压缩感知CS-PPT课件
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压缩感知简介
2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。
看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。
4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。
参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
压缩感知介绍
应用
• 传感器网络：传感节点处理能力低下，电 量有限，压缩感知可以将电力消耗降低， 而相对计算量较大的数据恢复留给接受处 理端。 • 车联网 • 故障诊断等
Traditional way
• 首先，对原始图像做傅里叶或小波变换
x( ) a1 cos(1 1来自) b1 sin() a2000000 cos( 2000000 2000000 ) b2000000 sin()
• 其中只有a1~a100000,b1~b100000有大于 1的值，其余都在系数都在0附近。 • 其次，用一种压缩算法（如jpeg）压缩原始 信号，丢弃掉冗余的信息，压缩时丢失掉 90%的原始信息（假设我们的压缩算法非 常高效）。
问题
• 如果你的照相机收集了如此多的数据只是 为了随后的删除，那么为什么不一开始就 丢弃那90%的数据，直接去除冗余信息不 仅可以节省电池电量，还能节省空间。 • 一个更一般的问题：是否有一种算法，可 以实现通过对信号的高度不完备线性测量 的高精确的重建。 • 这就是压缩感知理论。
• 压缩感知的发现是一次意外，话说一天， 当时是加州理工学院教授（现在去了斯坦 福）的Emmanuel Candès在研究名叫 Shepp-Logan Phantom的图像，这种标准 图像常被计算机科学家和工程师测试图像 算法。Candès检查的图像质量非常差，充 满了噪声，他认为名叫L1-minimization的 数学算法能去除掉噪声条纹，结果算法真 的起作用了，突然就觉得好神奇哦，
启发
• 接上一点，人们据此开发了很多压缩算法 ，如经典的jpeg和MP3，但这些算法都存在 某种共性的问题。第一、它是发生在数据 已经被完整采集到之后；第二、它本身需 要复杂的算法来完成。相较而言，解码过 程反而一般来说在计算上比较简单，以音 频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量 远大于播放（即解压缩）一个 mp3 文件的 计算量。
压缩感知理论与应用(附重建算法详述)
一 个 信 号 其 时 域 和 频 域 的 支 撑 分 别 为 T和 。
2.3.3 随机采样与重建
定义2.1 互相干
互
定理2.3
几点说明：
2. 信号表示越稀疏、两组基之间的互相干性越小，所需 要的样本数就越少
3. 常用的测量矩阵有高斯和伯努利分布，因为其与
大多数的稀疏表示基相干性小。
压缩采样的情况1: 信号本身稀疏
基本思想是利用关于解的先验知识，构造附加约束或改 变求解策略，使得逆问题的解变得确定且稳定。即对解 进行约束J(x)
约束信号x为平滑的
应用Lagrange乘子，将P2问题约束转换为无约束问题
CS关注的问题
1. 信号应满足什么要求，方可重建？
（对应香农采样定理中对信号的带宽要求）
2. 如何设计测量矩阵，让其作用于信号后 能保持信号的所有信息不丢失？
P RN ，（i） P t t 对所有 t T
原信号 x
x 重建信号 *
x
x
M=50；S=19；N=100
1-维信号
时域信号
频域
信号是频域稀疏的，时域测量结果；
压缩采样的情况2 信号可以用一组基稀疏表示
2-维图像信号
2.3.4 一致不确定准则（Uniform Uncertainty Principle, UUP）
•
1M 2N
x2 2
M>=logN.S
定理与UP的关系，以及RUP （Robust Uncertainty Principle）
以往的ＵＰ： T 2 N
(1)
如果 N 为质数，则有 T N （2）
有 ZN 的两个子集T 和 ，讨论 T 应为多大才可能构造出一个信 号使得其时域和频域的支撑分别为 T 和 。
陶哲轩的PPT(1)：线性代数Ax=b的求解以及压缩感知
Terence Tao Compressed sensing
Introduction Compressed sensing Variants Applications
# x
Ax=b
A low-dimensional example of a least-squares guess.
