青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2010年 (附带答案及评分标准)
信号与系统考研试题答案
信号与系统考研试题答案一、选择题1. 信号的傅里叶变换具有以下哪些性质？A. 线性B. 时移C. 频移D. 以上都有答案：D解析：傅里叶变换具有线性性质，即两个信号的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的和；具有时移性质，即时域中的平移对应频域中的相乘以频率因子；具有频移性质，即频域中的平移对应时域中的相乘以复指数函数。
2. 下列哪个系统是线性时不变系统？A. 弹簧质量阻尼系统B. 电子滤波器C. 人体生理系统D. 经济系统答案：B解析：线性时不变系统是指系统对任何输入信号的响应可以分解为对每个单独输入分量的响应的线性组合，并且这种关系不随时间变化。
电子滤波器满足这一定义，而其他选项中的系统通常不具备这种性质。
3. 连续时间信号的拉普拉斯变换定义中，s表示什么？A. 复频域变量B. 时域变量C. 空间变量D. 频率变量答案：A解析：拉普拉斯变换是将连续时间信号从时域转换到复频域的数学工具，其中s代表复频域变量，它包含了频率和阻尼因子。
4. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的主要应用是什么？A. 信号的去噪B. 信号的压缩C. 信号的频谱分析D. 信号的滤波答案：C解析：离散傅里叶变换（DFT）主要用于分析离散信号的频率成分，即信号的频谱分析。
而去噪、压缩和滤波通常是通过其他方法或变换来实现的。
二、填空题1. 一个连续时间信号若在整个时间轴上绝对可积，则其傅里叶变换存在的条件是________。
答案：该信号的傅里叶变换收敛解析：连续时间信号的傅里叶变换存在的必要条件是信号在整个时间轴上绝对可积，即其积分绝对值有限。
2. 在信号与系统中，单位脉冲函数通常用符号________表示。
答案：δ(t)解析：单位脉冲函数是一个理想化的信号，其在t=0处的值无限大，但在整个时间轴上的积分为1，通常用δ(t)表示。
三、简答题1. 简述线性系统和非线性系统的区别。
答案：线性系统满足叠加原理，即系统对多个输入信号的响应等于对每个单独输入信号响应的和。
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。
它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。
机电一体化系统设计2009-2010试题与答案
青岛大学机电工程学院2009——2010一、填空题（每空1分，共20分）1．滚珠丝杆中滚珠的循环方式有、两种。
2．机电一体化系统，设计指标和评价标准应包括、、、3．在伺服系统中，在满足系统工作要求的情况下，首先应保证系统的，并尽量高伺服系统的响应速度。
4．.实现步进电动机通电环形分配的三种常用方法是、、。
5．抑制电磁干扰的常用方法有屏蔽、、、、合理布局和软件抗干扰技术。
6．机电一体化系统一般由______________、_____________、接口、__________________、_____________、______________等部分组成。
7．机电一体化系统（产品）设计类型大致可分为________________、适应性设计、________________。
二、简答题（每题5分，共30分）1、机电一体化系统中的计算机接口电路通常使用光电耦合器，光电耦合器的作用有哪些？2、什么是三相六拍通电方式？3、简述PWM脉宽调速原理。
4、简述香农采样定理。
5、什么叫传感器？它是由哪几部分组成的？6、步进电动机常用驱动电路中功率放大电路有哪几种类型?三、计算题（共20分）（将本题答案写在答题纸上）（一）、（10分）三相变磁阻式步进电动机，转子齿数Z=100,双拍制通电，要求电动机转速为120r/min，输入脉冲频率为多少?步距角为多少?（二）、(10分)设有一工作台x轴驱动系统，已知参数为下表中所列，已知mA=400㎏，Ph=5mm,Fl 水平=800N，Fl 垂直=600N，工作台与导轨间为滑动摩擦，其摩擦系数为0.2，试求转换到电动机轴上的等效转动惯量和等效转矩。
一、填空题（每空1分，共20分）1、内循环、外循环2、性能指标系统功能使用条件经济效益3、稳定性4、1）采用计算机软件分配器2）小规模集成电路搭接的硬件分配器3）专用模块分配器5、隔离滤波接地6、机械本体动力与驱动执行机构传感器检测部分控制及处理部分7、开发性设计变参数设计二、简答（每题5分，共30分）1.（1）能保护系统元件不受高共模电压的损害，防止高压对低压信号系统的损坏。
信号与系统2010级试卷B参考答案
集 美 大 学 试 卷 纸
2011－2012 课程名称
适 用
