01_射频简介_串联并联谐振
并联谐振串联谐振概念机计算
L是电感，C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。
电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联，电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电;当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作，称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。
电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。
所谓谐振频率就是这样定义的。
它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC。
什么是谐振电路的品质因数（Q值）2007年11月29日星期四12:04在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
谐振电路
谐振的概念：含有电感和电容的电路，在特定频率下，电压U 和I 同相，称呼这个时候的电路为谐振电路；谐振分串联谐振和并联谐振:串联谐振:d一般我们分析串联谐振的时候，理想模型是LC 串联，但实际电路中，电感和电容都有寄生电阻，所以用RLC 串联模型更接近实际电路；RLC 电路中，阻抗()ϕ∠=-+=Z X X j R Z C L当电路阻抗呈现纯阻性，没有任何感性和容性，我们就认为电路是谐振了，此时j (X L -X C )=0X L -X C =0 => X L =X C=>CL 001ωω==>，而角频率和频率的关系 ，从而有：角频率：频率：谐振电路知道谐振频率和电感以后，调容调谐:谐振电路知道谐振频率和电容以后，调感调谐：串联谐振电路的基本特征：1， 电路阻抗为纯电阻，且最小 Z 0=R ；2， 电抗为零，定义此时的感抗和容抗为特性阻抗，也就是；3， 品质因子Q=，此时U L0=U C0=QU s ，品质因子远大于1，故电感和电容上的电压远高于电源电压US ，此时发生的谐振叫电压谐振，但因为两者电压极性相反，故电路整体并未呈现高压；品质因子的物理意义：在谐振状态时，U C 和U L 比U S 大的倍数，Q=4， 功率全部消耗在电阻上，电感和电容上的无功功率为零。
并联谐振:对并联电路，用阻抗Z 分析比较复杂，因此我们推导电路中的导纳Y ：（谐振时，电压和电流相位差为零，U 、I 同相，导纳Y 的虚部为零，也就是：（（通常射频电感中R L 远小于 ，所以以上的公式可以推出来：（=>（=> =>（=>f=并联谐振电路的基本特征：1. 谐振时，回路U 与I 同相； 远小于 ，，I C =U ，并联电路的导纳，由于R L << ，导纳Y，Z —>∞2.谐振时，回路阻抗Z0=1/Y===L/ C3.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样；4.品质因子Q=, = I C0=QI0，由于Q>>1,故= I C0远大于I0，此时的谐振称为电流谐振。
交流电路中的谐振现象分析
交流电路中的谐振现象分析谐振现象是交流电路中一种特殊的现象，它在电子学领域中具有重要的应用价值。
本文将对交流电路中的谐振现象进行分析和探讨。
一、什么是谐振现象谐振现象是指当交流电路中的电感和电容元件之间的频率达到一定数值时，电路中的电流或电压振荡幅度达到最大值的现象。
谐振现象可以分为串联谐振和并联谐振两种形式。
在串联谐振电路中，电感和电容元件串联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电流达到峰值。
在并联谐振电路中，电感和电容元件并联在一起。
当电路中的频率等于谐振频率时，电路中的电压达到峰值。
二、谐振频率的计算谐振频率可以通过以下公式进行计算：\[f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}}\]其中，\(f_r\)表示谐振频率，\(L\)表示电感的值，\(C\)表示电容的值。
