面面平行的判定定理最新版
面面平行的判定与性质
2,面面平行的判定： 平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
即：a b
a
Abຫໍສະໝຸດ αa∩ b=Ab// β
a// β
//β β
线不在多，重在相交
简述为：线面平行面面平行
推论：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行， 那么这两个平面平行。
α β
a b
c d
３，两个平面平行的性质：
（１）两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面
面面平行，则线面平行
注意：这两个平面内的所有直线并 不一定互相平行，它们可能是平行 直线也可能是异面直线，但不可能 是相交直线. 为什么？
这个结论可作为两个 平面平行的性质
（２）两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行．
如图α//β，α ∩γ=a， β ∩γ=b， 求证：a//b
β
b
α
a
面面平行，则线线平行 r
练习：
判断下列命题的正误： １．分别在两个平行平面内的两条直线 都平行 ２．如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行 ３．如果一个平面内的任何一条直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行
两个平面平行的判定和性质
空间两 条直线
空间直线和平面
空间两个平面
1,两个平面的位置关系
(1)、两个平面平行 ——没有公共点；
(2)、两个平面相交 ——有一条公共直线（至少有一个公共点）．
画两个平行平面的要点是：
表示平面的平行四边形的对应边相互平行．
面面平行定理和判定定理
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感谢支持！(Thank you fordownloading and checking it out!)面面平行定理和判定定理一、面面平行定理面面平行定理的定义：面面平行定理是立体几何中的一个重要定理，它描述了空间中两个平面之间的平行关系。
具体来说，面面平行定理是指，如果一个平面同时与两个平行平面相交，那么它与这两个平行平面的交线也是平行的。
面面平行定理的表述：面面平行定理可以表述为：在空间中，如果平面α与平面β平行，并且平面α与平面γ相交于一条直线l，那么平面β与平面γ也平行，且它们的交线m也与直线l平行。
面面平行定理的证明方法：面面平行定理的证明通常采用反证法。
首先假设平面β与平面γ不平行，那么它们必须相交于一条直线n。
根据平面与直线的位置关系，直线l与直线n 都在平面α内，因此直线l与直线n平行。
但是这与假设直线l与直线n不平行相矛盾。
因此，假设不成立，平面β与平面γ必须平行。
同理，可以证明平面β与平面γ的交线m也与直线l平行。
这样，面面平行定理得证。
二、判定定理面面平行定理和判定定理是空间几何中的重要理论，其中判定定理包括线线平行定理、线面平行定理和面面平行定理。
这些定理在空间几何图形的判定和空间几何问题的求解中具有广泛的应用。
判定定理的种类线线平行定理是指，如果两条直线在同一平面内，且它们的交线与第三条直线平行，则这两条直线平行。
线面平行定理是指，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线上的所有点都与这个平面平行。
面面平行定理是指，如果两个平面上的对应线段平行，则这两个平面平行。
面面平行的性质定理ppt课件.pptx
小结 空间线面间平行关系转化示意图
判定
线线平行
判定 性质
线面平行
知识回顾——线面平行的判定及其性质
线面平行判定定理 线面平行性质定理 面面平行判定定理
新知探究——平面与平面平行的性质
探究一
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线 与另一个平面具有什么位置关系？
α
l
β
结论：如果两个平面平行，那么一个平面 内的直线与另一个平面平行.
新知探究——平面与平面平行的性质
AB / / DC 过AB，CD可作平面
AC
BD
/ /
BD∥AC
AB∥CD
ABCD为平行四边形 AB CD
A
β Bγ
C D
夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.
例3. 如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，
M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、
D∈β. 求证：MN∥α.
判定 性质
面面平行
性质
例题2（书P60例6）
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β， 求证:AB=CD
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
例题2
第三步:书写证明过程.
(完整版)线面、面面平行和垂直的八大定理
线面、面面平行和垂直的八大定理一、线面平行。
1、判定定理:平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.符合表示：βββ////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄2、性质定理：如果一条直线与平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号表示: b a b a a a ////⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊂⊄βαβαα二、面面平行。
1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
符号表示： βα//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==N n m M b a a m bn 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。
符号表示： d l d l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （更加实用的性质：一个平面内的任一直线平行另一平面)三、线面垂直。
1、判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.符号表示： α⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥a M c b b a c a $:三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
符号表示：PA a A oA a po oA a ⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂ααα 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。
（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线.)四、面面垂直.1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。
βααβ⊥⇒⊂⊥a a ,2、性质定理:已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
βαβαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥a b a a b ,,，。
4空间几何体中平行、垂直相关定理
空间几何中平行问题
一．线面平行的判定定理和性质定理
二.面面平行的判定定理和性质定理
a βαβ⎫⎪
⎬⊂⎪⎭
9.5 空间几何中垂直问题
一．直线与平面垂直
1.定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．
2.判定定理与性质定理
二．平面与平面垂直
1.二面角的有关概念
①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；
②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．
2.平面和平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
3.平面与平面垂直的判定定理与性质定理。
两个平面平行的判定定理
1、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；
2、垂直于同一直线的两平面平行；
3、一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。
两平面平行简介
两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两
个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行，由两个平面平行，我们还有：
1、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
2、和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。
它夹在
这两个平行平面间的部分叫这两个平行平面的公垂线段。
公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。
注意：①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
但这两
个平面内的所有直线并不一定相互平行。
它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线。
②两个平面平行的性质定理指出两个平面平行时所具有的性质：如果两个平面
平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
线面、面面平行的性质定理
• (4)相似三角形的周长比等于相似比. • (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似 三角形的传递性，即如果： △ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么 △ABC∽A2B2C2
必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
3.平行四边形的判定定理
必修2
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
定理的应用
例3、 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是a 上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4， CF=4，AF=5，求EG.
