高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式2教学案 苏教版必修4
诱导公式教案
课题：《1.2.3三角函数的诱导公式（一）》授课教师：翟小军教材：苏教版高中数学必修4【教学目标】知识与技能：1.能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；2.运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.掌握有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
过程与方法：观察单位圆中对称性，经历公式推导过程，借助公式应用，让学生感知从未知到已知、复杂到到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
情感、态度、价值观：1．通过学生自己动手、动脑和亲身感受来获得知识，体会数与形的内在统一性、和谐性，初步体会数学知识与现实世界的联系。
2．让学生树立辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识、小组合作意识，养成刻苦严谨的科学精神。
【教学重点】1．运用联系的观点，发现并推导出诱导公式。
2．诱导公式的应用。
【教学难点】引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，主动发现问题，并提出研究方案，探索诱导公式。
【教学方法与教学手段】启发式教学与探究式学习相结合。
通过情境创设，激发学生对未知的探究兴趣，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而形成公式推导的一般探究方法，抓住对称在探究过程中的应用，这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学与生活的紧密联系。
利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。
【教学过程】《1.2.3三角函数的诱导公式（一）》教学设计说明一、创设情境，引导探究【教学安排】通过第一个问题情境，得出第一组诱导公式，同时引出本节课教学主体是“诱导公式”，再通过第二个情境，展开对诱导公式的探究过程。
【设计意图】第一个情境的目的是让学生建立起由特殊到一般的认知规律，同时自然引入对于三角函数定义的复习，并进一步让学生认识到单位圆对于三角函数定义的简化效果，为下一步诱导公式的探究过程起到铺垫作用。
第二个情境创设的目的主要是想让学生形成“认知冲突”，激发主动学习的欲望。
二、主动探究，得出公式【教学安排】通过单位圆的对称性及三角函数的定义，推出三组诱导公式。
高中数学必修四启发性学案：1.2.3 三角函数的诱导公式
第一章 三角函数函数1.2.3 三角函数的诱导公式（2）主备人：张娜 做题人：张鹏翔 审核人：刘主任一．学习目标:1．掌握诱导公式五、六的推导方法；2. 能熟练运用公式解决有关的求值、化简、证明问题.二．学习重、难点：诱导公式以及公式的综合应用.三．课堂活动：活动一 探究并证明诱导公式五、六问题1：点(,)P x y 关于直线y x =的对称点'P 的坐标是什么？问题2：若角α的终边与角β的终边关于直线y x =对称，那么角α与角β的正弦函数和余弦函数值之间有何关系？问题3：角2πα-的终边与角α的终边是否关于直线y x =对称？根据问题1,2,3的启发，你能推导下列公式吗？ sin()2πα-= cos()2πα-= （公式五） 利用公式二和公式五，你能推导下列公式吗？ sin()2πα+= cos()2πα+= （公式六） 思考感悟：1.诱导公式的实质是什么？2.如何记忆这六组诱导公式?______________ ______________ 思考：你能推导出tan()_____________;2tan()2πα+= 吗？活动二 利用诱导公式解决化简、证明问题例1． 化简下列各式并加以证明：3sin()2πα+= 3cos()2πα+= 3cos()2πα-= 3sin()2πα-=活动二 利用诱导公式解决给值求值问题例2．已知3cos(40)5α︒-=，且90180α︒<<︒，求cos(50)α︒+的值.思考感悟：______________ ______________四．小结反思：_____________ _____________五．巩固练习：1.化简：3sin()cos()cos()25cos(3)sin(3)sin()2ππαπααππαπαα-++-+-.2．已知1sin(x)64π+=，求25sin()sin()63x xππ-+-的值.。
高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式教案1 苏教版必修4
1．2.3 三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式(一)(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够推导公式一～四．(2)能够应用公式一～四解决一些三角函数求值、化简和证明问题．2．过程与方法(1)借助于单位圆，利用对称性，推导出公式一～四．(2)观察公式一～四的结构特征，将它们统一成一句话：函数名不变，符号看象限．(3)利用公式一～四的解题步骤为：负角→正角→0～2π角→锐角．(4)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题．3．情感、态度与价值观用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方法．●重点难点重点：诱导公式的推导．难点：应用诱导公式进行化简、求值和证明．(教师用书独具)●教学建议(1)本课首先利用三角函数的定义及终边相同的角得出诱导公式一，然后利用单位圆推导出正弦、余弦函数中角α与角π±α，－α的终边的关系，进而推导出角α与角π±α，－α的正弦、余弦函数的关系，从而概括出诱导公式二、三、四．本课内容是后续推导诱导公式的理论依据，也是进一步学习三角函数的基础．