相似三角形预习学案
【九年级】相似三角形导学案
【九年级】相似三角形导学案4.2相似三角形[学习目标]1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2.能够使用相似三角形的概念来判断两个三角形的相似性3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.[学习重点和难点]学习重点：相似三角形的概念学习难点：找出特定图形中相似三角形的对应边，写出比例公式。
你需要有一定的决心［前自学，中交流］一、合作学习与探索新知识1、将图1中△abc的边长缩小到原的，并画在图1中,记为△（点，，分别对应点a，b，c）.问题讨论1：相应角度之间的定量关系是什么△ 和△ ABC？问题讨论二：△与△abc对应边之间有什么数量关系？图12、（1）相似三角形的定义：（2）如果△ 类似于△ ABC，马克△ ABC和阅读：△ 基础知识（3）几何语言表述图1中△与△abc相似：∵∠a=，∠b=，∠c=∴△△abc3.（1）相似三角形的性质：（2）相似三角形对应边的，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
两者之间的相似性比率是多少△ 和△ 图1中的ABC？两者之间的相似性比率是多少△ ABC和△?二、应用新知例1如图2所示，D和E分别是AB侧和AC侧的中点。
验证：△ 艾德≓△ 基础知识找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.(1) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前（2）△abc∽△ade，其中∠ade＝∠c(3) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前例2如图2，△abc∽△ade.已知ad:db=1:2,bc=9?，求de的长.变量：如图5所示，△ 基础知识≓△ 艾德，艾德=2？，ab=6ac=4找出AE的长度［当堂训练］整合工作：1．下列说法正确的是：① 两个等腰三角形必须相似② 两个直角三角形必须相似③ 两个等边三角形必须相似④ 两个等腰直角三角形必须相似⑤ 两个全等三角形必须相似2.如图,d是ab上一点,△abc∽△acd,且a d:ac=2:3,ad=4,∠adc=65°,∠b=43°（1）计算∠ ACB和∠ ACD；(2)写出△abc与△acd的对应边成比例的比例式,求出相似比..3.在以下两组图形中，每组的两个三角形相似。
相似三角形复习课学案
相似形复习课学案 总编号：NO. 22命题人：陈光双 审核人：初二数学组学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题重点、难点：相似三角形知识的应用课前复习：比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质定义相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于1. ，两三角形相似2. ，两三角形相似 判定3. ，两三角形相似直角三角形的判定方法是课中探究：一．基础巩固（易错点）：1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ， 那么△ AED ∽ △ ABC ，从而AD ( ) =DEBC2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿.DACB ABCDEA BCDE第1题第2题第5题3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm ， 则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______.5． 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）.A.AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD·BCD.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点）6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。
7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN=三．跟踪检测：第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 第9题10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 ， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为A BEDC A C BD E 2733图6A四·重点知识应用：11..如图，AB ∥CD ，AO=OB ，DF=FB ，DF 交AC 于E ， 求证：ED 2=EO · EC探究：12.已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ ACP ∽△ABC ．13.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似三角形吗？如有，把它们一 一写出来.ABCDEFOA P BC 1 24课后延伸：（用相似知识解决实际问题）14.如图：A , B 两个工厂合用一个变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，A 厂据高压线30千米，B 厂据高压线40千米，D ，C 两点之间的距离为80千米，试问变压器装在何处，所用电线最短？ABD E GBD。
相似三角形的性质学案
相似三角形的性质一、 复习：之前学过：如果两个三角形相似，则：（1）、对应角 （2）、对应边 。
二、两个相似三角形的高、中线、角分线之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，分别作△ABC 和△'''A B C 的对应高线AD 和''A D ，若''AB k A B =，求证：''AD k A D =这样我们得到：相似三角形对应高的比与相似比 。
符号语言：∵ 且AD 、''A D 为∴ = =k类似地，我们还可以证明：相似三角形中对应中线的比、对应角分线的比也都与相似比 。
例1：如图，△ABC ∽△DEF ，若13AB DE =， （1）、若BC 边上的高为2，求EF 边上的高。
（2）、若DF 边上的中线长为36，求AC 边上的中线长。
（3）、若∠B 的角分线长为10，求∠E 的角分线的长。
三、两个相似三角形的周长之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，若''AB k A B =， 求证：'''ABC A B C C k C ∆∆=结论：两相似三角形的周长之比 相似比。
符号语言：∵△ABC ∽△'''A B C ∴例2：已知ΔABC 与ΔA /B /C / 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比 ，对应边的高线之比为 。
