第4章曲线运动 热点综合专题5
高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天热点专题系列四圆周运动与平抛运动的综合问题课件
解析 在时刻 t 将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：v0＝rω＝
rkt，小物块落地时竖直分速度为：vy＝ 2gH，小物块落到地面上时重力的
瞬时功率为：P＝mgvy＝mg 2gH，可知 P 与 t 无关，故 A 正确，B 错误；
小物块做平抛运动的时间为：t′＝ 2gH，水平位移大小为：x＝v0t′＝
＝12gt2 ③，联立①②③解得 x＝ 4LH－L1－cosα，根据数学知识可知
当 L＝(H－L)，即 L＝H2 时 x 最大，D 错误，C 正确。
解析
热点集训
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时 间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一 动，久坐对身体不好哦~
1.(多选)如图所示，直径为 d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速
竖直方向1－34d＝12gt2 水平方向 d＝v1t
解得 v1＝ 2gd
在竖直方向上有 v2⊥＝2g1－34d，
则 v2＝ v21＋v2⊥
解析 答案
解得 v2＝ 120gd。 (2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是球受到绳的最大拉力大小， 球做圆周运动的半径为 R＝34d 对小球在最低点由牛顿第二定律得 FT－mg＝mvR21 解得 FT＝131mg。
解析 答案
4．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一 端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球 在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时， 绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如图所示，已 知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为34d， 重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力。
2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向 心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 (3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后 一个过程的初速度。
高中物理一轮总复习课件第四章曲线运动万有引力与航天
在天体运动中，万有引力等于向心力，即$Gfrac{Mm}{r^2} = mfrac{v^2}{r}$，其中$M$为中心天体质量。
万有引力与重力关系探讨
重力来源
在地球表面附近，物体所受的重力是由于地球对物体的万 有引力而产生的。
重力与万有引力关系
在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即$mg approx Gfrac{Mm}{R^2}$，其中$g$为重力加速度， $R$为地球半径。
曲线运动加速度特点
加速度与速度方向不在同一直线上。 01
加速度可以是恒定的（如平抛运动），也可以是 02 变化的（如匀速圆周运动）。
加速度的大小和方向可以变化，也可以不变。 03
02
平抛运动与类平抛运动
平抛运动定义及公式推导
定义
物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如 果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平 抛运动。
THANKS
感谢观看
数据处理
学会处理实验数据，包括 数据的读取、记录和计算 等。
高考命题趋势预测和备考策略
命题趋势
结合历年高考物理试题和考试大纲，分析命题趋势和考查重点。
备考策略
针对命题趋势和考查重点，制定相应的备考策略。如加强基础知识的学习和理解 、多做典型题和模拟题、注重实验操作和数据处理等。同时，也要注意时间管理 和心态调整，保持积极的心态和良好的状态。
万有引力定律表达式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$，其中$F$为万有引力，$G$为 万有引力常量，$m_1$和$m_2$分别为两物体的质量，$r$ 为两物体之间的距离。
万有引力定律适用条件及范围
适用条件
万有引力定律适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远大于物体本身的 大小时，可视为质点。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-5 “天体运动四大热点问题”的深入研究
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3 T12 T22
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：两卫星运动方向相反，设经过时间 t 再次相遇，则有2Tπ1t＋2Tπ2t＝2π，解得 t＝TT1＋1TT2 2， A 正确；根据万有引力提供向心力得GMr2m＝m4Tπ22r，A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周
2．圈数关系 最近：Tt1－Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。 最远：Tt1－Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(反向)。
热点(三) 卫星变轨问题 考法(一) 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星 做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．飞船与空间站的对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶 问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
2021版高考物理一轮复习课件第4章曲线运动专题(04)五类热点”问题
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：第一宇宙速度等于卫星的轨道半径与中心天体的半径相等时的卫星的速度，
由万有引力充当向心力知GRM2m＝mRv2得 v＝
GM R
所以v金＝ v地
M金×R地＝ M地 R金
0.82×0.195≈0.93
v 金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s.
答案：7.3 km/s
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C 关键 能力 突破
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1．(对宇宙速度的理解)(多选)2019 年 10 月 11 日，中国火星探测器首次公开亮相，
暂命名为“火星一号”，并计划于 2020 年发射．已知火星的质量约为地球质量的19，火
速度，根据牛顿第二定律有 GMRm2 ＝mvR2，由此得第一宇宙速度 v＝
GRM，即 v∝
M R.
