湖北省荆州2016-2017学年高二上学期第二次质量检测数学(理)试题 Word版含答案
荆州市高二数学上学期期中试卷理科带答案
荆州市2015-2016高二数学上学期期中试卷（理科带答案）荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定2.已知点,且,则实数的值是（）A.或4B.或2C.3或D.6或3．某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．B．C．D．4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A.倍B.倍C.2倍D.倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）（1）6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若⊥，则⊥；④若⊥，则⊥；其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（）A.3∶4B.9∶16C.27∶64D.8.在同一直角坐标系中，方程与的图形正确的是（）．A.B.C.D.9.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.10.已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.11.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆上一点的切线方程为．01231314.已知与之间的一组数据如右图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点.15.若四面体的四个顶点到平面的距离相等，则这样的平面的个数是．16．荆州市为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了位老人进行调查，下表是这位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的的值为.三、解答题分组频数[0，0.5）4[0.5，1）8[1，1.5）15[1.5，2）22[2，2.5）25[2.5，3）14[3，3.5）6[3.5，4）4[4，4.5]2合计10017.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）设是直线外一定点，且点到直线的距离是，试证明：.21.（本小题满分12分）在三棱锥中，，，点在棱上，且. （Ⅰ）试证明：；（Ⅱ）若，过直线任作一个平面与直线相交于点，得到三棱锥的一个截面，求面积的最小值；（Ⅲ）若，求二面角的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．（1）求实数间满足的等量关系；（2）若以为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程；（3）当点的位置发生变化时，直线是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.荆州中学2015～2016学年度上学期期中考试卷年级：高二科目：数学（理科）出题人：审题人：参考答案一、选择题CDCBCADCCABC二、填空题;;7；6.42三、解答题17.解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25，平均数为2.02．（2）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A关于x轴的对称点。
2016-2017学年湖北省荆州市高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年湖北省荆州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．202．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P （﹣3≤ξ≤3）=（）A．0.954 B．0.023 C．0.977 D．0.0463．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]4．（5分）下列程序表示的算法是（）A ．交换m 与n 的位置B ．辗转相除法C ．更相减损术D ．秦九韶算法5．（5分）已知随机变量X +Y=8，若X ～B （10，0.6），则E （Y ），D （Y ）分别是（ ）A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和5.6D ．2和2.46．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K 2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．（5分）已知点P （x ，y ）是直线kx +y+4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．28．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4，圆C2：x2+y2+2x﹣2my=8﹣m2（m＞3），则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离10．（5分）有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．27411．（5分）若，则值为（）A．1 B．0 C．D．﹣112．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．14．（5分）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．15．（5分）若x，y 满足约束条件，则的范围是．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈I），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x），x∈I．即y=h（x），x∈I满足对任意x∈I，两点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x ）是关于f（x）=3x+m的对称函数，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a 时的概率．（2）设点（a，b ）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）过M作圆C的切线，切点为D，E，圆心为C，求切线长及DE所在的直线方程；（2）过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．20．（12分）设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程（用含b的方程表示）（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．21．（12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．22．（10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）2016-2017学年湖北省荆州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．2．