对理想气体和范氏气体摩尔热容的再认识
气体摩尔热容的计算
气体摩尔热容的计算气体的摩尔热容是指单位摩尔物质在恒压下温度变化单位度时所吸收或释放的热量。
气体摩尔热容的计算可以通过理论推导和实验测定两种方法来进行。
一、理论计算方法：1.理想气体的摩尔热容：对于理想气体，摩尔热容可通过以下公式计算：Cp=(f/2+1)R（理论计算的公式1）Cv=(f/2)R（理论计算的公式2）其中，Cp为恒压摩尔热容，Cv为恒容摩尔热容，f为气体分子自由度的个数，R为气体常数。
对于双原子分子气体（如氧气、氮气等），分子自由度f=5，带入公式1和公式2可得相关的摩尔热容值。
2.实际气体的摩尔热容：对于实际气体，可以通过计算多原子分子振动、转动和电子能级的贡献来计算摩尔热容。
这个过程需要使用量子力学理论。
具体的计算公式比较复杂，这里不展开讨论。
二、实验测定方法：实验测定摩尔热容的方法有很多，下面介绍两种常用的方法。
1.等压热容法：等压热容方法是指在恒定的压力下测量气体温度的变化，从而计算出摩尔热容。
实验过程如下：a.将一定质量的气体加入到容器中，保持恒定的压力。
b.将测量温度的热电偶或温度计放入容器中，记录初始温度。
c.在恒压条件下加热或冷却气体，测量气体温度的变化。
d.测得的温度变化量与所加的热量之间的比值即为摩尔热容。
2.等容热容法：等容热容法是指在恒定的体积下测量气体压强的变化，从而计算出摩尔热容。
a.将一定质量的气体加入到容器中，保持恒定的体积。
b.将测量压强的压力计放入容器中，记录初始压强。
c.在恒容条件下加热或冷却气体，测量气体压强的变化。
d.测得的压强变化量与所加的热量之间的比值即为摩尔热容。
以上是关于气体摩尔热容的计算方法的介绍，包括理论计算和实验测定的方法。
根据需要选择合适的方法进行计算，可以更好地了解和研究气体的热力学性质。
初中物理热学之理想气体的解析
初中物理热学之理想气体的解析理想气体是热学领域中的一个基础概念，它是指在一定温度和压力下，气体分子之间无相互作用，体积可忽略不计的气体模型。
在初中物理课程中，我们学习了一些与理想气体相关的基本概念和定律，本文将对理想气体的解析进行详细介绍。
一、理想气体的特点理想气体是以某种物质的气体状态作为研究对象，它具有以下特点：1. 分子无相互作用：理想气体分子之间无吸引力或斥力，它们相互之间不进行任何相互作用。
2. 分子运动规律：理想气体中的分子具有良好的分子运动规律，分子做直线运动，碰撞时是弹性碰撞。
3. 分子间距离可以忽略：理想气体中分子的体积可以忽略不计。
4. 温度会影响分子运动状态：理想气体的温度越高，分子的平均动能越大，分子运动速度越快。
二、理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了气体的压强、体积和温度之间的关系。
在绝对温度下，理想气体的状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的物质量，R是气体常量，T是绝对温度。
根据理想气体的状态方程，我们可以推导出相应的热力学定律，如等压热容、等容热容等等。
三、理想气体的等温过程理想气体在等温过程中，温度保持不变。
根据状态方程PV = nRT，我们可以得到等温过程中的一些性质。
1. 等温过程中的压强变化：当气体体积缩小时，压强增加；当气体体积增大时，压强减小。
2. 等温过程中的体积变化：当气体的压强增加时，体积减小；当气体的压强减小时，体积增大。
3. 等温过程中的功：在等温过程中，理想气体对外界做功，可以通过以下公式计算：W = -nRTln(V2/V1)其中，W表示对外界所做的功，n为气体的物质量，V1和V2分别为气体初始和末态的体积。