设月球上的第一宇宙速度为 v1，地球上的第一宇宙速度为 v2，则有vv12＝
MM21·RR21＝
810×41＝105，接近29，可知 B 正确．
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4．(人教版必修 2·P48·T3 改编)金星的半径是地球的 0.95 倍，质量为地球的 0.82 倍．金 星的第一宇宙速度是多大？(已知地球第一宇宙速度为 7.9 km/s)
考点一 对宇宙速度的理解及应用
自主学习
1．第一宇宙速度的推导 方法一：由 GMRm2 ＝mvR21，得 v1＝ GRM＝7.9×103 m/s. 方法二：由 mg＝mvR21，得 v1＝ gR＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专
专题五平抛运动、圆周运动热点问题分析突破水平面内圆周运动的临界问题1.水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题.常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题.通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法.2.处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态.(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来.(3)选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.[典例1] (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg[问题探究] (1)物体随圆盘共同转动时，哪个物体受到的摩擦力大？(2)随着ω不断增大，哪个物体首先达到最大静摩擦力？谁先开始滑动？[提示] (1)根据F f ＝mω2r 可知，b 物体受到的摩擦力大.(2)随着ω增大，b 物体先达到最大静摩擦力，所以b 物体先相对圆盘滑动.[解析] 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F fm ＝kmg 相同.它们所需的向心力由F 向＝mω2r 知F a <F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起绕转轴缓慢地转动时，F f ＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错误；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝kg 2l ，选项C 正确；当ω＝2kg 3l时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2r ＝23kmg ，选项D 错误.[答案] AC[变式1] (多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在水平转盘上，且木块A 、B 与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L 的轻绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O 1O 2转动.开始时，绳恰好伸直但无弹力.现让该装置从静止开始转动，角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )A.当ω>2kg3L时，A 、B 会相对于转盘滑动 B.当ω>kg2L 时，绳子一定有弹力 C.ω在kg 2L<ω<2kg3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D.ω在0<ω<2kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 答案：ABD 解析：若木块A 、B 间没有轻绳相连，随着ω的逐渐增大，由F f ＝mω2r 可知木块B 先出现相对滑动.木块A 、B 间有轻绳相连时，木块B 刚好要出现相对滑动，此时轻绳上弹力为零，以木块B 为研究对象可知kmg ＝mω2·2L ，则ω＝kg2L.若木块A 刚好要出现相对滑动，对木块B 有F T ＋kmg ＝mω2·2L ，对木块A 有kmg －F T ＝mω2L ，则ω＝2kg3L.综上所述可知，当0<ω≤kg 2L时，绳子没有弹力，木块A 、B 各自的摩擦力均随ω的增大而增大；当kg2L <ω≤2kg3L时，绳子有弹力，且木块B 的摩擦力达到最大值，而木块A 的摩擦力随ω的增大而增大；当ω>2kg3L时，木块A、B会相对于转盘滑动.故A、B、D正确，C错误.突破竖直面内圆周运动的临界问题1.在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”.2.轻绳和轻杆模型涉及的临界问题轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件mg＝mv2r－讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对小球产生弹力F N；(2)不能过最高点v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝mv2r，F N背向圆心，随v的增大而减小；(3)当v＝gr时，F N＝0；(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大[典例2] 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg[解析] 人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2R ，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确.[答案] D[变式2] 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小得多).现给小球一个水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离圆轨道，则v 0应满足(取g ＝10 m/s 2)( )①v 0≥0 ②v 0≥4 m/s ③v 0≥2 5 m/s ④v 0≤2 2 m/s A.①和④ B.②或④ C.③或④ D.②和③答案：C 解析：当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r ，根据机械能守恒定律有12mv 2＋2mgr ＝12mv 20，可得v 0≥2 5 m/s ；当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12mv 20，可得v 0≤2 2 m/s ，选项C 正确.考向2 轻杆模型[典例3] (2017·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v <gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v >gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误.[答案] A[变式3] 如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧管壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R ＋r ）B.小球通过最高点时的最小速度v min ＝gRC.