（5分）（2016秋•荆州期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P （ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（）A．0.954 B．0.023 C．0.977 D．0.046【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y 轴对称，而P（ξ＞3）=0.023，则P（ξ＜﹣3）=0.023，故P（﹣3≤ξ≤3）=1﹣P（ξ＞3）﹣P（ξ＜﹣3）=0.954，故选：A．3．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D4．（5分）（2013•山西模拟）下列程序表示的算法是（）A．交换m与n的位置B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法【解答】解：根据题意，r=m MOD n其意义为求m÷n的余数．然后m=n n=r意义为把n的值赋给m，把r的值赋给n然后继续求m÷n的余数．直到r=0∴本程序为辗转相除法故选为B．5．（5分）（2016秋•荆州期末）已知随机变量X+Y=8，若X～B（10，0.6），则E （Y），D（Y）分别是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4【解答】解：∵随机变量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故选：D．6．（5分）（2016秋•荆州期末）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．7．（5分）（2011•甘肃模拟）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．8．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．9．（5分）（2016秋•荆州期末）已知圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4，圆C2：x2+y2+2x ﹣2my=8﹣m2（m＞3），则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【解答】解：将两圆方程分别化为标准式得到圆C1：（x﹣m）2+y2=4；圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=9，则圆心C1（m，0），C2（﹣1，m），半径r1=2，r2=3，两圆的圆心距C1C2==＞=5=2+3，则圆心距大于半径之和，故两圆相离．故答案为：D．10．（5分）（2016秋•荆州期末）有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．274【解答】解：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故选A．11．（5分）（2016秋•荆州期末）若，则值为（）A．1 B．0 C．D．﹣1【解答】解：在二项式的展开式（1﹣2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，令x=0 可得a0 =1．∴（1﹣2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=可得：=（++…+）﹣=（1﹣2×）2013﹣=0﹣=﹣．故选：C．12．（5分）（2016秋•荆州期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015•淮阴区校级一模）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．14．（5分）（2016秋•荆州期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．【解答】解：由题意，P（B|A）===．故答案为：．15．（5分）（2016秋•荆州期末）若x，y满足约束条件，则的范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z==，即z=的取值范围是（0，]，故答案为：．16．（5分）（2016秋•荆州期末）已知函数y=f（x）（x∈I），对函数y=g（x）（x ∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x），x∈I．即y=h（x），x∈I满足对任意x∈I，两点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是关于f（x）=3x+m的对称函数，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，=3x+m，即h（x）=6x+2m﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2m﹣＞，即3x+m＞恒成立，设y1=3x+m，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d==2，即|m|=2，∴m=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则m＞2，即实数m的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•荆州期末）（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a时的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．【解答】解：（1）集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，共有3×6=18种结果，而使2b≤a，若a=1，若b=﹣1；若a=2，b=﹣1或1；若a=3，则b=﹣1，1共有5种结果，由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率为．（2）点（a，b）是区域内的随机点，对应的平面区域如图，面积为=18，A（6，0），解得到B（4，2），所以区域面积为=6，所以由几何概型概率公式得到能使2b≤a时的概率为．18．（12分）（2016秋•荆州期末）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M （4，﹣8）．（1）过M作圆C的切线，切点为D，E，圆心为C，求切线长及DE所在的直线方程；（2）过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．【解答】解：（1）圆方程（x﹣2）2+（y+1）2=8，，切线长为．由于C，D，M，E四点共圆，则过C，D，M，E的圆方程为，由于DE为两圆的公共弦，则两圆相减得DE直线方程为：2x﹣7y﹣19=0．（2）①若割线斜率存在，设AB：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．设AB的中点中点为N，则，由，得；直线AB：45x+28y+44=0．②若割线斜率不存在，AB：x=4．代入圆方程得y2+2y﹣3=0⇒y1=1，y2=﹣3，符合题意．综上直线AB：45x+28y+44=0或x=4．19．（12分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．（12分）（2016秋•荆州期末）设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程（用含b的方程表示）（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．