例3：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60和72，且AB =15，B ′C ′=24，求BC ,AC ,A ′B ′,A ′C ′的长.四、两个相似三角形的面积之比：如图，△ABC ∽△'''A B C ，分别作△ABC 和△'''A B C 的对应高线AD 和''A D ，若''AB k A B =，求证：2'''ABC A B C S k S ∆∆=结论：相似的两三角形面积之比等于 。
相似三角形教案
相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标1. 理解相似三角形的定义和性质。
2. 学会寻找相似三角形，并利用相似三角形的性质解决问题。
3. 培养学生的观察、分析和推理能力。
二、教学重点和难点1. 理解相似三角形的概念和性质。
2. 寻找相似三角形，并利用相似三角形的性质解决问题。
三、教学内容和过程安排1. 引入教师通过示意图向学生介绍相似三角形的概念，让学生理解相似三角形的定义和性质。
2. 转换与探索教师给出几对相似三角形，让学生通过观察和比较，找出它们相似的特点和规律，并总结相似三角形的判定条件。
3. 性质归纳教师引导学生总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并提供一些练习题供学生练习。
4. 应用与拓展教师出示一些实际问题，让学生利用相似三角形的性质解决问题，并引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 教师讲解法：通过讲解相似三角形的概念和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2. 案例分析法：通过分析实际问题的解题过程，让学生理解相似三角形的应用。
3. 合作学习法：让学生分组讨论和解答问题，通过合作学习提高学生的思维能力和团队合作能力。
五、教学评价和反思通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的概念和性质，能够寻找相似三角形并利用相似三角形的性质解决问题。
教师可以通过练习题和课堂讨论来评价学生的学习情况。
在反思中，教师可以思考教学中的不足之处，为今后的教学改进提供参考。
六、拓展延伸1. 学生可以使用几何绘图软件或尺规作图工具来练习寻找相似三角形。
2. 学生可以通过实际观察和测量来寻找相似三角形，并验证相似三角形的性质。
3. 学生可以进一步学习相似三角形的应用，如计算高度、测量距离等。
24.3.3相似三角形性质 学案
24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标：1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。
二、课时复习导学：1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =''=''） 然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．证明：思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_________________________________．想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是相似三角形周长比等于 ．例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．四、课堂达标练习:1、ABC ∆∽'''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。
相似三角形的判定(1)学案
相似三角形的判定（一）一、学习目标：知识：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
能力：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
二、教材分析：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念 难点：成比例线段概念 三、教学过程：（一）复习巩固1、相似三角形有什么性质？2、如何判断两个三角形相似？（二）合作探究：平行线分线段成比例定理：1.如上图，直线345l l l ∥∥，直线12,l l 分别交345,,l l l 于 点A 、B 、C 、D 、E 、F 。
（1）分别测量线段AB 、BC 、DE 、EF 的长度；计算AB BC ，DEEF 的值，你有什么发现？ （3）任意平移5l ，再测量BC 、EF 的长度，计算AB BC ，DEEF的值，上述规律还成立吗？（4）根据AB BC =DE EF 可以变形为=AC BC ，=ACAB， = 。
（依据）（5）由上述探究，你能发现什么规律？2.平行线分线段成比例定理： 。
几何语言表示为： 。
3.推论：（1）任意移动2l ,再测量DE 、EF的长度，并计算DE EF 的值，它与AB BC相等吗？ （2）将l 2移动成右图的两种情况，上面的结论还成立吗？为什么？（三）教学例题1、例题:如右图在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 有什么关系？ （1）分析：要证△ADE 与△ABC 相似，就是证明为： ；边的关系为： 。
（2）证明过程：2、 归纳结论： 于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形 。
这个结论可以作为三角形相似的判定。
用几何语言表示： 。
3、推论：如果平行线与其他两边延长线相交，即DE ∥BC 结论还成立吗？为什么？（四）、课堂展示：1、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交边CD 于点F 。
在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。
《相似三角形》学案 位似
《相似三角形》学案7课题:位似 初备人：彭伟坚 审核人：初三数学备课组班别： 学号： 姓名：【教学目标】知识与技能：了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将图形进行放大和缩小； 过程与方法：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小；情感态度与价值观：从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。
【教学重点】能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小【教学难点】理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小【中考考点】将一个图形位似图形进行放大和缩小【课时安排】 1课时【教学方法】讲练结合法【教学过程】一、 位似图形的概念：看书本第59页得到： 叫做位似图形；这个点叫做位似中心；二、讲授新课例1.等边△ABC 与等边△A ′B ′C ′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。
