工程力学A 参考习题之扭转解题指导

剪切和扭转
1一直径mm 40=d 的螺栓受拉力kN 100P =F 。

已知许用剪切应力MPa 60][=τ，求螺栓头
所需的高度h 。

解题思路：
（1）剪切面是直径为d ，高为h 的圆柱面；
（2）应用剪切实用计算的强度条件（8-4）求螺栓头所需的高度h 。

答案：mm 3.13≥h
2在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。

试件的直径mm 15=d ，当压力kN
5.31=F 时，试件被剪断。

试求材料的名义剪切强度极限。

若取许用剪切应力MPa 80][=τ，试问安全系数等于多大
解题思路：
（1）材料的名义剪切强度极限是指试件被剪断时剪切面上的平均切应力； （2）圆试件有2个剪切面；
（3）安全系数等于名义剪切强度极限除以许用切应力。

答案：MPa 2.89b =τ，1.1=n
3用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知kN 300P =F ，主板厚mm 10=t ，每块盖板
厚度m m 61=t ，材料的许用剪切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa 280][bs =σ。

若铆钉的直径mm 17=d ，求每边所需的铆钉数。

解题思路：
（1）每个铆钉受力相等；
（2）每个铆钉都有2个剪切面，由剪切实用计算的强度条件（8-4）求每边所需的铆钉数； （3）分别写出主板和盖板的挤压力和计算挤压面面积，由挤压强度条件（8-6）对主板和盖
板进行挤压强度计算，求每边所需的铆钉数；
（4）综合剪切实用计算和挤压强度的结果，确定每边所需的铆钉数。

答案：7=n
4图示的铆接件中，已知铆钉直径mm 19=d ，钢板宽度mm 127=b ，厚度mm 7.12=δ，
铆钉的许用剪切应力MPa 137][=τ，许用挤压应力MPa 314][bs =σ；钢板的拉伸许用应力MPa 98][=σ，许用挤压应力MPa 196][bs =σ。

假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。

解题思路：
（1）四个铆钉所受的剪力相等；
（2）由剪切实用计算的强度条件（8-4）求许可荷载； （3）由挤压强度条件（8-6）求许可荷载；
（4）分析上板或下板的轴力变化及各横截面面积的情况，确定拉伸可能危险截面，由拉伸
强度条件（7-14）求许可荷载； （5）综合以上的结果，确定许可荷载。

答案：kN 134][P =F
5实心圆轴的直径mm 100=d ，长m 1=l ，两端受扭转外力偶矩m kN 14e ⋅=M 作用，设材
料的切变模量GPa 80=G ，试求：
（1）最大切应力max τ 及两端截面间的扭转角； （2）图示截面上A ，B ，C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。

解题思路：
（1）确定各横截面的扭矩；由式（8-10）和（8-11）求实心圆轴的I P 和W P ；由式（8-8）
求最大切应力max τ；由式（8-17）求两端截面间的扭转角；
（2）由式（8-7）求图示截面上A ，B ，C 三点处切应力的数值；其各点切应力的方向与截面
上扭矩的转向一致；
（3）由式（8-2）求C 点处的切应变。

答案：（1）MPa 3.71max =τ，
02.1=ϕ（2）MPa 3.71==B A ττ，MPa 65.35=C τ
（3）310446.0-⨯=C γ
6图示一直径为mm 80的等截面圆轴作匀速转动，转速r/min 200=n ，轴上装有五个轮子，
主动轮II 输入的功率为kW 60，从动轮I ，III ，IV ，V 依次输出功率kW 18，kW 12，
kW 22和kW 8，切变模量GPa 80=G 。

试：
（1）作轴的扭矩图； （2）求各段内的最大切应力； （3）求轴两端截面间的相对扭转角。

解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在各轮上的转矩；分别写出各段的扭矩，作扭矩图； （2）由式（8-11）求实心圆轴的W P ；由式（8-8）求各段内的最大切应力； （3）由式（8-10）求实心圆轴的I P ；由式（8-18b ）求轴两端截面间的相对扭转角。

答案：MPa 05.20)(III II m ax =-τ，
008.1-=ϕ
7图示水轮发电机的功率为15000kW ，水轮机主轴的正常转速n =250r/min ，外径D =55cm ，内径d =30cm ，材料的许用切应力[]=50MPa ，切变模量G =80GPa ，许用单位长度扭转角[
]=1º/ m ，试校核水轮机主轴的强度和刚度。

解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在水轮机主轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小； （2）由式（8-12）和（8-13）分别计算空心轴的I P 和W P ； （3）由强度条件（8-20）校核水轮机主轴的强度； （4）由刚度条件（8-25）校核水轮机主轴的刚度。

答案：MPa 2.19m ax =τ，m /05.0m ax =θ
8某传动轴设计要求转速 n = 500 r / min ，输入功率P 1=370kW ，输出功率为P 2=150kW 及
P 3=220kW 。

已知材料的许用切应力[]=70MPa ，切变模量G =80GPa ，许用单位长度扭
转角[ ]=1º/ m 。

试确定：
(1) AB 段直径 d 1和 BC 段直径 d 2 ； (2) 若全轴选同一直径，该值应为多少
(3) 主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理
解题思路：
（1）由式（6-1）求作用在轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小； （2）写出实心轴圆截面极惯性矩和扭转截面系数表达式；
（3）由强度条件（8-20）和刚度条件（8-25）确定AB 段直径 d 1和 BC 段直径 d 2； （4）主动轮与从动轮的安排使传动轴上最大扭矩的数值较小的方案更为合理。

答案：（1）m m 851=d ，m m 752=d （2）略 （3）略
9变截面圆轴受力如图所示。

已知扭转外力偶矩M e1=1765N m ，M e2=1171N m ，材料的切变模
量G =，试：
（1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置； （2）确定轴内最大相对扭转角 max 。

解题思路：
（1）确定轴横截面上的扭矩大小；
（2）由式（8-10）和（8-11）分段计算I P 和W P ； （3）由式（8-8）分段计算最大切应力并作比较； （4）由式（8-18b ）确定轴内最大相对扭转角 max 。

答案：（1）MPa 7.47max =τ（BC 段） （2）rad 1027.22m ax -⨯=ϕ。