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：C 解析：小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项A 、B 错误；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球的重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即F N －F mg ＝ma ，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项D错误.解决竖直平面内圆周运动的关键点(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.(2)确定临界点：v临界＝gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点.突破平抛、圆周运动综合问题1.题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解.2.解答突破(1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口.(2)分析每个运动过程的运动性质：①若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒.②若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力.考向1 水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题[典例4] (2017·山西八校一联)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m 的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(取g＝10 m/s2)求：(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.[解析] (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向F T cos θ＝mg 得：θ＝37° 向心力F 向＝mg tan 37°＝m ω2L sin 37° 解得：ω＝5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为：v 0＝ωL sin 37°＝1.5 m/s 竖直方向：y ＝h －L cos 37°＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t解得d ＝L 2sin 2θ＋x 2＝0.6 m. [答案] (1)5 rad/s (2)0.6 m考向2 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题[典例5] 如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球.现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力.(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离.[解析] (1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mg ＝m v 2AL解得v A ＝gL .(2)小球在B 点时，根据牛顿第二定律有F T －mg ＝m v 2BL其中F T ＝6mg解得小球在B 点的速度大小为v B ＝5gL细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得 竖直方向上：1.9L －L ＝12gt 2水平方向上：x ＝v B t解得x ＝3L即小球落地点到C 点的距离为3L . [答案] (1)gL (2)3L圆周运动与平抛运动综合问题解题关键(1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程. (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.1.[圆周运动中力和运动的关系]在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.如果运动员减速，运动员将做离心运动答案：B 解析：向心力是整体所受力的合力，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B 正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝vR，选项C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D 错误.2.[竖直面内的圆周运动](多选)如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中，下列说法正确的是( )A.木块A 处于超重状态B.木块A 处于失重状态C.B 对A 的摩擦力越来越小D.B 对A 的摩擦力越来越大答案：BC 解析：A 、B 一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，加速度即向心加速度.水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中，加速度大小不变，方向指向圆心.在竖直方向有竖直向下的分加速度，因此A 、B 都处于失重状态，A 错误，B 正确；对A 受力分析，加速度指向圆心，那么此过程中水平方向加速度逐渐减小，而能够提供A 水平加速度的力只有B 对A 的摩擦力，因此B 对A 的摩擦力越来越小，C 正确，D 错误.3.[水平面内圆周运动的临界问题](多选)如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，转台的直径为2L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，则( )A.小球A 和B 具有相同的角速度B.小球A 和B 做圆周运动的半径之比为1∶2C.若小球不与壁相碰，则ω>k mD.若小球不与壁相碰，则ω<k 2m答案：ABD 解析：A 、B 两球共轴转动，角速度相同，故A 正确.两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr 1ω2＝mr 2ω2，解得r 1∶r 2＝1∶2，故B 正确.转台的直径为2L ，则r 2<L ，由mr 2ω2＝k ⎝⎛⎭⎪⎫r 2－L 2解得ω<k2m，故C 错误，D 正确. 4.[轻绳模型的应用]如图所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )A.小球落地点离O 点的水平距离为RB.小球落地点离O 点的水平距离为2RC.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点低答案：B 解析：若小球恰能通过最高点P ，则在最高点P 时重力恰好提供向心力，选项C 错误；由圆周运动的知识可得mg ＝m v 2R ，小球离开P 点后做平抛运动，x ＝vt,2R ＝12gt 2，解得x ＝2R ，故选项A 错误，B 正确；若将弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度为零，故能达到的最大高度比P 点高，选项D 错误.5.[平抛、圆周运动综合问题](多选)如图所示，半径为R 的水平圆盘中心轴正上方a 处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛出点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足( )A.h ＝g π2ω2，v 0＝Rω2πB.h ＝8π2g ω2，v 0＝Rω4πC.h ＝2g π2ω2，v 0＝Rω6πD.h ＝32π2g ω2，v 0＝Rω8π答案：BD 解析：因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b 点时，圆盘转过的角度θ＝2πk(k ＝1,2,3，…)，由ω＝θt，可得圆盘的角速度ω＝2πkt(k ＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h ＝12gt 2＝2π2gk 2ω2(k ＝1,2，3，…)，初速度v 0＝R t ＝Rω2πk (k ＝1,2,3，…)，将k 的取值代入可知，当k 取2和4时，B 、D 正确.。
