3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 )(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第2课时解决实际问题教案
1 第2课时 解决实际问题(2)
1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．
重点
把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．
难点
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
活动1：创设情境，导入新课
教师投影展示：
1．回顾列方程解应用题的一般步骤．
2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是________．
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是________元，利润率是________．
③某商品原标价为165元，降价10%后，售价为________元，若成本为110元，则利润为________元．
3．学生分析归纳并记忆：
售价＝标价×________；利润＝售价－________；
利润率＝________；售价＝进价×(1＋利润率)．
活动2：探究创新
教师出示教材探究1
分析：
问题1.两件衣服共卖了120元，如何判断商家的盈亏情况？你能否估算一下商家的盈亏情况？
2．若设其中盈利的那件衣服进价为x元，该衣服售价为60元，它盈利多少，你能列出方程吗？
3．若设其中亏损的那件衣服进价为y元，该衣服售价为60元，它亏损多少，你能列出方程吗？
学生交流讨论，然后师生共同完成解答过程．
活动3：活学活用
老师出示补充练习
1．下面四个关系中，错误的是( )
A．商品利润率＝商品利润商品进价×100%
B．商品利润率＝商品利润商品售价×100%
C．商品售价＝商品进价×(1＋利润率)
D．商品利润＝商品利润率×商品进价
2．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%(相对进价)，则这种商品进货每件多少元？
1 3．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的6折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
课程篇
一、教材分析1.教学内容：本节课内容是人教版教材七年级第三章第四节第一课时内容。安排了例1（属于“成龙配套问题”）和例2（属于“工程问题”），并在其后以框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，示范性较强。2.教材的地位和作用：本节课是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。二、学情分析七年级学生思维活跃，兴趣广泛，善于思考，接受新事物的能力和模仿能力比较强。然而，实际问题往往题目长、文字多，学生社会经验不足，难以找出相应的等量关系，容易产生厌倦情绪。三、目标分析1.教学目标【知识与技能】掌握“配套问题”和“工程问题”中的基本相等关系，并会寻求等量关系列方程求解。提高利用一元一次方程解决实际问题的能力。【过程与方法】通过本节课的学习，让学生掌握自主学习、合作探究的学习方法，渗透数学建模的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。【情感态度与价值观】通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。2.教学重点、难点与关键重点：根据相等关系正确列出一元一次方程进行求解。难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。关键：正确分析问题中的相等关系列出相应方程。四、教法学法分析教法：主要采用“引导探究法”———从实际情境为例让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索方法步骤，获得新知，体验探索数学知识的快乐。学法：主要采用“研讨式学习”———让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。五、教学流程（一）揭示课题，导入新课3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）（二）例题示范，获取方法那么我们就从实际出发吧！听说同学们马上就要举行文体艺术节了，你们期待吗？其实老师学校也刚开展了文体艺术节，图片欣赏。在筹备工作中老师就遇到了几个实际问题，学校给我班同学安排了两个任务。任务一：女生做花环问题：安排我班22名女生做开幕式花环，每人每小时可做12个管子或20条彩带。1个管子需要配2条彩带，为使每小时做出的管子与彩带刚好配套，老师应安排多少人做管子，多少人做彩带呢？要求：1.老师需要解决的是什么问题？你猜老师是用什么方法算的？2.读：题中涉及了哪些已知量、未知量，量与量之间有怎样的关系？3.说说你打算如何来表示这些未知量。（设：根据题目中的隐含关系或问题设未知数）4.列：找等量关系，列方程。5.你还有其他的假设方法吗？6.解、检、答。任务二：男生布置会场安排我班部分男生去布置晚会会场，已知由一个人做要10h完成。由此开始安排了一部分男生先做0.4h，为了加快进度，又增加5名男生与他们一起做0.8h，完成这项工作。假设这些男生的工作效率相同，问开始安排了多少名男生布置会场？1.自主审题：本题中的工作总量是（）；每个人的工作效率是（）我还知道了（）2.尝试解决自主审题尝试解决小组交流展示评价（三）归纳总结，反思提升实际问题一元一次方程
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程
1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( )
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
3． 用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )
A．2×15(108－x)＝42x B．15x＝2×42(108－x)
C．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)
4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦
为 只,树为 棵.
5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( )
A．10天 B．20天 C．30天 D．25天
6． 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程( )
A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
7.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.
人教版七年级数学上册：3.4实际问题与一元一次方程(教案)
人教版七年级数学上册：3.4 实际问题与一元一次方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册：3.4 实际问题与一元一次方程。本节内容包括：
1. 了解一元一次方程在解决实际问题时的重要性。
2. 学习如何从实际问题中抽象出一元一次方程。
3. 掌握列一元一次方程解决实际问题的步骤与方法。
4. 应用一元一次方程解决涉及单价、数量、总价等问题的实际案例。
示例案例：
（1）已知苹果的单价为3元/千克，小明买了4千克苹果，共花了12元，求苹果的单价。
（2）已知小明家距离学校5千米，小明步行速度为4千米/小时，求小明步行到学校需要的时间。
（3）已知一本书原价为40元，书店对其打8折销售，求打折后的价格。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与生活实际的联系，提高数学应用意识。
2. 发展学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过实际问题提炼出一元一次方程，提升数学建模素养。
3. 培养学生合作交流与自主探究的学习习惯，提高团队协作能力和问题解决策略。
4. 引导学生掌握一元一次方程的解法，培养严谨的数学计算态度和良好的数学学习习惯。
5. 激发学生数学学习兴趣，培养积极主动探索未知、勇于面对挑战的精神风貌。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 掌握从实际问题中抽象出一元一次方程的方法，并能正确列出方程。
- 熟练运用一元一次方程的解法解决实际问题，包括但不限于单价、数量、总价等。
- 理解一元一次方程在实际问题中的意义和作用。
举例：在解决商品购买问题时，学生需要能够根据“总价=单价×数量”的关系列出方程，如“3x=12”，并求解出未知数x的值，理解x代表的是商品的数量。
2. 教学难点
- 难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言表达。
- 学生可能难以从描述性的语言中提炼出数学关系，如将“小明步行到学校需要的时间”转化为“时间=距离/速度”的数学表达式。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 人教版七年级上册数学
3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）
分段计费问题
知识点 分段计费问题
1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气 立方米．
2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( )
A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km
3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500元但不超过1 000元的部分 60
超过1 000但不超过3 000元的部分 80
…
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是( )
A．1 000元 B．1 250元 C．1 500元 D．2 000元
4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；
实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题 教学设计
一、内容和内容解析
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.
这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
二、目标和目标解析
(1)理解配套问题和工程问题的背景.
(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
- 1 - 实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题 ）
一、要点探究
探究点1：产品配套问题
填一填：
1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .
2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：
等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
（2）生产的套数相等.
方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
典型例题
例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
针对训练
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
人数 每小时生产铁片的数量 生产的套数
生产圆形铁片 x
生产长方形铁片
- 1 - 2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
七年级数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题教案
3.41版
1 3.4实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
【知识与技能】
会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法。
【过程与方法】
培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。
【情感态度】
通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【教学重点】
从实际问题中抽象出数学模型.
【教学难点】
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
一、情境导入，初步认识
在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法,这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.3.41版
2 这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题,我们先来看两个问题：
问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?
思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮。
②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮。
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？
问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成?
思考：①两人合作32小时完成对吗?为什么？
②甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______;
乙x小时完成全部工作的_______。
【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂,3.41版
3 进行思考。教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题,教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填:（85-x）、16x、10(85-x）。依次我们可列得方程为3×16x=2×\［10×（85—x）\].