闭合导线内业计算
导线复测内业计算公式
导线复测内业计算公式1、坐标反算:D=V(X1-X2)2 +(Y1-Y2)2 (距离)a二arctan (Y2-Y1) + ( X2-X1)(坐标方位角)说明：当厶Y+ △ X+第一象限当A Y+ △ X-第二象限+180 °当A Y- △ X-第三象限+180 °当A Y- △ X+第四象限+360 °直线AB的坐标方位角a AB,称为直线AB的正坐标方位角。
直线BA的坐标方位角a BA称为直线AB的反坐标方位角，也是直线BA的正坐标方位角。
a AB与a BA的坐标相差180度，互为正、反坐标方位角。
即a AB=a BA± 180°2、闭合导线计算(1)闭合差的计算：f B二刀B测-(n-2 ) X 180°(左、右角) 若f f B容即可以经行角度闭合差的调整。
在平差的过程中。
采用平均分配法把闭合差平均分配到各个观测角, 并遵守短边的夹角多分配,长边的夹角少分配的原则, 使各角改正数的总和与反号的闭合差相等。
改正数计算V B =f B* n (反号)改正后的角值B =B测+V( 2) 坐标方位角的推算：a前=久后+180° - B右(右角)a前=口后-180 - B左(左角)（3）坐标增量计算闭合差计算与改正：△ X=l x Cos a AB △ Y I x Sin a AB （I 是距离）fx= £△ X 测fy= £△ Y 测f= V fx2 + fy 2K=f - L=1 - （L -f）v «容（L 是路线的全长）若K v K容可进行坐标增量闭合差的改正，就是将fx、fy按边长成正比反号分配到各坐标增量上。
反之则重测。
改正数计算:Vx（y）= fx（y）-L x I （反号）改正后坐标增量：△ X后=△ X+Vx △ Y后二A Y+ Vy（4）导线点坐标计算：X=X0+\ X 后Y二Y0+XY 后3、附和导线计算（1）闭合差的计算：f B =刀8测-a终-a始+n x 180°（左角）f B =刀8测-a始-a终+n x 180°（右角）若f f B容即可以经行角度闭合差的调整。
闭合导线测量内业计算步骤
闭合导线测量内业计算步骤闭合导线测量内业计算就像是一场有趣的数字解谜游戏呢。
一、角度闭合差的计算与调整。
咱先算出角度闭合差呀。
理论上来说，闭合导线的内角和是有个固定值的，就像数学里的公式一样，根据多边形内角和公式（n - 2）×180°（n是边数）算出来理论内角和。
然后把我们实际测量的那些内角加起来，一减就得到角度闭合差啦。
这个差值可不能太大哦，如果太大就说明测量的时候可能出了些小问题。
得到这个闭合差后呢，就把它平均分配到每个观测角上，这样就调整好角度啦。
二、坐标方位角的推算。
接下来就是坐标方位角的推算啦。
这就像是在给每个边确定一个方向呢。
从已知的起始边方位角开始，按照调整后的角度，依次推算出其他边的坐标方位角。
这个过程就像是沿着导线一步步走，每到一个转角就根据角度的变化来确定下一段路的方向，可有意思啦。
三、坐标增量的计算。
然后呢，我们要计算坐标增量。
根据坐标方位角和边长，就像根据方向和距离来确定位置的变化一样。
用边长乘以这个边的坐标方位角的正弦或者余弦值，就能得到纵坐标增量和横坐标增量啦。
这里要特别细心哦，正弦对应纵坐标，余弦对应横坐标，可别搞混啦。
四、坐标增量闭合差的计算与调整。
算出坐标增量之后，就该算坐标增量闭合差了。
理论上，闭合导线的坐标增量总和应该是零呀，因为绕一圈最后要回到原点嘛。
但是实际测量计算出来的往往不是零，这个差值就是坐标增量闭合差。
这个闭合差也得调整呢，按照边长的比例把这个差值分配到各个坐标增量上。
五、坐标计算。
最后就是计算各点的坐标啦。
从已知点的坐标开始，加上调整后的坐标增量，就像走一步算一步的位置一样，这样就可以算出闭合导线上各个点的坐标啦。
整个闭合导线测量内业计算就完成啦，就像完成了一次有趣的数字旅程呢。
闭合导线内业计算
闭合导线内业计算闭合导线必须满足的条件：一是多边形的内角和条件，二是坐标条件。
闭合导线按下述步骤进行计算。
（1） 角度闭合差计算与调整。
12边形内角和理论值为∑理β= ()180212⨯-º = 1800º由于测角误差的影响，使观测所得的内角和∑测β不等于理论值∑理β，二者之差称为角度闭合差，用ƒβ表示ƒβ=∑测β—∑理β= 1800º01′37″—(12—2)⨯180º= 1′37″ 对于图根导线，角度闭合差容许值一般为ƒ允β= ±≈''1206208″≥ƒβ= 97″当角度闭合差ƒβ≤ ƒ允β时，将角度闭合差以相反的符号平均分配给各观测角，即在每个角度观测值上加一个改正数υ= -12βf = -1279''= -8″余 -1″ 65→D Θ=73.138 最小∴将余数-1″调整到∠6上 即 改正后各角值为∠1=48º51′35″ ∠2=219º56′39″ ∠3=95º08′58″ ∠4=194º04′54″ ∠5=230º07′02″ ∠6=122º04′39″ ∠7=93º21′05″ ∠8=111º52′05″ ∠9=234º49′32″ ∠10=107º20′29″ ∠11=91º30′55″ ∠12=250º52′07″检验：∑改β=∠1+ …… +∠12=1800º=∑理β（2）导线各边坐标方位角的推算。
