初中数学几何经典模型

DG， EG．求证： DG 上 GE ．
【例 3】 如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ，E、 F 分别为 BC、 AD 中点， BA 交 EF 延长线 于 G，CD 交 EF 于 H．求证：∠ BGE=∠ CHE ．
A G
F
D H
B
E
C
角平分线模型
【模型 1】构造轴对称 【模型 2】角平分线遇平行构造等腰三角形
【模型 1】 【条件】如图，四边形 ABCD 中， AB=AD，
【结论】 AC 平分 BCD
BAD
A
BCD
ABC ADC 180
A
E B
B
C
D
E
C
FD
【模型 2】
【条件】如图，四边形 ABCD 中， AB=AD， BAD BCD 90
【结论】 ① ACB ACD 45 ②BC CD 2 AC
A B
E A
DF 为.
D
G
C
E
F
A
【例 9】如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 至点 M ，使 BM =1，
连接 AM ，过点 B 作 BN AM ，垂足为 N，O 是对角线 AC、BD 的
交点，连接 ON，则 ON 的长为 .
A
B
NM B
O
D
C
【例 10】 如图，正方形 ABCD 的面积为 64， BCE 是等边三角形， F 是 CE 的中点， AE、
(6) △ANM ∽△ DNF ∽△ BEM∽△ AEF ∽△ BNA∽ △DAM ；
(由 AO：AH=AO： AB=1： 2 可得到 △ANM 和△AEF 的相似比为 1： 2 )；
初中数学几何模型
中点模型
【模型 1】倍长 1、 倍长中线； 2、倍长类中线； 3、中点遇平行延长相交
A
A
B D
E
C E
B
C
D
F
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【模型 2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连
3
A E
F
B
C
D
G
【例 7】 如图，在边长为 6 2 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 边上一点， G 是 AD 延长线上一
点， BE＝ DG ，连接 EG，CF ⊥ EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE 、BH。若 BH ＝8，则
FG ＝
A
F
D
G
H
E
B
C
18题图
邻边相等对角互补模型
2
G A
D H
F
B
E
C
手拉手模型
【条件】 OA OB，OC OD， AOB 【结论】 OAC OBD； AEB OAB
COD COD（即都是旋转角）； OE平分 AED；
D
O
O
O C
C
E
D
E
A
B
C
A
B
A
B
导角核心图形：八字形
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
D
C D
C
D
C
G
A
图1
F E
B

图3
E B
F
【例 2】如图， 在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 上一点， 连接 DE 、EF ，且 AE=AF，
1
DAE BAF ．
(1) 求证： CE=CF ；
(2) 若 ABC 120 ，点 G 是线段 AF 的中点，连接
【例 5】 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、 BD 的交点，点 E 在 CD 上，
且 DE=2CE，过点 C 作 CF ⊥BE，垂足为 F，连接 OF ，则 OF 的长为 .
【例 6】 如图， ABC 中， BAC 90 ，AB=AC ，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 AC 边上，连 结 BE，AG⊥ BE 于 F ，交 BC 于点 G，求 DFG
BF 交于点 G，则 DG 的长为 .
D
C
F
E
G
A
B
半角模型
【模型 1】
【条件】如图，四边形 ABCD 中， AB=AD， BAD BCD EAF 1 BAD ，点 E在直线 BC 上 , 点 F 在直线 CD 上 2
ABC ADC 180 ，
A
【结论】 BE、 DF 、 EF 满足截长补短关系
B
D
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【例 4】如图， 平行四边形 ABCD 中， AE 平分∠ BAD 交 BC 边于 E，EF ⊥ AE 交 CD 边于 F ， 交 AD 边于 H，延长 BA 到点 G，使 AG=CF ，连接 GF．若 BC=7， DF =3， EH =3AE ，则 GF 的长为 .
【例 1】 在菱形 ABCD 和正三角形 BEF 中，∠ ABC =60°，G 是 DF 的中点，连接 GC、GE． （1）如图 1，当点 E 在 BC 边上时，若 AB=10， BF=4，求 GE 的长； （2）如图 2，当点 F 在 AB 的延长线上时，线段 GC、 GE 有怎样的数量和位置关系，写出 你的猜想；并给予证明； （3）如图 3，当点 F 在 CB 的延长线上时， (2) 问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予 证明 .
B
4
E
D
C
D
C
F
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【例 8】 如图，矩形 ABCD 中， AB=6， AD =5， G 为 CD 中点， DE=DG ，FG ⊥BE 于 F，则
F
E 5
C
【模型 2】 【条件】 在正方形 ABCD 中，已知 E、F 分别是边 BC、CD 上的点， 且满足∠ EAF=45°，AE、
AF 分别与对角线 BD 交于点 M 、N. 【结论】 (1) BE+DF =EF ； (2) S△ABE+S△ADF=S△AEF； (3) AH =AB ；(4) C△ECF= 2AB； (5) BM 2+DN2=MN 2；