以“形”助“数”:小学数学中几何直观的渗透式教学
小学数学教学中数形结合思想的渗透策略

小学数学教学中数形结合思想的渗透策略数形结合是指将数学的概念和知识与几何图形相结合,通过图像的展示和分析来帮助学生理解和掌握数学概念。
在小学数学教学中,数形结合思想的渗透策略包括以下几个方面:一、开展几何学习1. 利用具体的几何图形来引入数学概念。
在教学数学的加减法运算时,可以通过使用矩形模型等几何图形来展示和解释加减法的含义和运算过程。
2. 培养学生的几何思维。
通过组织几何问题的解决过程和几何图形的展示来培养学生的几何思维,让学生能够通过观察、分析和推理几何图形,解决实际问题。
3. 寓教于乐。
通过游戏和实践活动来引导学生探索几何图形的特性和关系,让学生在玩中学、在学中玩,提高学生对几何知识的兴趣和理解。
二、数学问题的几何化1. 将数学问题转化为几何问题。
通过将抽象的数学问题转化为具体的几何图形,帮助学生更直观地理解和解决问题。
2. 利用几何图形来解决实际问题。
通过对几何图形的分析和应用,帮助学生解决日常生活中的实际问题,增强问题解决能力和数学建模能力。
三、数形结合的教学方法1. 示教法。
在教学过程中使用适当的几何图形来示范和讲解数学概念和解题方法,通过图像的展示来帮助学生理解和记忆数学内容。
2. 互动式教学法。
通过鼓励学生提出问题、讨论和合作解决问题的方式,将几何图形和数学概念结合起来,激发学生的思维和兴趣。
四、学科整合思维的渗透数形结合思想的渗透也需要与其他学科的思维方式进行整合,使学生能够综合运用各种学科的思维方法解决问题。
1. 语文思维。
通过对数学概念和几何图形的描述和解释,培养学生的语言表达能力,提高学生有效地表达数学思维和解题思路的能力。
2. 科学思维。
通过对几何图形的观察和实验,培养学生的科学思维方式,启发学生对事物的探究和探索能力。
3. 艺术思维。
通过对几何图形的创造和艺术欣赏,培养学生对美感的感知和表达能力,激发学生的创造力和想象力。
数形结合思想的渗透策略主要包括开展几何学习、数学问题的几何化、数形结合的教学方法和学科整合思维的渗透等方面。
小学数学教学中数形结合思想的渗透策略

小学数学教学中数形结合思想的渗透策略一、培养学生的几何观念数形结合思想的核心是将数学知识和几何图形相结合,因此首先需要培养学生的几何观念。
在日常教学中,教师可以通过现实生活中的例子引导学生认识几何图形,如教室的窗户是矩形的,桌子是长方形的等,让学生从身边的事物中认识几何图形,逐渐形成几何观念。
教师还可以结合数学题目引导学生分析问题的几何意义,引导学生了解图形的属性和特点,使学生逐渐形成几何思维。
二、引导学生从图形中理解数学概念在数学教学中,教师可以通过引入几何图形来帮助学生理解抽象的数学概念。
在教学四则运算时,可以引入长方形和正方形,让学生通过计算图形的面积和周长来理解加减乘除的概念,从而使学生更加直观地理解数学知识。
在教学分数时,可以利用几何图形来帮助学生理解分数的含义,如将一个正方形分成若干部分,让学生理解分数表示的部分与整体的关系,从而更好地掌握分数的概念。
三、注重几何图形的绘制和分析在数学教学中,教师可以引导学生多绘制几何图形,并通过分析图形的性质和特点来帮助学生理解数学知识。
在教学平面几何时,教师可以让学生绘制各种不同形状的图形,然后通过观察和分析图形的性质来引导学生探讨图形的规律,从而帮助学生更好地掌握几何知识。
教师还可以通过引入实例问题来让学生利用几何图形进行推理和解决问题,培养学生的数学思维能力。
四、加强数形结合的实践教学实践教学是数形结合思想的重要环节,可以通过实际操作来帮助学生深入理解数学知识。
在教学中,教师可以设计一些实际操作的活动,如利用积木搭建各种几何图形,通过观察和操作来加深学生对几何图形的理解,同时引入数学知识,让学生将抽象的数学概念转化为具体的实践行动。
在实践中还可以引入其他学科知识,如利用几何图形来探究自然界和人类社会中的一些问题,使数学知识更加贴近学生的实际生活,增强学生的学习兴趣。
五、鼓励学生进行数形结合的创造性思维数形结合思想要求学生将数学知识与几何图形相结合,因此需要鼓励学生进行创造性思维。