四、理想气体的等压过程理想气体在等压过程中，压强保持不变。
根据状态方程PV = nRT，我们可以得到等压过程中的一些性质。
1. 等压过程中的体积变化：当气体的温度增加时，体积增加；当气体的温度减小时，体积减小。
理想气体状态方程和范氏气体方程的关系
大连理工大学化工热力学论文（大作业）题目：理想气体状态方程和范氏气体方程关系姓名：专业：化学工程学号： 31307022 指导教师：张乃文理想气体状态方程和范氏气体方程的关系摘要：一般认为范氏气体方程在大体积极限下和理想气体状态方程一样．不过理想气体还要求满足焦耳定律等，也就是内能对体积的偏导数为零．由于内能对体积的偏导数可以化为物态方程的一阶导数，是否能在状态方程一阶导数这一层次上也要求范氏方程的大体积极限和理想气体一致就值得探讨．结果表明：如果在一阶导数层次上比较，范氏气体方程在大体积极限下不能再回复到理想气体．推广范氏方程让范氏系数依赖于温度，可以得到实际气体在大体积极限下的一个渐近形式．关键词：理想气体方程；实际气体状态参数；范氏气体一、理想气体状态方程在工程应用的范围之内，空气或一般气体，在压强不太大(与大气压相比)，温度不太低(与室温相比)的条件下，遵守5个基本实验定律，可以称为理想气体。
理想气体模型的微观特征：①分子间不存在相互作用力。
②分子的大小如同几何点一样，本身不占有体积。
气体热力学的5个基本实验定律是建立理想气体概念的实验依据。
气态方程是在基本实验规律的基础上直接得出的实验公式，克拉珀龙方程则是在气态方程的基础上利用“摩尔体积”、“摩尔质量”等概念进一步推导而成。
气态方程的研究对象是一定质量的理想气体，且与气体的状态变化过程相联系，克拉珀龙方程的研究对象是任意质量的理想气体，它只与气体的某一状态相联系，因此，克拉珀龙方程比气态方程具有更广泛的用途。
从气态方程到克拉珀龙方程是人们的认识从感性到理性，从特殊到一般的深化过程。
理想气体状态方程是最简单的状态方程。
在工程设计中，可以用理想气体状态方程进行近似的估算。
它还可以作为衡量真实气体状态方程是否正确的标准之一，当压力趋近干零或体积趋于无穷大时，任何真实气体状态方程都应还原为理想气体状态方程。
根据克拉珀龙方程推导理想气体状态参数之间的函数关系。
三、关于摩尔热容的讨论：
三、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
dt=02．过程方程：由物态方程可得P 1V 1= P 2V 23．过程曲线：可见，p 、v 成反比，在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
4．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 由于dt=0，012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T P d V W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m W Q T T === 5．特征：在等温过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；原因：对于等温过程温度不变，Q=A ，而功是过程量，与过程有关，因而C T 也与过程有关，没有意义。
