理想气体定压比热容
第三章理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算详解
ws h1 h2 c p (T1 T2 )
=1.004(300-365.7=-65.96 kJ/kg
3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空
气的压力为0.15 MPa，温度为30 ℃，当喷至压力等于0.1 MPa的环
3-3 有一个小气瓶，内装压力为20 MPa、温度为20 ℃的氮 气10 cm3。该气瓶放置在一个0.01 m3的绝热容器中，设容器内为 真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解 由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.296 8 kJ/（kg K），故
由附表1查得，氧的摩尔质量为32 g/mol, 于是
q1 2 h2 h1 1 T 2 Cp0, mdT
M T1
1 32
[
25.48
520
300
1.52
103
5220 3020
2
5.062 106
5203
3003 3
1.312 109
5204
3004 4
h520 h800 =24 523 J/mol， h1 020=32 089 J/mol。
于是
q300520 h520 h300 15 395－8 736=6 659 J/mol
q8001020 h1020 h800 32 089－24 523=7 566 J/mol
q8001020 q300520
1
RgT 1 p1
0.2871 310 1500
0.059
4
m3/kg
《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
热力学第二章 理想气体性质
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
理想气体比热容比
定义：Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容，Cp=dH/dT，H为焓。
Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容，Cv=dU/dT，U为内能。
则当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：Cp*m*dT=Cv*m*dT+PdV；其中dT为温度改变量，dV 为体积改变量。
理想气体的比热容：对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：Cv,m=R*f/2
Cv=Rs*f/2 R=8.314J/(mol·K) 迈耶公式：Cp=Cv+R 比热容比：γ=Cp/Cv 多方比热容：Cn=Cv-R/(n-1)=Cv*(γ
-n)/(1-n) 对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容，即：C=Cp （用定义的方法测量C=dQ/mdT) 。
Dulong-Petit 规律：金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩尔热容：Cp≈25J/(mol·K) 所以cp=25/M，其中M为摩尔质量，比热容单位J/(kg·K)。
注：当温度远低于200K时关系不再成立，因为对于T趋于0，C也将趋于0。
气体比热容比的测定实验报告
气体比热容比的测定实验报告气体比热容比的测定实验报告引言：气体比热容比是描述气体在不同温度下热量变化的重要物理量。
本实验旨在通过测量气体的压强和体积随温度的变化，来确定气体的比热容比。
通过实验，我们可以深入了解气体的热力学性质，并验证理论公式。
实验原理：根据理想气体状态方程PV=nRT，当气体温度不变时，气体的压强和体积成正比，即P1V1=P2V2。
根据理论公式，气体比热容比γ=Cp/Cv，其中Cp为定压比热容，Cv为定容比热容。
通过测量气体在不同温度下的压强和体积，可以计算出气体的比热容比γ。
实验器材：1. 气体采样器2. 温度计3. 压力计4. 水浴5. 计时器6. 数据记录表实验步骤：1. 将气体采样器连接到压力计和温度计上，确保连接处密封。
2. 将气体采样器放入水浴中，使其温度保持恒定。
3. 记录气体采样器的初始压强和体积。
4. 将气体采样器放入不同温度的水浴中，等待一段时间，使气体温度均匀分布。
5. 记录不同温度下气体采样器的压强和体积。
6. 根据实验数据，计算出不同温度下气体的比热容比γ。
实验结果与分析：根据实验数据，我们计算出了不同温度下气体的比热容比γ。
通过绘制γ与温度的关系曲线，我们可以观察到气体比热容比随温度的变化情况。
实验结果显示，当温度较低时，气体的比热容比γ较接近1。
随着温度的升高，气体的比热容比逐渐增大，最终趋于无穷大。
这与理论预期相符合，因为在高温下，气体分子的运动更加剧烈，分子间相互作用的影响较小，故气体的比热容比接近于无穷大。
实验中可能存在的误差主要来自以下几个方面：1. 气体采样器的密封性可能存在漏气现象，导致压强和体积的测量不准确。
2. 气体温度在不同位置可能存在差异，影响了温度的均匀分布。
3. 实验过程中，水浴的温度变化可能不够稳定，导致气体的温度变化不准确。
为减小误差，我们可以采取以下改进措施：1. 确保气体采样器的连接处密封良好，避免气体泄漏。
2. 使用更加精确的温度计，提高温度测量的准确性。
热工基础-3-(1)-第三章 理想气体
∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m
比定压热容、比定容热容和迈耶公式
比定压热容、比定容热容和迈耶公式
…比定压热容和比定容热容
体会说明，同一种气体在不同的条件下，例如在保持体积不变或压力不变的条件下加热，同样温度升高1度所需的热量是不同的，因此，比热容的数值与加热(或放热)过程的性质有关。
工程上最常遇到的是气体在压力不变或容积不变的条件下加热(或放热)，这时相应的比热容分别称为比定压热容和比定容热容，并分别在比热容符号的下方以脚注p和V来区别。
气体在定压下受热时，由于在温度升高的同时，还要克服外力膨胀作功，而在定容过程中，并不膨胀对外做功，因此同样升高1K，定压时比在定容下受热需要更多的热量，因此气体的比定压热容大于比定容热容。
理想气题定压热容与定容热容的关系见迈耶公式。
…迈耶公式
考察1kg某种理想气体从温度T1分别经等压和等体积过程升高1K，气体的吸热量分别是
因此
(a)
据热力学第一定律
由于理想气体的热力学能只是温度的函数，故两过程的热力学能变化量相等，因此
(b)
比较(a) (b)可得
(2-5)
式(2-5)称为迈耶公式。
式(2-5)两边都乘以相对分子质量
得：
(2-5’)
迈耶公式说明理想气体的比定压热容恒大于比定容热容，而且，尽管比定压热容和比定容热容差不多上温度的函数，但它们的差值确是常数。
从迈耶公式的导出过程，可知气体常数Rg可视为1kg气体在定压下温度升高1K时对外所做的功。
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