Terence Tao
Terence Tao Compressed sensing
Introduction Compressed sensing Variants Applications
Sparsity helps!
Intuitively, if a signal x ∈ Rn is S -sparse, then it should only have S degrees of freedom rather than n. In principle, one should now only need S measurements or so to reconstruct x , rather than n. This is the underlying philosophy of compressive sensing: one only needs a number of measurements proportional to the compressed size of the signal, rather than the uncompressed size. An analogy would be with the classic twelve coins puzzle: given twelve coins, one of them counterfeit (and thus heavier or lighter than the others), one can determine the counterfeit coin in just three weighings, by weighing the coins in suitably chosen batches. The key point is that the counterfeit data is sparse.
Introduction Compressed sensing Variants Applications
# x
Ax=b
A low-dimensional example of a least-squares guess.
Terence Tao
Terence Tao Compressed sensing
Introduction Compressed sensing Variants Applications
Sparsity helps!
Intuitively, if a signal x ∈ Rn is S -sparse, then it should only have S degrees of freedom rather than n. In principle, one should now only need S measurements or so to reconstruct x , rather than n. This is the underlying philosophy of compressive sensing: one only needs a number of measurements proportional to the compressed size of the signal, rather than the uncompressed size. An analogy would be with the classic twelve coins puzzle: given twelve coins, one of them counterfeit (and thus heavier or lighter than the others), one can determine the counterfeit coin in just three weighings, by weighing the coins in suitably chosen batches. The key point is that the counterfeit data is sparse.
压缩感知第二章
压缩感知理论及其应用
1
2.1 奇异值分解的定义和性质
奇异值分解：
左奇异矩阵 右奇异矩阵
m n m m V C nn，以及 对于矩阵 A C ，存在酉阵U C ， 唯一的非负数列 1 2 min{m, n} 0 使得
A UΣV H
mn Σ diag { , , , } R 其中， 。 1 2 min{m, n}
5
2.1 奇异值分解的定义和性质
简化的奇异值分解：
r 1 r 2 0 。 如果 A 的秩是 r ，则 1 r 为正数，
mr diag{ , ,, } Rrr ， U u , , u C 定义 Σ ， 1 2 r 1 r
2 2
min (A) inf Ax 2 inf Bx 2 (A B)x 2
x 2 1
min (B) (A B) 22
交换A和B有类似结论：
min (B) min (A) (A B) 22
min (A) min (B) (A B) 22
j 1 k j 1
ij
( A B) i j ( A) i j (B)
j 1 j 1
A 和 B 为共轭对称矩阵。
1 i1 ik n
j
( X) j ( Y ) j ( X Y )
j 1
k
1 ( X) l ( X) 0 1 ( Y) l ( Y) 0
定义：
包含集合T R N 的最小凸锥称为锥壳，记作 cone(T )。
n cone(T ) ti xi : n 1, t1 ,, tn 0, x1 , x 2 ,, x n T i 1