三、谐振现象的应用1. 电子通信谐振现象在电子通信中起着重要的作用。
例如，在天线设计中，通过将天线的谐振频率调整到与传输信号频率相匹配，可以实现高效的信号传输。
另外，在射频电路设计中，通过调整谐振频率可以优化信号传输的能力。
2. 振荡器振荡器是一种能够产生连续振荡信号的电路。
在振荡器中，谐振电路通常被用来稳定振荡频率。
例如，LC振荡器通过调整电感和电容的数值，使得谐振电路在特定频率时达到谐振状态，从而产生稳定的振荡信号。
3. 滤波器滤波器是一种能够选择特定频率信号的电路。
谐振电路在滤波器中起到重要的作用。
通过调整电感和电容的数值，可以选择性地通过或抑制特定频率的信号。
四、谐振现象的影响谐振电路中的谐振现象可以对电路的性能产生一定的影响。
1. 电压放大在串联谐振电路中，当电路工作在谐振频率附近时，可以实现对输入信号电压的放大。
这是因为在谐振频率时，电路中的电感和电容元件呈现阻抗匹配，使得电压增益达到最大。
2. 相位移在谐振频率附近，谐振电路中的相位差会发生明显的变化。
这种相位差变化可以对信号的传输和处理产生影响。
并联谐振回路的应用及原理
并联谐振回路的应用及原理1. 引言在电路领域中，谐振回路是一种重要的电路结构，广泛应用于许多电子设备中。
其中，并联谐振回路是一种常见的谐振回路之一。
本文将介绍并联谐振回路的应用及其原理。
2. 并联谐振回路的结构与工作原理并联谐振回路由电感器（L）、电容器（C）和电阻器（R）组成。
它的工作原理基于谐振现象。
当电路中的电感器和电容器组成谐振回路时，电路呈现出阻抗最小的情况，使得电路中的电流达到最大值。
3. 并联谐振回路对电流的增强作用并联谐振回路通过选择适当的电感器和电容器参数，可以在特定频率下获得最大的电流增益。
这对于许多电子设备和应用来说是非常重要的。
比如，无线通信中的天线匹配电路、放大器电路等。
电流增强作用是由于并联谐振回路在谐振频率下的阻抗最小，从而使电路中的电流达到最大值。
这对于需要大电流输出的设备或电路来说非常有用。
4. 并联谐振回路的应用4.1 无线通信中的天线匹配在无线通信中，天线匹配是非常重要的，它能够提高天线的发射效率和接收灵敏度。
并联谐振回路在天线匹配电路中得到了广泛应用。
通过调整并联谐振回路中的电感器和电容器的参数，可以使天线的输入阻抗与传输线的特性阻抗匹配，从而实现最大功率传输。
4.2 放大器电路并联谐振回路在放大器电路中也有广泛的应用。
通过在放大器的输入端添加并联谐振回路，可以实现对特定频率的放大增益，同时抑制其他频率的干扰。
这在许多音频和射频设备中是非常有用的。
4.3 滤波电路并联谐振回路还可以用于滤波电路中。
通过选择适当的电感器和电容器参数，在特定频率附近形成谐振回路，可以实现对特定频率的信号滤波，从而去除其他频率的干扰信号。
4.4 其他应用并联谐振回路还可以应用于许多其他领域，如电源管理、无线充电等。
它们的工作原理与以上应用类似，通过调整电感器和电容器的参数，实现对特定频率的电流增益或信号滤波。
5. 并联谐振回路的总结并联谐振回路作为一种重要的电路结构，在无线通信、放大器电路、滤波电路等领域都有广泛的应用。
第三讲串联谐振电路
只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，
电路发生谐振。
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
2.1 串联谐振电路
3、RLC串联电路谐振的特点
(1). U• 与I•同相
入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I 达到最大值 I0=U/R (U一定)。
二者。
2.1.4 串联谐振电路的有载品质因数
前面定义的Q是无载品质因数，其体现的是谐振电路自身的特性 ,谐振 电路总是要与外负载耦合，会使总的品质因数下降。
假设外负载为 ，外R L 部品质因数定义为：
Qe
0L RL
整个回路的有载品质因数为：
QL
0 L
RL R
品质因数关系：
1 1 1 QL Q Qe
阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的 阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容 抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。
