工程力学-扭转
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工程力学 第6章扭转
max
M n max Wn
式中：
max — —横截面圆周处的最大 剪应力。
M n max — —横截面上的最大扭矩 。 Wn — —抗扭截面系数 (m m3 ),只与截面形状和大小有 关的几何量。
抗扭截面系数计算公式： Wn
对于直径为D的实心圆截面： Wn
I R
0.2 D 3
A
2 dA
2 4 令： dA I — —极惯性矩（ mm ） A
得：
Mn I
剪 应 力 分 布 图
结论：（1）圆轴扭转时其横截面上只有剪应力而无正应力。 （2）圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力与该点到 圆心的距离成正比，与半径垂直。
三.圆轴扭转强度计算
3.圆轴扭转的强度条件:
D 3
16
D D 3 对于内外径比为 的空心圆截面： Wn 1 4 0.2 D 3 1 4 d 16
三.圆轴扭转强度计算
4.强度条件的应用
（1）校核轴的扭转强度。
（2）确定圆轴的直径。 （3）确定轴所能传递的功率或转速。
解：（1）求A、B、C点的剪应力
截面上的扭矩： M n M e 4 106 N mm
一.扭转的概念
1.扭转变形 受力特点——两外力偶作用面与杆件轴线垂直。 变形特点——杆件相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
2.在工程中，作用在圆轴上的外力偶矩通常根据轴所传递的 功率和轴来的转速来计算。 外力偶矩的计算公式：
N (kW ) m 9549 n(r / min)
式中： m——外力偶矩（牛米） N——轴传递的功率（千瓦） n——轴的转速为（转/分）
工程力学C-第9章 扭转
T 1000 0.04 3 Wp (1 0.54 )
max
84.88MPa
16
min max
10 42.44MPa 20
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
一、圆轴扭转时的破坏现象
脆性材料扭转破坏
沿450螺旋曲面被拉断
塑性材料扭转破坏
沿横截面被剪断
二、圆轴扭转的强度条件
D 1.192 得： d1
2
D2
A空 A实 4
(1 0.8 )
d1
4
2
0.512
例6 传动轴AB传递的功率为 P =7.5kW， 转速n=360r/min。轴的 AC 段为实心圆轴， CB 段为空心圆轴。已知：D =30mm，d =20mm。试计算AC段的最大剪应力，CB 段横截面上内、外缘处的剪应力。 解： （1）计算外力偶矩和扭矩 P AC段最大剪应力： m 9549 198.9N m n Tmax D 1max 37.5 10 6 Pa 37.5MPa T m 198.9N m I P1 2 （2）计算极惯性矩 CB段上内外缘的剪应力： D 4 T d 8 4 AC段：I P1 7.95 10 m 2内 I P2 2 32 D 4 4 31.2 10 6 Pa 31.2MPa (1 ) CB段：I P 2 T D 32 2外 8 4 6.38 10 m I P2 2 46.8 10 6 Pa 46.8MPa （3）计算应力
A
ρτ
ρ
dA T
d 2 G ρ dA T dx A
令：
ρ dA I P
2 A
极惯性矩
d G IP T dx
max
84.88MPa
16
min max
10 42.44MPa 20
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
一、圆轴扭转时的破坏现象
脆性材料扭转破坏
沿450螺旋曲面被拉断
塑性材料扭转破坏
沿横截面被剪断
二、圆轴扭转的强度条件
D 1.192 得： d1
2
D2
A空 A实 4
(1 0.8 )
d1
4
2
0.512
例6 传动轴AB传递的功率为 P =7.5kW， 转速n=360r/min。轴的 AC 段为实心圆轴， CB 段为空心圆轴。已知：D =30mm，d =20mm。试计算AC段的最大剪应力，CB 段横截面上内、外缘处的剪应力。 解： （1）计算外力偶矩和扭矩 P AC段最大剪应力： m 9549 198.9N m n Tmax D 1max 37.5 10 6 Pa 37.5MPa T m 198.9N m I P1 2 （2）计算极惯性矩 CB段上内外缘的剪应力： D 4 T d 8 4 AC段：I P1 7.95 10 m 2内 I P2 2 32 D 4 4 31.2 10 6 Pa 31.2MPa (1 ) CB段：I P 2 T D 32 2外 8 4 6.38 10 m I P2 2 46.8 10 6 Pa 46.8MPa （3）计算应力
