小齿轮有一断齿或
发生局部故障的迹象，停机打开齿轮箱检查，证实了这一判断。

4．总结综上所述，采集信号的时间间隔和长度，对得出的结论正确与否有直接影响。

对一故障信息采取何
种间隔和长度，目前没有定论，只能根据机器的状态、种类、故障表现结合经验做出决定。

结合细化谱分析，可以提高判断的准确率。

如果在缺乏先进仪器细化功能的情况下，常规仪器不能准确决断，只能先对频率进行分段，在不同的频率段采用不同的间隔和长度，加大采样量以提高采样的精确度，从而降低误判率。

这当然会加大工作量，如果经验丰富，直接对相关频率段进行采样，根据实际情况调整采样时间间隔和长度，可以减少一部分不必要的工作量。

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