自相关性检验
实验四--自相关性的检验及修正
实验四--自相关性的检验及修正
自相关性的检验是研究经济数据中自身序列的行为特征，它可用于识别趋势、判断虚
假反应、探究影响力以及衡量规律的发展变化，以及有助于指导未来政策的制定。
因此，自相关性检验是一项重要的经济学技术，它可以为序列分析获取相关信息，让研究者对特
定事件影响有更深刻的认识。
自相关性检验大概分为两个步骤：也就是统计学检验和模型修正。
统计学检验流程大
致包括参数估计、假设检验和结论。
其中，假设检验可以让研究者判断序列是否有自相关性，而参数估计则可以得到自相关性的大小和方向。
从模型修正的角度来说，研究的目的
是建立一个能够自相关数据的特性并形式化处理的模型，这个模型必须注意记录自相关数
据的自身行为特征。
研究者也可以尝试采用其他方法进行模型修正，比如添加外生变量、增加时间序列滞后期、建立自回归模型和分析突变点等。
自相关性检验和模型修正在实践中都带有一定的挑战，例如原始数据的质量，可能存
在噪声；外生变量的准确性和凝聚力；记录的常数和参数的可靠性；动态变化趋势的准确
性等。
因此，研究者在进行自相关性检验和模型修正时要注意仔细进行检测和修正，以确
保研究结果的可靠性和有效性。
自相关性实验报告心得
自相关性实验报告心得
在时间序列分析中,自相关性是一项非常重要的概念,用于判断时间序列中数据点之间的相关性程度。
自相关性实验能够帮助我们更好地掌握时间序列数据的本质和规律,从而更好地进行预测和分析。
实验中,通过使用自相关性函数ACF和偏自相关性函数PACF图表,可以很清晰地看到时间序列数据中自相关性的程度,并进一步分析数据的周期性、趋势和季节性等规律。
在进行实验时,需要注意数据量的选择和数据处理的方法,以免影响实验结果。
此外,还需要注意选择适当的自相关性和偏自相关性函数,才能更准确地分析时间序列数据的相关性。
通过自相关性实验,我深刻地认识到,时间序列分析是一项非常重要的工具,掌握它可以有效地预测未来趋势,帮助我们更好地做出决策和规划。
因此,我将继续学习和探索时间序列分析中的相关知识,不断提升自己的能力和水平。
自相关检验 r语言
自相关检验 r语言自相关检验是统计学中常用的方法之一，用于检验时间序列数据的相关性。
在R语言中，我们可以使用多种方法进行自相关检验。
首先，我们可以使用acf()函数来绘制自相关函数图像。
自相关函数（Autocorrelation Function, ACF）是衡量时间序列数据与其滞后版本之间相关性的指标。
通过观察ACF图像，我们可以了解数据是否存在自相关性，并确定相关性的程度。
其次，我们可以使用pacf()函数来绘制偏自相关函数图像。
偏自相关函数（Partial Autocorrelation Function, PACF）衡量了去除其他滞后版本影响后两个时间点之间的相关性。
PACF图像可以帮助我们确定时间序列数据的AR模型阶数。
另外，我们还可以使用Box.test()函数进行自相关检验。
Box-Ljung检验是一种常用的自相关检验方法，用于检验时间序列数据是否存在自相关性。
该方法基于一组滞后版本的自相关系数进行计算，并对其进行假设检验。
在进行自相关检验时，我们通常需要注意以下几点：1. 选择合适的滞后阶数。
在绘制ACF和PACF图像时，可以根据图像的衰减程度和显著性截尾来选择合适的滞后阶数。
一般来说，ACF 在滞后阶数为0后逐渐衰减至零，PACF在滞后阶数为0后截尾于零。
2. 进行假设检验。
在使用Box-Ljung检验时，我们需要设置显著性水平，并对检验结果进行判断。
如果检验结果的p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设，认定数据存在自相关性。
3. 注意时间序列数据的特点。
自相关检验通常适用于平稳时间序列或差分后的平稳时间序列。
对于非平稳时间序列，我们可以首先进行平稳性检验，并在需要时进行差分处理。
总之，R语言提供了多种方法进行自相关检验，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
熟练掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据的相关性。
6.3自相关的检验
三、LM检验（BG检验） LM检验既可以检验一阶自相关，也可以检 验高阶自相关。 对于k元线性回归模型
Y X X X t 01 1 t 2 2 t k k tu t
设自相关形式为： u u u v t 1 t 1 p tp t 原假设为：
图 示 法 有 两 种 绘 制 方 式 ， 一 种 是 绘 制 ee 与 的 t t 1 散 点 图 。
et
e t1
图 6 . 1e 与 e 的 关 系 t t 1