1
2.1 奇异值分解的定义和性质
奇异值分解：
左奇异矩阵 右奇异矩阵
m n m m V C nn，以及 对于矩阵 A C ，存在酉阵U C ， 唯一的非负数列 1 2 min{m, n} 0 使得
A UΣV H
mn Σ diag { , , , } R 其中， 。 1 2 min{m, n}
5
2.1 奇异值分解的定义和性质
简化的奇异值分解：
r 1 r 2 0 。 如果 A 的秩是 r ，则 1 r 为正数，
mr diag{ , ,, } Rrr ， U u , , u C 定义 Σ ， 1 2 r 1 r
2 2
min (A) inf Ax 2 inf Bx 2 (A B)x 2
x 2 1
min (B) (A B) 22
交换A和B有类似结论：
min (B) min (A) (A B) 22
min (A) min (B) (A B) 22
j 1 k j 1
ij
( A B) i j ( A) i j (B)
j 1 j 1
A 和 B 为共轭对称矩阵。
1 i1 ik n
j
( X) j ( Y ) j ( X Y )
j 1
k
1 ( X) l ( X) 0 1 ( Y) l ( Y) 0
定义：
包含集合T R N 的最小凸锥称为锥壳，记作 cone(T )。
n cone(T ) ti xi : n 1, t1 ,, tn 0, x1 , x 2 ,, x n T i 1
压缩感知理论简介
35结论结论33提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动信号二维压缩提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动信号二维压缩采样方法该方法对电能质量扰动信号的重构效果优于采样方法该方法对电能质量扰动信号的重构效果优于一维方法能实现单一扰动和多重扰动的准确重构重一维方法能实现单一扰动和多重扰动的准确重构重构信号能满足电能质量分析的要求
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
7
1.1 理论产生背景
2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candès
10
1.2 研究现状
西安电子科技大学石光明教授，发表综述文章 燕山大学练秋生教授课题组，针对压缩感知的稀
疏重建算法进行研究 中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感
知理论在探地雷达三维成像中的应用。 除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做
了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科 技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、 南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、 北京交通大学、北京化工大学等等单位。
13
2.2压缩感知基本步骤
找到某个正 交基Ψ ，信 号在该基上
稀疏
• 研究内容：
稀疏基 测量矩阵 重构算法
找到一个与 Ψ 不相关， 且满足一定 条件的观测
基Φ
以Φ观测真 实信号，得 到观测值Y
对Y采用最 优化重构， Ψ Φ均是其
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
7
1.1 理论产生背景
2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candès
10
1.2 研究现状
西安电子科技大学石光明教授，发表综述文章 燕山大学练秋生教授课题组，针对压缩感知的稀
疏重建算法进行研究 中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感
知理论在探地雷达三维成像中的应用。 除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做
了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科 技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、 南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、 北京交通大学、北京化工大学等等单位。
13
2.2压缩感知基本步骤
找到某个正 交基Ψ ，信 号在该基上
稀疏
• 研究内容：
稀疏基 测量矩阵 重构算法
找到一个与 Ψ 不相关， 且满足一定 条件的观测
基Φ
以Φ观测真 实信号，得 到观测值Y
对Y采用最 优化重构， Ψ Φ均是其
压缩感知理论简介
万方数据 万方数据为稀疏基，得到稀疏个数Ｋ＝３０。
在基于ＣＳ理论的编解码框架中，编码端采用高斯测量矩阵，解码端采用ＯＭＰ法进行恢复重构。
仿真实验首先观察ＣＳ理论下测量值数量对信号重建效果的影响。
由图３可知。
当测量值的样本数图３一维稀疏信号恢复成功概率数量Ｍ增加时，信号成功恢复的概率同步增加。
而且当样本数目达到膨＝ｌｌＯ时．信号已经能够准确恢复。
此时由图４可以看出信号得到了准确的解码重构。
銎毒０．５圈壁堕豳２广—■———————Ｔ——］墨。
