2017-2018学年安徽省濉溪县临涣中学高二上学期第二次月考数学试题 Word版

2017-2018学年安徽省濉溪县临涣中学高二上学期第二次月考数学试题一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）1．“0x ≠”是“0x >”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 3． 命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的逆否命题是( ) A.若a －1≤b －1，则a≤bB.若a ＜b ，则a －1＜b －1C.若a －1＞b －1，则a ＞bD.若a≤b ，则a －1≤b －14．直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（ ）A. 1B. -1C.1或-1D.25．数列{}n a 满足115a =且12n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且60A =︒，1b =，这个三角形的面积为3，则ABC △外接圆的直径是（ ） A ．39B ．393C ．396D ．23937．从直线3y =上一点向圆2220x y x +-=作切线，则切线长的最小值是（ ） A. 7 B. 22 C.3 D.10 8．不等式111x x <+-的解集是（ ） A ．{|3}x x >- B ．4{|22}3x x << C ．{|1}x x < D ． {|2x x >或21}x -<<9．已知正数x ，y 满足21x y +=，则x1＋y1的最小值为（ ）A ．322+B ．42+C ．42D ．232+ 10(理)已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>，的左右焦点分别,,21F F 两点轴的直线交双曲线于且垂直于过B A x F ,2,是锐角三角形若1ABF ∆，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．),12(+∞+ B ．)12,1(+ C ．)3,1( D ．),3(+∞(文)方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线为（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线11．若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ C ）A.122- B.12- C.122+ D.12+ (文)在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a b +=，3c =，则角C 的最大值为（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒12．定义12nnp p p ++ 为n 个正数1p ，2p ， ，n p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122334201720181111bb b b bb b b ++++= （ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．12017二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若数列{}n a 的前n 项和21n S n n =-+，则它的通项公式为________．14.），共渐进线，且过点（与双曲线23-4191622=-y x 的双曲线标准方程为 .15．已知2z x y =+，其中x ，y 满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则实数m的值是________．16．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c o s 2c o s a C c A =，1tan 3A =，则B = ____________．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）关于x 的方程 032=++-m mx x 有两个大于1的根，求实数m 的范围.18．（本小题满分12分）（理）已知椭圆C ：22214x y a +=（2a >）上一点P 到其左右焦点1F ，2F 的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若2PF x ⊥轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．(文)已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，求椭圆C 的离心率的值.19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos (2)cos(π)b A c a B =+-．（1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC △的面积为3，求ABC △的周长．20．(本题满分12分）已知命题p ：关于x 的函数2lg(68)y ax ax =-+的定义域是R ；命题q ：当3[,3]2x ∈时，111x x a+>-恒成立. 如果命题“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公比为12的等比数列，且21a -是1a 与31a +的等比中项，其前n 项和为n S ；数列{}n b 是等差数列，18b =，其前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅(λ为常数，且1λ≠)．（1）求数列{}n a 的通项公式及λ的值； （2）比较1231111n T T T T ++++ 与12n S 的大小． 22．（本小题满分12分）(理) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设(2,0)P ,过椭圆C 左焦点F 的直线l 交C 于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式恒成立，)(R PB PA ∈≤∙→→λλ求λ的最小值.(文)（本小题满分12分）已知抛物线E ：x2＝2py(p>0)，直线y ＝kx ＋2与E交于A ，B 两点，且 OA ·OB ＝2，其中O 为原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)点C 坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 21＋k 22－2k2为定值．高二数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案ADACCDBDA理A文CCC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13．11222n n a n n =⎧=⎨-≥⎩； 14．1169.1322=-x y ； 15．14m =； 16．34π． 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 6≥m 18．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：12||||263PF PF a a +==⇒=， ………………………2分又242b b =⇒=，22255c a b c ∴=-=⇒=，………………………4分53c e a ∴==； ……………………………………6分 （2）2(5,0)F ，(5,)P P y ∴， ………………………8分将(5,)P y 代入22194x y +=得216493P P y y =⇒=±， ………………………10分∴点P 在y 轴上的射影为Q 为4(0,)3或4(0,)3-．……………………………………12分18.(文)2219．（本小题满分12分）解：（1）∵cos (2)cos(π)b A c a B =+-，∴cos (2)(cos )b A c a B =+-，……………1分 由正弦定理可得：()sin cos 2sin sin cos B A C A B=--，……………………………2分()sin 2sin cos sin A B C B C+=-=． ……………………………3分又角C 为ABC △内角，∴sin 0C >， …………………………4分∴1cos 2B =-．又()0,πB ∈， ……………………………5分∴2π3B =． ……………………………6分 （2）由1sin 32ABC S ac B ==△，得4ac =， ………………………8分又()222216b ac ac a c ac =++=+-=， …………………………10分∴25a c +=， …………………………11分 所以ABC △的周长为425+． …………………………………12分 20．（本小题满分12分）解.若p 是真命题，则关于x 的不等式2680ax ax -+>在R 上恒成立，所以0a =时，满足题设；0a ≠时，要使2680ax ax -+≥在R 上恒成立，必须2036320a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得809a <<.， 综上809a ≤<. 若q 是真命题，则111x x a +>-恒成立 ，所以min 11()1x a x <+- 111121311x x x x +=-++≥+=-- ，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号。

