3.2 用频率估计概率
第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率
2 用频率估计概率知识点 1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③知识点 2 用频率估计概率3．2017·贵阳期末在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( )A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.74．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( )A.14B.12C.13D．1图3－2－16．2017·宿迁如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.7．2017·贵阳模拟一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__________(精确到0.01)．(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．1．B [解析] 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近．故选B.2．B [解析] ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此项错误．故正确的有①②.3．C [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P (摸到白球)≈0.6.故选C.4．2005．D [解析] 共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两人生肖相同的概率为1.6．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ， ∴面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ， 则S4＝0.25，解得S ＝1. 7．解：(1)0.33 (2)不可以取7.理由：当x ＝7时，列表如下：两个小球上的数字之和为9的概率是212＝16≠13，故x 的值不可以取7.当x ＝5时，摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，x 的值也可以是4，6)．。
3.2用频率估计概率
习题3.4 第2题
300个同学呢?
可有人说:“50个同学中,就很有可能有两 个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?与同伴交 流。
调查全班同学,看看有无两个同学的生日 相同.
如果我们班50个同学中有两个同学的生日 相同,那么说明50个同学中有2个同学的生日相同的 概率是1吗?为什么?
如果我们班50个同学中没有2个同学的生 日相同,那么能说明50个同学中有两个同学的生日 相同的概率是0吗?为什么?
1.进入产生随机数的状态; 2.输入所产生随机数的范围; 3.按键得出随机数.
频率与概率间的关系： (1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映； (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值， 所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到 事件发生的概率，二者不能等同． 注意： 用频率估计概率大小时， (1)试验要在相同条件下进行； (2)重复试验的次数要足够多．
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与 概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接 近概率
做一做
（1）每个同学课外调查10个人的生日。 （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人, 记录其中有无2个同学的生日相同. 每选取50个 被调查人的生日为一次试验，尽可能多次试验，并 将数据记录在下表中：
1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值． 2．用频率估计概率
①一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m
n
稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.
②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果 发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率．
3.2《用频率估计概率》(公开课)
课堂小结
用频率估计概率
用频率估计概率
用代替物模拟试验估计概率
活动探究： （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中 有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.
实验总次数
50
“有2个生日相同”次数
“有2个生日相同”频率
100 150 200 250 …
（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的 概率.
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点） 2.了解替代模拟试验的可行性.
导入新课
<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给 他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们 芳诞.”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日. 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
讲授新课
一 用频率估计概率
问题1： 400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
问题2：“ 50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？
问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个 同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样 的判断对吗?为什么？
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
用频率估计概率
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.
2、每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
六、布置作业
1、课本习题1,2.
2、收集有关概率的文章
七、活动探究
本环节对学生的思维要求较高，仅供给部分学有余力的学生阅读和提高，并非对全体同学的要求。
1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率
先求出“60人中没有两人生日相同的概率”
365×364×363×…×306
P(A)= —————————————— =0.0059
365×365×365×…×365
则60人中有2人生日相同的概率为：
P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941
即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941
如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算
2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率
先求出“6人中没有2人生日相同的概率”：
设计方案：学生自主设计.
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.
方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点
试验估计随机事件发生的概率；
25.3.2利用频率估计概率第2课时
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它 可以帮助我们更好地认识随机现象,并对 生活中的一些不确定情况作出自己的决 策.
从表面上看，随机现象的每一次观察 结果都是偶然的，但多次观察某个随机 现象，立即可以发现：在大量的偶然之 中存在着必然的规律.
练习
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水 塘里有鲤鱼__3_1_0___尾,鲢鱼__2_7_0___尾.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法移．植总数（n） 成活率（m） 成活的频率（m） n
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.871
400
369
0.923
750
662
0.883
1.林业部1门50种0 植了该幼树11030305棵,估计能成活0_._98_09_00___棵.