卜●■）＿—严＿ＴＬＬ——＋－ｆ－—剥Ｏｊ粤馨．０ｂ菇焉。
篡蔷赢．《零妻§蕊，赢球薅热ｊ盛》德０蛾Ｚ一碰潼舔．《｝糟哿，学一氛７７≯叩’６哆滞可刘（ｃ）ＣＳ解码重构后信号。
长度Ｎ＝２５６图４源信号、解码重构稀疏系数、解码重构信号图６．２二维图像情况下的实验仿真源图像为２５６ｘ２５６的ｂｏａｔ图，选小波基为稀疏基。
基于ＣＳ理论的编解码框架中，测量编码端采用分块（块大小为３２ｘ３２）Ｈａｄａｍａｒｄ测量矩阵．解码端基于Ｔｖ最小化的梯度投影法进行恢复重构。
图像的测量样本数胜２５０００，其重构结果如图５ａ所示。
在传统的编解码理论下，对图像小波变换后保留其中的２５０００个大系数进行编码，后进行解码、反变换重建，其结果如图５ｂ所示。
仿真结果表明。
在编码端的测量值个数相同的情况下，ＣＳ理论下的恢复图像ＰＳＮＲ达到２７．９ｄＢ，远远高于传统编图５ＣＳ与传统编解码ｂｏａｔ图恢复效果比较１８１塑丝查正面磊ｉ西函再孬丽孺面解码的１５．４９ｄＢ。
７小结笔者主要阐述了ＣＳ理论框架，以及基于ＣＳ理论的编解码模型。
通过对一维信号、二维图像进行编解码的仿真实验说明了ＣＳ理论是一种能够使用少量测量值实现信号准确恢复的数据采集、编解码理论。
由于ＣＳ理论对处理大规模稀疏或可压缩数据具有十分重要的意义。
所以该理论提出后在许多研究领域得到了关注。
目前，国外研究人员已开始将ＣＳ理论用于压缩成像、医学图像、模数转换、雷达成像、天文学、通信等领域。
压缩感知
R
m
Rn
A
1. 多类数据在n维空间中用SVM分类器的效果与通过一个矩阵A后在一个测 度空间用SVM分类器的效果的比较（主要通过损失函数进行说明） 2. 当A满足什么样的条件时，其效果会一致！ 3. 什么样的矩阵A才满足上面的条件！
10.1 介绍
z
压缩感知结合了对数据的降维与重建，先降维，然后通过 测量空间中的投影恢复稀疏数据，但是，有许多感知应 用，目标并不是完全重建，而是考虑对一些信号进行分类。 压缩学习的最终目的并不是从它们的线性测量中重建出稀 疏数据，相对的，利用压缩采样的训练样本，在测度空间 直接设计一个分类器能够有与数据空间最好分类器有几乎 相同的精度。这里主要介绍SVM分类器。 本章的目的：通过不同的定理来说明当测度矩阵满足一定 的条件时， 在测度空间中的SVM分类器与数据空间中的 SVM分类器具有近似最优的结果。
z
定理10.4给出了JLP与RIP之间的关系
命题10.3说明如果A满足RIP条件，则有上面的界成立。
l2→1 ( χ ) max
x∈ℵ
x1 x
2
引理10.4说明如果A满足JLP，则一定是保距矩阵。
如果满足JLP性质则在测度空间的SVM分类器与 在数据空间分类器效果一样好！
10.7 通过随机投影矩阵验证最差 情形下的JLP
引理10.8-10.9说明了DG框架是一个具有最优一致性的 紧框架，而设计一个字典库也即A，一般需要具有小的谱范 数（理想情况下为紧框架），小的一致性（理想情况 下 ）,有以下几个原因： 极小化稀疏表示的唯一性：
极小化，通过lasso算法的稀疏恢复 对稀疏信号给一个适度的限制，Candes 和Plan[39]证 明了以压倒性概率极小化问题的解与解一个凸lasso问题的 解一致。
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(1) 这些少量的采集到的数据包含了原信号的全局信息;（观测矩阵的设计） (2) 存在一种算法能够从这些少量的数据中还原出原先的信息来。（信号恢复算 法）
这个模型意味着：我们可以在采集数据的时候只简单采集一部分数据（「压缩感 知」），然后把复杂的部分交给数据还原的这一端来做，正好匹配了我们期望的格 局。
被丢弃的信息？
引例—核磁共振（MRI）
1 year old female with liver lesion (8X) 6 year old male with abdomen (8X)
6 year old male with abdomen (8X)
斯坦福大学Emmanuel Candes 患肝病2岁儿童
CS的研究内容—稀疏表示
一般自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示x = Ys,
Y为稀疏基矩阵， s为稀疏系数 压缩感知方程为：y = Fx = FYs。
CS的研究内容—稀疏表示
信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时, 绝大部分变换系数的绝对值很 小, 所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以将其看作原始信号的一种简洁表 达, 这是压缩感知的先验条件。变换基可以根据信号的本身特点灵活选取，常用的有 离散余弦变换（DCT）、傅里叶变换（FFT）、离散小波变换（DWT），Gabor变换等。
数据采集及压缩设备
数据解压缩设备
廉价、
省电、 计算能 力较低 的便携 设备
计算 任务 复杂
矛盾
大型 高效 的计 算机
计算 任务 简单
CS的研究背景—问题提出
传统模型
采集
压缩
传输/存储
解压缩
压缩感知模型
采集压缩后的数据
传输/存储
解压缩
如果要想采集很少一部分数据并且指望从这些少量数据中「解压缩」出大量信 息，就需要保证：
Peyre把变换基是正交基的条件扩展到了由多个正交基构成的正交基字典。即在 某个正交基字典里，自适应地寻找可以逼近某一种信号特征的最优正交基，根据不同 的信号寻找最适合信号特性的一个正交基，对信号进行变换得到最稀疏的信号表示。
