正比例函数的图象与性质教案
人教版数学八年级下册：19.2.1正比例函数图象与性质(教案)
-重点三：正比例函数的性质及其应用。教师应通过实例分析，使学生掌握性质，并能应用于实际问题。
举例：分析正比例函数在生活实例中的应用，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。
2.教学难点
-难点一：对正比例函数图象的绘制。部分学生对描点法、图象绘制过程不够熟练，难以快速准确地绘制出正比例函数的图象。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：正比例函数的定义及其表达式y=kx（k≠0）的理解。教师应通过实例使学生明确k的取值范围及其对函数图象的影响。
举例：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。
-重点二：正比例函数图象的特点，即图象是一条通过原点的直线。教师应引导学生通过绘制图象，观察并理解这一特点。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，提升数学建模、逻辑推理的核心素养。
3.通过小组合作、交流讨论，培养学生合作交流、批判性思维的核心素养，增强团队协作能力。
4.引导学生从数与形的角度认识正比例函数，培养直观想象、数学运算的核心素养，提高数形结合的思维能力。
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，激发对数学学科的兴趣，培养数学情感和学科自信。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。我发现这种教学方式有助于培养学生的批判性思维和解决问题的能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中可能会偏离主题，因此我需要在今后的教学中加强对讨论过程的监控，确保讨论内容与课程紧密相关。
最后，总结回顾环节让我意识到，学生们对于正比例函数图象与性质这一章节的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强课堂小结，让学生更好地巩固所学知识，并在课后及时了解他们的学习反馈，针对性地进行辅导。
正比例函数图像及其性质
正比例函数的图像和性质教案一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、重点难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
内容。
三、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：（一）复习引入、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x ． 2.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。
3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。
首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？4．（二）数形结合、动手画图 例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表2. 描点3. 连线4. 贴标签学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。
正比例函数的图象和性质教案
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。
正比例函数的图象和性质(说课稿)
正比例函数的图象和性质（说课稿）徐大贵我说课的题目是《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、学生情况、教材教法、教材处理、学法指导及教学过程等六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材的地位和作用《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中学生第一次接触的函数，描点、画图，得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础，并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。
所以，函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识及能力：（1）会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质。
（2）根据正比例函数的图象特点，会用两点作图法快速作图。
2.过程与方法：（1）能够在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。
（2）渗透数形结合的思想，会用多种途经解决问题思维方法。
3.情感态度：（1）鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的数学兴趣和主动学习的欲望。
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
以上三个目标不是独立存在的，在落实知识及能力的过程中也贯窜着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
正比例函数图象和性质教学设计
正比例函数图象和性质教学设计龙坝镇中心学校：万孝东教学目标：1、正比例函数的图象及画法。
2、正比例函数的性质。
教学重点：感悟正比例函数的图象及画法;学会两点作图法. 教学难点：掌握正比例函数的性质；学会用性质解决实际问题. 教学流程活动一：温故知新1.下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y =x 2+1(3)y=3/x (4)Y=x/3 2.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。
3.若是正比例函数，则 m =。
4.若y=(k-2)x+k 2-4是正比例函数，则 k = （ ），此时的函数解析式为（ ）活动二：探究正比例函数图象的一般画法. 例画正比例函数 y =2x 的图象 解：（1）列表（2）描点（3）连线观察这些点的摆放有何规律？我有新发现：数形结合32)2(--=mx m y正比例函数y= kx (k ≠0) 的图象是经过原点( , )和（1 ， ）的一条直线.（我们称它为直线y=kx)； 当k ＞0时,直线y=kx 经过第( , )象限； 当k ＜0时,直线y=kx 经过第( , )象限. 活动三：探究正比例函数图象的特殊画法.依据是（ ）过（ ， ）取（ ， )作直线即可. 当k 不是整数时为描点方便尽可能取整数点描点，从而使图象更加准确. 巩固：函数y=-8x 的图像经过（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 活动四：探究正比例函数的性质用两点作图法：画出正比例函数y=2x,y=-2x, , 的图象？ 讨论：当k ＞0时，从左向右（ ），x 增大时,y 的值也（ ）；即y 随x 的增大而（ ）；当k ＜0时, 从左向右（ ），x 增大时,y 的值反而（ ）。
即y 随x 的增大而（ ）.你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？ 你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？ 活动五：达标测试1、正比例函数y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、m=1 B 、m ＞1C 、m ＜1 D 、m≥12、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是一条，它一定经过点 （0， ）和（1， ）。
正比例函数的图象和性质【公开课教案】
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．为此本节课的教学目标是:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境 引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
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《正比例函数的图象与性质》教案
教学目标:
知识与能力：
1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线.
2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质.
过程与方法：
1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力.
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.
情感、态度与价值观：
1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.
2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.
教学重点：
1．熟练地作出正比例函数的图象.
2．掌握正比例函数及其图象的简单性质.
教学难点：
理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.
教学方法:启发、诱导式，合作探究
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图
象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对
应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，
在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组
成的图形叫做这个函数的图象.
【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的
兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联
系.
二、复习回顾，揭示课题
问题:我们学过的函数有哪些？
一次函数：y=kx+b(k≠0)
正比例函数：y=kx (k≠0)
【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题.
三、师生互动，探究新知
出示例1:画出正比例函数y=2x的图象
教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤.
描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.
【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣.
问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗?
活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；
活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式.
活动三：通过验证师生共同总结：
点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数）
【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果.
练习：画出下列函数的图象：
（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1
y
2x
各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点:
1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线.
2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.
四、活动探究，总结性质
做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象
（1）y=3x（2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x
各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.
【设计意图】让学生熟练掌握画图的技能，同时为后续总结正比例函数图象的性质提供素材.
议一议：观察正比例函数的图象，它们经过哪几个象限，这是由什么值决定的？
【设计意图】让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数分布性和增减性的影响；同时，培养学生数形结合的观察、思考问题的意识和能力.
观察图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0) 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大.
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
五、应用新知，巩固提高
1.函数y=-8x的图象经过（）
A、第一、二象限
B、第一、三象限
C、第二、四象限
D、第三、四象限
2.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）
A y=-8x
B y=-0.6x
C y=x D
y=
3.函数y=－2x的图象过第象限,经过点(0, ) 与点(1, ),y随x 的增大而 .
【设计意图】检验同学们对基础知识的掌握情况，检测后给出学生反馈矫正的时间，对本节课的学习进行查漏补缺.
六、课堂小结,布置作业
通过本节课的学习你有哪些收获？
作业：习题4.3第1、2、3题.。