2.我们学校需35种00植这样的树苗5302003棵来绿化校园,则0.至91少5
3个男生名字 2个女生名字 摸出1个名字
考虑哪一事件出 恰好摸出红球的 恰好摸出男生名
现的机会
机会
字的机会
在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃 珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一 起做实验吗？
不可以，用不同的替代物混在一起，大大地 改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能 得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、 简单的。
分析：上面两个问题，都不属于结果 可能性相等的类型。
移植中有两种情况活或死。它们 的可能性并不相等，事件发生的概率 并不都为50%。
北师大9年级上册3.2 用频率估计概率
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖 坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或 废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这 是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机 事件，这个事件的概率称为“合格 品率”. 由于烧制结果不是等可能的， 我们常用“合格品”的频率作为 “合格品率”的估计值.
(3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数 的增加，稳定在常数 56.5% 附近.
归纳总结
一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的 频率 m (这里 n 是试验总次数，它必须相当大，m 是
n 在 n 次试验中随机事件 A 发生的次数) 会稳定到某个 常数 p. 于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的 概率，即
P(A) = p.
练一练
判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
例1 某篮球队教练记录该队一名前锋练习罚篮的结果如下：
用样本(频率) 估计总体(概率)
统计思想
钉帽着地的频 率(%)
55
56.25
55
55
54
55
57 56.4 56.6 56
(2)根据上表画出的统计图表示“钉帽着地”的频率. 频率 70
3.2+用频率估计概率同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3.2用频率估计概率一、选择题。
1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．82. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（）A．朝上的点数是6的概率B．朝上的点数是偶数的概率C．朝上的点数是小于4的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率3. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀．当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约（）A．800颗B．500颗C．300颗D．150颗4. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个5．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在45%，则口袋中黄色球的个数很可能是（）A．18B．20C．22D．246．某淘宝商家为“双11大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（精确到0.01）（）转动转盘的次数200600100016002000落在“10元优惠券”区域的次数64186300472602落在“10元优惠券”区域的频率0.3200.3100.3000.2950.301A．0.32B．0.31C．0.30D．0.297．一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )A．60个B．50个C．40个D．30个8．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凹面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面朝上”的概率为（）A．22% B．44% C．50% D．56%9．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7 10. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组11. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．12. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率B．从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率D．任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率二、填空题。
3.2 用频率估计概率 数学北师大版 九年级上册教学课件
再见
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 。
三、运用新知 移植总数（n） 10 50
成活数（m） 8 47
解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
弄清了一种关系------频率与概率的关系
四、归纳小结 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相
应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率。 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
不可能事件发生的概率为 0，
记作 P (不可能事件) = 0； 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0～1之 间，即0<P(不确定事件)<1。 如果 A 为随机事件(不确定事件)，
那么0 < P(A) < 1。
用列举法求概率的条件是什么？
一、复习回顾 (1)试验的所有结果是有限个(n)；
(2)各种结果的可能性相等。
PA m
n
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多
二、合作交流，探究新知 次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数 的比值叫频率。
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2.某人在做掷人在做掷硬, 投掷m次, 落地时地时正面朝n次 即正面朝上 的频频率 p n ，则下面说法正确的是（D ） m 1 A.P一定等于 2 1 B.P一定不等于 2 1 C.多投一次, P更接近 2 1 D.投掷掷次数逐渐增, P稳定在 附近 2
1 解析 : 因为为硬币只有正反两, 所以投掷以投掷时正面概率为 , 2 1 根据频据频率的概念可掷次数逐渐增加, P稳定在 附近.故选D. 2
364 363 365 m 1 364 363 （365 m 1 1 . m 1 365 365 365 365
一个事件发生 的频率接近于 概率,探索条件: 必须有足够多 的试验次数
频率与 概率
我们可以用频率 来估计概率,但 不能说频率等于 概率
1、 每个同学课外调查的10个人的生 肖分别是什么? 2、 他们中有两个人的生肖相同吗? 为什么?
3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两 种颜色的球,球除颜色外其他都相同,小红通过 多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在 0.3左右,则布袋中白球可能有 35 个. 解析:小红通过多次摸球试验后发现摸到黄球 的频率稳定在0.3左右,∴估计摸到黄球的概率 为0.3,∴摸到白球的概率为1-0.3=0.7,∴白球 的个数为50×0.7=35(个),即布袋中白球可能 有35个.故填35.