A
ρτ
ρ
dA T
d 2 G ρ dA T dx A
令：
ρ dA I P
2 A
极惯性矩
d G IP T dx
工程力学-第9章 扭转
第9章扭转（6学时）教学目的：理解圆轴扭转的受力和变形特点，剪应力互等定理；掌握圆轴受扭时的内力、应力、变形的计算；熟练掌握圆轴受扭时的强度、刚度计算。
教学重点：外力偶矩的计算、扭矩图的画法；纯剪切的切应力；圆杆扭转时应力和变形；扭转的应变能。
教学难点：圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别；掌握扭转时的强度条件和刚度条件，能熟练运用强度和刚度计算。
教具：多媒体。
通过工程实例建立扭转概念，利用幻灯片演示和实物演示表示扭转时的变形。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
通过例题、练习和作业熟练掌握强度和刚度计算。
本章中给出了具体情形下具体量的计算公式，记住并会使用这些公式，强调单位的统一，要求学生在学习和作业中体会。
教学内容：扭转的概念；扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；扭转时的切应力和变形，圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；扭转杆件横截面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法；扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法。
教学学时：6学时。
教学提纲：9.1 引言工程实际中，有很多构件，如车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴等，都是受扭构件。
还有一些轴类零件，如电动机主轴、水轮机主轴、机床传动轴等，除扭转变形外还有弯曲变形，属于组合变形。
例如，汽车方向盘下的转向轴，攻螺纹用丝锥的锥杆（图9-1）等，其受力特点是：在杆件两端作用大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。
在这样一对力偶的作用下，杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称为扭转。
扭转时杆件两个横截面相对转动的角度，称为扭转角，一般用φ表示（图9-2）。
以扭转变形为主的杆件通常称为轴。
截面形状为圆形的轴称为圆轴，圆轴在工程上是常见的一种受扭转的杆件。
图9-1图9-2本章主要讨论圆轴扭转时的应力、变形、强度及刚度计算等问题，同时非圆截面杆进行简单介绍。
工程力学——圆轴的扭转
Wn=
Ip d
d 3 0.2d 3 16
(9-5)
2
图9.9(a)
第9章 圆轴的扭转
(2) 空心圆截面(见图 9.9(b))
Ip = D4 d 4 D4 1 4 0.1D4 1 4 (9-6)
32
32
Wn
=
Ip D
D3
16
14
0.2D3
1 4
2
(9-7)
式中，α = d ，为空心圆轴 D
图9.11
第9章 圆轴的扭转
解：由图 9.11 可知，各段扭矩大小相等，各段的极惯性
矩为 AC 段：Ip= D4 = 3.14 304 =7.952×104mm4
32
32
CB 段：Ip= D4 32
14
3.14 304 32
1
20 30
4
6.381104
mm4
所以根据式(9-12)得
(1) 先确定扭转 Mn 向。 (2) τ 矢量线与半径垂直。
(3) τ 指向与扭矩转向相同。
由 应 力 分布 图可 看 出， 在 圆截 面 的边 缘 上， 即 当
ρ=ρmax=R 时 ， τ=τmax ， 由 此 可 得 最大 切 应力 公 式 为
τma x=
Mn • Ip
R
式中，R
与
I
都是与截面尺寸有关的几何量，
(2) 按强度条件设计轴的直径 d1。由式(9-8)得
τmax=
Mn Wn
Mn 0.2d13
≤[τ]
得
d1≥
3
Mn
0.2
3
1080 103 0.2 40
=51.3mm
第9章 圆轴的扭转
工程力学(静力学与材料力学)第二篇第九章扭转
P = Mω
2πn P ×10 = M × 60
