中考阴影部分面积求解专题
中考阴影部分面积习题汇总
1．（2013?东营，8，3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形 的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A ．
a π
B ． 2a π
C ．
1
2
a π
D ． 3a
2.（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，
则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．23π－32
B ．23
π
－3 C ．π－32 D ．π－3
3.（2013河北省，14，3分）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影=
4. 如图：以直角三角形三边为直径的三个半圆围成的两个月牙形(阴影部分)的面积和等于
5.已知：如图，AB 为半圆⊙O 的直径，C 、D 为半圆⊙O 的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积.
6.如图，已知：∠AOB=90°，AC ∥OB ，AO=3，分别以O 点，A 点为圆心，AO 、AB 为半径画弧，交OB 、
AC 于B 、C ，求阴影部分的周长和面积.
7. （2013?嘉兴4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度 =
8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =2
1
DC ．若AB =10，
BC =12,则图中阴影部分面积为 ．
9.如图，在半径为5，圆心角等于450
的扇形AOB 内部 作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，
点F 在?
AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） . 10.如图3，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积： （ ） A ．
12 B ．14
C ．16
D ．18
11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积
为 ．（结果保留π）
12、如图．矩形ABCD 中,AB=1，AD=2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .
13.（2013陕西，16，3分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别
是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，
则GE+FH 的最大值为 ．
考点：此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。 解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接OA ，OB ， 因为∠ACB=30°，所以∠AOB=60°，所以OA=OB=AB=7，因为E 、F 中AC 、BC 的中点， 所以EF=
AB 21=3.5，因为GE+FH=GH －EF ，要使GE+FH 最大，而EF 为定值，所以GH 取最大值时GE+FH 有最大值，所以当GH 为直径时，GE+FH 的最大值为14-3.5=10.5
（第1题图）
A
B
C
D
C
A B C G
H E F 第16题图
（第1题） H G F
E
D C
B
A
C
A
B
12题
14.（2013四川内江，23，6分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地
翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．
15.（2013四川内江，23，6分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地
翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．
考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．
分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后
乘以六即可得到答案．
解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，
正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，
∴运动的路径为：=；
∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，
∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm
故答案为4π．
16．（2013贵州省六盘水，18，4分）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后
将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点
C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4
次旋转后，顶点O经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为．
考点：弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．
分析：为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋
转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，
第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，第3次旋转路
线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形；
①根据弧长公式列式进行计算即可得解；
②求出61次旋转中有几个4次，然后根据以上的结论进行计算即可求解．
17．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两
条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．
18．（2013江西，21，9分）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一
条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，
雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）
（参考数据：sin60°=
2
3
，cos60°=
2
1
，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）
19.（2013四川绵阳，21，12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，
垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。
的面积为
3
8
。
答：图中阴影部分
20.如上图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）