(2)关于诱导公式的教学，建议教师在教学过程中：①对于诱导公式一的推导要结合三角函数线，利用数形结合的数学思想得出结论．②对于诱导公式二、三、四，教师在引导学生发现角之间的关系时，紧密联系角的对称，推导过程让学生完成．③通过练习使学生明确诱导公式的作用：把求任意角的三角函数值问题转化为0°～90°角的三角函数值问题．●教学流程创设问题情境，引导学生推导出诱导公式一～四.⇒引导学生探究诱导公式一～四的特征，总结其规律：函数名不变，符号看象限.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握利用诱导公式一～四解决给角求值问题的方法.⇒完成例2及其互动探究，从而解决给值求值问题，并总结诱导公式在该类型问题应用中注意的事项.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握利用诱导公式化简三角函数式的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．终边相同的角的三角函数值相等吗？【提示】根据三角函数的定义知：终边相同的角的三角函数值相等．2．若点P与点P′分别为角α，β的终边与单位圆的交点，并且P与P′关于x轴对称，那么sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？【提示】sin β＝－sin α，cos β＝cos α.3．若角α的终边与角β的终边关于y轴对称，sin α与sin β，cos α与cos β有何关系？【提示】sin β＝sin α，cos β＝－cos α.1．终边相同的角的诱导公式(公式一)sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．2．终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.3．终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α.4．终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四) sin(π＋α)＝－sin_α；cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.计算：(1)sin(－31π6)－cos(－10π3)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【思路探究】利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数．【自主解答】 (1)原式＝－sin(4π＋7π6)－cos(2π＋4π3)＝－sin(π＋π6)－cos(π＋π3)＝sin π6＋cos π3＝12＋12＝1. (2)原式＝1＋2sin －70°＋360°cos 70°＋360°sin 180°＋70°＋cos 70°＋2×360°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°2cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：求下列各式的值：(1)sin 4π3·cos 19π6·tan 21π4；(2)cos(－2 640°)＋sin 1 665°.【解】 (1)原式＝sin 4π3·cos(2π＋7π6)·tan(4π＋5π4)＝sin 4π3·cos 7π6·tan 5π4＝sin(π＋π3)·cos(π＋π6)·tan(π＋π4)＝(－sin π3)·(－cos π6)·tan π4＝(－32)·(－32)·1 ＝34. (2)原式＝c os[240°＋(－8)×360°]＋sin(225°＋4×360°)＝cos 240°＋sin 225°＝cos(180°＋60°)＋sin(180°＋45°)＝－cos 60°－sin 45°＝－1＋22.(1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)＝________.(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．【思路探究】 (1)先由cos(α＋β)＝－1，可求出α＋β，再代入sin(α＋β)中利用诱导公式求解．(2)由于α＋125°＝180°＋(α－55°)，故求sin(α＋125°)可转化为求－sin(α－55°)，利用平方关系由cos(α－55°)可求得sin(α－55°)的值．【自主解答】 (1)由cos(α＋β)＝－1得， α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， ∴sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13.【答案】 －13(2)∵cos(α－55°)＝－13＜0，且α为第四象限角，∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2α－55°＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223.1．先找出所求角和已知角之间的关系，把所求角的三角函数化为已知角的三角函数求解．2．该类问题需先用诱导公式转化，再用同角基本关系式求解，因此当用到平方关系时确定符号非常关键，符号不确定时还要分类讨论．本例(2)中条件不变，如何求cos(α＋125°)＋tan(α－55°)的值？ 【解】 cos(α＋125°)＝cos[180°＋(α－55°)]＝－cos(α－55°)＝13，tan(α－55°)＝sin α－55°cos α－55°＝22，∴cos(α＋125°)＋tan(α－55°) ＝13＋2 2.利用诱导公式化简三角函数式化简：(1)sin α＋2πcos α＋πtan α＋99πcos π＋αsin 3π＋αsin α－π；(2)sin n π＋αcos n π＋α(n ∈Z )． 【思路探究】 解答本类题的关键是熟练应用诱导公式，应注意含参数时有时需对参数加以讨论．