立足教材,渗透几何直观——浅谈小学数学教学中的几何直观渗透策略

的变化是两个 2 相乘 ,三个 2相乘 ……在直 观图上就可 以将 正方形平分 为 2 份 ,取出其 中的一份 ,以此类推 ,最后分 出 的图形与剩下 图形 相等。借助直观 图,能够 将复杂的计算 问 题转化为简单的图形问题 ,培养学生初步的几 何直观概念。
让 学 生 尝 试 画 出草 图 。 这一 环 节主 要 通 过 交 流 和 沟 通 ,教 师
要 帮助学生梳理题意并 完善 示意图。从示意 图中让 学生明确 先求什么 ,再求什 么 ,并说 出解题思路 。3 . 借助示 意图进行 反思 。学生画 出示 意图后 ,要让学生根据 图中的数量关系列 式解答 ,然后 引导学生反思示意 图的重要 作用 ,让学生感受 到画 图策 略的价值 所在 。以上三个步骤缺 一不可 。其 中,反 思 阶段是较 为重要 的 ,教师需要做重 点引导。教学 中,笔者 通常会 引导学 生思考 : 画 图能帮你发 现什么?画 图最重要 的 是什 么?等学 生头脑中建立 了这个 画图的策略之后 ,接下来
课 程
教 法
{ E 、 J  ̄ A OX UE } A N { 理科教学探秘
立足教材 , 渗 透几何直 观
浅谈 小学数 学教 学 中的几何 直观渗透 策略
◆江苏省宝应县射 阳湖镇中心小学 胡安弟
摘 要: 小学数 学教 学中, 几何 直观是 重要 的数 学思想方法。学生借助几何直观 , 能够将 复杂的数 学问题 简单化 , 直观 小学数学 渗透策略
理清解题 思路 。找到解 决问题 的办法。
关键词 : 几何
【 中图分类号 】 G 【 文献标识码 】 B 【 文章编号 】 1 0 0 8 — 1 2 1 6( 2 0 1 5) 0 5 B 一 0 0 6 0 — 0 1
浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略

浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略作者:袁春红来源:《中国教师》2013年第10期在小学数学教学中,“几何直观”非常重要,因为学生借助“几何直观”可把复杂的数学问题变得简明、形象,使抽象的数学问题直观化、生动化,能更好地理解数学问题,抓住数学问题的本质,提高学习数学的能力。
“几何直观”不仅在“图形和几何”教学中发挥关键作用,更在整个小学数学教学中具有重要地位。
在小学数学教学中,教师要渗透“几何直观”,就要做到三点。
第一,善于利用教材,选择适合的教学策略,在“做数学”中加强“几何直观”的操作教学,提升“几何直观”的分析能力。
第二,在“画数学”中引导学生借助画图的策略,利用“数形结合”思想直观地分析问题,找到问题的答案。
第三,在“说数学”中,把文字语言、数学语言和符号语言进行合理转换,从而感悟“数”与“形”之间的转化,充分体会“几何直观’在数学学习中的价值,培养学生运用”几何直观”解决问题的能力。
一、“做数学”,提升“几何直观”的分析能力数学的价值是创新,数学的本质是思想,数学学习的过程是学生依据各自的知识经验,主动构建并获取的过程。
真正的数学教学是让学生经历“再发现、再创造”的过程,因此在教学中要让学生变“学数学”为“做数学”,以加强“几何直观”的操作,让学生充分经历、感知和感悟,从而培养学生“几何直观”的能力。
在教学“三角形的认识”这一内容时,有一个教学难点,即“三角形两边之和大于第三边”。
这里涉及两种具体想法,其一:较短的两根小棒的头和头相连比最长的那根小棒长,这样才能围成一个三角形。
既然较短的两根小棒的头和头相连比最长的小棒长,那么最长的那根小棒与其中一条短的小棒的头和头相连一定比另一根小棒长,这样任何两根小棒的头和头相连也就长于第三根小棒。
但对小学四年级学生来说,理解这个知识点较为困难。
关于“三角形两边之和大于第三边”这一难点,一位教师进行了这样的教学设计。
在认识三角形基本特征的基础上,给学生几根小棒去摆,并在表格中写下用来摆三角形的小棒的长度以及能否摆成一个三角形。