CS的研究背景—问题提出
2019年，由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人) 及华裔科学家T. Tao(2019年菲尔兹奖获得者，2019年被评为世界上最聪明的科学家)等 人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知。该理论指出：对可压缩的信号可 通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号。该理论 一经提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/遥感 成像、无线通信，雷达探测，生物传感，集成电路分析，图像超分辨率重建等领域受到 高度关注，并被美国科技评论评为2019年度十大科技进展。D. Donoho 因此还获得了 2019年IEEE学会最佳论文奖。
CS的研究内容—压缩感知的过程
压缩感知的过程 1) 首先利用变换空间描述信号（稀疏变换）； 2) 通过特定波形的“感知”直接采集得到少数精挑细选的线性观测数
据, 将信号的采样转变成信息的采样； 3) 通过解一个优化问题（因为求解的是一个欠定的方程组）就可以
从压缩观测的数据中恢复原始信号。
CS的研究内容—压缩感知数学模型
观测时间2分钟减少到40秒
CS的研究背景—数据压缩与解压缩的矛盾
数据压缩是从数据本身的特性出发，寻找并剔除数据中隐含的冗余度，从而达到 压缩的目的。这样的压缩有两个特点：第一、它是发生在数据已经被完整采集到之 后；第二、它本身需要复杂的算法来完成。相较而言，解码过程反而一般来说在计算 上比较简单，以音频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量远大于播放（即解压缩） 一个 mp3mmanuel Candes
Terence Tao
CS的研究内容—压缩感知定义
压缩感知是一种新的在对稀疏或者可压缩信号采样的同时实现压缩目的的 理论框架。它是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投影到给定波形上面， 获得到一组压缩数据；最后利用最优化的方法实现对压缩数据解压，估计出原始 信号的重要信息。
《Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction From Highly Incomplete Frequency Information》 IEEE Transactions on Information Theory, Feb. 2019 《Quantitative Robust Uncertainty Principles and Optimally Sparse Decompositions》 Foundations of Computational Mathematics, Apr. 2019 《Near Optimal Signal Recovery From Random Projections: Universal Encoding Strategies?》 IEEE Transactions on Information Theory, Dec. 2019
压缩感知的核心思想是压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采 样方法的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可 能。毫无疑问是一种有着极大理论和应用前景的想法。它是传统信息论的一个 延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。
其他名称：压缩采样；压缩传感 Compressed sensing; Compressive sampling; Compressive sensing; Compressed sampling
压缩感知（CS）
compressive sensing 报告人： 汪火根 2019.06.12
Contents
引例—数据压缩
150 = 0.98% 15 *1024
被拍摄物体
JPEG编码图像
被感知对象
未压缩信号 RAW图像
压缩信号
重建信号 通过显示器显示
大部分冗余信息在采集后被丢弃,采样时造成很大的资源浪费,能否直接采集不
这个模型意味着：我们可以在采集数据的时候只简单采集一部分数据（「压缩感 知」），然后把复杂的部分交给数据还原的这一端来做，正好匹配了我们期望的格 局。
被丢弃的信息？
引例—核磁共振（MRI）
1 year old female with liver lesion (8X) 6 year old male with abdomen (8X)
6 year old male with abdomen (8X)
斯坦福大学Emmanuel Candes 患肝病2岁儿童
CS的研究内容—稀疏表示
一般自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示x = Ys,
Y为稀疏基矩阵， s为稀疏系数 压缩感知方程为：y = Fx = FYs。
CS的研究内容—稀疏表示