如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明随机误差 项ut存在着正自相关。
et et
e t1 e t1
图 6 . 2e 与 e 的 关 系 t t 1
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有自相关性。
一、图示法
由 于 残 差是 e 随 机 误 差 项的 u 计 ， 因 此 ， 如 t t 估 果存 u 在 自 相 关 性 ， 必 然 会 由 残 差 项反 e 映 出 来 。 t t 因 此 ， 可 以 利 用 残 差的 e 化 来 判 断 随 机 误 差 项 t 变 的 自 相 关 性 。
L
不 能 确 定
d
U
无 自 相 关
2
4 dU
不 能 确 定
4 dL
负 自 相 关
4
DW
DW检验的缺点和局限性 • DW检验有两个不能确的区域，一旦DW值落在这 两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容 量或选取其他方法
• DW统计量的上、下界表要求 n>15 ，这是因为 样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在 性做出比较正确的诊断 • DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
dw检验法的步骤
dw检验法的步骤
DW检验是一种用于检验时间序列数据是否存在自相关性的统计方法。
下面是DW检验的步骤：
1. 准备数据
首先，需要准备要进行DW检验的数据。
这些数据应该是一个时间序列，包括一系列连续的时间点和相应的数据值。
2. 计算DW指数
接下来，需要计算DW指数。
DW指数是一个统计量，用于衡量时间序列数据的自相关性。
它可以通过计算一系列统计量的值来得到，这些统计量包括DW指数本身以及其他相关的统计量。
3. 确定DW取值范围
下一步是确定DW取值范围。
根据样本数据的大小和类型，DW取值范围可以在0到4之间。
一般来说，如果DW指数接近0，则表明时间序列数据存在正自相关性；如果DW指数接近4，则表明时间序列数据存在负自相关性；如果DW指数接近2，则表明时间序列数据不存在自相关性。
4. 检验自相关性
最后，需要检验时间序列数据的自相关性。
如果DW指数接近2，则表明时间序列数据不存在自相关性，否则表明存在自相关性。
在存在自相关性的情况下，可以使用一些其他的统计方法来进一步分析自相关性的性质和程度。
需要注意的是，DW检验只适用于检验时间序列数据的自相关性，而
不适用于检验其他类型的数据。
此外，DW检验的结果也受到样本大小和数据类型的影响，因此需要谨慎使用。
回归检验法检验自相关
回归检验法检验自相关自相关是指时间序列中自身过去值与当前值之间的相关关系。
在时间序列分析中，自相关的存在可能会影响建模和预测的准确性。
为了验证时间序列数据中是否存在自相关，常常使用回归检验法进行检验。
回归检验法是一种常用的统计方法，用于检验时间序列数据中的自相关性。
它可以帮助我们判断时间序列数据是否存在自相关，并进一步确定是否需要进行自相关修正。
具体步骤如下：1. 收集并整理时间序列数据。
首先，我们需要收集所需的时间序列数据，并按照时间顺序进行整理。
确保数据的准确性和完整性是非常重要的，因为数据的质量直接影响到后续的分析和检验结果。
2. 统计学描述。
在进行回归检验之前，我们需要对数据进行统计学描述，包括均值、方差、偏度和峰度等指标。
这些指标可以帮助我们对数据的分布情况和特征进行初步了解。
3. 绘制自相关图。
自相关图是判断数据自相关性的一种常用图形方法。
通过绘制自相关图，我们可以观察不同滞后阶数下的自相关系数，并判断是否存在显著的自相关。
4. 设置假设。
在进行回归检验之前，我们需要设置相应的假设。
通常，我们假设时间序列数据不存在自相关（原假设），然后根据样本数据进行统计检验，以判断是否拒绝原假设。
5. 进行回归检验。
在进行回归检验时，我们可以使用多种方法，如Durbin-Watson检验、Ljung-Box检验和皮尔逊相关系数检验等。
这些检验方法基于不同的统计指标和算法，旨在判断自相关是否显著，并对其进行修正。
6. 解读结果。
根据回归检验的结果，我们可以得出结论，判断时间序列数据中的自相关性程度。
如果结果显示存在自相关，我们可以进一步进行自相关修正，以提高建模和预测的准确性。
回归检验法可以帮助我们判断时间序列数据中是否存在自相关，并进一步确定是否需要进行自相关修正。
通过合理使用回归检验方法，我们可以更好地分析和预测时间序列数据，提高决策的准确性和可靠性。
在使用回归检验法进行自相关检验时，我们需要注意数据的质量和准确性，选择合适的检验方法，并根据结果进行解读和处理。
