高考数学一轮复习函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
(2014-2015高考数学一轮复习 第3章 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用 文 湘教版
1 2009~2013年高考真题备选题库
第3章 三角函数、解三角形
第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用
考点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
1．（2013山东，5分）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(
)
解析：本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力．函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当00，而当x＝π时，y＝－π<0，据此排除选项A、B、C，正确选项为D.
答案：D
2．(2013福建，5分)将函数f(x)＝sin (2x＋θ)－π20)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P0，32，则φ的值可以是( )
A.5π3
B.5π6
C.π2 D.π6
解析：本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝π3，所以f(x)＝sin2x＋π3；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin－φ＋π3，所以sinπ3－2φ＝32，所以φ可以为5π6.
答案：B
3．（2013新课标全国Ⅱ，5分）函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ
解析：本题主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用．将y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移π2个单位 2 后得到y＝cos2x－π2＋φ的图像，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin2x＋φ－π2.由题意可知φ－π2＝π3＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝5π6＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ
2021版高考数学一轮复习三角函数、解三角形第5讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
第5讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[基础题组练]
1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是( )
解析：选A.令x＝0，得y＝sin－π3＝－32，排除B，D.令x＝π6，得y＝sin2×π6－π3＝0，排除C.
2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为π2，则fπ6的值是( )
A．－3 B.33
C．1 D．3
解析：选D.由题意可知该函数的周期为π2，所以πω＝π2，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以fπ6＝tanπ3＝3.
3．已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝A2cos ωx的部分图象如图所示，则( )
A．A＝1 B．A＝3 C．ω＝π3 D．ω＝3π
解析：选C.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝A2cos ωx，即A2＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝2πω＝1.5×4，可得ω＝π3.
4．(2020·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向右平移5π12个单位长度
B．向左平移5π12个单位长度
C．向右平移5π6个单位长度
D．向左平移5π6个单位长度
解析：选B.因为y＝sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2，
y＝cos2x＋π3＝cos2x＋5π12－π2，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移5π12个单位长度可得到函数y＝cos2x＋π3的图象．故选B.
5．(2019·高考天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|
高中数学知识点总结(第四章 三角函数、解三角形 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用)
1
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
一、基础知识
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ
2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π
x －φω π2ω－φω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
(1)两种变换的区别
①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω>0)个单位长度． 2
(2)变换的注意点
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化．
考点一 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
[典例] (1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0
A．f(x)＝2sin12x＋π4
B．f(x)＝2sin12x＋3π4
C．f(x)＝2sin14x＋3π4
D．f(x)＝2sin2x＋π4
(2)(2019·皖南八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为22，且过点2，－12，则函数f(x)＝________________.
[解析] (1)由题图可知A＝2，T＝2×3π2－－π2＝4π，故2πω＝4π，解得ω＝12.
高三数学 正弦型函数y=Asinωx+φ的图象及应用复习 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 第4讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
【2021年高考会这样考】
1．考察正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．
2．结合三角恒等变换考察y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．
3．考察y＝sin x到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．
【复习指导】
本讲复习时，重点掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点〞作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题．
根底梳理
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示
x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．
4．图象的对称性
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，详细如下：
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．
一种方法
在由图象求三角函数解析式时，假设最大值为M，最小值为m，那么A＝M－m2，k＝M＋m2，ω由周期T确定，即由2πω＝T求出，φ由特殊点确定．
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题
考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用
【2022·浙江·高考真题】为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（ ）
A．向左平移π5个单位长度 B．向右平移π5个单位长度
C．向左平移π15个单位长度 D．向右平移π15个单位长度
【2022·全国·高考真题（文）】将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．16 B．14 C．13 D．12
1．已知()sin(0,0)fxAxA的部分图象求A的方法：
（1）利用极值点的纵坐标求A；（2）把某点的坐标代入求A．
2．已知()sin(0,0)fxAxA的部分图象求的方法：
由2T，即可求出．常用结论：（1）相邻两个极大（小）值点之间的距离为T；（2）相邻两个零点之间的距离为;2T（3）极值点到相邻的零点，自变量取值区间长度为4T．
3．已知()sin(0,0)fxAxA的部分图象求的方法：
求的值时最好选用最值点求．
峰点：22xk；谷点：22xk．
也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点．
升零点（图象上升时与x轴的交点）：2xk；
降零点（图象下降时与x轴的交点）：2xk（以上kz）．
此外也可以把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）．
函数sin()(0,0)yAxA的物理意义
简谐运动的图象所对应的函数解析式sin(),[0,)yAxx，其中0,0A．在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是2T，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式1fT给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；0x时的相位称为初相．
2020届高考数学(文)总复习讲义：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
、基础知识批注一一理解深一点
1.函数y= Asin(3x+妨的有关概念
y= Asin(3x+ 妨 振幅 周期 频率 相位 初相
(A>0, 3>0) A 2 n T=— w 1 w
f= T = 2 T 2 n wx+ & 0
2.用五点法画 y= Asin(3x+$)(A>0, 3>0)—个周期内的简图
用五点法画 y= Asin(»+ $)(A>0, 3>0) —个周期内的简图时，要找五个关键点，如下
表所示:
wx+ 0 0 n
2 n 3n
2 2 n
x w 2 w w n— 0
w —』
2 w w 2 n— 0
w
y= Asin(wx
+ 0 0 A 0 —A 0
3.由函数y= sin x的图象通过变换得到 y= Asin@x+ $)(A>0, w>0)的图象的两种方法第四节 函数 y= Asin(3x+ 妨的图象及应用
基础相对薄弱.一轮貝工I更需虫视
基础知识的强化和落实
法一 法二
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1
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1
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(1) 两种变换的区别
变换)再相位变换，平移的量是 号(3>0)个单位长度.