I
U
R,L,C 电路
U I
Z
R
发生 谐振
2.1 串联谐振电路
•
IR
+
2、串联谐振的条件:
•
j L
U
ZRj(ωLω1C )Rj(XLXC)
_
1 j C
在选择电路器件时，需考虑器件的耐压问题。
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性
谐振时，信号源供出的有功功率与电路中电阻消耗的功率相等，电感L与电 容C之间进行着能量交换。
PU IcosI0 U I0 2R
谐振时，电路中任意时刻的总存储能量是电感上存储的瞬时磁场能量和 电容上存储的瞬时电场能量之和，即
串联谐振频率和并联谐振频率
串联谐振频率和并联谐振频率
（原创实用版）
目录
1.LC 谐振频率的概念
2.LC 串联谐振频率计算公式
3.LC 并联谐振频率计算公式
4.串联和并联谐振频率的比较
正文
LC 谐振频率是指在 LC 电路中，电容器和电感器共同作用下产生的
谐振现象的频率。
LC 谐振频率的计算公式可以根据不同的单位进行转换，以便更好地应用于实际电路中。
对于 LC 串联谐振频率，其计算公式为：fo = 1 / (2π√(LC))，其中 L 为电感器，C 为电容器，fo 为谐振频率。
当 L 单位取亨利，C 单位取法拉时，fo 单位为赫芝。
但在实际使用中，L 值常用 H，C 单位用 pF，这时可按下式计算 fo 值：fo = 1 / (2π√(L×10^-3×C×10^-12))，
此时 fo 单位是兆赫芝 (MHz)。
对于 LC 并联谐振频率，其计算公式与串联谐振频率公式相同，即：fo = 1 / (2π√(LC))。
在并联谐振电路中，电容器和电感器并联，对外呈现阻抗无穷大的特点。
通过对比 LC 串联谐振频率和并联谐振频率的计算公式，我们可以发现，无论是串联还是并联，LC 值的积上升 n 倍，则 fo 下降根号 N 倍。
这意味着，在实际应用中，通过改变电感器和电容器的数值，可以实现对谐振频率的调节。
总之，LC 谐振频率是电感器和电容器共同作用下的谐振现象，其计
算公式可以根据不同单位进行转换。
串联谐振频率和并联谐振频率的计算
公式相同，都遵循 fo = 1 / (2π√(LC)) 的关系式。
1-1概述和串并联谐振网络
1 L 0 L 0C C
Q0串
串联电路空载品质因数 并联电路空载品质因数
0 L
r
Q0并
Reo Reo0C 0 L
由于串联电路和并联电路等效，有
Q0串 Q0并
Q越大，则回路损耗越小
串、并联谐振回路的比较：
例题：图示并联谐振回路，并联回路的无载Q值Qp＝80，谐振 电阻Rp＝25k ，谐振频率f0＝30MHz，信号源电流幅度 Is＝0.1mA。 （1）若信号源内阻Rs＝10k ，当负载电阻RL不接时，问通频 带B和谐振时输出电压幅度V0是多少？ （2）若Rs= 6k ，RL= 2k ，求此时的通频带B和V0是多少？
0
1 r2 2 LC L
1 L (0 L)2 1 谐振时 Z Reo Geo rC r (0C )2 r
3．品质因数
Reo Reo C Q0 Reo r 0 L L
0 L
注意：r为串联在电感支路的损耗电阻； Reo为并联谐振回路的谐振电阻。
r Is L
C
Is
L
C
Reo=
1 Geo
1．回路阻抗
1 1 r j L j C j C Z 1 1 r j L r j L jC C
r j L
r Is L
C
一般 L r，所以
L C r j(L 1 Cr 1 j(C ) L L
6．通频带
当回路电压的下降到最大值的 1 称为并联谐振回路的通频带。
B 20.7 2 1
2
时所对应的频率范围
或
B 2f 0.7 f 2 f1
串联谐振频率和并联谐振频率
串联谐振频率和并联谐振频率是电路中两个不同类型的谐振现象，它们分别对应于电路的串联和并联结构。
下面分别介绍这两种谐振频率的定义和计算方法。
1. 串联谐振频率（fs）：
串联谐振频率是指在串联谐振电路中，电感（L）和电容（C）相互连接，形成一个谐振回路。
在这个回路中，当电感的电流与电容的电压相位差为90 度时，电路达到谐振状态。
此时，电路的阻抗呈纯阻性，电阻值为R。
串联谐振频率可以通过以下公式计算：