【解答】解：（1）令x=0，得二次函数图象与y轴交点是（0，b）因为二次函数二次项系数为1，由二次函数性质得二次函数f（x）=x2+x+b（x∈R）的图象必与x轴有两个交点．令f（x）=x2+x+b=0，由题意b≠0 且△＞0，解得b＜且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．令y=0得，x2+Dx+F=0，由题意可得，这与x2+x+b=0是同一个方程，故D=1，F=b．令x=0得，y2+Ey+F=0，由题意可得，此方程有一个根为b且b≠0，代入得出E=﹣b﹣1，所以圆C的一般方程为x2+y2+x﹣（b+1）y+b=0．．（3）圆C：x2+y2+x﹣（b+1）y+b=0方程为x2+y2+x﹣y﹣b（y﹣1）=0则圆C必过定点（0，1）和（﹣1，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边=02+12+0﹣（b+1）+b=0，右边=0，所以圆C 必定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（﹣1，1）．21．（12分）（2016秋•荆州期末）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则P（A）==．所以选出的3名同学来自班级的概率为．…（5分）（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望E（X）==．22．（10分）（2015•兰州模拟）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；lcb001；ccxiking；zlzhan；刘长柏；qiss；豫汝王世崇；sxs123；changq；xintrl；whgcn（排名不分先后）hu2017年3月7日。
湖北省荆州中学高二数学上学期第二次质量检测试题理
荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶2.若两条直线34120x y +-=和8110ax y ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．235 B ．2310C ．72D ．523.已知x 与y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.35ybx =+ ， 那么b 的值为（ ） A ．0.5 B ．0.6C ．0.7D ．0.754.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（ ） A.31 B.21 C.43 D.415.如图给出的是计算1001614121++++ 的值 的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ） A ．100>i B ．100≤iC ．50>iD ．50≤i6.已知k ∈[-2,1]，则k 的值使得过A （1，1）可以作两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．437.集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a ,掷第二颗骰子得点数为b ,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（ ）A.14B.29C.736D.11368．给出下面四个命题：①“b a 直线直线//”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线⊥l 平面α内所有直线”的充要条件是“⊥l 平面α”； ③“直线b a ,为异面直线”的充分而不必要条件是“直线b a ,不相交”；④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②④9.曲线C 是到(0,1)-与1y =的距离之和为常数3的点的轨迹，则“点P 的坐标满足方程22(1015)(23)0x y x y +---=”是“P 在C 上”的什么条件（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）AB ．1 C．1+D11．设P 是椭圆上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2的面积为（ ）A. B. C. D.1612.设22:(2)(3)1p x y -+-≤，12:23110x y q y x ty +≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩若p 是q 的充分不必要条件则（ ）A.4t ≥B.3544t ≤≤C.04t <≤D.354t ≥ 二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）13.如果双曲线221369x y -=的弦被点(2,4)p 平分，则这条弦所在的直线方程为 . 14.从区间[]0,2随机抽取2n 个数1212,,,,,,n nx xx y y y 构成n 个数对1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于4的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 .15.用秦九韶算法计算多项式5432()7125635f x x x x x x =+--+-在5x =时的值是 .16.以下命题中，正确命题是 .①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②四面体ABCD 中，和A B C D 、、、距离相等的平面共有4个；③命题“若a b <，则22a b <”的否定是“若a b <，则22a b ≥”；④用三个不等式：0,0,0c dab bc ad a b>->->（其中a b c d 、、、均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个. 三、解答题（共70分，要求写出解答过程）17.（本题满分12分）已知命题p ：方程2221212x y m m -=--表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）.一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费。
湖北省荆州中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
荆州中学2016～2017学年度上学期期 末 考 试 卷年级:高二 科目：数学（理科）本试题卷共4页,三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分． 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．某单位员工按年龄分为A 、B 、C 三个等级，其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,则从C 等级组中应抽取的样本数为A ．2B ．4C ．8D ．10 2．下列有关命题的说法错误的是A ．若“p q ∨”为假命题,则,p q 均为假命题B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1sin 2x ="的必要不充分条件是“6x π=”D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<3．若向量()1,2,0a =,()2,0,1b =-，则 A ．cos ,120a b ︒= B ．a b⊥ C ．a b ∥D ．a b=4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲 得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．56分B．57分C．58分D．59分5。