如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．绝热方程（Possion 公式）：c o n s tPV =γ c o n s t T V=-1γ c o n s tV P =--γγ1 推导：对绝热过程，由热力学第一定律 0=+=dW dE dQ即 P d V dT C Mm m V +=,0 对理想气体的状态方程 RT M m PV ＝，取微分 R d T Mm V d P P d V ＝+ 比较得 R P d VV d p C P d V C m V m V -=+,, 即 0,,=+V d p C P d V C m V m P利用Mayer 公式R C C m V m P ＝－,,和m V m P C C ,,=γ，得 PdP V dV -=γ 积分 ()0=γPV d所以 c o n s tPV =γ 将上式与理想气体的状态方程结合即可得另外的两个式子。
各种气体摩尔热容
各种气体摩尔热容摩尔热容是指单位摩尔物质在恒定压力下吸收或释放的热量。
不同气体的摩尔热容由于其分子结构和相互作用的不同而有所差异。
本文将介绍几种常见气体的摩尔热容，并说明其特点和应用。
1. 理想气体的摩尔热容（Cv和Cp）理想气体是指分子之间没有相互作用力的气体。
在恒定体积下，理想气体吸收或释放的热量称为摩尔定容热容（Cv）；在恒定压力下，理想气体吸收或释放的热量称为摩尔定压热容（Cp）。
对于理想气体，Cp和Cv是常数，与温度无关。
例如，对于单原子理想气体，如氦气，其Cv为3/2R，Cp为5/2R，其中R为气体常数。
理想气体的摩尔热容在热力学和工程领域中有广泛应用。
2. 二氧化碳的摩尔热容二氧化碳（CO2）是一种常见的气体，在大气中广泛存在。
由于其分子结构的特殊性，二氧化碳的摩尔热容与其他气体有所不同。
在常温常压下，二氧化碳的摩尔定容热容为R，约为29.1 J/(mol·K)，摩尔定压热容约为37.1 J/(mol·K)。
这种差异是由于二氧化碳分子在吸收热量时会引起分子振动和转动的变化。
二氧化碳的摩尔热容特点使其在工业和环境领域中具有重要的应用，如燃烧反应和温室效应研究。
3. 氢气的摩尔热容氢气（H2）是最轻的元素，也是宇宙中最丰富的元素之一。
由于其分子只含有两个原子，氢气的摩尔热容较小。
在常温常压下，氢气的摩尔定容热容为20.8 J/(mol·K)，摩尔定压热容为28.8 J/(mol·K)。
由于氢气的低密度和高燃烧热值，它被广泛应用于能源和航空领域。
4. 氧气的摩尔热容氧气（O2）是地球大气中的主要成分之一，也是生命活动中必不可少的气体。
由于氧气分子由两个原子组成，其摩尔热容与氢气相似。
在常温常压下，氧气的摩尔定容热容为29.4 J/(mol·K)，摩尔定压热容为34.9 J/(mol·K)。
氧气的摩尔热容对于燃烧和氧化反应的研究具有重要意义。
大学物理第章第节气体的摩尔热容量
线陡.
pV C d p p dV T V
pV C d p p
dV S
V
交点 A 处
d p
dV
S
d p
dV
T
1
2. 绝热方程的推导
dQ dA dE dQ0dA dE
(1)
M
dA pdV , dE M mol CV dT
pV RT 9 2
p1V1
Aabcd Aab Abc Acd
9
13
0 2 p1V1 2 p1V1 2 p1V1
(3) 方法一
整个过程吸收的
热量等于各分过程吸
收热量之和.
过程 ab
Qab
CV
Tb
Ta )
3 pV RT( pb pa )Va R(Tb Ta ) 2
pV
ln p lnV 恒量
pV 恒量1
pV
( M M mol
)RT V p
1T 1T
恒量2 恒量3
例9.1 1mol单原子理想气体状态a( p1,V1) 先等体加热至压强 增大l倍, 再等压加 热至体积增大l倍, 最后再经绝热膨胀 使其温度降至初始 温度. 试求: (1) 状态 d 的体积 Vd ; (2) 整个过 程对外作的功; (3) 整个过程吸收的热量.