小学数学教学中数形结合思想的渗透

小学数学教学中数形结合思想的渗透数形结合思想是指在数学教学中将具体的数学概念与生活中的形象联系起来,以图形、图像、实物等形式来辅助数学概念的教学和学习。
这种教学理念在小学数学教学中尤为重要,因为小学生的认知能力较弱,他们需要通过具体的事物来理解抽象的概念。
数形结合思想的渗透可以让学生在学习数学的过程中更加直观地理解概念,提高学习效果。
数形结合思想的渗透可以帮助学生跨越认知的障碍,提高数学学习的有效性。
在数学教学中,很多抽象的概念对于小学生来说很难直接理解。
但是如果教师能够通过形象生动的图形或实物来展示与说明,学生就会产生强烈的兴趣和求知欲,从而更容易吸收和理解知识。
在教学中引入各种形状的图形来讲解几何知识,或者通过实物来体现实际问题中的数学逻辑等,都可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
数形结合思想的渗透可以激发学生的学习兴趣,提高他们对数学的喜爱度。
很多学生对数学的反感往往源于对数学知识的难以理解和把握。
而数形结合思想的渗透可以让学生在数学学习中感受到快乐和成就感,从而激发他们的学习动力。
当学生发现自己能够通过看、摸、做等方式掌握和运用数学知识时,他们就会对数学产生浓厚的兴趣,喜欢上数学,乐于学习数学。
数形结合思想的渗透可以培养学生的数学思维能力,提高他们的解决实际问题的能力。
数学并不仅仅是一种工具性的学科,更是一种思维方式和方法。
通过数形结合思想的渗透,学生可以从图形的变化、数学模型的建立等方面培养自己的逻辑思维、空间想象和分析问题的能力。
这对于培养学生的创新精神和实际问题解决能力具有重要的意义。
数形结合思想的渗透需要教师不断提升自己的教学能力和创新意识。
在教学实践中,教师应该不断探索和尝试各种教学方法,灵活运用各种形式的素材和教学资源,使得数形结合的思想能够贯穿于整个教学过程中。
教师还需要关注学生的学习情况,根据学生的实际情况调整教学方法,帮助学生更好地掌握数学知识。
数形结合思想的渗透对于小学数学教学具有非常重要的意义。
小学数学教学中渗透几何直观的实践性求索

小学数学教学中渗透几何直观的实践性求索作者:方国伟来源:《小学科学·教师版》2016年第01期由于数学问题的抽象性与小学生思维的形象性是一对矛盾,这就使得很多抽象数学问题的教学需要以“形”助“数”,即以“形”的手段来帮助学生进行有效的数学思考和想象,进而促使学生直观地学习和理解数学问题。
而这正是《数学课程标准(2011版)》中强调的核心概念——几何直观。
笔者认为:小学数学教学中几何直观就是指以“形”的手段帮助学生直观地描述和分析数学问题的一种思维活动。
在教学中借助和依托于这些“形”的手段(包括实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观)可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。
那么如何在小学数学教学中更好地渗透和发挥几何直观的教学价值呢?我认为应主要从以下四个方面入手。
一、用“形”的直观表征数学概念数学概念的高度抽象性,使其成为小学数学教学中的一大难点。
解决这一难点有效的途径,往往就是用“形”的直观来表征数学概念的本质特征。
教学中向学生提供大量感性的、直观的材料,让学生在充分感知的基础上表征数学概念的本质特征,可以使得抽象的数学概念尽可能地具体化、生动化和形象化。
这种用“形”的直观表征数学概念,有助于学生理解数学概念,可以帮助学生强化对数学概念的记忆。
例如教学负数时,先利用学生熟悉的温度计初步了解“0”是正负数的分界点,体会正数与负数分别表示具有相反意义的数量。
再逐渐将温度计演变成纵向的数轴,让学生写出数轴上的点所对应的数。
一方面通过正负数的写数与读数,尤其是数轴上正数与负数的位置,体会正数与负数表示相反意义的数量,从而更好地理解负数的意义。
另一方面,通过数与数轴上的点一一对应关系又使学生直观感受了负数大小和数序。