角度闭合差调整好后，用改正后的角值从第一边的已知方位角开始依次推算出其他各边的方位角。
已知第一条边的方位角1α= 0º 其他方位角的计算式：2α= 0º+180º+219º56′39″- 360º=39º56′39″ 3α=39º56′39″+180º+95º08′58″=315º05′37″4α=315º05′37″-180º+194º04′54″=329º10′31″5α=329º10′31″-180º+230º07′02″-360º=19º17′33″6α=19º17′33″+180º+122º04′39″=321º22′12″ 7α=321º22′12″-180º+93º21′05″=234º43′17″ 8α=234º43′17″-180º111º52′05″=166º35′22″ 9α=166º35′22″+180º+234º49′32″-360º=211º24′51″10α=211º24′51″-180º+107º20′29″=148º45′23″11α=148º45′23″+180º+91º30′55″-360º=60º16′18″ 12α=60º16′18″+180º+250º52′07″-360º=131º08′25″ 1α=131º08′25″+180º+48º51′35″-360º=0º（3）坐标增量及坐标增量闭合差的计算与调整。
全站仪闭合及符合导线测量内业计算方法
全站仪闭合及符合导线测量内业计算方法首先，进行闭合测量后，需要记录下所有测量点的坐标数据，包括水平方向的坐标和垂直方向的坐标。
接下来，计算每个点的测量起点和终点之间的距离。
可以通过勾股定理来计算，即根据水平方向坐标和垂直方向坐标的差值，计算得到平面距离。
然后，计算闭合差。
闭合差是用于表示测量结果的误差大小的一个指标。
可以通过计算测量起点和终点之间的平面距离差来得到。
如果闭合差较大，则需要进行进一步的校正。
最后，进行误差校正。
根据闭合差的大小和具体测量情况，采取不同的误差校正方法。
常见的误差校正方法包括调整仪器的水平和垂直仪器轴线、加入高程改正数、进行重心校正等。
在进行测量时，需要注意以下几点：
1.确保仪器的水平度和稳定性。
仪器的水平度和稳定性是影响闭合误差的重要因素，应该定期检查和校正。
2.选择合适的仪器和测量方法。
不同的仪器和测量方法对闭合误差的影响不同，要根据具体情况选择合适的仪器和方法。
3.增加控制点的数量。
增加控制点的数量可以提高闭合测量的准确性和可靠性，减少闭合误差。
4.注意环境因素的影响。
在进行测量时，要注意环境因素对测量结果的影响，如天气、地形、地物等因素。
总之，全站仪闭合是测量过程中必不可少的一步，闭合误差的计算和校正是保证测量结果准确性和可靠性的重要环节。
只有通过合理的计算方法和校正措施，才能得到符合导线测量要求的内业计算结果。
闭合导线内业计算公式
闭合导线内业计算公式1. 引言在测量和勘测中，闭合导线是一种常用的测量方式。
闭合导线是指通过一系列的测量点，再返回起点形成一个闭合的测量环路。
在进行闭合导线测量时，需要进行一系列的内业计算，以获得最终的测量结果。
本文将介绍闭合导线内业计算的公式和步骤。
2. 闭合导线内业计算公式2.1. 总距离计算公式闭合导线的总距离可以通过测量点的坐标计算得出。
假设闭合导线由n个测量点组成，测量点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), …, (x n,y n)，则闭合导线的总距离为：$$ D = \\sum_{i=1}^{n-1} \\sqrt{(x_i - x_{i+1})^2 + (y_i - y_{i+1})^2} +\\sqrt{(x_n - x_1)^2 + (y_n - y_1)^2} $$其中，D为闭合导线的总距离。
2.2. 方位角调整公式闭合导线中的每个测量点都有一个方位角，方位角是以水平方向为基准的角度。
在进行内业计算时，需要对方位角进行调整，以确保闭合导线的起点和终点方位角相等。
假设闭合导线的起点方位角为$\\alpha$度，终点方位角为$\\beta$度，则方位角的调整量为：$$ \\Delta \\theta = \\frac{\\beta - \\alpha}{n} $$其中，$\\Delta \\theta$为方位角的调整量，n为闭合导线的测量点数量。
