正比例函数的图像及性质教学设计
《正比例函数的图像与性质》教学设计5
19.2.1正比例函数（2）教学目标：1、能够画出正比例函数图像；2、根据正比例函数的解析式y=kx （k 是常数，且k ≠0）图像探索并理解其性质； 教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程：1、情景导入问题1.用描点法画函数图象有哪几个步骤？二、合作研讨 探究性质问题2:例1 画出下列正比例函数的图象：（1）Y 1=2x Y 2=31x, （2Y 3=—1.5x Y 3=— 4X问题3：思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）x y23= （2）x y 3-=讨论交流追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？练一练：①y=4x ②y=-3x ③ y=21x ④y= －31x ⑤y=－0.2x y 随x 的增大而减小的函数是_____________，y 随x 的增大而增大的函数是 _____________.三、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx 的图像上。
（1）求k 的值； （2）画出函数图像；（3）判断点A （-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m ）在函数y=kx 的图像上，试求出m 的值。
（5）若 A(0.5，y 1), B(-2，y 2), C(1，y 3)都在此函数图像上，试比较y 1，y 2，y 3的大小 追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______ .2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1 怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数图象有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？六、作业1 教材P98第2题，P99 第4题补充：2 已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势3 已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小那么k=________.4 若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k15 已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象; (第4题图)(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围拓展探究6 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.。
正比例函数图象及其性质(教案)
1.教学重点
-函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。
-正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。
-正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。
-实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数图象及其性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成正比的情况？”（如：当你以固定速度跑步时，跑得时间越长，跑的距离也就越远。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。
本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。
2.教学难点
-正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。
-正比例函数性质的深入理解：特别是对于k值的正负与图象所在象限的关系，学生容易混淆。
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
正比例函数的图象与性质教学设计
正比例函数的图象与性质（2）教学设计与反思一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新人教版八年级第二学期第十九章的内容。
学生上一节课已经学习了正比例函数概念，在这个基础上，学生通过自主学习，作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想，并总结归纳了图象的特点与性质，再通过应用新知，体验数学知识在实际中的应用，从而培养了学生的自主探究学习能力。
2、教学目标知识与技能1、会画正比例函数的图象；2、掌握正比例函数的图像特点（形状、所经过的象限）及其性质（增减性），并会简单运用。
（重难点）过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.3、让学生亲自经历“自主学习---合作探究---应用新知”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
情感、态度与价值观：1、通过作图，培养学生动手能力。
2、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。
教学重点掌握正比例函数图象的性质特点．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．二、说教法：探究—交流，归纳—总结在前面的学段中，学生已学习了函数和函数的图像内容。
正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。
本节课的主要内容是掌握正比例函数图象的性质特点，解决问题．这将为一次函数的学习奠定了基础。
我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，利用导学案，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
三、我的教学设计的指导思想是：1、让学生自己去探索－－发现，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。
2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。
正比例函数图象和性质教学设计
正比例函数图象和性质教学设计龙坝镇中心学校：万孝东教学目标：1、正比例函数的图象及画法。
2、正比例函数的性质。
教学重点：感悟正比例函数的图象及画法;学会两点作图法. 教学难点：掌握正比例函数的性质；学会用性质解决实际问题. 教学流程活动一：温故知新1.下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y =x 2+1(3)y=3/x (4)Y=x/3 2.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。
3.若是正比例函数，则 m =。