( 4)
(3),(4)CmdT pdV CV dT
( 5)
(1) /(2)V 2 tan RT
( 6)
(6)求微分2V tan dV RdT
(1)2 pdV RdT
(7)
(5),(7)CmdT
理想气体的内能和热容关系
理想气体的内能和热容关系理想气体是研究热力学的基本模型，它在理论和实际领域中被广泛应用。
在探讨理想气体的内能和热容关系时，我们首先需要了解内能和热容的概念。
内能是指系统所拥有的热能和势能的总和。
对于理想气体而言，内能只与温度有关。
这是因为理想气体的分子之间没有相互作用，它们仅仅是在宏观尺度下表现出压力、体积和温度等性质，因此理想气体的内能仅仅与其温度有关。
理想气体的内能可以通过热容来描述。
热容是指单位质量或单位摩尔物质在吸收或放出热量时温度变化的程度。
理想气体的热容可以分为两种，即定容热容和定压热容。
定容热容是指在恒定体积下吸收或释放热量时单位质量或单位摩尔物质的温度变化。
对于理想气体而言，它的定容热容可以通过物态方程来推导得到。
根据物态方程的表达式pV=nRT，我们可以推导出对于理想气体，定容热容的表达式为：Cv=(∂U/∂T)v其中，Cv表示定容热容，U表示内能，T表示温度，v表示体积。
定压热容是指在恒定压力下吸收或释放热量时单位质量或单位摩尔物质的温度变化。
对于理想气体而言，它的定压热容也可以通过物态方程来推导得到。
根据物态方程的表达式pV=nRT，我们可以推导出对于理想气体，定压热容的表达式为：Cp=(∂H/∂T)p其中，Cp表示定压热容，H表示焓，T表示温度，p表示压力。
在理想气体中，焓的定义可表达为：H=U+pV通过对理想气体的内能和焓进行数学推导，我们可以得到Cv和Cp之间的关系式：Cp-Cv=R其中，R表示理想气体的气体常数，对于单原子分子而言，它的值约等于8.31J/(mol·K)。
这个关系被称为迈耳尔关系，它是热力学基本方程之一，表明了理想气体的定容热容和定压热容之间的关系。
迈耳尔关系告诉我们，对于理想气体而言，定容热容要小于定压热容，且它们之间的差值恰好等于气体常数R。
这是因为在定压条件下，气体除了吸收或释放热量之外，还需要对外界做功，因此定压热容要大于定容热容。
热力学中的理想气体与热容
热力学中的理想气体与热容热力学是研究能量转化和传递的科学分支，而理想气体则是热力学中的一个重要概念。
理想气体是指分子之间没有相互作用力、分子体积可以忽略不计的气体，它在热力学中扮演着重要的角色。
其中，热容作为衡量物体在温度变化下吸热或放热能力的物理量，也是研究理想气体的重要指标。
本文将讨论理想气体的基本特性以及其热容的计算方法。
一、理想气体的基本特性在热力学中，理想气体与实际气体相比具有以下基本特性：1. 分子之间无相互作用力：理想气体中的分子之间没有相互作用力，它们仅以完全弹性碰撞方式进行运动。
2. 分子体积可以忽略不计：理想气体的分子体积相较于整个气体的体积可以忽略不计。
3. 分子运动符合理想气体状态方程：理想气体的状态可以通过理想气体状态方程来描述，即P V = n R T，其中 P 表示气体的压强，V 表示气体的体积，n 表示气体的物质量，R 为气体常数，T 表示气体的温度。
二、理想气体的热容计算热容是指物体在温度变化下吸热或放热的能力，它可以用来描述物体对热量的敏感程度。
对于理想气体，可以分为两种情况来计算热容。
1. 定压热容（Cp）：定压热容是指在恒定压强下，单位质量气体温度变化时吸收或放出的热量。
定压热容的计算公式为：Cp = (∂Q / ∂T)p其中∂Q 表示吸收或放出的热量，∂T 表示温度的变化。
2. 定容热容（Cv）：定容热容是指在恒定体积下，单位质量气体温度变化时吸收或放出的热量。
定容热容的计算公式为：Cv = (∂Q / ∂T)v其中∂Q 表示吸收或放出的热量，∂T 表示温度的变化。
理想气体的定压热容和定容热容之间存在一个关系，即：Cp - Cv = R这个关系可以通过理想气体状态方程和热力学第一定律来推导得出。
三、理想气体热容的应用理想气体热容在热力学领域应用广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 热力学循环分析：在热力学循环的分析中，热容可以用来计算系统在不同阶段吸收或放出的热量，从而帮助优化循环效率。
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收稿日期: 2004 07 14 作者简介: 尹钊( 1948- ) , 男, 山东莒南人, 教授, 主要从事物理教育的研究.