已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数4, 6.5x y==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．2 1.5y x=-B．0.8 3.3y x=+C．214.5y x=-+D．0.69.1y x=-+ 6．执行如图所示的程序框图,输出的T等于A．10B．15C．20D．307。
圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示,则其表面积为A．30πB．48πC．66πD．78π8。
函数5()2f x xx=+图象上的动点P到直线2y x=的距离为1d，点P到y轴的距离为2d，则12d d⋅=A．5 B. 5C．55 D. 不确定的正数9。
如果实数,x y满足条件1022010x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123zx y=-+的最大值为( )A．1B．34C．0D．47A 11 10。
(全优试卷)湖北省高二数学(理)上学期期中试题word版
荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定2.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6-或2 C.3或4- D.6或2- 3．某店一个月的收入和支出总 共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅， 其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个 选项中的( )A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A.21倍 B. 22倍 C. 2倍 D. 42倍5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（1）6.已知,a b为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,ab αβ⊂⊂，给出下列结论：①若a ∥b ，则α∥β ；②若α∥β，则a ∥b ；③若a ⊥b ，则α⊥β； ④若α⊥β，则a ⊥b ；其中正确结论的个数是( )A B C Dx y O x y O x y O xyOA. 0B. 1C. 2D. 37．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）A. 3∶4B. 9∶16C. 27∶64D. 8. 在同一直角坐标系中，方程y ax =与y x a =+的图形正确的是（ ）．A.B. C. D.9. 若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）A. 230x y +-=B. 10x y +-=C. 30x y --=D.250x y --=10. 已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）A. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若直线42y kx k =++与曲线y =则实数k 的取值范围是（ ） A .[)1,+∞ B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-12.若圆C 与圆()()22:261D x y ++-=关于直线:50l x y -+=对称，则圆C 的方程为（ ）A. 22(2)(6)1x y ++-= B. 22(6)(2)1x y -++= C. 22(1)(3)1x y -+-= D. 22(1)(3)1x y +++=二、填空题（共20分，每小题5分）13.过圆22:1O x y +=上一点(),M a b 的切线方程为 ．14.已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，当m 变化时，y 与x 的回归直线方程ˆy b x a =+必过定点 .15. 若四面体的四个顶点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是 ． 16．荆州市为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：的值为 .三、解答题17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的频率分布直方图及频数分布表如下：（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？18.（本小题满分12分）已知一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x x 乙甲、和标准差s s 乙甲、，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.20.（本小题满分12分）设()00,M x y 是直线():00l mx ny p mn ++=≠外一定点，且点M 到直线l 的距离是d，试证明：d =.21.（本小题满分12分）在三棱锥A BCD -中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥，点E 在棱AC 上，且BE AC ⊥.（Ⅰ）试证明：BE ACD ⊥面；（Ⅱ）若2AB BC CD ===，过直线BE 任作一个平面与直线 AD 相交于点P ，得到三棱锥A BCD -的一个截面BEP ∆， 求BEP ∆面积的最小值；（Ⅲ）若2AB BC CD ===，求二面角B AD C --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知圆22:1O x y +=和定点()2,1A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O引切线,PQ PM ，切点为,Q M ，且满足PQ PA =． （1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）若以P 为圆心的圆P 与圆O 有公共点，试求圆P 的半径 最小时圆P 的方程；（3）当P 点的位置发生变化时，直线QM 是否过定点，如果PABCDE是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.荆州中学2015～2016学年度上学期期 中 考 试 卷年级：高二 科目：数学（理科） 出题人：审题人：参考答案一、选择题 CDCBC ADCCA BC 二、填空题10ax by +-=; )4,23(; 7； 6.42 三、解答题17. 解：（1）由图知，这组数据的众数为2.25， 平均数为2.02． （2）人均月用水量在3t 以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t 以上，88%的居民月均用水量在3t 以下，因此，政府的解释是正确的．18.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。