【自主解答】 (1)sin α＋2πcos α＋πtan α＋99πcos π＋αsin 3π＋αsin α－π＝sin α－cos αtan α－cos α－sin α－sin α＝1cos α.(2)当n 为奇数时， 设n ＝2k ＋1，k ∈Z ，则 sin n π＋αcos n π＋α＝sin 2k π＋π＋αcos 2k π＋π＋α＝sin π＋αcos π＋α＝－sin α－cos α＝tan α，当n 为偶数时，设n ＝2k ，k ∈Z ，则sin n π＋αcos n π＋α＝sin 2k π＋αcos 2k π＋α＝sin αcos α＝tanα，∴sin n π＋αcos n π＋α＝tan α.1．三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数．2．含有kπ＋α的三角函数式的化简：用诱导公式进行化简，碰到kπ＋α的形式时，常对k分奇数、偶数进行讨论，其目的在于将不符合条件的问题，通过分类使之符合条件，达到能利用公式的形式．化简：cosθ＋4πcos2θ＋πsin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ.【解】cosθ＋4πcos2θ＋πsin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ＝cos θcos2θsin2θ＋πsin θsinπ＋θcos2θ＝cos θsin2θ＋πsin θsinπ＋θ＝－cos θsin2θsin θsin θ＝＝－cos θ.转化与化归思想(14分)设f (θ)＝2cos 32π－θ＋sin 2π＋θ＋cos －θ－32＋2cos 2π－θ－cos π＋θ，求f (π3)的值． 【思路点拨】 先将f (θ)的式子化简，再把θ＝π3代入求值．【规范解答】 ∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ3分＝2cos 3θ－cos 2θ＋cos θ－22＋2cos 2θ＋cos θ6分 ＝2cos 3θ－1－cos θcos θ－12cos 2θ＋cos θ＋29分 ＝cos θ－12cos 2θ＋cos θ＋22cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，12分∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.14分1．本题先由诱导公式将函数式化简，将函数式的角度统一，然后利用sin2θ＋cos2θ＝1，统一函数名称，这样就可以避免因为公式交错使用导致混乱．2．在计算、化简、证明三角函数式时，常采用化繁为简、化异为同、化切为弦、“1”的代换、整体代换等方法，这些都体现了三角函数问题中转化与化归的思想．1．明确各诱导公式的作用2.诱导公式一～四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.1．cos(－π3)＝________.【解析】 cos(－π3)＝cos π3＝12.【答案】 122．已知sin(π＋θ)<0，cos(π－θ)<0，则角θ的终边在第________象限． 【解析】 ∵sin(π＋θ)＝－sin θ<0， ∴sin θ>0，∵cos(π－θ)＝－cos θ<0，∴cos θ>0， ∴θ为第一象限角． 【答案】 一3．sin 2150°＋sin 2135°＋2sin 210°＋cos 2225°的值等于________．【解析】 原式＝(12)2＋(22)2＋2×(－12)＋(－22)2＝14.【答案】 144．已知cos α＝14，求sin 2π＋αcos －π＋αcos －αtan α的值．【解】 sin 2π＋αcos －π＋αcos －αtan α＝sin α－cos αcos αtan α＝－cos α＝－14.一、填空题1．已知sin(π＋α)＝45且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________.【解析】 sin(π＋α)＝－sin α＝45，sin α＝－45，cos(α－2π)＝cos α＝35.【答案】 352．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________．【解析】 原式＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 【答案】 23．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________.【解析】 sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－513.【答案】 －5134．若cos 100°＝k ，则tan 80°的值为________．【解析】 cos 80°＝－cos 100°＝－k ，且k ＜0.于是sin 80°＝1－cos 280°＝1－k 2，从而tan 80°＝－1－k 2k.【答案】 －1－k2k5．若f (sin x )＝cos 17x ，则f (12)的值为________．【解析】 由sin x ＝12得x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z .当x ＝π6＋2k π时，f (12)＝cos[17×(π6＋2k π)]＝cos 5π6＝－32；当x ＝5π6＋2k π时，f (12)＝cos[17×(5π6＋2k π)]＝cos π6＝32.【答案】 －32或326．化简sin n π＋αcos n π－αcos[n ＋1π－α]的结果为________．【解析】 当n 为偶数时，原式＝sin αcos αcos π－α＝sin αcos α－cos α＝－sin α，当n 为奇数时，原式＝－sin α－cos αcos α＝sin α.【答案】 (－1)n ＋1sin α(n ∈Z )7．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________.