第四章——曲线运动复习提纲
一、曲线运动基础知识1.物体做曲线运动的条件：物体所受合外力与速度不在一条直线上。
2.物体做曲线运动的速度方向：沿轨迹在该点的切线方向。
3.曲线运动的性质：是变速运动（速度方向一定变，大小可以不变；加速度也可以不变）。
4.物体做曲线运动：合外力方向指向曲线凹侧，轨迹夹在力和速度之间。
5.物体做曲线运动：加速——合力和速度夹角为锐角；减速——合力和速度夹角为钝角。
二、平抛运动1、定义：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向，物体做平抛运动。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
2、平抛运动特点：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3、平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移（竖直方向）；平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。
分位移（水平方向），水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。
合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。
②速度分速度（水平方向）， Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。
③有用的推论：任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
三、圆周运动1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。
向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。
情境向心力来源绳子的拉力T提供向心力桌面对物体的静摩擦力f重力mg和绳子拉力T的合力提供向心力筒内壁对物块的弹力N3、轻绳模型 Ⅰ、轻绳模型的特点： ①轻绳的质量和重力不计； ②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
2020版高考一轮物理复习数字课件第4章专题五 天体运动中的“三大难点”
2．变轨的两种情况
考点三 天体中的“追赶相遇”问题 卫星的追赶问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，其实质为分析运转角度相差 2π 弧度的时间关系，熟知圆周运动的周期公式是分析此类问题的关键。 (2019·福建泉州二模)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称 之为“木星冲日”，2017 年 4 月 7 日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几 乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地 球到太阳距离的 5 倍。则下列说法正确的是( ) A．下一次的“木星冲日”时间肯定在 2019 年 B．下一次的“木星冲日”时间肯定在 2018 年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小
考点二 卫星(航天器)的变轨及对接问题
解析：所有航天器在近圆形轨道上绕地球运动的速度大小均小于第一宇宙速度，选 项 A 错误；对接轨道处的空间存在稀薄的大气，“天宫一号”克服空气阻力做功， 机械能减少，速率减小，万有引力大于做圆周运动所需的向心力，若不加干预， “天宫一号”将做近心运动，使轨道高度缓慢下降，此过程中万有引力做正功， 其动能增加，选项 B、C 正确；由于万有引力提供向心力，航天员在“天宫一号” 中处于失重状态，但地球对它的引力作用仍存在，选项 D 错误。
B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2
D．a1＞a2＞a3
考点一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度 相等，根据 a＝ω2r，r2＞r3，则 a2＞a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得， GMr2m＝ma，由题目中数据可以得出，r1＜r2，则 a2＜a1；综合以上分析有， a1＞a2＞a3，选项 D 正确。
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热点综合专题五
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A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的 速度 C．卫星在轨道2上时处于超重状态 D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2 上运行经过P点的加速度
[思路点拨] 无论是在圆形轨道上还是在椭圆轨道上， 卫星经过空间同一点时，所受万有引力相同，加速度相 同，但是速度不同．
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题型三 卫星的追及、相遇问题 天体运动中的追及相遇问题，指某天体 有两颗轨道共面的卫星，从某次它们在
题型 天体中心同侧与天体中心共线(两卫星
概述 相距最近)到下次出现这一情形称为相 遇
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[解析] 因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在
地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京
正上方，选项A错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地
卫星的线速度，由万有引力提供向心力GMr2 m
＝mv2 r
，可得
v＝
GM r
，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半
r g
，故 B 错误．万有引力的方向始终与速度的方向垂直，
不做功，故 C 正确．卫星 1 和卫星 2 的质量关系未知，动能
大小无法确定，故 D 错误．
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在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对 接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接.