3
M N⋅m = 9549
P kW nr / min
例: P＝5 kW, n=1450 r/min, 则 ＝
5 kW M＝9549× (N⋅m) = 32.9 N⋅m 1450r/min
单辉祖:材料力学教程 8
扭矩与扭矩图
扭矩
扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 并用 T 表示 符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示， 符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示， 矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正， 的扭矩为正，反之为负
极惯性矩与抗扭截面系数
空心圆截面
dA=2πρdρ
Ip = ρ dA =
2
∫A
∫
D/ 2
d/2
ρ2 ⋅ 2πρ dρ
πD4 α= d Ip = 1−α4 D 32 Ip πD3 W= = 1−α4 p D 16 2
(
)
(
)
实心圆截面
πd4 Ip = 32
单辉祖:材料力学教程
πd 3 W= p 16
24
γ ≈tanγ =1.0×10−3rad
τ = Gγ
τ = (80×109 Pa)(1.0×10−3 rad) = 80 MPa
注意： 虽很小， 很大， 注意：γ 虽很小，但 G 很大，切应力 τ 不小
单辉祖:材料力学教程 18
例 3-2 一薄壁圆管，平均半径为 0，壁厚为δ，长度为 ， 一薄壁圆管，平均半径为R 长度为l， 横截面上的扭矩为T，切变模量为G， 横截面上的扭矩为 ，切变模量为 ，试求扭转角ϕ。
解：1. 扭矩分析
工程力学第6章 扭转
T 2 A0
6.2.2 切应力互等定理
从薄壁圆筒中包括横截 面取出一个单元体
将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元
根据力偶平衡理论
y
(dydz )dx ( dxdz)dy
dy
dz
在相互垂直的两个平面 上，切应力必成对出现， 两切应力的数值相等， 方向均垂直于该平面的 x 交线，且同时指向或背 离其交线。
对于各向同性材料，在弹性变形范围内，切变 模量G 、弹性模量E 和泊松比之间有下列关系：
G
E （1 ） 2
6-3 实心圆轴扭转时的应力和强度条件
6.3.1 、 扭转剪应力在横截面上的分布规律
Ⅰ. 横截面上的应力 表面 变形 情况 推断 横截面 的变形 情况 横截面 上应变 应力-应变关系
两互相垂直截面上在其相交处的剪应力 成对存在，且数值相等、符号相反，这称为 剪应力互等定理。
例题 3
试根据切应力互等定理，判断图中所示的各 单元体上的切应力是否正确。
10 kN
30 kN 50 kN
10 kN
20 kN
50 kN 30 kN
20 kN
30 kN
6.2.3 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear) Me Me
n
主轴
主动轮 叶片
本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的 情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要
研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工
作的情况。
6-1 概述
1. 扭转的概念 4种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）之一 特点： 圆截面轴（实心、空心）
工程力学扭转详解
G：材料剪切弹性模量（切变模量），量纲与 相同，通过实
验确定，钢材的G值约为80GPa。
表明材料弹性性质的三个常数：弹性模量E、剪切弹性模量G
和泊松比μ。对各向同性材料，可证明三者存在下列关系：
G
E 2(1
)
§9.4 圆轴扭转时的应力和强度计算
等直圆杆横截面应力
①变形几何方面 ②物理关系方面
平面假设：
一、外力偶矩（Me）的计算 设某轮所传递的功率为P kW，轴的转速为 n r/min
P kW的功率相当于每分钟做功：
W = P×1000×60 (1)
外力偶矩1min所做的功：
W = 2 n Me (2)
二者做功相等，即：
P× 1000× 60=2 n Me
所以： Me 9549 P n
P单位为kW
e
2t