第六章第三节 自相关性检验
t 1
2 d
et
2 1
2
et
2 1
etet1 21
etet 1
et
2 1
定义
ˆ
et et 1
et
2 1
为样本的一阶自相关系数，为ρ的估计量。
所以 d 21 ˆ
为什么可以作为ρ的估计量 ？
1 1
对于原假设H0给定显著性水平α，查d统计量分布表， 得到上限临界值du和下限临界值dL，确定判断一阶自 相关的区域：
对于假设: H0 : 0 H1 : 0 给定显著水平α=0.05，依据样本容量n和解释变量 个数k’，查D.W.表得d统计量的上界du和下界dL。
当0<d<dL时，表明存在一阶正自相关，而且正自相 关的程度随d向0的靠近而增强。
2 1
)
E (et et 1 )
E
(et
2 1
)
n e2
t 1
n
et et 1 e2
t 1
则：
若ˆ 0，则d 2，表明ut无一阶自相关； 若ˆ 1，则d 0，表明ut存在完全一阶正自相关； 若ˆ 1，则d 4，表明ut存在完全一阶负自相关；
当dL<d<du时，表明为不能确定存在自相关。 当du<d<4-du时，表明不存在一阶自相关。 当4-du<d<4-dL时，表明不能确定存在自相关。 当4-dL<d<4时，表明存在一阶负自相关，而且负自 相关的程度随d向4的靠近而增强。
不
不
确
确
正相关
第9讲 自相关检验
第9讲 自相关检验9.1 非自相关假定由第2章知回归模型的假定条件之一是，Cov(u i , u j ) = E(u i u j ) = 0, (i , j ∈ T , i ≠ j ), (9.1) 即误差项u t 的取值在时间上是相互无关的。
称误差项u t 非自相关。
如果 Cov (u i , u j ) ≠ 0, (i ≠ j ) 则称误差项u t 存在自相关。
自相关又称序列相关。
原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。
这里主要是指回归模型中随机误差项u t 与其滞后项的相关关系。
自相关也是相关关系的一种。
9.2 一阶自相关通常假定误差项的自相关是线性的。
因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即u t = α1 u t -1 + v t (9.2) 其中α1是自回归系数，v t 是随机误差项。
v t 满足通常假设。
依据普通最小二乘法公式，模型（9.2）中 α1 的估计公式是，1ˆa= ∑∑=-=-Tt t Tt t t u u u 22121(1ˆβ=∑∑---2)())((x x x x y y t t t ) (9.3)其中T 是样本容量。
若把u t , u t -1看作两个变量，则它们的相关系数是ρˆ= ∑∑∑=-==-Tt t T t t Tt t t u u u u 2212221(r =∑∑∑===----Tt t T t t Tt t t x x y y x x y y 12121)()())(() (9.4)对于大样本显然有∑=Tt t u 22≈∑=-Tt t u 221 (9.5)把上关系式代入（9.4）式得ρˆ ≈ ∑∑=-=-Tt t Tt t t u u u 22121= 1ˆa(9.6) 因而对于总体参数有 ρ = α1，即一阶自回归形式的自回归系数等于该二个变量的相关系数。
因此原回归模型中误差项u t 的一阶自回归形式（见模型（9.2））可表示为， u t = ρ u t -1 + v t . (9.7) ρ 的取值范围是 [-1，1]。
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不 能 确 定
负 自 相 关
检验临界值dL和dU
由DW值的大小确定自相关性
广义差分变换
ˆ） DW （ 2 1
ˆ 1
原模型 yt 0 1x1t 2 x2t t ,
t t 1 ut
* 0 0 (1 )
DW 2
变换
参数估计值 163.4905
0.6990
置信区间 [1265.4592 2005.2178]
[0.5751 0.8247]
2
-1009.0333
R2= 0.9772
[-1235.9392 -782.1274]
F=342.8988 p=0.0000
总体效果良好
剩余标准差 snew= 9.8277 < sold=12.7164
投资额与国民生产总值和物价指数
分 许多经济数据在时间上有一定的滞后性 析 以时间为序的数据，称为时间序列
时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关 若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果