6、判断如下系统的时不变性、线性、因果性： r ( t ) = e 2 ( t ) 。 答：该系统完成了输入信号的自乘运算，是因果的，时不变的，但是非线性的。 【各 1 分】 7、理想的不失真信号传输系统，其单位冲激响应是： （ h(t)=K δ (t-t0) ） ；而其频率特性是： （ H(jw)=Kexp(jwto) ） 。 【2 分】 【1 分】
d dt d dt
【2 分】
2、 求二阶系统 状态
r ''( t ) + 15 r '( t ) + 56 r ( t ) = 4 e ( t ) 在激励 e ( t ) = e −3 t u (t ) 以及起始
y ( t ) = ∫ [ − 7 y ( t ) − 4 x ( t ) + ∫ ( x ( t ) + 18 y ( t ))dt ]dt
【2 分】 【1 分】
信息工程
( n ) +7 y ( n − 1) -3 y ( n − 2 ) = 4 x ( n ) + x ( n − 1)
H ( z) = 4 + z −1 4z2 + z = 1+7 z −1 − 3 z −2 z 2 +7 z − 3
； 【3 分】
青岛理工大学信号与系统考题
一、简单计算题（共55分，每题5分）1. 已知信号()f t 的波形如下图所示，画出信号(62)f t -的波形。
2. 已知系统为()(1)r t e t =-，判断该系统的线性、时不变和因果特性。
3. 画出系统22d ()d ()d ()32()()d d d r t r t e t r t e t ttt++=+的仿真框图。
4. 求函数()()1f t tu t =-的拉普拉斯变换。
5. 已知因果系统的系统函数1()H s s=，激励信号为()()e t u t =，写出系统的响应()r t ，分别从系统的零极点分布和BIBO稳定性判据来该判断系统的稳定性。
6. 求()(100)(200)f t Sa t Sa t ππ=+的奈奎斯特抽样间隔和奈奎斯特抽样频率。
7. 求下图信号流图表示的系统的系统函数。
1328. 系统流图如下图所示，列写系统的状态方程和输出方程。
(t e ()t9. 将功率谱为()()11e P w w πδδ=-++⎡⎤⎣⎦的激励函数通过系统函数为1()1H jw jw=+的系统后，求输出的功率谱e P 。
10. 设输入信号()s t 的形式如下图所示，画出该信号匹配滤波器冲激响应()h t 的波形，并回答什么时刻（?t =）时输出信号出现最大值。
11. 画出周期信号()π2π3cos sin 52cos 863f t t t t ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单边幅度谱和相位谱。
二、（20分）若已知某因果线性系统的微分方程表示为d ()d ()()d d r t e t r t tt+=。
1. 求系统函数()H s 。
（5分）2. 求系统的频响特性，根据系统的零极点大致画出幅频特性曲线，说明是怎样的滤波器。
（5分）3. 系统无失真传输的条件是什么？该系统是无失真传输吗？（5分）4. 具有什么样的零极点分布特点的系统函数具有全通特性，该系统是全通系统吗？（5分）三、（15分）给定如下图所示电路，0t <开关S 处于1的位置并且已经达到稳态；当0t =时，S 由1转向2。
信号系统考研试题及答案
信号系统考研试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 信号系统的分析中，下列哪一项不是线性系统的典型特性？A. 可加性B. 齐次性C. 非时变性D. 非线性答案：D2. 在信号系统中，若一个系统对任意输入信号的响应都是线性的，则该系统称为：A. 线性系统B. 非线性系统C. 时变系统D. 时不变系统答案：A3. 一个信号系统，如果其输出信号与输入信号的波形完全相同，只是幅度和相位有所变化，则该系统是：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统答案：A4. 根据傅里叶变换的定义，下列哪一项不是傅里叶变换的性质？A. 线性性质B. 时移性质C. 频移性质D. 非线性性质答案：D5. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换为S(s)，若该信号延迟t0秒，则其拉普拉斯变换为：A. S(s)e^(-st0)B. S(s)e^(-st0)/sC. sS(s)D. 1/sS(s)答案：B6. 对于一个离散时间系统，其单位脉冲响应h[n]的傅里叶变换为H(ω)，则该系统的频率响应为：A. H(ω)B. |H(ω)|C. e^(jω)H(ω)D. 1/H(ω)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若一个系统对单位阶跃信号的响应为u(t)，则该系统对单位脉冲信号的响应为______。
答案：δ(t)2. 若一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则其傅里叶逆变换为______。
答案：x(t) = (1/2π)∫X(jω)e^(jωt)dω3. 对于一个线性时不变系统，其对任意信号x(t)的响应y(t)可以表示为______。