4.若y=(k-2)x+k 2-4是正比例函数，则 k = （ ），此时的函数解析式为（ ）活动二：探究正比例函数图象的一般画法. 例画正比例函数 y =2x 的图象 解：（1）列表（2）描点（3）连线观察这些点的摆放有何规律？我有新发现：数形结合32)2(--=mx m y正比例函数y= kx (k ≠0) 的图象是经过原点( , )和（1 ， ）的一条直线.（我们称它为直线y=kx)； 当k ＞0时,直线y=kx 经过第( , )象限； 当k ＜0时,直线y=kx 经过第( , )象限. 活动三：探究正比例函数图象的特殊画法.依据是（ ）过（ ， ）取（ ， )作直线即可. 当k 不是整数时为描点方便尽可能取整数点描点，从而使图象更加准确. 巩固：函数y=-8x 的图像经过（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 活动四：探究正比例函数的性质用两点作图法：画出正比例函数y=2x,y=-2x, , 的图象？ 讨论：当k ＞0时，从左向右（ ），x 增大时,y 的值也（ ）；即y 随x 的增大而（ ）；当k ＜0时, 从左向右（ ），x 增大时,y 的值反而（ ）。
即y 随x 的增大而（ ）.你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？ 你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？ 活动五：达标测试1、正比例函数y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、m=1 B 、m ＞1C 、m ＜1 D 、m≥12、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是一条，它一定经过点 （0， ）和（1， ）。
正比例函数的图像和性质教学设计
学生阅读出示问题后，独立思考后作答，学生代表讲述做题思路。
学生独立思考问题1,2，并根据之前的铺垫回答问题3;最后综合本节课知识找到问题4的最佳答案。
学生代表根据问题进行小结
其他同学补充完善
教师活动
引导学生复习知识，导出本节课题
解释本节课学习要点。
教师画出1中的函数图像作为示例，对学生进行分组。
对学生代表展示的成果进行截图，并放到一起进行对比
适当指导学生。
查漏补缺小结正比例函数的性质。
引导学生去应用正比例函数的性质。在完成题目后，通过学生回应，判断达标情况。
学生回答出前三个问题后，再抛出第四个问题，引导学生综合前面所学找到最优解。
课题：
学科
数学
教材版本
人教版
年级
八年级
课型
新授
设计者
王文思
教
材
分
析
本节内容是学生在了解正比例函数的基础上所要学习的内容。正比例函数的图象能够以几何形式直观地表示正比例函数的特点，是研究正比例函数性质的重要工具，二者之间相辅相成。此外，其中还包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的重要思想。同时这节课对于深入学习其他函数图像及其性质的关系，培养学生的探索能力有十分重要的意义。
根据下表画出上述函数图像。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
2.描点法画出函数y=-2x的图像
3.描点法画出函数y=0.5x的图像
4.描点法画出函数y=-0.5x的图像
正比例函数图象和性质教学设计
篇一：正比例函数的图像和性质教学设计《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计商南县初级中学石贵旺一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：（1）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2- 1 -2、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
沪科版数学八年级上册《正比例函数图象及其性质》教学设计1
沪科版数学八年级上册《正比例函数图象及其性质》教学设计1一. 教材分析《正比例函数图象及其性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生了解正比例函数的图象特征，掌握正比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究正比例函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对函数有一定的认识。
但是，对于正比例函数的图象和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，通过生动的实例和实际的练习，让学生更好地理解和掌握正比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解正比例函数的图象特征，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的图象特征和性质。
2.如何运用正比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体展示正比例函数的图象，让学生直观地感受正比例函数的特征。
2.采用引导发现法，引导学生通过观察、分析、归纳正比例函数的性质。
3.采用实践练习法，让学生通过实际的练习，巩固对正比例函数性质的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的图象和实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正比例函数的概念，让学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析正比例函数的特征，让学生直观地感受正比例函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的练习，运用正比例函数的性质解决问题，巩固对正比例函数性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固对正比例函数性质的理解，提高解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：正比例函数的性质在实际生活中有哪些应用？让学生结合生活实际，运用所学的知识。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
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教学设计
一、教材分析
本课是八年级第19章《一次函数》中正比例函数第二课时，从知识结构看，本节课是在是在学习了变量和函数函数的概念及图像画法的基础上进行的，为进一步学习“一次函数的图像和性质”打下基础。
在本节课的教学中，力图让学生感知正比例函数图像的变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。
二、教学目标
1、知识与技能：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质及特点。
2、过程与方法：培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质这一研究活动，培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。
3、情感态度价值观：通过经历由“动手操作——观察思考——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，体会数形结合的思想。
三、教学重点：正比例函数的图象和性质。
教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
四、教学方法
本节课采取“学案导学”的方式进行学习：在课前将导学案发放给学生，学生根据导学案提示进行自学，课上通过交流、合作、讨论，共同达成学习目标。
五、教学过程设计
教学过程设计
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