第三章多元线性回归-PPT课件
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第三章 多元回归模型
• 一般经验认为:
当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模 型估计的基本要求。
• 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论
上的证明。
四、例题
地区城镇居民消费模型
• 被解释变量：地区城镇居民人均消费Y • 解释变量：
– 地区城镇居民人均可支配收入X1
– 前一年地区城镇居民人均消费X2
• 样本：2006年，31个地区
第三章
经典单方程计量经济学模型： 多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model
§3.1 多元线性回归模型概述 (Regression Analysis)
一、多元线性回归模型
• 总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的 线性关系是否显著成立。
总体回归模型的矩阵表示（了解）
Y X β μ
1 X 11 1 X 12 X 1 X 1 n X 21 X 22 X 2n X k1 X k2 X kn n ( k 1 )
Y1 Y Y 2 Yn n1
为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的 拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） e e 2( k 1) AIC ln n n 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
e e k SC ln ln n n n
X1
19977.5 14283.1 10304.6 10027.7 10358.0 10369.6 9775.1 9182.3 20667.9 14084.3 18265.1 9771.1 13753.3 9551.1 12192.2 9810.3
当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模 型估计的基本要求。
• 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论
上的证明。
四、例题
地区城镇居民消费模型
• 被解释变量：地区城镇居民人均消费Y • 解释变量：
– 地区城镇居民人均可支配收入X1
– 前一年地区城镇居民人均消费X2
• 样本：2006年，31个地区
第三章
经典单方程计量经济学模型： 多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model
§3.1 多元线性回归模型概述 (Regression Analysis)
一、多元线性回归模型
• 总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的 线性关系是否显著成立。
总体回归模型的矩阵表示（了解）
Y X β μ
1 X 11 1 X 12 X 1 X 1 n X 21 X 22 X 2n X k1 X k2 X kn n ( k 1 )
Y1 Y Y 2 Yn n1
为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的 拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） e e 2( k 1) AIC ln n n 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
e e k SC ln ln n n n
X1
19977.5 14283.1 10304.6 10027.7 10358.0 10369.6 9775.1 9182.3 20667.9 14084.3 18265.1 9771.1 13753.3 9551.1 12192.2 9810.3
线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
《多元回归模型》课件
多元回归分析的基本概念
多元回归方程定义
通过多个自变量预测因变量
自变量与因变量
自变量，因变量和多元回归方 程之间的关系
多元回归方程中的常数项
常数项是一个偏移量，表示当 自变量全部为零时，因变量的 取值
多元回归方程的求解方法
1
最小二乘法
通过最小化预测值与实通过不断调整多元回归方程的系数来逐步接近最优值
3
其他优化算法
如牛顿法和拟牛顿法，也可以用于解决多元回归问题
多元回归模型的参数估计
1 模型评估和选择
模型合理性的评估和模型参数的选择非常重要
2 参数的显著性检验
使用F统计量或T统计量来检验参数是否具有统计显著性
3 参数的解释和实际意义
解释每个参数的实际含义和作用，以便更好地理解多元回归方程
多元回归模型的应用
多元回归模型PPT课件
多元回归模型是一种重要的数据分析工具，本课件为您深入讲解了多元回归 模型的概念、应用和参数估计等内容。
回归分析概述
什么是回归分析？
让自变量与因变量之间的关系更加清晰
回归分析的应用领域
社会科学，基础医学，经济学等
简单线性回归与多元回归的对比
多元回归可以同时分析多个自变量而不仅仅只有一个
多重共线性的问题
当多个自变量之间高度相关时，即存在多重 共线性，多元回归模型的可靠性会下降
样本量的要求
多元回归模型需要大量的数据样本来进行合 理的确定
数据样本的选取和处理
多元回归模型的结果受选取和处理数据样本 的方法的影响，数据的质量也非常重要
总结
1
多元回归分析的重要性和应用前景
多元回归模型是数据分析领域的重要工具，将会在广泛的领域得到应用
《计量经济学》第三章 多元线性回归模型
总体回归函数也可表示为:
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
7
多元样本回归函数
Y 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki
或
ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ei
22
ˆ ˆ 因 2 是未知的，可用 2代替 2 去估计参数 β 的标
准误差:
ˆ ● 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 ˆ ●当为小样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标
准化变换，所得的t统计量服从t分布： ˆ βk - βk t ~ t (n - k ) ^ ˆ SE( βk )
i i
i
e e 0 4.残差 ei 与 X 和
3.
i
e X
i
3i
ei X 2i 0
2i
X 3i 都不相关，即
ˆ 5.残差 ei 与 Yi 不相关，即
e Yˆ 0
i i
18
二、OLS估计式的性质－统计性质
OLS估计式（用矩阵表式） 1.线性特征:
ˆ = (X X)-1 X Y β
2 i
ˆ ei2 (Yi - Yi )2
ˆ X X ... X )]2 ˆ min e [Yi -(1 ˆ2 2i ˆ3 3i k ki
求偏导,令其为0:
( ei2 ) 0 ˆ
j
13
即 ˆ ˆ ˆ ˆ -2 Yi - (1 2 X 2i 3 X 3i ... ki X ki ) 0
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
7
多元样本回归函数
Y 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki
或
ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ei
22
ˆ ˆ 因 2 是未知的，可用 2代替 2 去估计参数 β 的标
准误差:
ˆ ● 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 ˆ ●当为小样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标
准化变换，所得的t统计量服从t分布： ˆ βk - βk t ~ t (n - k ) ^ ˆ SE( βk )
i i
i
e e 0 4.残差 ei 与 X 和
3.