答案：y(t) = L{x(t)} = (1/2π)∫X(jω)H(jω)e^(jωt)dω4. 若一个离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)，则其Z逆变换为______。
答案：x[n] = (1/2πj)∮X(z)z^(-n-1)dz三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述信号系统的稳定性条件是什么？答案：信号系统的稳定性条件是指系统的所有极点都位于复平面的左半平面，即实部小于0。
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
完整版信号与系统试题附答案.doc
信科 0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14 、已知连续时间信号 f (t )sin 50(t2) ,则信号 f (t)·cos104t所占有的频带宽度（C）100(t 2)A ．400rad ／ sB 。
200 rad ／ s C。
100 rad ／ s D。
50 rad ／ s15 、已知信号 f (t) 如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（D）16 、已知信号f1 (t ) 如下图所示，其表达式是（ B ）A 、ε（ t）＋ 2ε (t－ 2) －ε (t－ 3)B 、ε (t－ 1) ＋ε (t－2) － 2ε (t－3)C 、ε (t)＋ε (t－ 2) －ε (t－ 3)D、ε (t－ 1) ＋ε －(t 2) －ε －(t 3)17 、如图所示： f（ t）为原始信号， f 1(t)为变换信号，则f1(t) 的表达式是（D）A、 f(－ t+1)B、 f(t+1)C、 f(－ 2t+1)D、 f( －t/2+1)18 、若系统的冲激响应为h(t), 输入信号为f(t), 系统的零状态响应是（C）19 。
信号f (t) 2 cos (t 2) 3sin (t 2) 与冲激函数(t 2) 之积为（ B ）4 4A、2B、 2 (t 2)C、 3 (t 2) D 、 5 (t 2)20．已知 LTI 系统的系统函数H( s )s 12 , Re[s ]＞－ 2，则该系统是（）s 5s 6因果不稳定系统非因果稳定系统C、因果稳定系统非因果不稳定系统21 、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ）A、常数B、实数 C 、复数D、实数 +复数22 、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ）A、阶跃信号B、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号23. 积分 f (t ) (t )dt 的结果为( A )A f (0)B f (t ) C. f (t )(t) D. f ( 0)(t )24. 卷积(t) f (t ) (t ) 的结果为( C )A.(t)B.(2t )C.f (t)D. f ( 2t )25.零输入响应是 ( B )A. 全部自由响应B. 部分自由响应C.部分零状态响应D. 全响应与强迫响应之差2A 、e1e3、e3、127.信号〔ε (t)－ε －(t 2)〕的拉氏的收域( C )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知系二微分方程的零入响y zi (t ) 的形式Ae t Be 2t ，其 2 个特征根 ( A )A 。
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科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为( )。
A ．(22)f t -+B ．(21)f t --C ．)12(+-t fD ．(22)f t --2．(2)t dt δ∞-∞=⎰( )，其中()t δ为单位冲激信号。
A ．1B ．12C ． 2D ． ()u t3．一个理想低通滤波器由冲激响应)()(Bt Sa t h =描述，由于)(t h 在0<t 内不等于零并且)(Sa 函数不是绝对可积的，因此理想低通滤波器是( )。
A ．因果的、稳定的 B ．非因果的、稳定的 C ．因果的、不稳定的 D ．非因果的、不稳定的 4．给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为22()3()2()()d d d r t r t r t e t dtdtdt++=，(0)1r -=、(0)1r -'=，()()e t u t =则下列说法正确的是( )。
