七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时讲解课件新版新人教版2
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3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
D.3×5(33-x）=2×15x
2. 2020年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口置生
产车间有26名工人，每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带，1个
口置面需要配2根口置带，为了使每天生产口置面和口置带刚好配套，设安
排x名工人生产口置面，则下面所列方程正确的是(A )
A.1000（26-x）=2×800x
各是多少？若设有2个人，则可列方程是( C)
A.3(x+2)=2x-9
B.3(x+2)=2x-9
C. x 2 x 9
3
2
D. x 2 x 9
3
2
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 出一间客房.设有x间客房，可列方程为：7x+7=9(x-1).
新课 人教版 七年级上册
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 （第一课时）产品配套问题和工程问题
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
复习提问 一元一次方程的求解步骤是什么？
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿
轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加
工大，小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程
是(C )
A.2×5（33-x）=3×15x
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第一课时教学课件
5.工程问题基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950
元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
+3
+
=1
依题意，得：
15
30
解得：x=8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
余木料制作桌腿．
已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可
能多的桌子？
（2）设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，
15 −
由题意得4 × 20 × = 320 × ， 解得y=12，
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
工作总量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
知识讲解
例1 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌
腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950
元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
+3
+
=1
依题意，得：
15
30
解得：x=8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
余木料制作桌腿．
已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可
能多的桌子？
（2）设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，
15 −
由题意得4 × 20 × = 320 × ， 解得y=12，
3
3
∴15-12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
随堂练习
练习3 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，
乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）
人教版数学七年级上册34+实际问题与一元一次方程+课件2(共15张PPT)
4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独
完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 __1_12_，乙工作1小时可完成这件工作的__214__，甲、乙 合作_8___小时可完成这件工作．
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_
_
x
8
3＋
x＝
9
3 4
.
6．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个
不能完成，若每小时生间为x小时，则有( B )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲 队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工 作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1 ，如果一项工
作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_总工作__量_，
这是常见的列方程的依据．
1
(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是__a__； 若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是__b1_．
(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工
2
分钟可以抄完，当抄写 5 时，决定提高效率50% ，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应交电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》ppt课件2
解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩。
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元, 售油收入为 160×40﹪（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200元，
售油收入与油菜种植成本的差为：
115200－63000＝52200 元 今年油菜种植成本为： 210x＝210×256＝53760 元,
试试你的身手！
为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父 母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
(1)先存一个3年期的，3年后将本息 期数 年利率（﹪）
和自动转存一个3年期； (2)直接存一个6年期的。
一年 2.25 三年 3.24
你认为哪种储蓄方式开始存入 六年
3.60
的本金比较少？
3.4
实际问题与一元一次方程（2）
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
问题中有什么基本 的等量关系？
问题中有基本等量关系： 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量 去年产油量＝160×40﹪×（x＋44） 今年产油量＝ 180×（40﹪＋10﹪）x 。 根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪） 。
探究 油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160 千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的 油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油 率提高了10个百分点。
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元, 售油收入为 160×40﹪（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200元，
售油收入与油菜种植成本的差为：
115200－63000＝52200 元 今年油菜种植成本为： 210x＝210×256＝53760 元,
试试你的身手！
为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父 母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
(1)先存一个3年期的，3年后将本息 期数 年利率（﹪）
和自动转存一个3年期； (2)直接存一个6年期的。
一年 2.25 三年 3.24
你认为哪种储蓄方式开始存入 六年
3.60
的本金比较少？
3.4
实际问题与一元一次方程（2）
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
问题中有什么基本 的等量关系？
问题中有基本等量关系： 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量 去年产油量＝160×40﹪×（x＋44） 今年产油量＝ 180×（40﹪＋10﹪）x 。 根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪） 。
探究 油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160 千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的 油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油 率提高了10个百分点。
人教版七年级数学上册《3-4 实际问题与一元一次方程(第1课时)》教学课件PPT初一优秀公开课
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍， 可根据这一等量关系式得到方程.
巩固练习
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部 件，共配成仪器 160 套.
答：应先安排 2人做4 小时.
巩固练习
加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就 能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙 需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
1 20
12-x
1 (12 x) 20
乙
1 10
x
1x 10
巩固练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完 成 任务，则甲做了（12-x）天.
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
解 得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
课堂检测
拓广探索题
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4
块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用
面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，
才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉， 才能生产最多的盒装月饼.
x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
巩固练习
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部 件，共配成仪器 160 套.
答：应先安排 2人做4 小时.
巩固练习
加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就 能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙 需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
1 20
12-x
1 (12 x) 20
乙
1 10
x
1x 10
巩固练习
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完 成 任务，则甲做了（12-x）天.
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
解 得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成．
课堂检测
拓广探索题
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4
块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用
面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，
才能生产最多的盒装月饼？
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉， 才能生产最多的盒装月饼.
x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程1-教学课件
负一场积1分
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
知识应用
练一练
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场
上海
22
18
4
北京
22
14
8
浙江
22
7
15
江西
22
022Leabharlann 积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
三、知识讲解
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场 积1分.
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中看 出负一场积多少分吗？
0 + 14
= 14
胜场积分+负场积分= 总分积分
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方 程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1 分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分 为2m，负场积分为22－m，总积分为