信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时, 绝大部分变换系数的绝对值很 小, 所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以将其看作原始信号的一种简洁表 达, 这是压缩感知的先验条件。变换基可以根据信号的本身特点灵活选取，常用的有 离散余弦变换（DCT）、傅里叶变换（FFT）、离散小波变换（DWT），Gabor变换等。
数据采集及压缩设备
数据解压缩设备
廉价、
省电、 计算能 力较低 的便携 设备
计算 任务 复杂
矛盾
大型 高效 的计 算机
计算 任务 简单
CS的研究背景—问题提出
传统模型
采集
压缩
传输/存储
解压缩
压缩感知模型
采集压缩后的数据
传输/存储
解压缩
如果要想采集很少一部分数据并且指望从这些少量数据中「解压缩」出大量信 息，就需要保证：
Peyre把变换基是正交基的条件扩展到了由多个正交基构成的正交基字典。即在 某个正交基字典里，自适应地寻找可以逼近某一种信号特征的最优正交基，根据不同 的信号寻找最适合信号特性的一个正交基，对信号进行变换得到最稀疏的信号表示。
CS的研究背景—问题提出
2019年，由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人) 及华裔科学家T. Tao(2019年菲尔兹奖获得者，2019年被评为世界上最聪明的科学家)等 人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知。该理论指出：对可压缩的信号可 通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号。该理论 一经提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/遥感 成像、无线通信，雷达探测，生物传感，集成电路分析，图像超分辨率重建等领域受到 高度关注，并被美国科技评论评为2019年度十大科技进展。D. Donoho 因此还获得了 2019年IEEE学会最佳论文奖。
CS的研究内容—压缩感知的过程
压缩感知的过程 1) 首先利用变换空间描述信号（稀疏变换）； 2) 通过特定波形的“感知”直接采集得到少数精挑细选的线性观测数
据, 将信号的采样转变成信息的采样； 3) 通过解一个优化问题（因为求解的是一个欠定的方程组）就可以
从压缩观测的数据中恢复原始信号。
CS的研究内容—压缩感知数学模型
观测时间2分钟减少到40秒
CS的研究背景—数据压缩与解压缩的矛盾
数据压缩是从数据本身的特性出发，寻找并剔除数据中隐含的冗余度，从而达到 压缩的目的。这样的压缩有两个特点：第一、它是发生在数据已经被完整采集到之 后；第二、它本身需要复杂的算法来完成。相较而言，解码过程反而一般来说在计算 上比较简单，以音频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量远大于播放（即解压缩） 一个 mp3mmanuel Candes
Terence Tao
CS的研究内容—压缩感知定义
压缩感知是一种新的在对稀疏或者可压缩信号采样的同时实现压缩目的的 理论框架。它是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投影到给定波形上面， 获得到一组压缩数据；最后利用最优化的方法实现对压缩数据解压，估计出原始 信号的重要信息。
《Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction From Highly Incomplete Frequency Information》 IEEE Transactions on Information Theory, Feb. 2019 《Quantitative Robust Uncertainty Principles and Optimally Sparse Decompositions》 Foundations of Computational Mathematics, Apr. 2019 《Near Optimal Signal Recovery From Random Projections: Universal Encoding Strategies?》 IEEE Transactions on Information Theory, Dec. 2019
压缩感知的核心思想是压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采 样方法的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可 能。毫无疑问是一种有着极大理论和应用前景的想法。它是传统信息论的一个 延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。
其他名称：压缩采样；压缩传感 Compressed sensing; Compressive sampling; Compressive sensing; Compressed sampling
压缩感知（CS）
compressive sensing 报告人： 汪火根 2019.06.12
Contents
引例—数据压缩
150 = 0.98% 15 *1024
被拍摄物体
JPEG编码图像
被感知对象
未压缩信号 RAW图像
压缩信号
重建信号 通过显示器显示
大部分冗余信息在采集后被丢弃,采样时造成很大的资源浪费,能否直接采集不