需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型
年份 序号 1 2 3 4 投资额 90.9 97.4 113.5 125.7 国民生产 总值 596.7 637.7 691.1 756.0 物价 指数 0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 年份 序号 11 12 13 14 投资额 229.8 228.7 206.1 257.9 国民生 产总值 1326.4 1434.2 1549.2 1718.0 物价 指数 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234
R2= 0.9908
F= 919.8529
p=0.0000
模型优点 模型缺点
R2＝0.9908，拟合度高
剩余标准差 s=12.7164
没有考虑时间序列数据的滞后性影响 可能忽视了随机误差存在自相关；如果 存在自相关性，用此模型会有不良后果
自相关性的定性诊断
ˆt 模型残差 et yt y
残差诊断法
y yt 0.5623yt 1
* t
ˆ 1 DW / 2 0.5623
0 正 自 相 关 dL dU 不 能 确 定 2 4-dU 4-dL 无 自 相 关 不 能 确 定 负 自 相 关 4 DW
* xit xit 0.5623 xi,t 1, i 1,2
投资额新模型的建立
* xit xi ,t 1 , i 1,2 yt* yt yt 1 , xit
* * * * 新模型 yt 0 1x1t 2 x2t ut
以*0, 1 , 2 为回归系数的普通回归模型 步骤
无自相关 广义 差分 有自相关 新模型 增加数据量； 选用其它方法 原模型
…
…
…
…
…
…
…
…
基本回归模型
t ~年份， yt ~ 投资额，x1t~ GNP, x2t ~ 物价指数
yt
yt
x1t
x2t
投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系
yt 0 1 x1t 2 x2t t
0, 1, 2 ~回归系数
t ~对t相互独立的零均值正态随机变量
如何消除自相关性
广义差分法
D-W统计量与D-W检验
DW
(e
t 2
n
t
et 1 )
2
2 e t t 2
n
n et et 1 21 t 2n 2 n较大 e t t 2
ˆ et et 1 / et 2
yt* yt 0.5623yt 1
* xit xit 0.5623 xi,t 1, i 1,2
* * * yt* 0 1 x1 x t 2 2t ut
* * * 由数据 yt* , x1 , x 估计系数 ，2 t 2t 0，1
参数
*0 1
新模型的自相关性检验
新模型 残差et DWnew= 1.5751
0 正 自 相 关
dL dU
不 能 确 定
2 4-dU 4-dL 无 自 相 关 不 能 确 定 负 自 相 关
4
DW
样本容量n=19，回归 变量数目k=3，=0.05
原模型 DW值
D-W 检验
继续此 过程
不能确定
投资额新模型的建立
DW
(e
t 2
n
t
et 1 ) 2
2 t
原模型 残差et
DWold= 0.8754 DWold < dL
e
t 2
n
样本容量n=20，回归 变量数目k=3，=0.05
查表
原模型有 正自相关
临界值dL=1.10, dU=1.54 作变换
et 20
10
et为随机误差t 的估计值 在MATLAB工作区中输出 作残差 et~et-1 散点图 大部分点落在第1, 3象限 大部分点落在第2, 4象限
0
-10
-20
-30 -30
-20
-10
0
10
20
et-1
t 存在正的自相关 t 存在负的自相关
自相关性直观判断
基本回归模型的随机误 差项t 存在正的自相关
自回归性的定量诊断
0, 1, 2 ~回归系数
ρ= 0 ρ> 0 ρ< 0 如何估计ρ
D-W检验
自回归模型 yt 0 1x1t 2 x2t t ,
t t 1 ut
| | 1
ρ~自相关系数
无自相关性 存在正自相关性 存在负自相关性 D-W统计量
ut ~对t相互独立的零均值正态
ˆ 1 DW 4
ˆ 1 0 DW 4 1
ˆ 0 DW 2
ˆ 1 DW 0
0 正 自 相 关
dL dU 不 能 确 定
2 4-dU 4-dL 无 自 相 关
4
DW
检验水平,样本容量， 回归变量数目
基本回归模型的结果与分析
参数
MATLAB 统计工具箱
0 1 2
参数估计值 322.7250 0.6185 -859.4790
置信区间 [224.3386 421.1114] [0.4773 0.7596]
[-1121.4757 -597.4823 ]
ˆ t 322.725 0.6185x1t 859.479x2t y