2016-2017年湖北省荆门市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）倾斜角为120°且在y轴上的截距为﹣2的直线方程为（）A．y=﹣x+2B．y=﹣x﹣2C．y=x+2D．y=x﹣2 2．（5分）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品3．（5分）某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．05．（5分）已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.16．（5分）圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=2016B．x2+（y﹣2）2=2016C．（x+1）2+（y+1）2=2016D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=20167．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2B．C．﹣D．﹣38．（5分）下列说法中，错误的一个是（）A．将23（10）化成二进位制数是10111（2）B．在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，﹣2，﹣3）C．数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍D．若点A（﹣1，0）在圆x2+y2﹣mx+1=0的外部，则m＞﹣29．（5分）如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．11．（5分）在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国•荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（）A．120B．240C．360D．48012．（5分）已知等边△ABC的边长为2，动点P、M满足||=1，=，则||2的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是．14．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=．15．（5分）以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为．16．（5分）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（x n，y n）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）此展开式中是否有常数项？为什么？18．（12分）已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y﹣1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0．（Ⅰ）求B，C点的坐标；（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．19．（12分）某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：由散点图象知，可以用回归直线方程=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．参考公式：b=；参考数据：x i2=200，x i y i=112．20．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．21．（12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2=（n=a+b+c+d）．参考数据：22．（12分）已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）倾斜角为120°且在y轴上的截距为﹣2的直线方程为（）A．y=﹣x+2B．y=﹣x﹣2C．y=x+2D．y=x﹣2【解答】解：∵tan120°=﹣，∴所求直线的斜率为﹣，又直线在y轴上的截距为﹣2，由直线方程的斜截式得y=﹣x﹣2，故选：B．2．（5分）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选：B．3．（5分）某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【解答】解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，高一年级、高二年级、高三年级学生对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样．故选：C．4．（5分）已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0【解答】解：因为直线l1：ax﹣y+a=0，的斜率存在，斜率为a，要使两条直线平行，必有l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0的斜率为a，即=a，解得a=﹣3或a=1，当a=1时，已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0，两直线重合，当a=﹣3时，已知直线l1：﹣3x+y﹣3=0与直线l2：﹣3x﹣y=1，两直线平行，则实数a的值为﹣3．故选：B．5．（5分）已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【解答】解：∵随机变量x服从正态分布N（4，σ2），∴正态分布曲线关于x=4对称，又x＜2与x＞6关于x=2对称，且P（ξ＞2）=0.6，∴P（x＜2）=P（x＞6）=0.4，故选：A．6．（5分）圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=2016B．x2+（y﹣2）2=2016C．（x+1）2+（y+1）2=2016D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2016【解答】解：圆（x+2）2+y2=2016，设圆心（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点为（m，n）则，解得：m=﹣1，n=﹣1∴对称点为（﹣1，﹣1）所以圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0的对称圆C′的方程为：（x+1）2+（y+1）2=2016．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2B．C．﹣D．﹣3【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=504×4+2，∴输出的S=﹣3．故选：D．8．（5分）下列说法中，错误的一个是（）A．将23（10）化成二进位制数是10111（2）B．在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，﹣2，﹣3）C．数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍D．若点A（﹣1，0）在圆x2+y2﹣mx+1=0的外部，则m＞﹣2【解答】解：10111（2）=1+2+4+16=23（10），故A 正确；在空间坐标系点M （1，2，3）关于x 轴的对称点为（1，﹣2，﹣3），故B 正确； 数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的4倍，故C 错误； 若点A （﹣1，0）在圆x 2+y 2﹣mx +1=0的外部，则1+m +1＞0，即m ＞﹣2，故D 正确； 故选：C ．