D．vv12 ＝
R r
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[思路点拨] (1)赤道上随地球自转的物体，万有引力的
分力提供向心力．
(2)同步卫星与赤道上的物体角速度相同．
[解析] 设地球质量为 M，同步卫星的质量为 m1，在地
球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为 m2，根据向心加速度
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[解析] 两卫星对接应由低轨道加速变轨到高轨道，故
卫星 1 应先向前喷气减速进入低轨道，再向后喷气由低轨道
加速变轨到高轨道与卫星 2 对接，故 A 错误．由GMr2m ＝ mr2Tπ 2 ，GRM2m ＝mg，t＝36600°° ×T，联立可得 t＝π3Rr
赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较
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1．(2019·北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗 北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星). 该卫星( D )
A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
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热点综合专题五 人造卫星的发射与控制、双星和多星模型
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热点一 同步卫星的运动规律
同步卫星的六个一定
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A．卫星 1 向后喷气就一定能对接上卫星 2 π
B．卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 所需的时间 t＝3R
r R
C．卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 的过程中万有引力做 功为零
D．卫星 1 的动能和卫星 2 的动能相同
[思路点拨] 卫星 1 喷气后会做向外的离心运动，无法 完成对接，要想对接，必须让卫星 1 在较低轨道上加速．
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[解析] 三颗卫星的半径关系为r1＝r2<r3.将卫星1和卫
星3作为一组，根据同步卫星的特点可知ω1＝ω3；T1＝T3， 根据公式v＝rω和a＝rω2可知v1<v3，a1<a3；将卫星2和卫星 3作为一组，由GMr2m ＝mvr2 ＝mrω2＝m4Tπ2 2 ·r得v2>v3，
和角速度的关系有 a1＝ω21 r，a2＝ω22 R，又 ω1＝ω2，故aa12 ＝
r R
，选项 A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMrm2 1
＝m1vr21 ，GMRm2 2 ＝m2vR22 ，解得vv21 ＝
R r
，选项 D 正确．
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道”的系列变速，从而完成航天器与宇宙空间站的对接．
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【典例 2】 (2019·江西四市一联)我国自主研制的“北 斗一号”卫星导航系统在多次抗震救灾中发挥了巨大作用．
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“北斗”系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、 定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心 O 在同 一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻两颗工作 卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置(如图所示).若卫星均顺 时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R， 不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( C )
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1．(2019·安徽皖西地区联考)2018 年 12 月 8 日凌晨 2 点 23 分，我国在西昌卫星发射中心成功把“嫦娥四号”探测器 送上了太空．“嫦娥四号”首次实现在月球背面登陆，刷新 人类登月纪录．假设着陆的过程如图所示，下列说法正确的 是( B )
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【典例】 (多选)地球同步卫星离地心的距离为 r，运行
速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向 心加速度为 a2，地球的第一宇宙速度为 v2，半径为 R，则下 列比例关系中正确的是( AD )
A．aa12 ＝Rr C．vv12 ＝Rr
B．aa21 ＝Rr 2
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[解析] 若 A 要实施变轨与比它轨道更高的空间站 B 对 接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于 A 所 需的向心力，所以应给 A 加速，增加其所需的向心力，故应 沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内 A 的速度增 加．与 B 对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律RT32 ＝k 得，周期变大，故选项 B 正确．
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提 供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
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2．三个运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别 为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故 不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相 同；同理，经过B点加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒 第三定律Tr32 ＝k可知T1<T2<T3.
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【典例1】 中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太 九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如右图所示， 卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P.当卫星 经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步 轨道2上运行，下列说法正确的是( D )
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A．它应沿运行速度方向喷气，与 B 对接后周期比低轨 道时的小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与 B 对接后周期比 低轨道时的大
C．它应沿运行速度方向喷气，与 B 对接后周期比低轨 道时的大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与 B 对接后周期比 低轨道时的小
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热点综合专题五
T2<T3，ω2>ω3.综上可知T1＝T3>T2，ω1＝ω3<ω2，
v2>v3>v1，故B选项正确，A、C选项错误．对于卫星1、3， 向心力F＝mrω2，则F1<F3；对于卫星2、3，向心力F＝
GMm r2
，则F2>F3，所以F2>F3>F1，D选项错误．
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(1)两卫星的运转方向相同，且位于和中 心连线的半径上同侧时，两卫星相距最 近，从运动关系上，两卫星运动的角速 方法 度满足(ωA－ωB)t＝2π 技巧 (2)当两卫星位于和中心连线的半径上 两侧时，两卫星相距最远，从运动关系 上，两卫星运动的角速度满足(ωA－ωB)t′ ＝π
在赤道附近还未发射的卫星，2是靠近地球表面做圆周运动
的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星．比较1、2、3三