A ． 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)3r +'=B ． 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=C ． 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)2r +'=D ． 系统在起始点不发生跳变，(0)1r +=、(0)1r +'=题图12 0 2t1 3)(1t f )(t f 02t-4 -2科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效5．在下面方程所描述的系统中，只有( )是时不变系统。
其中()e t 是输入信号，()r t 是输出信号。
A ．()()()r t e t u t =B ． ()(1)r t e t =-C ．2()()r t e t =D ． ()(2)r t e t =6．下列系统函数所描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是（ ）。
A ． 0.5()0.5z H z z -=+ B ． 2()0.5z H z z -=- C ． 0.5()2z H z z -=- D ． 0.5()0.5z H z z +=-7． 题图7所示三角形脉冲信号()f t 的拉氏变换2212()sseeF s s---+=，则()F s 的收敛域为( )。
A ． 整个s 平面B ． 2)Re(>sC ． 0)Re(>sD ． 不存在Ⅱ、填空题（每题3分，共7题，21分）8．序列和()nk k δ=-∞=∑，其中()n δ为单位样值信号。
9．序列32cos()24n ππ+的周期N = 。
10．序列(1)u n --的z 变换及其收敛域为 。
11．象函数21()212(0)F z z z z -=-++<<∞，则原序列=)(n f 。
题图7)(t f0 2t11科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效12．若可逆系统的单位冲激响应为()h t ，其逆系统的单位冲激响应为()I h t ，则()()I h t h t *=。
13．写出题图13所示流图描述的连续时间系统的微分方程。
14．二阶连续时间系统的状态方程和输出方程分别为.11.22011()0e t a b λλλλ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]12()11r t λλ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦已知系统的零输入响应2()4,0t t zi r t e e t --=+>，则矩阵元素,a b ==。
Ⅲ、分析计算题（共8题，108分） 15．（12分）已知离散时间序列)2()2()(1--+=n u n u n x ，2()3(1)2()(1)x n n n n δδδ=+++-。
（1）画出序列)(1n x 、)(2n x 的图形；（2）求)()()(21n x n x n y *=，并画出)(n y 的图形。
16．（12分）计算卷积积分()[sin()()]()f t t u t u t π=*，并画出)(t f 的波形。
p 1-5r (t )-6 e (t ) 1 2题图13p1科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效17．（12分）题图17所示是一个二输入二输出的离散时间系统方框图，选择延时器的输出1()n λ、2()n λ作为状态变量（已标在图中），列写状态方程和输出方程（化为矩阵方程形式）。
18．（12分）描述某连续时间系统的微分方程为22()2()()()2()dd d r t r t r te t e t d td td t++=+ 起始状态(0)1r -=、(0)2r -'=，激励()()e t u t =，求： （1）零输入响应()zi r t ； （2）零状态响应()zs r t ；（3）全响应()r t ，并标示出自由响应、强迫响应分量。
19．（13分）某地质勘探测试设备给出的发射信号1()()(1)2x n n n δδ=+-，接收回波信号1()()()2n y n u n =，若地层反射特性的系统函数以()h n 表示，且满足()()()y n h n x n =*。
（1）求()h n ；（2）以延时、相加、倍乘运算为基本单元，试画出系统的方框图。
题图171()n λ∑1z-∑∑∑1z-1a2a1()x n2()x n2()n λ1()y n2()y n科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效20．（13分）题图20所示为相距两个零点的反向双()Sa 信号(2)()()[]tt T f t Sa Sa TTππ-=-求()f t 的频谱密度函数()F ω，并画出幅度频谱图ωω|~)(|F 。