9．（5分）如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据篮球的得分规则可知，x=0，1，2，…9，共10种可能． 无论x 取何值，则位于中间的两个数为：17，10+x ， 则中位数为．得分的平均数为10+=，由10+（x +35）， 得3x ≤7， 即x，∴x=0，1，2，共有3种，∴这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为，故选：B ．10．（5分）设P 为直线3x +4y +3=0上的动点，过点P 作圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【解答】解：∵圆的方程为：x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0 ∴圆心C （1，1）、半径r 为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2∴|PA|=|PB|=∴故选：D．11．（5分）在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国•荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（）A．120B．240C．360D．480【解答】解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有A55种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有A42A33种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有A22A33+A32A33种，由对称性可知共有2（A55+A42A33+A22A33+A32A33）=480种．故选：D．12．（5分）已知等边△ABC的边长为2，动点P、M满足||=1，=，则||2的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题△ABC为边长为的正三角形，如图建立平面坐标系，，由得点P的轨迹方程为x2+（y﹣3）2①，设M（x 0，y0），由得，代入①式得M的轨迹方程为记圆心为，，故选：A．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是2．【解答】解：根据条件语句可知是计算y=，当x＜0时，若输出的结果是4，可得x=4，矛盾；当x≥0时，若输出的结果是4，x2=4，解得：x=2．故答案为：2．14．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=，∴P（B|A）==．故答案为：．15．（5分）以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（2，﹣3）对于直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0，变形可得y+1=2m（x﹣1），即直线过定点M（1，﹣1），在以点M（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=5，则其标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=5．16．（5分）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（x n，y n）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．【解答】解：由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足且面积为，所以，得π=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）此展开式中是否有常数项？为什么？【解答】解：（Ⅰ）由于（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为，，，由题意可得：2=+，解得n=7．（Ⅱ）展开式的通项公式为，令，解得（舍去），故展开式无常数项．18．（12分）已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y﹣1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0．（Ⅰ）求B，C点的坐标；（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（Ⅰ）由解得C（﹣1，1）；…（3分）设B（x0，1），则AB的中点，由点D在AB边的中线上得，解得B（3，1）…（6分）（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC，故△ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的中点（1，1），…（8分）又半径，…（10分）∴所求外接圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4…（12分）法二：设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则将A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，0）三点的坐标代入可得…（8分）解得D=E=F=﹣2，…（10分）即△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．…（12分）19．（12分）某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：由散点图象知，可以用回归直线方程=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．参考公式：b=；参考数据：x i2=200，x i y i=112．【解答】（Ⅰ）由=6，=3.4，得：=0.5，=0.4，∴回归直线方程为y=0.5x+0.4，当x=10时，，即日关注量为10万人时的日点赞量5.4万次．（Ⅱ）设奖金总额为ξ，则，，∴奖金总额不低于50元的概率为．20．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心坐标为C（3，4），半径R=2，∵直线l被圆E截得的弦长为2，∴圆心C到直线l的距离d=1 …（2分）（1）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，显然满足d=1；…（3分）（2）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，由圆心C到直线l的距离d=1得：，解得k=0，故l：y=3；…（5分）综上所述，直线l的方程为x=2或y=3…（6分）（Ⅱ）法一：∵直线与圆相交，∴l的斜率一定存在且不为0，设直线l方程：y=k （x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，则圆心C到直线l的距离为d=，…（8分）又∵△CPQ的面积S==d==…（10分）∴当时，S取最大值2．由d==，得k=1或k=7，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．…（12分）法二：设圆心C到直线l的距离为d，则（取等号时）以下同法一．法三：取“=”时∠PCQ=90°，△CPQ为等腰直角三角形，则圆心C到直线l的距离，以下同法一．21．