2.3. 差角和校正公式在实际测量中，闭合导线的测量角度会存在一定的误差，需要通过差角和校正公式进行修正。
闭合导线的差角可以通过测量角度与理论角度的差值得出。
假设闭合导线的测量角度为$\\theta_i$度，理论角度为$\\theta_{i, th}$度，闭合导线的差角为：$$ \\Delta \\theta_i = \\theta_i - \\theta_{i, th} $$闭合导线的总差角为：$$ \\Delta \\theta = \\sum_{i=1}^{n-1} \\Delta \\theta_i + \\theta_n -\\theta_{n, th} $$其中，$\\Delta \\theta_i$为第i个测量角的差角，$\\Delta \\theta$为闭合导线的总差角。
闭合导线测量内业计算
5
183.30
2
83.92
183.35
83.90
263.40
7
28.21
2
261.89
28.14
261.87
241.00
7 235.75
2 50.02
235.68
50.04
200.40
5
111.59
1
166.46
111.54
166.47
231.40
以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即
vxi
W
x
D
Di
v yi
W
y
D
Di
在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为
v x12
Wx D
D12
（1）计算坐标增量
根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。
在本例中，导线边1-2的坐标增量为：
x12 D12 cos12
201.60mcos 3352400 183.30m *
y12 D12 sin12
201.60msin3352400 83.92m *
式中 n ——导线边数或转折角数。
实测的内角之和 m与理论值 th的差值，称
为角度闭合差，用 f 表示，即
f m th m (n 2)180
*
* * * 闭合导线坐标计算表（1） * *
点号 观测角（左角） 改正数 改正角
(完整版)闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西)1. 导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左-180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终-X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5. 坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/∑D³DiVY=-FY/∑D³Di² ²所以：∑VX= - Fx ∑VY= - FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2）7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线测量的内业方法本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1角度闭合差：图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式：（校核）3、坐标增量计算设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用表示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。
由图可知：图6—9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
导线测量的内业计算
导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、ΔY；③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标正算（由α、D，求X、Y）已知A（x A,y A），D AB,αAB，求B点坐标x B,y B。
坐标增量:待求点的坐标:(一）闭合导线计算图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项数据是从外业观测手簿中获得的。
