2013届高三总复习课件(第1轮)物理(广西专版)课件：4.4万有引力定律及其应用

4
3
C
二、万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两 个物体间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比， 跟它们距离的平方成反比. 2. 公式： ，其中G为引力常量，大小
为G=6.67×10-11N· 2/kg2.1 m 2 m m F G 2 r
5
3.公式的适用条件：适用于质点间的相互作用. 当两物体的距离远远大于物体本身的大小时，物体 可视为质点.对均匀球体，都可视为质点，且r为两 球心间的距离. 4.重力和万有引力：重力由万有引力产生，由 于地球的自转，重力是万有引力的一个分力.在地球 表面附近，可粗略认为重力等于万有引力.
v
GM ，故r越大，v越小； r G，故r越大，ω越小； M r
3

，故r越大，T越大. 3 4π r T 当r取地球半径R=6400km时，v有最大值 GM 7.9km/s，Ｔ有最小值约84min.
2
15
3.宇宙速度 第一宇宙速度：v1=7.9km/s，是人造卫星的最 小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度. 第二宇宙速度：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球
Mm
此时
，只需要测定运行周期即可.

3π GT
2
11
若某探测器进入绕土星飞行的轨道，在 思考3 半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上 绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.试计算土星的 质量和平均密度. 设探测器的质量为m，土星的质量为M. 探测器围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心 力由万有引力提供.

T ＝ 2 π 3 R / (G M )
3
T ＝ π / (G )
T ＝ 3 π / (G )
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星体表面的物体和围绕星球做匀速圆周运动的物 体两者的临界状态分析.
对星球赤道附近的物体，恰能做匀速圆周运 动的条件是万有引力等于向心力，即 整理得 又因为
G Mm R
2
，
故 m
4π T
2
1.动力学特征：任何卫星在绕地球正常运行时，由万 有引力提供向心力，其轨道平面的圆心必与地球的地心重 合. 2.基本规律：设Ｍ为地球质量，r为卫星的轨道半径， 则由 可知
F G 2 m m r m ，故r越大，a向r 越小; r T
2 2
Mm
v
4π
2
2
r ma
a向
GM r
2
14
6
如图4-4-1所示，在半径为R=20cm，质量为 思考2
M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球
形空穴，空穴的 半径为R/2，并且
跟铜球相切，在
铜球外有一个质 量为m=1kg可视为质点的小球，这个小球位于连接铜 图4-4-1 球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边， 两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力.
可知
，飞船在此圆
轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确； 2π T 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供 加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供 加速度，所以前后加速度相等，D不正确.
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变式练习3
根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星
速度将增大，所以有v1<v2、v3<v4，而v1、v4是绕地球做 匀速圆周运动的人造卫星的线速度，它们对应的轨道半径 r1<r4，所以v4<v1.把以上不等式连接起来，可得到结论： v3<v4<v1<v2.(卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重 力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能 逐渐减小，因此有v3<v2.)
32
24
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，所以星球 例2 有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有 引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能 得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的 最小自转周期T.下列表达式中正确的是( )
A. C.
T＝2π
B.
AD
3
D.
R / GM
引力束缚的最小发射速度.
第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳 引力束缚的最小发射速度.
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其中第一宇宙速度的推导为
方法一：
v1 GM 7 .9 km / s
R 方法二：由 ，得v 2 v1 gR 7.9 km / s . mg m 1 R 此法利用了在地表的物体万有引力近似等于物体的重力，即
14
27
七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先 沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速， 由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆 轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是 ( )
例3
2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”
BC
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A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重 状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星
7
本题直接用万有引力的公式计算挖去球形
空穴的铜球和质量为m的小球的万有引力是不可能的， 但可看成大、小两个实心铜球与质量为m的小球的万 有引力之差，这样就可用等效的方法求出它们之间的 吸引力.
设被挖去的部分质量为M′，则：
8
M
4
π(
R
) g
3
3 2 4 3 M πR · 3
所以： M
3
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道 思考1
半径为r，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变 为2T，可能的办法是 ( )
A.r不变，使线速度变为v/2
B.v不变，使轨道半径变为2r
C.轨道半径变为 D.无法实现
4r 由 可知，对卫星有r3∝T2，故当T′变 3 r 为2T时，r′= . k 2
2
8 GMm
2
R 2 d ( d -9 ) 代入数据得：F=2.41×10 N 2

GMm ［

1 8( d R 2 )
2
］
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三、应用万有引力定律研究天体的运动 1.基本思路：将天体运动看成匀速圆周运动， 向心力由万有引力提供. 2.基本公式：
F G
Mm r
4 2 v 3 GT 3
C． 行 星 运 动 的 轨 道 半 径 为 D． 行 星 运 动 的 加 速 度 为
T
vT 2
2 v
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考查万有引力定律的应用．
GMm r
2
m m
4 T v
2 2
2
r ① ② v t 2 G
3
GMm r
2
r 、r vT 2 , A、 C正 确 。
其中得到的GM=gR2很有用，俗称“黄金代换”.
G Mm R
2
mg m
v
2
，
R
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4.近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地 球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙 速度. 5.地球同步卫星 (1)特征：相对于地面静止，只能位于地球赤道上 空一定高度，只能以某一速率运行，运行周期与地球自 转周期相等.
联立可求得M a v
2
， 结 合 C 项 可 得 D .而 应 用 万 有 引 力 定
r 律 只 能 计 算 中 心 天 体 质 量 ， 故 B错 ．
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变式练习1
G 根据
Mm R
2
m
2 T
R
2
得密度
M V

3 GT
2
。
V
4 3
R
3
故 A对 ， B、 C、 D错 。
2
3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半 长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等. 即
3
(M为中心天体质量)，k是一个与行星无
R GM 关的常量，仅与中心天体有关 k 2 2 T 4π 说明：在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道
运动处理为圆轨道运动、开普勒定律可以推广到所有天体 运动中.
A.火卫一距火星表面较近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
AC
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根据星体运行基本规律：设Ｍ为火星质 量，r为卫星的轨道半径， 则由
F G m m r m r ma 2 2 r T 和T1<T2得r1<r2，ω1r 2，v1>v2，a1>a2. >ω
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G
Mm
R h
2
m R h(
2π T
)
2
t 4π n R h , 所以 T M . 2 n Gt 3 2 又 ,得 3 π · ·R h n 4 M 3 V πR 2 3 3 V Gt R
由题意
2
2
3
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四、人造卫星问题，宇宙速度
第四章
曲线运动 万有引力定律
第4讲 万有引力定律及其应用
1
一、开普勒三定律 1.开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星绕太阳
运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点 上.
2.开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来
说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面 积.(近日点速率最大，远日点速率最小)
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(2)基本数据：由
F G Mm
2
m
v
2
m r m
2
4π
2
r r T 可知，当T=24h时，可推出运行速率v≈3.1km/s，
2
r ma
运行时离地高度h=r-R≈3.6×104km(R为地球半径 6400km).