（12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2=（n=a+b+c+d）．参考数据：【解答】解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：K2的观测值：，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可将男女生成绩的优分频率视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X服从二项分布，P（X=k）=X的分布列为：数学期望．22．（12分）已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）法一：设A（m，0），B（0，n），M（x，y），则|AB|2=m2+n2①∵点M为线段AB的中点∴m=2x，n=2y；代入①式得4x2+4y2=4，即点M的轨迹曲线C的方程为x2+y2=1．…（3分）法二：设O为坐标原点，则，故点M的轨迹曲线C是以原点O 为圆心，半径等于1的圆，其方程为x2+y2=1．…（3分）（Ⅱ）法一；∵x2+y2=1，∴可令，∴3x﹣4y=3cosθ﹣4sinθ=5sin（θ+φ）∈[﹣5，5]．…（7分）法二：设t=3x﹣4y，则由题直线3x﹣4y﹣t=0与圆C：x2+y2=1有公共点，∴，解得t∈[﹣5，5]…（7分）（Ⅲ）假设存在满足题意的t和λ，则设S（x，y），由|ST|=λ|SQ|得：，展开整理得：，又x2+y2=1，故有，…（9分）由题意此式对满足x2+y2=1的任意的y都成立，∴且，解得：（∵）所以存在满足题意要求．…（12分）。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc
湖北省部分重点中学2016－2017学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷(理 科)命题人：市49中唐和海审题人：武汉中学杨银舟一、选择题（5×12＝60分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A.40 B.30 C.20D.123. 已知直线⊥平面，直线m ，给出下列命题： ①∥②∥m; ③∥m④∥其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③ 4. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为（ ）A ．k >4?B ．k >5?C ．k >6?D ．k >7?5. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )A ． B ． C ． D ．6.如右图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字23tan 6DCPCα∴===0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1、a2的大小不确定7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.两条异面直线a,b所成的角是60°，A为空间一定点，则过点A作一条与直线a,b均成60°的直线，这样的直线能作几条（）A.1条B.2条C.3条D.4条9. 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10.如图，在棱长为1的正方体—中，点在线段上运动，给出以下四个命题：①异面直线与所成的角为定值；②二面角的大小为定值；③三棱锥的体积为定值；其中真命题的个数为( )A．B．C．D．11.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（）1961（A）（B）（C）（D）12.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝， SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值是，若点S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A.B. 6C.8D.二、填空题（5×4＝20分）13.已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N ②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b③a⊥M，b M,若b∥M，则b⊥a④a b∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b。
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荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）命题人：杨少平 审题人：朱代文一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶2.若两条直线34120x y +-=和8110ax y ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．235 B ．2310 C ．72 D ．523.已知x 与y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.35ybx =+ ， 那么b 的值为（ ） A ．0.5 B ．0.6C ．0.7D ．0.754.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（ ） A.31 B.21 C.43 D.415.如图给出的是计算1001614121++++ 的值 的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ） A ．100>i B ．100≤iC ．50>iD ．50≤i6.已知k ∈[-2,1]，则k 的值使得过A （1，1）可以作两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于（ ）A ．31 B ．21 C ．32 D ．437.集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a ,掷第二颗骰子得点数为b ,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（ ）A.14B.29C.736D.11368．给出下面四个命题：①“b a 直线直线//”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线⊥l 平面α内所有直线”的充要条件是“⊥l 平面α”； ③“直线b a ,为异面直线”的充分而不必要条件是“直线b a ,不相交”；④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②④9.曲线C 是到(0,1)-与1y =的距离之和为常数3的点的轨迹，则“点P 的坐标满足方程22(1015)(23)0x y x y +---=”是“P 在C 上”的什么条件（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 10.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）AB ．1 C．1+D．11．设P 是椭圆上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2的面积为（ ）A.B.C.D.1612.