已知数据:12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐标：x1=500.00，y1=500.00现结合本例说明闭合导线计算步骤如下：准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和观测数据.1、角度闭合差的计算与调整：n边形闭合导线内角和理论值：(1) 角度闭合差的计算：例：fβ=Σβ测－（n-2）×180o=359o59'10"－360o= －50";闭合导线坐标计算表(6-5)(2) 角度容许闭合差的计算（公式可查规范）（图根导线）若：f测≤ fβ容，则：角度测量符合要求，否则角度测量不合格，则1）对计算进行全面检查，若计算没有问题，2）对角度进行重测本例：fβ= －50″根据表6-5可知，=±120″则fβ<fβ容，角度测量符合要求3) 角度闭合差fβ的调整：假定调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的，角度改正数：（n—测角个数）角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。
检核：改正后的角度值：检核：2、推算导线各边的坐标方位角推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，(二）式中，α前、α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。
β左为前后两条边所夹的左角，β右为前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：1.计算A-B的方位角，测站B上观测的左角（导线前进方向左侧的水平角）为70…17‟18.5…，则B-C的方位角推算公式如下：B-C的方位角=A-B的方位角+测站B处的左角其中，难点在于方位角计算时加减180度的判断，其判断流程如下：1. （A-B的方位角+测站B处的左角）结果是否小于180度？（1）是；结果小于180度：则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角+ 180度(2) 否；结果大于180度：该情况下，又有两种情况：即（A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度）结果是否大于360度？a. 是；结果大于360度，则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度-360度b. 否；结果小于360度，则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度关键就是通过（A-B的方位角+测站B处的左角）的结果来判段：是否大于180度，或大于360度。
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∑V = -W 。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。
β
β
坐标方位角的推算
计算出各个水平角的改正数后，各个水平角加上对应 的改正数就得到改正后的水平角。
然后根据改正后的水平角逐边推算未知边的坐标方位 角。
前后180右 左
坐标增量计算
依据导线各边及坐标方位角，就可利用学习过的坐标增 量计算公式，求出各边的坐标增量。
Wx为纵坐标增量闭合差，Wy为横坐标增量闭合差 导线全长闭合差 wD wx2 wy2
导线全长相对闭合差：K fD 1
D D fD
坐标增量闭和差计算
相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精 度愈高。图根导线相对闭合差一般要小于1/2000，在特 殊困难地区不应超过1/1000
若反导号线并相按对与闭导合线差边在长允成许正的比限原度则之，内调，整则相将应W的x纵、、W横y分坐别标 增量。若以Vxi、Vyi分别表示第i边纵、横坐标增量改正数
β
测理测
W 绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的W 的允许值:
β
β
W =±40″ β允
若|W |> | W |，则应重新观测各折角；若|W | ≤ | W |，通常将
β
β允
β
β允
V
W 反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V 表示
= β-W /n
β
β
β
角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数，最后使
经纬仪导线内业计算
导线测量内业计算的目的是计算出各导线点的坐标。 计算前，必须先对外业记录进行全面的检查和整理，以确保
原始数据的正确性。然后绘制导线略图，图上注明点号和相 应的角度和边长，供计算时参考。