∵点A为直线a线外一点 ∴点A与直线a确定一个平面，平 面ABD 又∵a∥α ，α ∩平面ABD=EG ∴BD∥EG ∴<AGE= <ADB 又∵<A=<A ∴△AGE∽△ADB ∴EG/BD=AF/AC即 EG/BD=AF/AF+CF ∴EG/4=5/9 ∴EG=20/9
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
D
3．夹在两个平面间的三条线段，它们平行且 相等，则两平面的位置关系为________． 解析： 平行或相交，如图
答案：
平行或相交
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修2
定理的应用
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行 线段相等
D
α
A
C
β
B
必修2
第二章
必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
巩固练习:
3、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面； (2)求证：面AMN∥面EFBD.
面面平行的判定
面面平行的判定
【典型例题】
（ ∴ 又 同2GD理）E1GG=解22G=12 由3A23=C（D13，E1A）∴.B知，GG1GPP1G G2D=13=13 13
PG2 PE
AC. BC.
2, 3
∴△ G1G2 G3∽△CAB，其相似比
为1∶3，
∴S△ G 1 G 2 G 3 ∶S△ABC =1∶9.
面面平行的判定
【典型例题】
已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3 分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心. （1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC； （2）求S△ G 1 G 2 G ∶3 S△ABC. （1）证明 如图所示，连接PG1、PG2、PG3并 延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F， 连接DE、EF、FD，则有PG1∶PD=2∶3， PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE. 又G1G2不在平面ABC内， ∴ G1G2 ∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC. 又因为G1G2 ∩G2G3=G2， ∴平面G1G2 G3∥平面ABC.
面面平行的判定
【变式训练】 （则∴2四O）E边取/形/ B12ODDE的CG，中D又点1是DO平1G，行/连/ 四12接D边EC形O，，，∴D1OOE ，/ / D 1 G ， ∴GE∥D1O.
又D1O 平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.
（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1， B1D1 、
面面平行的判定
【变式训练】 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、 F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点. 求证： （1）BF∥HD1； （2）EG∥平面BB1D1D； （3）平面BDF∥平面B1D1H.
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1、完成作业：课本45页第10题 2、完成平面与平面平行的性质学案：
一.知识点归纳;二.预习检测。
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当水平仪的气泡居 中时，水平仪所在 的直线就是水平线。
.
辅加练习
1 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，
M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，
D1
F
C1
G
B1
同理GE ∥平面BDD1B1
∵FG∩GE＝G
D
故得面EFG//平面BDD1B1 A
.
C E B
三.课堂过关 2.
.
证明 E、 ： F分别 P、 C 为 PD 的中点， EF为PC的 D 中位线
EF//CD 又AB//CD
EF//AB
而 E F 平 P面 ， A AB B 平 P面 A 线线平B 行
求证 平面 MNH // 平面 DBF
D
E
A M
CN
H
F
B.
课堂小结
.
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
.
(二).两平面平行的判定
b
Aa
地面
.
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
行,则这两个平面平行.
即：a b
a α Ab
a∩ b=A a// β b// β
//β 线不在多β，重在相交
简述为：线面平行面面平行
EF//平面 PAB 同理E可 G //平 证P 面 AB
线面平行 面面平行
又 E F 平 E面 ， F E G G 平 E面 FG
且 EF EG E
平P 面 A//平 B E 面 FG .
三.课堂过关
分析：E连F， 结 证明 B1E//FC，AF//DE 进而B1证 E//平 明 A 面 C ， F
DE//平面 AC， F 从而 D平 1 E //平 B 面 A面 C ， F
.
变式1：如图，在长方体 A B C D A 'B 'C 'D '中， 求证：平面 C'DB//平面 AB' D.'
证明：Q AB / / D C / / D ' C '
ABC'D'是平行四边形
D'
BC'//AD'
求证：平面PQR∥平面CB1D1.
分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，……
P
R Q
.
今天学习的内容有： 1.空间两平面的位置关系有几种？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？ 3.应用判定定理判定面面平行的关键
是什么? 找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
a β
α
.
一.预习检测
4.(3)如果平面α内有无数条直线 都平行于平面β，那么α∥β（. ×）
α
β
.
一.预习检测
4.(4)若两个平面分别经过两条平行直线，
则这两个平面平行。
（a /b /,a ,b //（） ×）
a
β
αb
.
二.知识点归纳 (一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
问题 怎样使用水平仪来检测桌面是否水平?
地面
思考
工人师傅常将水平仪 在桌面上交叉放置两 次，如果水平仪的气 泡两次都在中央,就 能判断桌面与地面 平行.
为什么工人师傅只检查两次且交叉放置呢?
.
.
一.学习目标 1.了解两个平面之间的位置关系； 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用.
.
如何正确理解两个平面平行的判定定理:
1.两个平面平行需要多少个条件? 5个条件
2.两个平面平行时为什么只需要其中一个平 面内的两条相交直线与另一个平面平行,而 不是一条或更多条直线?
(公理3的推论2:两条相交直线确定一个平面)
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
A'
C' B'
又 QBC' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC'// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
D A
C B
QB C'IC'DC'
平面C'DB// 平面 AB' D'
.
变式2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R, 分别为A1A,AB,AD的中点 。
.
一.预习检测
2．如果平面 //平面 ，直线a ，那
么直线 a和平面 的位置关系是__a__/_/___
αa
β
.
一.预习检测
3．如果平面 //平面 ，直线a，直
线 b ，那么直线 a和 b的位置关系是
__平__行_或__异__面______
a α
b
β
a α
b
β
.
一.预习检测
4.(2)如果平面α内有一条直线a 平行于平面β，那么α∥β（×）
.
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a
b
α
ห้องสมุดไป่ตู้
β
.
三.课堂过关
1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 A1