第 4期
尹 钊等: 对理想气体和范氏气体摩尔热容的再认识
69
Cn =
CV
-n 1- n
,
( 9)
以 n= 代入, 得 C = 0.
其实我们完全可以撇开( 7) 式, 而直接构建( 8) 式, 将其当作理想气体的一类过程方程, 并且不必考
=
V
U T
,
V
而
Cp=
dQ dT
=
p
d U+ p d V dT
=
p
U T
+
p
p
V dT
,
p
因为Cp - CV=U T+p
p
V T
-
p
U T
,
V
所以
U T
=
p
U T
+
V
U VT
V T
,
p
Cp - CV =
U T
+
V
U VT
V T
+
p
p
V T
-
p
U T
=
V
V T
p
p+
U V
T
.
对 1 mol 的范氏气体方程
情况下 CV , Cp 才是常量, 故文献[ 2, 3] 所给出的( 5) 式应看作是高温条件下的绝热过程方程. 如果说 pV = c 是近似方程, 则热容量 C 近似为 0, 这与绝热过程相矛盾. 我们认为文献[ 4] 关于在一定温度区域内
可看作常量的提法较为合适, 而在一般情况下, 应将( 4) 式视为绝热过程方程. 1. 3 绝热过程热容量的求法
绝热过程方程( 4) .
2 范氏气体的准静态绝热过程
文献[ 1] 在推导 1 mol 范氏气体准静态绝热过程方程时利用了摩尔热容量 C = 0, 得到
d
( V) ( V)
=
-
CV+ R CV( V- b)
dV=
-
V-
b dV,
( 10)
其中
(
V)
=
f
(
V)+
a V2
,
p = f ( V) , 然后认为
Key words: master learning tactic; ability tendency; teaching period; teaching progress; skill instruction in physical education
( 上接第 69 页)
参考文献:
[ 1] 高炳坤. 理想气体与范氏气体在任意准静态 过程中的摩尔热容[ J] . 大学物理 , 2004, 23( 3) : 25. [ 2] 李椿, 张立源, 钱尚武, 等. 热学[M ] . 北京: 高等教育出版社, 1978. 174. [ 3] 黄淑清, 聂宜如, 申先甲, 等. 热学教程[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1994 78. [ 4] 赵凯华, 罗蔚茵. 热学[M ] . 北京: 高等教育出版社, 1998 154. [ 5] 马本堃, 高尚惠, 孙煜, 等. 热力学统计物理学[ M] . 北京: 高等教育出 版社, 1980 206.
摘要: 讨论了理想气体和范德瓦耳斯气 体的绝热过程, 着重指出理想气体的摩尔热 容比只在高 温段可看 作常量, 而
范德瓦耳斯气体的摩尔热容比即使在高温段也不可看作常量.
关键词: 理想气体; 范德瓦耳斯气体; 准静态过程 ; 绝热过程; 摩尔热容
中图分类号: O551
文献标识码: A
文章 编号: 1007 6573( 2004) 04 0068 02
第 22 卷 第 4 期 2004 年 12 月
徐州师范大学学报( 自然科学版) J. of Xuzhou Normal Univ. ( Natural Science Edition)
Vol. 22, No. 4 Dec. , 2004
对理想气体和范氏气体摩尔热容的再认识
尹 钊, 李延龄
( 徐州师范大学 物理系, 江苏 徐州 221116)
Key words: ideal gas; van der Waals gas; quasi static process; adiabatic process; molar heat capacity
虑 n 是常量还是变量. 这是比多方过程更广泛的过程, 只有当 n 是常量时, ( 8) 式才与( 7) 式等效, 满足
多方过程定义. 在此情况下, 不论 n 是变量还是常量, 我们都可以得到与( 8) 式所表示的过程相应的摩
尔热容表达式( 9) . 在( 9) 式中, 令 n= ( 注意, 此时 可能是变量) , 即得 C = 0, 过程方程( 8) 也就回归
A Re discussion on the Molar Heat Capacity of Ideal Gas and van der Waals Gas
YIN Zhao, LI Yan ling
( Department of Physics, Xuzhou Normal University, Xuzhou, Jiangsu, 221116, China)
dQ = 0,
( 1)
- p d V = CV dT ,
( 2)
p dV + Vdp = R dT ,
( 3)
( 2) , ( 3) 式消去 dT , 得
dp p
=
-
Cp CV
dV V
=
-
dV V
.