二、以“形”的手段明晰算理小学数学教学中,有相当部分的内容是数的运算教学。
掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务,算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,它们是相辅相成的。
数形结合思想在小学数学教学中渗透的具体措施

数形结合思想在小学数学教学中渗透的具体措施数形结合思想是一种将数学与几何图形相结合的教学方法,通过让学生通过观察、感知和思考图形,从而深入理解和掌握数学概念和性质。
在小学数学教学中,可以通过以下具体措施来渗透数形结合思想:1. 灵活运用几何图形进行计数:在数学教学中,可以使用各种几何图形来帮助学生进行计数。
在教授数的读写和数的大小比较时,可以使用图形进行实际操作,让学生观察并记录图形中的数量,从而加深对数的概念的理解。
2. 利用几何图形解决运算问题:对于一些基本的运算问题,可以通过将问题转化为几何图形的形式,让学生从几何的角度去解决问题。
在教授加减法时,可以让学生使用图形来模拟加减运算,观察并思考图形的变化规律,从而培养学生的抽象思维能力。
3. 引导学生观察几何图形的性质:在教授几何图形的性质时,可以通过引导学生观察和分析图形的特征,让他们通过自己的思考和发现来探索几何图形的性质。
在教授三角形的性质时,可以通过让学生观察和分析不同种类的三角形,发现它们的特点和规律,并引导学生总结出三角形的性质。
5. 利用几何图形进行数学推理:在进行数学推理时,可以通过利用几何图形来帮助学生思考和证明数学结论。
在证明数的性质时,可以建立相应的几何模型,并利用几何图形的性质来推导证明。
6. 进行几何图形的构造活动:在进行几何图形的构造活动时,可以通过引导学生观察、感知和思考图形的属性和变化,从而让学生在实践中掌握几何图形的基本性质和构造方法。
在教授平行线和垂直线时,可以通过让学生使用直尺和圆规进行实际操作,来感受和体验平行线和垂直线的构造特点。
通过以上具体措施,数形结合思想能够在小学数学教学中得到很好的渗透,帮助学生更好地理解和掌握数学知识,并培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略

小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略【摘要】小学数学教学中,几何直观扮演着重要的角色。
通过培养学生的几何直观能力,可以帮助他们更好地理解数学知识。
为了提高学生对几何直观的理解,教师可以采用实物教具、生活中的例子、故事情景等多种教学策略,激发学生的学习兴趣和提高学习效果。
通过多媒体辅助教学,可以进一步加深学生对几何直观的理解能力。
几何直观教学不仅是小学数学教学中不可或缺的环节,也可以帮助学生提高数学学习成绩。
教师应该通过灵活运用各种教学策略,将几何直观融入到数学教学中,从而提升学生的学习兴趣和成绩。
【关键词】数学教学,小学生,几何直观,教学策略,实物教具,生活例子,故事情景,多媒体辅助,学习兴趣,教学成绩。
1. 引言1.1 小学数学教学的重要性小学数学教学的重要性在于,数学是一门基础学科,它贯穿着整个教育过程,对学生的思维能力、逻辑思维以及创造力有着深远的影响。
小学数学教学不仅仅是为了教授简单的计算技能,更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在小学阶段,数学教学可以帮助学生建立起正确的数学基础,打下扎实的数学基本功。
通过数学学习,学生可以培养自己的逻辑思维能力,提高自己的分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学思维和创造力,帮助他们更好地适应未来的学习和工作。
小学数学教学还可以促进学生的自我学习能力和认知能力的发展,激发学生对学习数学的兴趣和热情,培养学生对数学的持续学习动力,为他们未来的学习打下良好的基础。
小学数学教学的重要性不言而喻,它直接影响着学生未来的学习和发展,同时也对学生的综合素质和思维能力有着深远的影响。