fs = 1 / (2π√(LC))
其中，L 为电感的值，C 为电容的值。
2. 并联谐振频率（fp）：
并联谐振频率是指在并联谐振电路中，电感（L）和电容（C）相互并联，形成一个谐振回路。
在这个回路中，当电感的电压与电容的电流相位差为90 度时，电路达到谐振状态。
此时，电路的阻抗呈纯阻性，电阻值为R。
并联谐振频率可以通过以下公式计算：
fp = 1 / (2π√(LC))
其中，L 为电感的值，C 为电容的值。
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λ= c/f; c=3 × 108m/s
无线通信系统的组成
信源(终端)+发送设备（发信机） + 天线、天线开关+信道 +接收设备（收信机）+信宿(终端) 。
第1章
射频电子学基础
射频模拟电路的特点：
1)低频模拟电路的拓展 2)射频电路涉及到非线性电路 3)电路设计须考虑去耦与屏蔽 4)器件的高频等效及分布参数电路分析
2 L
QL 1
R2 Q R1
X 2 X1
这个结果表明：串联电路转换成等效并联电路后， 电抗X2的性质与X1相同，在QL较高的情况下，其电
抗X基本不变，而并联电路的电阻R2比串联电路的
2 电阻R1大 QL 倍。
谐振回路的部分接入
采用部分接人的办法，降低信号源内 阻及负载电阻对谐振回路的影响，提 高回路的有载品质因数，阻抗匹配
I sint I 0m
品质因数是2π 乘以系统总储能与系统 一个振荡周期内耗能的比值 WL WC Q 2 WR 电容上的瞬时电压：
1 I cos t V cos t V C0 0m 0 Cm 0 0 C
1 Idt 1 I sin t 90 V C0 0 C C 0 m
简单串并联回路的矩形系数计算
求-3dB通频带 1 2 2 2 1 2f 1 QL f 0 1 1
求解得
f0 2f 0.707 QL
2
求-20dB通频带
1 | | 0.1 2f 0.1 2 1 (QL ) f0
求解得
L U
C2 (b)
R0
几种常见的部分接入的并联谐振回路的接入系数如下：
(a)
p L1 / L p1 L1 / L
UT
有互感： p ( L1 M ) / L
p2 C2 /(C1 C2 )
UT C1 UT
(b)
(c)
N
I U IL L
p C1 /(C1 C2 )
N
L R0 U L
2f 0.1 1 QL f 10 0
f0 2f 0.1 100 1 QL
简单串并联回路的矩形系数计算
矩形系数：归一化抑制比降到0.1时的 通频带与降到0.707时的通频带之比。
2f 0.1 K r 0.1 2f 0.707
f0 10 1 QL 9.9498 f0 QL
屏蔽与去耦
1.4 射频无源器件
1.4.1 RF电路中的电阻
SRF
Self-resonance Frequency
1.4.2 RF电路中的电感
1.4.3 RF电路中的电容
回顾：电感中的电压电流
I L sint
VL L sin t
2
R、L、C的电压电流关系
1.5 简单串并联谐振回路
' I m RP [1 ma cos (t
)]cos P t
R p Rp
单音调幅波通过谐振回路后仍为单音调幅波
Ψ
+Ψ
调幅指数 下降为
' R ' ma P ma RP
2
0
产生相移 产生延时
2
-Ψ
C
C
C
1.5.6 简单串、并联谐振回路的部分接入及阻抗变化折合
C1
Zab
b
电感线圈 L1 的匝数 N 1
N N1 N 2
电感线圈 L2 的匝数 N 2
L1 N1 p L N
接入系数
1 0 ( L1 L2 ) 0 0C
1 0 L1 ( 0 L2 ) 0 0C
令
1 1 0 L2 0C 0C1
变换前后的谐振频率不变 0
串联回路谐振时的特点 （1） 电路的阻抗最小 （2） 电感电压和电容电压远大于信号源电压(Q倍)
1.5.2信号源内阻与负载电阻对谐振回路品质因数的影响
定义串联谐振回路的 有载品质因数
串联电阻小有载品质因数大 定义并联谐振回路
的有载品质因数
并联电阻大(并联电导小)
有载品质因数大
1.5.3 品质因数的物理意义
1 2 1 2 CVC 0 CVCm cos2 0t 2 2 1 2 1 2 WL LI LI m sin 2 0t 谐振时电感中的储能： 2 2 2 Im 1 1 1 2 2 由电容端电压与电流的关系可知 CVCm C 2 2 LI m 2 2 0 C 2