i
e X
i
3i
ei X 2i 0
2i
X 3i 都不相关，即
ˆ 5.残差 ei 与 Yi 不相关，即
e Yˆ 0
i i
18
二、OLS估计式的性质－统计性质
OLS估计式（用矩阵表式） 1.线性特征:
ˆ = (X X)-1 X Y β
2 i
ˆ ei2 (Yi - Yi )2
ˆ X X ... X )]2 ˆ min e [Yi -(1 ˆ2 2i ˆ3 3i k ki
求偏导,令其为0:
( ei2 ) 0 ˆ
j
13
即 ˆ ˆ ˆ ˆ -2 Yi - (1 2 X 2i 3 X 3i ... ki X ki ) 0
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
回归分析课件PPT模板
第四章违背 基本假设的
情况
未分类教学活动
第六章多重共线性的情形及其处 理 第七章岭回归 第8章主成分回归与偏最小二乘 第九章非线性回归 回归分析复习
202x
感谢聆听
202x
回归分析思维导图
演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
01
未分类教学活动
未分类教 学活动
0 1
应用回归分析
0 2
应用回归分析
0 3
2.2，2.3参数的 估计及性质丁 2020
0 4
2.4，2.5回归方 程的显著性检验 及残差分析丁 方 程的显著性检验 及残差分析丁 2020
0 6
第三章多元线性 回归
未分类教学活动
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内容， 简明扼要的阐述您的观点。根 据需要可酌情增减文字，以便 观者准确的理解您传达的思想。
第六章多重 共线性的情 形及其处理
第四章违背 基本假设的
情况
第五章自变 量的选择与
逐步回归
第三章多元 线性回归
第三章多元 线性回归
3第三章多元线性回归模型分析(一)
其他参数的含义与之相同。
例：
Ct
β 1
β
2
Dt
β3Lt
ut
其中，Ct=消费，Dt=居民可支配收入 Lt=居民拥有的流动资产水平
β 2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动一个 单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。
收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入流动资产拥有量消费额）
xiK
b2
bK
n
i 1
yi
根据数据的样本均值定义，则有：
x
1 n
n i1
xi1,
1 n
n
xi2,
i1
,1 n
n i1
xiK
也即： y x b
（3）的证明方法1
因为Σei=0，所以对 y y e两边求和即可。
(Y Y )(Y Y )
en
(Y X β)(Y X β)
(Y β X )(Y X β)
Y Y β X Y Y X β β X X β
注意到上式中所有项都是标量，且
(ˆ
X
Y
)
第三章 多元线性回归模型**
多元线性回归模型是我们课程的重点，原因 在于：
多元线性回归模型应用非常普遍；
原理和方法是理解更复杂计量经济学模型的 基础；
内容较为丰富。
从而，我们应不遗余力地学，甚至是不遗余 力地背！！！
例：
Ct
β 1
β
2
Dt
β3Lt
ut
其中，Ct=消费，Dt=居民可支配收入 Lt=居民拥有的流动资产水平
β 2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动一个 单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。
收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入流动资产拥有量消费额）
xiK
b2
bK
n
i 1
yi
根据数据的样本均值定义，则有：
x
1 n
n i1
xi1,
1 n
n
xi2,
i1
,1 n
n i1
xiK
也即： y x b
（3）的证明方法1
因为Σei=0，所以对 y y e两边求和即可。
(Y Y )(Y Y )
en
(Y X β)(Y X β)
(Y β X )(Y X β)
Y Y β X Y Y X β β X X β
注意到上式中所有项都是标量，且
(ˆ
X
Y
)
第三章 多元线性回归模型**
多元线性回归模型是我们课程的重点，原因 在于：
多元线性回归模型应用非常普遍；
原理和方法是理解更复杂计量经济学模型的 基础；
内容较为丰富。
从而，我们应不遗余力地学，甚至是不遗余 力地背！！！
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ˆ b ˆ x b ˆ x ... b ˆ x yb 0 1 1 2 2 k k
四、拟合优度
与简单线性回归一样，可以定义 2 总平方和： TSS yi y i 2 ˆ RSS y y 解释（回归）平方和： i
ˆi 残差平方和： ESS yi y i 并有：TSS=RSS+ESS
2 ESS n k 1 n 1 (1 R ) 2 R 1 1 TSS n 1 n k 1
注意：R方虽然属于0～1，但调整R方的值却可能是负的。 调整R方为负表明是一个很差的拟合模型。
如：R2=0.1,n=51,k=10,验证一下调整R方=？ 其他例子见3.1和3.2
xik
i 1
y
i
多元回归的解释
ˆ b ˆ x b ˆ x ... b ˆ x , 因此 ˆb y 0 1 1 2 2 k k ˆ x b ˆ x ... b ˆ x , ˆ b y
1 1 2 2 k k
所以，如果保持 x2 ,..., xk 固定不变， ˆ x 也就是说每个 b 都具有 ˆ b 意味着y
min
i 1
ˆ b ˆ x ...b ˆ x yi b 0 1 i1 k ik
2
y
i i 1 i1
FOC：
i
ˆ b ˆ x ...b ˆ x =0 b 0 1 i1 k ik
i
x y
......