通过科学有效的数学教学方法,可以更好地帮助学生建立正确的数学认知,培养学生的数学素养,促进学生的全面发展。
1.2 几何直观在数学教学中的作用几何直观在数学教学中的作用非常重要。
几何是数学中的一个重要分支,它不仅可以帮助学生更好地理解空间概念,还可以促进他们对数学的兴趣和学习动力。
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以“形”助“数”:小学数学中几何直观的渗透式教学[摘要]在小学数学教学中,让学生依托恰当的形象材料,借助“形”的生动和直观来阐明数学问题,以“形”作为手段将抽象的数学问题转化为几何图形问题,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,有利于促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,充分显化数学问题的本质特征。
本文结合一些实际案例,对小学数学教学中“几何直观”的渗透进行了一些实践性的探索。
[关键词]小学数学几何直观渗透式教学小学生思维是以具体形象思维为主要形式,并逐步向逻辑思维为主要形式过渡阶段。
小学阶段是儿童形象思维发展的活跃阶段,尤其是低年级学生,形象思维更是占据了主导地位。
由于数学问题的抽象性与小学生思维的形象性是一对矛盾,这就使得很多抽象数学问题的教学需要以“形”助“数”,即以“形”的手段来帮助学生进行有效地数学思考和想象,进而促使学生直观地学习和理解数学问题。
而这正是《数学课程标准(2011版)》中强调的核心概念——几何直观。
一、小学数学教学中几何直观的内涵解读蒋文蔚指出,几何直观是一种思维活动,是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。
[1]徐利治提出,直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识,而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
[2]希尔伯特在其《直观几何》一书中提出“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题;可以帮助我们寻求解决问题的思路;可以帮助我们理解和记忆得到的结果。
”[3]《数学课程标准(2011版)》指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”[4]孔凡哲、史宁中认为,在中小学数学中几何直观具体表现为四种形式,即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。
[5]实物直观是指借助与研究对象有一定关联的现实世界中的实际存在物(如小棒),进行简捷、形象的思考和判断。
简约符号直观,即简约符号层面的几何直观,是在实物直观的基础上,进行一定程度的抽象,所形成的、半符号化的直观。
例如,线路图、数轴就是简约的、符号化的直观。
图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。
而替代物直观则是一种复合的几何直观,既可以依托简捷的直观图形,也可能依托用语言或学科表征物所代表的直观形式,也可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。
基于以上认识,笔者认为:小学数学教学中的几何直观就是指以“形”的手段帮助学生直观地描述和分析数学问题的一种思维活动。
在教学中借助和依托于这些“形”的手段(包括实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观)可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。
二、小学数学教学中渗透几何直观的价值所在几何直观作为一种手段,为学生分析问题、解决数学问题提供了“拐杖”。