【解析】 由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )，∴β＝2k π＋π－α，k ∈Z .∴tan β＝tan(2k π＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－2.【答案】 －28．(2013·盐城高一检测)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sin αcos α的值为________．【解析】 ∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即 sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，∴sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝310. 【答案】 310二、解答题9．(2013·扬州高一检测)求值：sin 2840°＋co s 540°＋tan 225°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)．【解】 原式＝[sin(2×360°＋120°)]2＋cos(360°＋180°)＋tan(180°＋45°)－[cos(180°＋150°)]2－sin(180°＋30°)＝sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2150°＋sin 30°＝(32)2－1＋1－(－32)2＋12＝12.10．(1)已知cos (π＋α)＝－12，且3π2<α<2π，求sin(2π－α)的值；(2)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π的值．【解】 (1)∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12，∴cos α＝12.∵3π2<α<2π， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－32. ∴sin(2π－α)＝－sin α＝32. (2)∵sin(α＋π)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.∵sin αcos α<0， ∴cos α>0，∴cos α＝1－sin 2α＝35.∵tan α＝sin αcos α＝－43，∴2sin α－π＋3tan 3π－α4cos α－3π＝－2sin π－α＋3tan π－α4cos π－α＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×－45－3×－43－4×35＝－73.11．化简：sin[k ＋1π＋θ]·cos[k ＋1π－θ]sin k π－θ· cos k π＋θ(k ∈Z )．【解】 当k 为奇数时，不妨设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[2n ＋2π＋θ]·co s[2n ＋2π－θ]sin 2n π＋π－θ·cos 2n π＋π＋θ＝sin θ·cos θsin π－θ·cos π＋θ＝sin θ·cos θsin θ·－cos θ＝－1； 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈N ，则原式＝sin[2n ＋1π＋θ]·cos[2n ＋1π－θ]sin 2n π－θ·cos 2n π＋θ＝sin π＋θ·cos π－θsin －θ·cos θ＝－sin θ·－cos θ－sin θ·cos θ＝－1.总之，sin[k ＋1π＋θ]·cos[k ＋1π－θ]sin k π－θ·cos k π＋θ＝－1.(教师用书独具)设tan(α＋87π)＝a .求证：sin 157π＋α＋3cos α－137πsin 20π7－α－cos α＋227π＝a ＋3a ＋1. 【思路探究】 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求角．【自主解答】 左边＝sin[π＋87π＋α]＋3cos[α＋8π7－3π]sin[4π－α＋87π]－cos[2π＋α＋8π7]＝－sin α＋8π7－3cos α＋8π7－sin α＋8π7－cos α＋8π7＝tan α＋87π＋3tan α＋87π＋1＝a ＋3a ＋1＝右边．∴等式成立．对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何分配角之间的关系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断．证明：tan2π－θ·sin －2π－θ·cos 6π－θcos θ－πsin 5π＋θ＝tan θ.【证明】 左边＝tan －θsin －θcos －θcos π－θsin π＋θ＝－tan θ·－sin θ·cos θ－cos θ·－sin θ＝tan θ＝右边．∴原等式成立．。
高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式配套课件2 苏教版
堂 双
案
基
设 计
过程，特别突出关于直线 y＝x 对称的两点的坐标关系，这
达 标
课 是理解和记忆公式的关键．另外要向学生讲清这组公式与诱
前
课
自 主
导公式一、二、三、四的区别，利用适当的训练题加以巩固
时 作
导
业
学 这几组诱导公式的关系及应用．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
教
学 教
●教学流程设计
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 必修4
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 必修4
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
时 作 业
学
课 堂
cos(π2＋α)＝cos[π2－(－α)]＝sin(－α)＝－sin α.