( 4)
常可近似看作常量, 将上式积分即得
p V = 常量.
( 5)
1. 2 pV = c 只是部分温度段的绝热过程方程 事实上, 被看着常量是有条件的, 因为由量子力学的观点看, Cp , CV 是温度的函数[ 4] , 只有在高温
Abstract: The adiabatic processes of ideal gas and van der Waals gas are discussed. It is emphasized that the ratio of molar heat capacity at constant pressure to the one at constant volume for ideal gas can be regarded as a con stant only at high temperature, and cannot be regarded as a constant for van der Waals gas even at high temperature.
The Query and Assessment of Master Learning in Skill Instructionof Physical Education
LIU Fang xiang
( School of Physical Education, Xuzhou Normal University, Xuzhou, Jiangsu, 221009, China)
检验, 结果证明是正态分布而非偏态分布, 而单杠和双杠的数据, 图中有误, 笔者无法推断.
参考文献:
[ 1] 张大均. 教学心理学[ M] . 北京: 人民教育出版社, 1999. 412 [ 2] 陈琦. 当代教育心理学[ M] . 北京: 北京师范大学出版社, 1997. 272 [ 3] 柳方祥. 学校体育教学与目标达成度评价的 改进[ J] . 体育学刊, 2002, 9( 6) : 75 [ 4] 毛俐亚. 掌握学习策略在体操教学中的应用[ J] . 体育科学, 1997, 17( 6) : 27 [ 5] 潘永生. 排球传球技术目标教学的实验研究[ J] . 山东体育学院学报, 2001, 17( 3) : 59 [ 6] 吴志超. 现代教学论与体育教学[ M] . 北京: 人民体育出版社, 1993. 167
在中低温区, 绝热过程方程不是( 5) 式, 而是( 4) 式, 但可以用多方过程的热容量来求解, 如在文献 [ 2, 3] 中对于多方过程的摩尔热容量推导如下:
CV dT = CndT - p dV ,
( 6)
微分多方过程方程
pVn = C,
( 7)
可得
dp p
+
n
dV V
=
0.
( 8)
由( 3) , ( 6) , ( 8) 式消去 dV, dp , dT , 可得多方过程的摩尔热容量
文献[ 1] 对理想气体和范德瓦耳斯气体在任意准静态过程中的摩尔热容进行了有益的讨论, 该文将 气体的摩尔热容比 在任意情况下都当着常量来看待, 对此, 笔者认为有必要作更深入的探讨.
1 理想气体的绝热过程并不完全满足 pV = c( 常量)
1. 1 几种文献中绝热过程的推导 在以文献[ 2, 3] 为代表的一些教材中, 理想气体绝热过程方程的推导如下:
中的 d
( V) ( V)
=
-
CV + CV ( V -
R b
)
d
V
,
而不是(
11)
式.
即(
10)
式中的第一个等号成立,
但第二个等号不成立,
因
此也就无法积分得出( 11) 式.
( 下转第 78 页)
78
徐州师范大学学报( 自然科学 版)
第 22 卷
单元学习进度. 顺便说明, 为了验证文献[ 4] 的成绩分布, 笔者就其中的跳马成绩应用了大小样本皆宜的 D Agostno