13a ∴<， 13a ∴>或0<a 若命题“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，则命题p 和q 一真一假 所以a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,9831,。

21．（本小题满分12分）解：（1）由题意得：2213(1)(1)a a a -=+，即211111(1)(1)24a a a -=+，解得112a =， 1()2n n a ∴=；设数列{}n b 的公差为d ， 于是12232T b T b λλ=⎧⎨=⎩，即8(8)8(8)2(82)d d d λλ=+⎧⎨++=+⎩，即8816164dd d λλλλ=+⎧⎨+=+⎩，解得128d λ⎧=⎪⎨⎪=⎩或10d λ=⎧⎨=⎩（舍去），12λ∴=．…………………………………4分 （2）由（1）知数列{}n b 的前n 项和为2(1)88442n n n T n n n -⨯=+=+， ∴2111111()444(1)41n T n n n n n n ===-+++， ∴123111*********[(1)()()()]4223341n T T T T n n ++++=-+-+-++-+ 111(1)414n =-<+， ① …………………………………8分 而数列{}n a 的前n 项和为11()2nn S =-，111111111()()222224n n S ++∴=-≥-≥， ② 由①②可知123111112n n S T T T T ++++< ．…………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解(Ⅰ)依题意,2a b =,1c =, ………………………………1分解得22a =,21b =,所以椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…………………3分 (Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,所以()()11222,2,PA PB x y x y ⋅=-⋅-uu r uu r= ()()121222x x y y --+,当直线l 垂直于x 轴时, 121x x ==-,12y y =-且2112y =, 此时()13,PA y =-uu r ,()()213,3,PB y y =-=--uur,所以()2211732PA PB y ⋅=--=uu r uu r .………………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :()1y k x =+, 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得()2222124220k x k x k +++-=,所以2122412k x x k +=-+,21222212k x x k-=+,………………………………8分 所以()()()21212122411PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++uu r uu r ()()()2221212124k x x k x x k =++-+++()()22222222241241212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++ 2217221k k +==+()217131722221k -<+.…………………………11分 要使不等式PA PB λ⋅≤uu r uu r(λ∈R )恒成立,只需()max172PA PBλ≥⋅=uu r uu r , 即λ的最小值为172.………………………………12分 (文)22．解：(1)将y ＝kx ＋2代入x 2＝2py ，得x 2－2pkx －4p ＝0， 其中Δ＝4p 2k 2＋16p >0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p .OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 212p ·x 222p＝－4p ＋4. 由已知，－4p ＋4＝2，p ＝12，所以抛物线E 的方程为x 2＝y .(2)证明：由(1)知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2.k 1＝y 1＋2x 1＝x 21＋2x 1＝x 21－x 1x 2x 1＝x 1－x 2，同理k 2＝x 2－x 1，所以k 21＋k 22－2k 2＝2(x 1－x 2)2－2(x 1＋x 2)2＝－8x 1x 2＝16。