教 师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
教 学 教 法 分 析
教
学 方 案
π2＋α 型诱导公式(公式六)
设
计 课
sin(π2＋α)＝___c_o_s_α___；
前
自 主 导
cos(π2＋α)＝__－__s_i_n_α____.
堂
师
互
备
必修4教案1.3 三角函数的诱导公式(2课时)
教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：一、复习准备：1. 写出2k π＋α的诱导公式.2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？二、讲授新课：1. 教学诱导公式：① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 方法：设0°≤α≤90°， （写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.② 推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.提出诱导公式二.③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）2. 教学例题：① 出示例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3π)、cos （－76π）、tan （－200°） 分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.三、巩固练习：1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)παπαπααππα-----+＝tan α2. 化简：sin 250cos790︒+︒（－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.教学要求：掌握2πα、2π＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明. 教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2. 推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导：① 讨论：2π－α的终边与α的终边有何关系？ （关于直线y =x 对称） ② 讨论：2π－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π＋α的诱导公式？ 比较：两组诱导公式的记忆 ④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56π、 43π、 74π、 1050°、 －514π （示范－514π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）③ 练习： 列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1. 化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒ ） 2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）4. 求函数y =+. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式》3
三角函数的诱导公式（二）教学目标：1. 进一步熟悉诱导公式一、二、三、四，学习诱导公式五、六、七、八。
2. 牢记并理解诱导公式的含义，并运用这诱导公式进行一些简单的化简。
教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活运用教学过程：一、 复习引入诱导公式一（其中∈Z ）sin(α+2kπ）=sinαcos (α+2kπ)=cosα()tan +2tan k απα=诱导公式二sin (α+π)=−sinαcos (α+π)=−cosαtan (π+α)=tanα诱导公式三sin (−α)=−sinαcos (−α)=cosαtan (−α)=−tanα诱导公式四sin (π−α)=sinαcos (π−α)=cosαtan (π−α)=−tanα二、 新课讲授问题引入1：α与π2+α的终边在位置上有何关系？它们的三角函数有何关系？ 诱导公式五sin (π2+α)=cosα cos (π2+α)=−sinα 问题引入2：你能运用已有公式化简sin (π2−α)与cos (π2−α)吗？ 诱导公式六sin (π−α)=cosα cos (π2−α)=sinα 诱导公式七sin (3π2+α)=−cosα cos (3π+α)=sinα 诱导公式八sin (3π−α)=−cosα cos (3π2−α)=−sinα 思考：观察八组公式，从名称和符号上观察它们的特点，你有何发现？ 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
例题讲解：化简下列表达式1.cos(3π2−α)sin(π2−α）sin(π2+α）cos(5π2+α)sin(−3π2−α) 2. tan (3π−α)sin (π−α)cos(3π2−α)×sin(2π−α)cos(α−7π2)sin(3π2+α)cos(2π+α)练习：求cos2(π4−α)+cos2(π4+α)的值。
高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(第2课时)三角函数的诱导公式(五～六)课件苏教版必修4
∴cos α＝－13，
∴sinπ2＋α＝cos α＝－13.]
3．已知 sin α＝23，则 cosπ2－α＝ ________.
2 3
[cosπ2－α＝sin α＝23.]
4．若 sin α＝ 55，求sinπ2＋cαossi3nπ－72πα＋ α－1＋ cos3π＋αssinin525π2π＋－αα－ sin72π＋α的值．
诱导公式在三角形中的应用 【例 3】 在△ABC 中，sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C，试判断△ABC 的形状． 思路点拨： sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C ―A―＋―B―＋―C＝―π→ 得B，C关系 ―→ △ABC的形状
[解] ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C， ∴sinπ－22C＝sinπ－22B，
教师独具 1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式 解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用 (1)利用诱导公式解决化简求值问题． (2)利用诱导公式解决条件求值问题． (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题．
3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧 π6＋α＝π2－π3－α⇔π6＋α＋π3－α＝π2，π4＋α＝π2－π4－α⇔π4＋α＋ π4－α＝π2，56π＋α－π3＋α＝π2等.