δ
r
三、切应力互等定理
取厚度为δ的微小单元体：
薄壁圆筒受扭时，单元体左、右侧
面上有切应力为： dy
a
dy
´
c
z
dx
´
b
d t
两侧面上切应力形成力偶，力偶矩为： dy dx
上、下面必有力偶与之平衡，力偶矩为： ' dx dy
mz 0
dy dx dx dy
结论
在单元体一对相互垂直的平面上，切应力必然成对存在；其 数值大小相等，两者都垂直于两平面的交线，方向为共同指 向或共同背离两平面的交线，称为切应力互等定理。
Tmax [ ]
WP
([] 称为许用剪应力。)
Tmax [ ]
WP
WP
Tm a x
[ ]
WP
实空：：1DD63（3 116
验确定，钢材的G值约为80GPa。
表明材料弹性性质的三个常数：弹性模量E、剪切弹性模量G
和泊松比μ。对各向同性材料，可证明三者存在下列关系：
G
E 2(1
)
§9.4 圆轴扭转时的应力和强度计算
等直圆杆横截面应力
①变形几何方面 ②物理关系方面
平面假设：
一、外力偶矩（Me）的计算 设某轮所传递的功率为P kW，轴的转速为 n r/min
P kW的功率相当于每分钟做功：
W = P×1000×60 (1)
外力偶矩1min所做的功：
W = 2 n Me (2)
二者做功相等，即：
P× 1000× 60=2 n Me
所以： Me 9549 P n
P单位为kW
e
2t
δ
r
三、切应力互等定理
取厚度为δ的微小单元体：
薄壁圆筒受扭时，单元体左、右侧
面上有切应力为： dy
a
dy
´
c
z
dx
´
b
d t
两侧面上切应力形成力偶，力偶矩为： dy dx
上、下面必有力偶与之平衡，力偶矩为： ' dx dy
mz 0
dy dx dx dy
结论
在单元体一对相互垂直的平面上，切应力必然成对存在；其 数值大小相等，两者都垂直于两平面的交线，方向为共同指 向或共同背离两平面的交线，称为切应力互等定理。
Tmax [ ]
WP
([] 称为许用剪应力。)
Tmax [ ]
WP
WP
Tm a x
[ ]
WP
实空：：1DD63（3 116
工程力学 扭转
第7章 扭转7．1 扭转的概念和工程实际中的扭转问题扭转变形是杆件的基本变形之一。
它的外力特点是杆件受力偶作用，力偶作用在与轴线垂直的平面内，如图7-1所示。
杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称为扭转。
扭转时杆件两个横截面绕轴线相对转动的角度称为扭转角（angle of twist ）ϕ。
以扭转变形为主的杆件通常称为轴。
工程上有很多圆截面等直杆，受到一对大小相等、方向相反的外力偶矩作用。
如图7-2所示的驾驶盘轴，在轮盘边缘作用一对方向相反的切向力构成一力偶。
根据平衡条件，在轴的另一端，必存在一反作用力偶，在此力偶矩作用下，各横截面绕轴线作相对旋转。
此轴产生的变形即为扭转变形。
在工程中，受扭杆件是很常见的，比如机械中的传动轴（图7-3）、攻螺纹所用丝锥的锥杆（图7-4）以及钻杆等，它们的主要变形都是扭转，但同时还可能伴随有拉压、弯曲等变形。
如果后者不大，往往可以忽略，或者在初步设计中，暂不考虑这些因素，将其视为扭转构件。
圆轴是最常见的扭转变形构件，本章主要讨论圆轴的扭转。
BAMAB ϕ图7-1图7-2图7-3图7-47. 2 杆件扭转时的内力要研究受扭杆件的应力和变形，首先需要计算杆件横截面上的内力。
一、外力偶矩的计算作用于圆轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，通常是给出轴的转速n 和轴所传递的功率P 。
此时需要根据功率、转速、力矩三者之间的关系来计算外力偶矩的大小。
以工程中常用的传动轴为例，已知它所传递的功率P 和转速n ，作用在轴上的外力偶矩可以通过功率P 和转速n 换算得到。
因为功率是每秒钟内所做的功，有602101033πωn M M P e e ⨯⨯=⨯⨯=−− 于是，作用在轴上的外力偶矩为nPM e 9550= (7-1) 式中:M e —作用在轴上的外力偶矩，单位为N·mP —轴传递的功率， 单位为kW ω—转轴的角速度，单位为rad/s n —轴的转速，单位为是r/min 。
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P＝W/t=Me2πn/60
若功率的单位为千瓦： 若功率的单位为马力:
Me=9549P/n(N.m) Me=7024P/n(N.m)
思考：
汽车起步或爬坡时，为什么要“抵挡 行车”?