由第二章知道，计算任一点的坐标，必须知道一个已知点的 坐标，以及已知点到未知点的距离和坐标方位角。导线测量 中，点间距离直接测定，其坐标方位角则要根据已知方向、 导线连接角和折角经推算才能得到。
-61.12
2 107 48 30 +13 107 48 43 53 18 43
3 73 00 20 +12 73 00 32
80.180
-0.02 +0.02 +47.90 +64.30
+47.88
4
89 33 50 +12 89 34 02
306 19 15 129.340 215 53 17 78.160
北京工业职业技术学院国家精品资源共享课程 成果转化、专业教学资源库
《地形测量》
授课老师：郑佳荣 崔有祯
经纬仪导线测量的内业工作
单元技能学习指导的目的是初步掌握地形测量中经纬仪 导线测量的内业工作。经纬仪导线内业计算是本课程必 考项目，本单元主要内容：
（1）经纬仪导线内业的概述； （2）经纬仪闭合导线的计算。 （3）经纬仪附合导线的计算
x理 0 y理 0
（五） 坐标计算
根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，依次推算各 点坐标，并推算出闭合导线的起始点，该值应与已知 值一致，否则计算有错误。
例如：闭合导线为图根导线。已知数据和整理好的观 测角值及边长，均列入表中，试计算各导线点坐标。
闭合导线的计算
闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同， 需要强调以下两点： (1)角度闭合差的计算
1074830
2
1(500.000,5000.000)
闭合导线坐标计算表
观测角 改
点 号
正 （右角） 数
°´" ˝
改正角 °´"
坐标 方位角
α
距离 D m
增量计算值
Δx
Δy
m
m
改正后增量
Δx
Δy
m
m
坐标值 点
x
y号
m
m
1
-0.02 125 30 00 105.220
-61.10
+0.02 +85.66
n边形闭合导线内角和的理论值应为：
理 （ n2 ） 18 0
f 测 理 测 （ n 2 ） 1 80
（2）坐标增量闭合差的计算
北
根据闭合导线本身的特点：
理论上
x理 0 y理 0
4
893350
实际上
f x
x
测
3
1
893630 730020
f y y测 1253000
-45.81
500.00 500.00 1
125 30 00
2
2
359 59 10 +50 360 00 00
392.90
辅 助
f
(n 2 )1 8 5 0 0
测
计 算
f容60 412 0
+0.09 -0.07 0.00 0.00
fx x测0.09
K 0.11 1
fy y测 0.07
在支导线计算中，从一已知点开始，由推算出来的各边坐标 方位角和边长，就可依次求出各导线点的坐标。
经纬仪闭合导线计算
(一)角度闭合差的计算与调整
设闭合导线有n条边，由几何学可知，平面闭合多边形的内角和的理论值为
∑β理=(n-2)×180°
若闭合导线内角观测值的和为 ∑β ，则角度闭和差为 测
W =∑β -∑β =∑β -(n-2)×180°
坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的误差，可调 整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足 要求
（7）分配闭合差 wx , w：y
v xi
wx D
Di
v yi
wy D
Di
检核条件：
vx wx vy wy
（8）计算改正后的坐标增量：
xi改 xi vxi yi改 yi vyi 检核条件：
△XAB=S·cosαAB △YAB=S·sinαAB
坐标增量闭和差计算
闭合导线边的纵、横坐标增量的代数和应分别等于零, 由于不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使 计算的坐标增量代数和不一定等于零
不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计算 的坐标增量代数和不一定等于零 :∑ΔX计=Wx ∑ΔY计 =Wy
392.90 3500
1
f fx2 fy2 0.11
K容 3000
城市图根导线测量的特点 及注意事项
图根控制点— 直接用于测绘地形图的控制点。
图根控制测量— 测定图根点平面位置和高 程的工作。
-0.03 +0.02
+76.61 -104.21 -0.02 +0.01
+76.58 -63.34
1 89 36 30 +13 89 36 43
-63.32 -45.82
500.00 500.00
+85.68
1
438.88 585.68 2 +64.32
486.76 650.00 3
-104.19 563.34 545.