(2) 变换的注意点
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量 x而言的，即图象变换要看 “自变量x”发
生多大变化，而不是看角 “3X+矿的变化.
、基础小题强化一一功底牢一点
一判一判对的打“V”，错的打“X”
专题4-5 函数y=Asinωxφ的图象及其应用测-2018年高考
2018年高考数学讲练测【江苏版】【测】、
4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用
一、填空题
1．要得到函数y＝sin 4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移_____个单位
【解析】由y＝sin4x－π3＝sin4x－π12得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位即可
2. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|
3．(2017·湖北八校联考)把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为
【解析】把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到函数y＝sinx＋π6(x∈R)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为y＝sin12x＋π6(x∈R)．
4．(2016·长沙四校联考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ
【解析】将y＝sin x的图象向右平移π3个单位长度得到的函数为y＝sinx－π3，将函数y＝sinx－π3的图象上每一点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，则函数变为y＝sin2x－π3＝f(x)，由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，可得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z，
5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|
【答案】 x x＝kπ－π3，k∈Z 【解析】根据所给图象，周期T＝4×7π12－π3＝π，故ω＝2ππ＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又图象经过点7π12，0，所以有2×7π12＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|
6．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ0
2020届高三理数一轮讲义：4.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用(含答案)
第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
知 识 梳 理
1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所
示.
x －φ
ω －φ
ω＋π
2ω π－φ
ω 3π
2ω－φ
ω 2π－φ
ω
ωx＋φ 0 π
2 π 3π
2 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，
x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝2π
ω f＝1
T＝ω
2π ωx＋φ φ
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
[微点提醒]
1.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φ
ω个单位长度而非φ
个单位长度.
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π
2(k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ
＝kπ(k∈Z)确定其横坐标.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)将函数y＝3sin 2x的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y＝
3sin
2x＋π4.( )
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度
一致.( )
(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之
间的距离为T2.( )
(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点
的值确定的.( )
2. y＝2sin
12x－π3的振幅、频率和初相分别为( )
A.2，4π，π3 B.2，14π，π3 C.2，14π，－π3 D.2，4π，－π3
3.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出
现.下表是今年前四个月的统计情况：
月份x 1 2 3 4
收购价格y(元/斤) 6 7 6 5
2018年高考理科数学第一轮复习教案16 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
1．三角函数的图象及其变换
了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
2．y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质的综合应用
会利用y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与性质求参数的值或范围、确定函数解析式．
知识点一 五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x≥0)，表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示
x －φω π2－φω π－φω 32π－φω 2π－φω
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
易误提醒 五点法作图中的五点是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象上五个关键点，两个最值点，三个零点，在实际作图中，这是首先要考虑的五个点，但也不能只依赖这五个点，其它的特殊点也应考虑．
必备方法 由y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定第一个零点的方法：
确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点－φω，0作为突破口．具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝3π2；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
[自测练习]
1．用五点法作函数y＝sinx－π6在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、__________、________、________、________.
答案：π6，0 2π3，1 7π6，0 5π3，－1 13π6，0
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》理 新人教B版
1 [第20讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．[2013·天津质检] 给定性质：a：最小正周期为π；b：图象关于直线x＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．
①y＝sinx2＋π6；②y＝sin2x＋π6；
③y＝sin|x|；④y＝sin2x－π6.
2．[2013·长春检测] 若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在－2π3，2π3上单调递增，则ω的最大值为________．
3．有一种波，其波形为函数y＝sinπ2x的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．
4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝π12，则a的值为________．
能力提升
5．已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于( )
A.13 B．3
C．6 D．9
6．[2013·唐山一模] 函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象( )
A．向左平移π2个单位得到
B．向右平移π2个单位得到
C．向左平移π3个单位得到
D．向右平移π3个单位得到 2 7．[2013·保定联考] 如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
8．[2013·课程标准卷] 已知ω>0，函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )
A.12，54
B.12，34
C.0，12