保证发动机扭矩和功率的发挥。
扭矩 扭矩图
扭矩(T)：杆件扭转时横截面上的内力。截面法
符号： 右手螺旋法则 扭矩矢量方向与截面外
习题要求 1）要抄题，画原图； 2）用铅笔、直尺作图
§9-7 圆轴扭转变形与刚度条件
扭转变形用两个横截面绕轴线的 相对扭转角表示
相距dx的两横截面间扭转角：
d T
dx GI P
相距L的两横截面间扭转角：
d T dx
L
若两横截面间扭矩不变
L GI P
AB
Tl AB GI P
单位：弧度 GIP：抗扭刚度
2
§9-6 圆轴扭转破坏与强度条件
扭转极限应力： 包括扭转屈服应力和扭转强度极限
轴的扭转强度条件：
max
Tmax
IP
T
WP
圆轴的合理截面设计：
I
＝D4
P 32
1－ 4
＝ d
D
Wt
D3
16
14
例题2：已知：N＝7.5kW,n=100r/min,许用剪应力
＝40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。求: 实
M
0
16
d13
试求:[M0]
M
A
2.56 3.56
M 0，M C
1 3.56
M0
60106
M 0 5.62kN.m
τ
max
MC Wt
1 3.56
M
0
16
d23
60106
M0
5.24kN.m
[M 0 ] 5.24kN.m
例题6 ：已知凸缘联轴节用螺栓连接，轴的 τmax=70MPa 直径d1=10cm 螺栓直径d2＝2 cm [τ2]=40MPa。D=20cm。试确定所需螺栓个数。
持直线，横截面就象刚性平面一样，只绕轴线 转过一个角度。
cc/=d·
（R）=
cc/ ac
d·r d
= dx = dx
横截面上任意点处的剪应变与该点到 圆心的距离成正比
物理关系：
()=
d
dx
＝G ＝G ＝G d
dx
横截面上任意点处的剪应力与该点到圆心的
距离成正比，所有距圆心距离相等的点，剪应力 均相同。（同一圆周上各点的剪应力大小相等）
[N m]
1kN.m
+
T
C 4a
D
3kN.m
0.5kN.m
τ
max
Tm ax Wt
3103
10102 3
16
15.3MPa
例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）
画扭矩图（2）max（3）CD两截面间扭转角φ CD、AD两截
面间扭转角φ AD 1kN.m 2kN.m 3.5kN.m 0.5kN.m
M
16 M
max=
= Wt2
≤[]=40 MPa
D3(1- 4)
3
16 716.2 D = (1- 0.5 4) 40 106=0.046 m =46 mm
d = 0.5D= 23 mm
A1 A2
=
d12
D2(1- 2)
=1.28
为什么承受同样的外力偶矩， 空心轴比实心轴更合理
作业
9-2 ; 9-4；9-7 ; 9-8
第九章 圆轴扭转 主要内容和重点:
扭转的概念 外力偶的计算、扭矩、扭矩图 纯剪切 圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转时的刚度计算
§9-1 引言
请判断哪一杆件 将发生扭转？
当两只手用力相等 时，拧紧螺母的工具杆 将产生扭转。
§9-1 引言
请判断哪一杆件 将发生扭转？
拧紧螺母的工具杆不仅 产生扭转，而且产生剪 切。
思考与讨论：下面那个切应力图表示 正确？
T
T
T
T
（）
§9-5 极惯性矩与抗扭截面系数
实心轴： dA 2d
IP
d /2
2
3d
R4
0
2
D4
32
空心轴：
IP
2dA
A
Wt
D3
16
I
＝D4
P 32
1－ 4
＝ d
D
Wt
D3
16
14
例题1：图示实心圆轴承受外加扭力矩T，已知T = 3kN·m 。试求：1．轴横截面上的最大剪应力；2．去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。
1.