第1章 三角函数
1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六)
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.能借助单位圆中的三角函数定义
推导诱导公式五、六．(难点) 通过学习本节内容提升学生的
2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱 数学运算核心素养.
数学1.2.3三角函数的诱导公式2教案苏教版必修4
1.2.3三角函数的诱导公式（2）教学目标：1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．教学重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．教学难点：发现终边与角α的终边关于直线y x=对称的角与α之间的数量关系.教学方法：自学辅导，合作讨论.教学过程：一、问题情境1．回顾旧知：三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？3. 除了关于原点，x轴，y轴对称外，还有类似的对称关系吗？二、学生活动阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．问题一：你能画出角α关于直线y x=对称的角的终边吗？问题二：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x=对称，y x=的角可以表示为什么？)问题三：假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？ 三、建构数学1．得到2p 的坐标为(,)y x 后，引导学生用三角函数的定义写出角2πα-的三角函数：sin sin()cos 2yx απαα=-==cos cos()sin 2xy απαα=-==所以我们得到了公式五：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα-=-=2. 那角2πα+与角α又有怎样的关系呢？学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2πα+进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑．sin()sin[()]sin()cos 222πππαπααα+=--=-=同理： cos()cos[()]cos()sin 222πππαπααα+=--=--=- 所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-3. 由观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名互余，符号看象限． 四、数学运用 1．例题. 证明：3(1)sin()cos 23(2)cos()sin 2πααπαα-=--=-2．练习. 求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π（用两种方法计算）(3) 已知0sin 754=00cos15,cos165. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：（1）知识：前一节课我们学习了2,k k z πα+∈，πα±，2πα-，α-的诱导公式，这节我们又学习了2πα±，32πα±的诱导公式． （2）思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想； （3）规律：“奇变偶不变，符号看象限”． 你对这句话怎么理解？。
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[课 题]：1.2.3 三角函数的诱导公式(二)
[知识摘记]
[例题解析]
例1求证：ααπcos )23sin(-=+，ααπsin )2
3cos(=+
例2)2
cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(α+π-α+πα-πα-π=α+π-+α-πα-π-α+πk k k 求证：
例3已知3
1)75cos(=+α ，且 90180--α，求)15cos(α- 的值。
变式：)2sin(,
1)sin(31sin β+α=β+α=β求，已知
例4的值。
求)4
(cos )4(cos 22α+π+α-π
例5)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=
[练习与反思]
1.)(cos )
,(,)14sin()(sin x f R x Z n x n x f 求已知∈∈+= 2. )3(,)
cos()180(cos 223)90sin()360(sin cos 2)(223πα-++α+-α++α-+α=
αf f 求设 反思：
[课外作业]
1．若x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为
2．若x x f cos )(sin =，则)(cos x f 的值为
3．已知三角形中两内角Ａ，Ｂ，满足sin2A=sin2B,则这个三角形的形状是
4．已知锐角α的终边上一点Ａ的坐标为（3cos 2,3sin 2-），则sin α=________, tan α=______,α=_________．
5．=++++πππππ
tan 5
4tan 53tan 52tan 5tan ____________． 6．在非直角三角形中，有下列各式：
① C B A sin )sin(-+ ② C B A cos )cos(++ ③ )tan(tan C A B ++ ④ 22sin ()cos A B C ++ ⑤C B A 22cot )(tan + ⑥2cos 2sin C B A -⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ 其中为常数的表达式序号是____________________________(要求将所有的都填上)
7．已知)1||()6cos(
≤=-a a θπ，求)65cos(θπ+和)32sin(θπ-的值．
8．计算)139tan()63tan()49tan()27tan(αααα-+-- 的值．
9．求满足)2,0(,22)4sin(
πααπ∈=-的角．。