从中，我们可以看到，位似中心是点O ，△ ABO ∽△A ′B ′O,则OA OA ′ ＝OB OB ′ ＝AB A ′B ′. △小结：位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.例2.位似图形的画法如图，△ABC 三个顶点坐标分别位A （2,3），B(4,6)，C(8,2)，以点O 为位似中心，相似比为21，将△ABC 缩小，△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？.堂上练习：A 组1、四边形ABCD 缩小到原来的1/2，====ODOD OC OC OB OB OA OA ''''2、如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍，===OCOC OB OB OA OA '''．3、如下左图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.以坐标原点O 为位似中心，位似比为2，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′、B ′、C ′的坐标各是多少？堂上练习：B 组如上右图，已知△ABC 和点O.以O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩小到原来的32.【课堂小结】位似图形的性质，根据位似图形的特征将一个图形进行放大和缩小。
《相似三角形》导学案
4.3相似三角形【学习目标】 1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.【学习重点难点】重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：是相似比的概念及找对应边．ABC经某一′对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?两个三角形,叫做相似三角形.2A B C D E C A D EB （2）C ADE B(2)45°85°n °3a 10A B CA概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的 。
(或相似系数）做一做如图， △ADE ∽ △ABC,点D 与点B 是对应点， 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？如果△ABC ∽△A'B'C'则△ABC 与△A'B'C'的相似比k 1△A'B'C'与△ABC 的相似比k 2=？归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
交流讨论１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？例1 已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点。
求证：△ADE ∽△ABC随堂练习1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.''C B BC =BC C B ''=3A B CD E A D C B 第1题C B O AD 第2题例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点， △ABC ∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE 的长练习：1.如图，D 是AB 上的一点。
△ABC ∽ △ACD ，且AD ：AC ＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B ＝43 °. （1）求∠ABC ， ∠ACD 的度数；（2）写出△ABC 与 △ACD 的对应边成比例的比例式，求出相似比。
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相似三角形预习学案
相似三角形的学习与全等三角形的学习有许多类似，不同之处就在于学相似三角形判定之前有一个“平行线分线段成比例定理”这是怎么回事呢？我们一起去看看。
知识1、平行线分线段成比例定理及推论；（你的理解深刻吗？）
跟练：1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（）个.
A. 1个.
B. 2个.
C. 3个.
D. 4个.
123 5 2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，AD : DB=2 : 3, BC=20.
求：DE的长.
知识2、相似三角形判定定理（你会用自己的话说出）
跟练：3、如图；点D在△ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若∠BAD=20°，
，则∠EAC=_________
4、在等边△ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。
求证：（1）△ABD∽△BFD（2）△AEF∽△ADC
5、如图；已知梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
求证：（1）△ABD ∽△DCB （2）BD2=AD〃BC
知识3相似三角形的周长与面积
6、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=______
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7、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△
ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．
知识4应用
8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，•BD•长0.55m，则梯子的长为_______m．
9.如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6
米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
10、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
11121314
11．如图11所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，•
那么FG=_______cm．
易错题、难题
12、如图，已知AB//EF//CD。
若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF
13、（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD 于点E，CE=4，CD=6，求AE
14. 如图，△ABC中，AB<AC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：AB·DF=AC·EF。