对于学生的数学学习而言,用图形说话、用图形描述问题、用图形讨论问题等,就是为了形成生动表象并借以形成概念、发展规律,促进抽象思维的发展。
几何直观在小学数学教学中有着极其重要的教育价值。
(一)几何直观是学生理解数学的有力工具数学家张广厚说过:“数学无疑是一门高度抽象的学科,需要人们具有高度抽象思维的能力,但是也同样需要很强的几何直观能力。
抽象思维如果脱离直观,一般是很有限度的。
同样,在抽象中如果看不出直观,一般说明还没有把握住问题的实质。
”几何直观在数学中无处不在,贯穿在整个数学学习过程中,成为了学生学习数学的有力工具。
借助于几何直观、几何解释,能启迪思路,可以帮助学生揭示研究对象的性质和关系,推动学生对数学的思考,促进学生理解数学的本质和思想。
(二)几何直观是培养学生创造性思维的重要方式小学数学教学中,大多数情况下教师总是力求把一些数学问题变成几何直观问题,使学生成为数学学习的发现者,让学生在观察和思考的基础上“看”出数学的结果。
学生的思维方式主要是在课堂中形成的。
教师在教学中渗透几何直观教学,能引导学生在耳濡目染中形成创造性的思维方式。
因为在几何直观这种高度简化的思维过程中往往会产生创造性的灵感和顿悟,十分有利于培养学生的创造性思维。
(三)几何直观能够帮助学生感悟数学的美数学美,不仅美在抽象简约,也美在直观多姿,而几何直观能够让学生充分感悟、发现和凸显数学结构美。
例如,利用直观感悟圆的对称美;利用直观了解分形几何的奇异美;利用直观理解直柱体体积公式的统一美。
所以,培养学生几何直观能力,不仅能提高学生学习数学的基本素养,而且可以将几何美的直观、对称、奇异、统一等特征融入整个教学过程中,使学生在美的享受中发现知识、理解知识,在潜移默化中感受数学美。
三、小学数学教学中渗透几何直观的实践性求索那么,如何在小学数学教学中更好地渗透和发挥几何直观的教学价值呢?我认为应主要从以下四个方面入手。
(一)用“形”的直观表征数学概念数学概念的高度抽象性,使其成为小学数学教学中的一大难点。
解决这一难点有效的途径,往往就是用“形”直观来表征数学概念的本质特征。
教学中向学生提供大量感性的、直观的材料,让学生在充分感知的基础上表征数学概念的本质特征,可以使得抽象的数学概念尽可能地具体化、生动化和形象化。
这种用“形”的直观表征的数学概念,有助于学生理解数学概念,可以帮助学生强化对数学概念的记忆。
当然,在利用实物进行教学时,教师除了应提供充分的形象材料让学生形成鲜明的表象外,还必须在此基础上引导学生分析和比较,及时抽象出概念的本质属性,使学生在主动建构数学概念的同时强化对相关概念的理解性记忆。
例如教学负数时,可以利用数轴帮助体会理解负数的意义、感受数序。
在新授教学中,先利用学生熟悉的温度计初步了解“0”是正负数的分界点,体会正数与负数分别表示具有相反意义的数量。
再逐渐将温度计演变成纵向的数轴,初步建立数轴的模型。
接着,设计“写出数轴上的点所对应的数”的巩固练习。
一方面通过正负数的写数与读数,尤其是数轴上正数与负数的位置,进一步体会正数与负数表示相反意义的数量,从而更好地理解负数的意义。
另一方面,通过数与数轴上的点一一对应关系,联系已有非负整数在数轴上的位置与大小关系的经验,直观感受和比较负数大小的方法,可以使学生初步体会数的排列顺序。
(二)以“形”的手段明晰算理小学数学教学中,有相当部分的内容是数的运算教学。
掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务,算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,它们是相辅相成的。
在数的运算教学中,算理探究和算法掌握具有同等重要的地位。
但在很多老师往往只注重算法,强调运算技能的形成,忽略算理的探究。
而学生不明白算理又怎么能更好的掌握运算方法呢?那么,怎样才能帮助学生有效地探究算理呢?我认为,像小棒、计数器、长方形或圆形图、数轴等操作材料和直观材料,就是一些有效的手段。
我们在教学数的运算时,不光可以借助小棒或计数器,向学生直观的演示加减法的算理和算法,还可以借助数轴将运算直观形象化。