设22:(2)(3)1p x y -+-≤，12:23110x y q y x ty +≤⎧⎪≥⎨⎪-+≤⎩若p 是q 的充分不必要条件则（ ）A.4t ≥B.3544t ≤≤C.04t <≤D.354t ≥ 二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）13.如果双曲线221369x y -=的弦被点(2,4)p 平分，则这条弦所在的直线方程为 .14.从区间[]0,2随机抽取2n 个数1212,,,,,,n n x x x y y y 构成n 个数对1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于4的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 .15.用秦九韶算法计算多项式5432()7125635f x x x x x x =+--+-在5x =时的值是 .16.以下命题中，正确命题是 .①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②四面体ABCD 中，和A B C D 、、、距离相等的平面共有4个；③命题“若a b <，则22a b <”的否定是“若a b <，则22a b ≥”；④用三个不等式：0,0,0c dab bc ad a b>->->（其中a b c d 、、、均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个. 三、解答题（共70分，要求写出解答过程）17.（本题满分12分）已知命题p ：方程2221212x y m m -=--表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）.一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费。
为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2015年10000位居民的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值.（2）荆州市有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.（3）若荆州市政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值.19.（本题满分12分）已知圆22:4880C x y x y +-+-=，问是否存在斜率为2的直线，使得以被圆C 截得的弦AB 为直径的圆径过原点O？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，F 为BD 的中点，DAB DCB ≅，2FA FB AB ===，3PA =，连接CF 并延长交AD 与G .（1）求证：AD ⊥平面CEG .（2）求二面角B CP D --的平面角的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为（1）求椭圆C 的方程.（2）过动点(0,)(0)M m m >的直线交x 轴于点N ，交C 于点A P 、（P 在第一象限），且M 是线段PN 的中点，过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B . （1）设直线PM QM 、的斜率分别为,k k '（2）求直线AB 的斜率的最小值.22.（本题满分10分）已知集合{3M x x x =<或（1）求{}58MP x x =<≤成立的充要条件.（2）①给出一个集合A ，使a A ∈成为{}58MP x x =<≤的充分但不必要条件.②给出一个集合B ，使a B ∈成为{}58MP x x =<≤的必要但不充分条件.高二数学月考答案（理）一、选择题二、填空题13. 8300x y -+= 14. 4mn15. 28610 16. ①④ 三、解答题 17.p 为真时，20212m m <-<-，1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭……………………（4分）q 为真时，015m << ……………………（8分）p q ∨为真，p q ∧为假p ∴、q 一真一假 [)10,1,152m ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦……………………（12分） 18.（1）(0.0420.080.120.1620.40.52)0.51a +⨯+++++⨯=0.3a ∴= …………………………（4分） （2）样本中月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12++⨯=∴估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为600×0.12＝72（万人）……（8分） （3）由图知(2.5,3)x ∈，故(3)0.30.120.15x -⨯+= 2.9x ∴=（吨）…………（12分）19.解定存在，设1122:2,(,)(,)AB y x m A x y B x y =+OA OB ⊥12120x x y y ∴+= 1212(2)(2)0x x x m x m +++= 2121252()0x x m x x m +++= 将2y x m =+代入圆的方程得225(412)880x m x m m ++++-= ………………①2121241288,55m m m x x x x ++-∴+=-= 228841252055m m m m m +-+⎛⎫∴⋅+-+= ⎪⎝⎭28200m m ∴+-= 2m ∴=+或10m =-代入①式0>均成立∴这样的直线存在，的方程为22y x =+或210y x =- 20.（1）2AB AF BF ===，且下为BD 的中点ABD ∴为Rt ，且AD =ABD CBD ≅ABCF ∴为菱形，AB CF CG AD ∴⊥G ∴为AD 的中点 EGPA ∴EG AD ∴⊥AD ∴⊥平面CEG （2）,AC BF PA BD ⊥⊥BD ∴⊥平面,PAC BD PC ∴⊥ 过B 作BH PC ⊥于H ，连DH则PC⊥平面BHDBHD ∴∠为所求4,2,BD PB BC PC ====BH ∴=PC PD ==CD = 7DH ∴=4BHD ∴=-∴二面角B PC D --的平面角的余弦值为 21. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，由题意知24,2a c ==所以2,a b ===，所以椭圆C 的方程为22142x y +=. (Ⅱ)(i)设()()0000,0,0P x y x y >>， 由M(0,m)，可得()()00,2,,2.P x m Q x m - 所以 直线PM 的斜率002m m mk x x -== ， 直线QM 的斜率0023'm m m k x x --==-. 此时'3k k=-， 所以'k k为定值-3.所以()()()()()()()222221222222223221812118121m m k m x x kx kx kk x -----=-=++++，()()()()()()()()2222212222622286121812118121k m m k k m y y m m kx kx kk x ----+--=+--=++++ ，所以2212161116.44ABy y k k k x x k k -+⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭22.8a=时，{}8p =，8a >时，[]8,p a =，8a <时，[],8P a =（1）MP ＝(]5,8时，35a ≤≤（2）①只要A 是[]3,5的任何一个真子集均正确②只要B 是包含了[]3,5且不等于[]3,5的任何一个集合均正确.。