确定Tmax
max
Tm a x Wt
P
2. 螺栓受力、变形
T
P
P
nP D T 2
由螺栓剪切强度条件： ＝ P
A
得n=7.3 取n=8
6.非圆截面扭转的概念
本章总结
✓ 画扭矩图 外加扭矩处发生பைடு நூலகம்变
✓ 剪应力计算公式
M x
IP
max
M x max
IP
Mx WP
IP
π d4 32
§9-1 引言
请判断哪一杆件 将发生扭转？
连接汽轮机和发 电机的传动轴将 产生扭转。
§9-1 引言
受力特点：作用于横截面上的外力偶 变形特点：横截面绕轴线相对转动
§9-2 动力传递与扭矩
功率、转速和扭矩间关系 Me
设轴的传输功率为P（千瓦或马力）
Me
转速为n（转/分、r/min） W＝Me2πnt/60
max
Tm a x Wt
1max
Mx WP
T WP
T πd 3
3103 16 π 0.063
70.7MPa
16
2max
Mx Wp
πd 3
T 1 ( 1 )4
75.4MPa
16 2
2 max 1max 4
(1)4 2
1 6.67%
1max
1 4 1 ( 1 )4 15
,
WP
π d3 16
IP π
D4 1－ 4
32
,
= d / D
WP
π
D3 1－ 4
16
本章总结续
✓ 扭转强度条件
max
T WP
max
u
n
✓ 扭转刚度条件 d M x
dx GIP
✓ 轴的动力传递 M Nm 9549 nPr千/ m瓦inN m
Me
7024 P[马力] n[r / min]
1. 求外力偶矩
mB
9549 PB n
1910N .m
mA mC mD 637 N .m
2. 画扭矩图
Tmax=1273N.m
max
Tm a x Wt
1274
0.0553
16
39MPa
3. 校核
max
Tmax 180
GI P
1.02 / m
max
2%
5%
安全
1.9 103
32
1kN.m 2kN.m 3.5kN.m 0.5kN.m
A 2a B a
1kN.m
+
C 4a
D
3kN.m
0.5kN.m
例题3:已知轴的直径 d=10cm，G=80GPa， a=0.5m，求（1）画扭 矩图（2）max（3） CD两截面间扭转角
φCD、AD两截面间扭 转角φ AD
例题4:已知：传动轴主动轴输出功率PB＝ 60kW n=300r/min PA=PC=PD=20kW 轴 为直径d=55mm的实心轴 G=80GPa
T
MA=20N.m, MD=220N.m
MA MB
MDM强A度=2条0N件.m: , MD=220N.m
500
750MC
1250
τ max
220N.m
Tmax Wt
380
d3
40106
16
T 20N.m
+
+
d 36.4mm
-
380N.m
刚度条件:
max
T GIP
180
380 180 32
A 2a B a C 4a
max
Tm a x Wt
D
AB
Tl AB GI P
例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，
a=0.5m，求（1）画扭矩图（2）max（3）CD两
截面间扭转角φ CD、AD两截面间扭转角φ AD
1kN.m 2kN.m 3.5kN.m 0.5kN.m 解:
A 2a B a
法线法线一致，则扭矩为正
3. 扭矩图
T
o
x
例题1：已知：A、B、C的传输功率为PA＝4kW PB=10kW PC=6kW n=500r/min 。 试作轴的扭矩图。
1. 外力偶矩
MA
9549 PA n
76.4N .m
M B 191N.m
MC 114 .6N.m
2. 扭矩（设正法）
T1＝76.4N.m T2=－114.6N.m
例题5:图示等截面实心圆轴,已知外力偶矩MB=400 N.m,MC=600N.m，G=80GPa，[]=40MPa，[]= 0.25 0/m。试确定轴的直径.
MB
A
D
MC
500 750 1250
max
Tmax Wt
max
Tmax 180