因为“加法”就是在数轴上继续向右数;“减法”就是在数轴上先找到“被减数”,然后再向左数;“乘法”就是在数轴上几个几个地向右数;“除法”就是在数轴上先找到“被除数”,然后向左几个几个地数,如果恰好数到“0”,就是除尽,数了几次,商就是几,当不能恰好数到“0”,就产生了余数。
数轴是理解“有余数除法”的形象化载体。
又比如,在教学“分数加分数”时,创设情境:小明过生日,他吃了这个蛋糕的41,妈妈吃了这个蛋糕的41,他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几?在引出算式41+41后,让学生思考如何用圆形图来表示出41+41这个算式。
然后,引领学生借助圆形图就可以很直观地理解41+41这个算式所表示的算理。
此外,借助直观图形,将图形与数字巧妙结合,可以很好的突破算理与算法中的一些难点问题。
如:计算21+41+81+161时,引导学生围绕下面的正方形图展开思考,将其转化成用1-161来计算。
像这样,以“形”的手段把算式形象化,学生看到图形能联想到算式,看到算式就联想到图形,可以帮助学生沟通算理和算法之间的联系。
(三)依托“形”的支撑理清数量关系在解决问题的过程中,借助画直观图的方式,将数量关系的精确刻画和空间形式的形象直观密切结合,依托于“形”的支撑来显化数量之间的内在联系,成为解决问题的有效方法之一。
因为将数量信息反映在图形上,依托图形能直观地表现数量之间存在的联系,达到化抽象为具体、化隐为显的目的,起着提示获取抽象问题的一些简单、快捷的解决思路的作用。
1.用画图的策略显化数量关系实际的教学中,当一些数学问题中的数量比较抽象,关系比较复杂,条件比较隐蔽,直接求解很棘手。
我们就可以引导学生在动笔涂涂画画中,根据问题的具体情形,把数量关系的问题转化为图形的问题,学生思维有了凭借就能使复杂问题简单化,抽象问题具体化、直观化、生动化。
也有助于学生把握数学问题得的本质,迅速找出解决问题的方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。
我们教学用画图的策略解决问题,就是一种几何直观教学。
可以说几何直观是解决数学问题的有力工具。
例如:同分子分数大小比较这个知识相对比较抽象,学生较难理解两个同分子分数的大小关系。
此时,如果能启发学生用画出圆形(或其它图形)来表示这两个分数的方法,然后观察用图形表示的分数,那么就能直观地比较出这两个同分子分数的大小,从而理解“分子相同的分数,分母小的反而大”的道理。
2.在图形的直观推理中寻求思路要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用,还应注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程。
特别是一些可以利用直观来描述和分析的数学问题。
教师不必急于给出解决问题的方法,而要鼓励学生用图形说话,引导学生围绕图形展开讨论。
学生借助几何直观进行比较、分析和想象,展开丰富多彩的直观推理,进而理清图形中数量的结构和关系,从而尽可能从中找到解决问题的思路。
如苏教版四年级下册“解决问题的策略”:“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。
后来因扩建公路,鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了 150平方米。
现在鱼池的面积是多少平方米?”这种纯文字形式呈现的数学问题相对比较抽象,凭空想象很难弄清题意。
这就需要利用图形来描述和分析问题,依托于图形来进行有效地数学思考和想象,寻求解题思路。
教学中,我先放手让学生画出一个长方形来表示原来的鱼池,然后引导学生围绕“如何在示意图上表示鱼池的宽减少了5米”进行讨论,紧接着讲评标注相关信息的方法,让学生自己完善所画的示意图。
当学生完成画图后,让学生比较和交流公路扩建前后的鱼池,使学生感受到看图思考数学问题的方便,进而启发学生将题目中的相关数量与图形对应起来进行直观推理,寻求正确的解题思路。