ˆ b ˆ x ...b ˆ x =0 b 0 1 i1 k ik ˆ b ˆ x ...b ˆ x =0 b 0 1 i1 k ik
第三章
多元线性回归
模型的建立与基本概念
为什么要研究多元回归： 1.多个影响因素； 2.在存在多个影响因素的情况下，分离出“其 他条件不变的情况下”，某一自变量的影响。
一、基本形式
多元线性回归模型：
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
与简单线性模型一样，总体线性回归方程为： E(y|x)= b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk
三、拟合值与残差
在得到OLS回归线之后,对每次观测都得到一个拟合值（预测 值）。对观测i，其拟合值是：
ˆ b ˆ x b ˆ x ... b ˆ x ˆi b y 0 1 i1 2 i2 k ik
类似的，残差为：
ˆi ei yi y
（1）残差和等于0；残差均值等于0
（2）每个自变量和OLS残差的样本协方差为 0，即不相关 （3）OLS回归线总是经过样本的均值点，即：
例3.1（续）
在解释变量中，额外增加一个解释变量“父亲 受教育程度”。R方由0.0298增加到0.0313； 再增加一个“母亲受教育程度”，增加到 0.0328
调整R方
出现上述问题的原因，在于并没有对增加解释 变量进行“惩罚”。调整R方正是出于这样的 考虑，通过考虑到自变量个数，经自由度调整 而避免了R方的问题。
i 2
ei2
i
RSS ESS R 1 TSS TSS
2
同样表示样本变异中，由OLS回归所解释的部分，由 定义，R方介于0～1之间
例3.1和例3.2（续）
bwght= 1170.46 cigs + 0.09faminc
R2=0.0298 n=1388 也就是说，样本中每日抽烟数量和家庭收入这 两个变量，仅解释了婴儿体重总变异的3%。 price= -18423.4 - 1884.7nox+ 8178.6 rooms R2=0.535 n=506 样本中污染物氧化亚氮排放量和房间数量两个 解释变量，解释了房价变异的53.5%
说明：
1. b0仍是截距项 2. b1 到 bk 都是斜率参数。 3. u还是误差项 4. 仍然需要零条件均值假设： E(u|x1,x2, …,xk) = 0。 5.回归方法仍然采用最小化残差平方和，因此有 k+1个正规方程（回忆简单线性回归中，1个 斜率参数，2个正规方程）。
二、参数估计
ˆ ,b ˆ ... b ˆ b 0 1 k
bwght= 1170.46 cigs + 0.09faminc
例3.2 住房价格
房产的价格（price，千美元）受许多因素的影 响，如社区中的污染量(nox,氧化亚氮）和每 套住房的平均房间个数(rooms)。一个可能的 回归方程为： price=β0+ β1nox+ β2rooms+u 预期系数值如何？ 使用HPRICE2.DTA中数据估计上述方程。 price= -18423.4 - 1884.7nox+ 8178.6 rooms
多元拟合优度的一个事实
有关R方的一个事实是，在回归中多增加一个解 释变量，它绝对不会减小，通常会增加。之所 以如此，是因为在模型中多增加一个解释变量， 残差平方和绝对不会增加。 这意味着，我们不能用R方是否增加来判断模型 中是否应该增加一个或几个解释变量。判断的 依据应当是这个解释变量在总体中对y的偏效 应是否非零。
bwght=
b1和
b2的符号最可能是什么？分别表示什么含义？
b0 + b1cigs + b2faminc+u
BWGHT.DTA
解释
1)截距：抽烟量=0，家庭收入=0时婴儿体重 2）-0.46：家庭收入相同的母亲，怀孕期间每 天多抽1支烟，婴儿体重减少0.46盎司。 3）0.09：怀孕期间每天抽烟量相同的母亲， 家庭收入增加1000美元，婴儿体重增加0.09 盎司。 考虑：如果家庭收入增加3000美元，每天抽 烟量减少5支，预计新生儿体重会如何变化？
1 1
“其他条件不变”的自然解释,称为“偏效应”
例：3.1 新生儿体重
卫生部所关心的一个问题是，孕妇在怀孕期间 吸烟对婴儿健康的影响。一种度量方法是婴儿 出生时的体重，过低的体重会使婴儿有感染各 种疾病的危险。由于除了吸烟之外，其他影响 婴儿出生体重的也有许多。比如，高收入通常 会使母亲得到更好的照顾和营养，表达这一点 的一个方程是：