上表中的概率是怎么计算出来的呢?
m个人(m≤365)中,2个人的生日只有相同和不 同这两种情况,所以m个人中有2个人生日相同 的概率与m个人中任意2个人生日都不同的概 率之和为1,所以想求出m个人中有2个人生日 相同的概率,可以先求出m个人中任意2个人生 日都不同的概率.（接下）
（接上）在m个人中任意2个人生日都不同的 概率可以这样计算:设一年有365天,第二个 364 人和第一个人生日不同的概率为 365 ， 第三个人和前面两个人生日不同的概率为
第m个人和前面(m-1)个人生日不同的概率为
365 m 1 所以m个人中任意两个 1 364 363 （365 m 1 ， m 1 365 365 365 365
则m个人中有2个人生日相同的概率为
你认为小刚的叔叔进行的试验所得到的优 质鱼的频率可以做为整个鱼塘优质鱼的概率吗?
1.关于频率和概率的关系,下列说法 正确的是 （ B ） A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相同
检测反馈
解析:A.用频率能估计概率;B.正确;C.概率 是定值;D.可以相同,如“抛硬币试验”,可 能得到正面向上的频率为0.5,与概率相同. 故选B.
学习新知
【问题1】 400个同学中,一定有2个同学 的生日相同(可以不同年)吗? 【问题2】 300个同学中,一定有两个 同学的生日相同吗?
【问题3】 50个同学中,就很可能有2个同学 的生日相同.你同意这种说法吗?
怎样验证“50个人中有两个人的生日 相同”的概率呢? (1)每个同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选择50个被 调查人的生日,记录其中有无2个人的生日 相同.每选取50个被调查人的生日为一次 试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录 在表格中:
3、 6个人中呢?为什么?
4、 利用全班的调查数据设计一个方 案,估计6个人中有两个人的生肖相同 的概率.
5、一个口袋中有红球、白球共 10个， 这些球除颜色外都相同 . 将口袋中的 球搅拌均匀，从中随机摸出一个球， 记下它的颜色后再放回口袋中 . 不断 重复这一过程，共摸了 100 次球，发 现有 69 次摸到红球 . 请你估计这个口 袋中红球和白球的数量.
九年级数学上
新课标 [北师]
第3章 概率的进一步认识
学习新知
检测反馈
<<红楼梦>>第62回中有这样的情节:
当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是 这日,二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿 也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听 了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是 姐妹们芳诞。”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？ 我怎么就忘了。” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二 个月，月月有几个生日。人多了，便这等 巧，也有三个一日的，两个一日的……
1. 经历了调查、收集数据、整理数 据、进行试验、统计结果、合作交 流的过程，知道了用试验频率来估 计一些复杂的随机事件的概率，当 试验次数越多时，试验频率稳定于 理论概率. 2.直觉不可靠
课外 作业
习题3.4 第1、2题
祝你成功！
小刚的叔叔是个养殖能手,年初他往鱼塘里 放养鱼苗25000尾,成活率为80%,鱼成熟后,重 量在1.5斤以上的鱼为优质鱼.小刚的叔叔为了 估计这批鱼的产量和收益,他随机捞出一条鱼, 称出其重量,再放回鱼塘中,如此不断重复上述 试验,共捞了50次,有32条鱼的重量在1.5斤以上, 若优质鱼的利润为2元/斤,则小刚的叔叔所养的 这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元?
说明“几个人中至少有两人生日相同”的 概率大小表：
(n表示人数,P表示n个人中至少有两人生日相同的概率)
n 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 P 0.4114 0.4437 0.4757 0.5073 0.5383 0.5687 0.5982 0.6269 0.6545 0.6810 0.7305 0.7305 0.7533 0.7750 n 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 P 0.7953 0.8144 0.8322 0.8487 0.8641 0.8781 0.8912 0.9032 0.9140 0.9239 0.9329 0.9410 0.9483 0.9548 n 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 … P 0.9606 0.9658 0.9704 0.9744 0.9780 0.9811 0.9839 0.9863 0.9883 0.9901 0.9917 0.9930 0.9941 …