1 2 LI m WL WC f 0 L 0 L 2 2 2 2 1 1 WR r r 2 rI m 2 f0
定义特性阻抗
品质因数可表示为
Q0
0 L
r
L 1 L r LC r C r
L C
1.5.4 简单串、并联谐振回路的通频带与选择性
1
三分贝(3dB)通频带(半功率点通频带) ： 即 归一化抑制比下降到 1 时的通频带。
谐振时流过电容的电流
品质因数(Quality factor) 谐振时流过电感的电流
并联谐振回路中电感电 容分支电流的相位关系
并联谐振回路
的品质因数
并联谐振回路的归一化抑制比
广义失谐
串联谐振回路与并联谐振回路具有相同的归一化表达式。
并联回路谐振时的特点： （1）电路阻抗为纯电阻性， （2）在电源电压一定时， 总电流最小， （3）电感电容分支电流是总电流的Q倍。
2
0.707
f
f0
0.5 P 1 三分贝(3dB) 10 lg P 3.01 1
2f 0.707
2f 0.1
矩形系数：归一化抑制比降到0.1时的 通频带与降到0.707时的通频带之比。
K r 0.1
2f 0.1 2f 0.707
矩形系数总是大于1，越接近1，选择性越好。
c
称为载波角频率,
为调制信号角频率,
ma
为调幅指数
单音调幅波包含三个频谱分量，分别为 载频分量 、上边频 和下边频
c
c
c
频带宽度
2
1 1 ' ' v0 (t ) I m RP cos P t I m RP ma cos[(P )t ] RP I m ma cos[(P )t ] 2 2 ' I m RP [1 ma cos(t )]cos P t
I s
L1
C
I s
R2
L2
C
R1
2 2 R2 X 2 R2 X2 R1 jX 1 2 j 2 2 2 1 1 R X R X 2 2 2 2 R2 jX 2
1
回路的品质因数
Q X 1 R2 R1 X 2
2 R2 X 2 R1 2 2 R2 X 2
2 R2 X2 X1 2 2 R2 X 2
C2
N1
C L1
R0 U C2 ( b)
N1
L1
C1 ( c)
R1
( a)
R / p2 电阻的折算： RN
（抽头到回路）
C1
2 （回路到抽头） R p L L R
1 2
Rp g 电导的折算：LgN
C L
1
UT
U1
2
UT
1
1
（抽头到回路） C
2
L
U1 R1
U1
C
N1
g gN p （回路到抽头）
2
U2
2RL
2 2 （抽头到回路） Z (f) Z Z / p p Z （回路到抽头） 阻抗的折算： (d ) (e)
表1-1 通信频段及主要用途
频段名称 甚低频VLF 频率范围 3kHz～30kHz 波 长 100~10km 用 途 音频、电话、数据终端、长 距离导航、时标
低频LF
中频MF 高频HF 甚高频VHF 特高频UHF 超高频SHF 极高频EHF
30～300kHz
300kHz～3 MHz 3～30 MHz 30～300 MHz 300 MHz～3GHz 3～30 GHz 30～300 GHz
p57
1.5.1简单串并联谐振电路的基本特性
简单串联谐振回路
串联谐振 回路电流
串联谐振回路电流
串联谐振时 电感两端的电压 串联谐振称为电压谐振
串联谐振 (Series resonance)
串联谐振电路归一化抑制比 : 任意频率下的回路电流表达式 与谐振时回路电流表达式之比 ：
定义电路的广义失谐(generalized detuning)
射频电子线路
高源慈 博士
gaoyuanci@
学时数：48 授课时间：每周三晚 地点：清水河校区教学楼 A106
课程教学内容
一. 射频电子学基础 二. 射频电子系统中的放大器 三. 波形发生与变换电路 ① 高频小信号调谐放大器 四. 频谱的非线性变换 ② 高频谐振功率放大器 五. 频谱搬移电路 研究对象：无线电发射设备和接收设备的组成、工作原理和 工程分析计算。 内容：发射和接收设备各单元电路的工作原理、性能参数特 点、典型电路、工程分析方法、测试及调试方法等。 教材 《射频模拟电路与系统》 张玉兴等 电子科技大学出版社， 2008 参考资料 ①《高频电子线路》 张肃文 高等教育出版社 ②《高频电子线路》杨绍城 电子工业出版社，2002
p2 倍
电流折合关系