21．（14分）连续时间系统如题图21所示，激励信号为)(1t v ，响应取)(2t v ，理想变压器的变比为1:1:2::321=n n n 。
（1）写出电压转移函数)()()(12s V s V s H =，画出零、极点分布图；（2）粗略画出幅频响应特性ωω|~)(|j H 和相频响应特性ωωϕ~)(，说明该系统具有何种滤波特性；（3）求激励信号)2cos()(1t t v =（∞<<∞-t ）作用于该系统产生的响应)(2t v 。
tT 2T T - 3T1-1()f t题图20+-n 2n 3+- v 2(t) C=1F R=0.5Ω题图21n 1 v 1(t)科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效)(t f s()T t δ)(t f题图22-1)(ωj H延时T∑()t d τ-∞⎰AB1()s f t -22．（20分）题图22-1所示系统中，()f t 为频带受限于m ω±之内的连续时间信号，()()T n t t nT δδ∞=-∞=-∑，其中抽样间隔mT πω=，若()f t 波形及频谱密度如题图22-2（a ）、（b ）所示。
（1）写出()s f t 和其频谱密度()[()]s s F f t ω=F 的表达式，并在图8（c ）、（d ）上分别画出波形图()s f t 和频谱图形()s F ω；（2）求题图22-1所示“从A 点到B 点”子系统的单位冲激响应1()h t 和频域系统函数1()H j ω，并在题图22-2（e ）、（f ）上分别画出波形图1()h t 和幅度频谱图形1()H j ω；（3）考虑1()s f t 和()s f t 、1()h t 之间的关系，在题图22-2（g ）上画出1()s f t 的波形图；（4）为了从1()s f t 无失真恢复()f t ，题图22-1系统中的低通滤波器()H j ω应具有怎样的传输特性？科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效题图22-2t()f t0 t()s f t0 t1()s f tT0 t1()h tTT1()F ωωm ωm ω- 0()s F ωω1()H j ωω（a ）（b ）（c ）（d ）（e ）（g ）（f ）Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）1． A 2． B 3． D 4． C 5． C 6． B 7． AⅡ、填空题（每题3分，共7题，21分）8． ()u n 9． 4 10． ,11z z z -<- 11．2(2)()2(1)n n n δδδ-+++- 12． ()t δ 13． 22()5()6()2()d d r t r t r t e t dtdt++= 14．2,3a b ==-Ⅲ、分析计算题（共8题，108分）15．（12分）已知离散时间序列)2()2()(1--+=n u n u n x ，2()3(1)2()(1)x n n n n δδδ=+++-。
（1）画出序列)(1n x 、)(2n x 的图形； 2分+2分（2）求)()()(21n x n x n y *=，并画出)(n y 的图形。
计算5分，作图3分 解：16．（12分）计算卷积积分()[sin()()]()f t t u t u t π=*，并画出)(t f 的波形。
解： ()[sin()()]()f t t u t u t π=*[sin()()]()t u d t πτττδ-∞=*⎰[sin()()]t u d πτττ-∞=⎰[sin()]()td u t πττ=⎰1[1cos()]()t u t ππ=-计算9分，作图3分()f tt2π0 1321 x 2(n) n-111x 1(n)n-1-2131 y(n)n-1-3 -2256 3617．（12分）题图17所示是一个二输入二输出的离散时间系统方框图，选择延时器的输出1()n λ、2()n λ作为状态变量（已标在图中），列写状态方程和输出方程（化为矩阵方程形式）。
解：状态方程 11112222(1)0()()10(1)0()()01n a n x n n a n x n λλλλ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦输出方程 111222()()()1100()()()0110y n n x n y n n x n λλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦8分+4分，未化为矩阵形式扣2分18．（12分）（12分）描述某连续时间系统的微分方程为22()2()()()2()dd d r t r t r te t e t d td td t++=+ 起始状态(0)1r -=、(0)2r -'=，激励()()e t u t =，求： （1）零输入响应()zi r t ； 4分 （2）零状态响应()zs r t ； 5分 （3）全响应()r t ，并标示出自由响应、强迫响应分量。