固体物理 电子教案 3.8第三章 总结
(D为德拜频率)。
E0DekB T112()d
9N2
D3
爱因斯坦模型
CV
3NkBfETE
f
E
T
E
T
2
E
eT eET 12
德拜模型
CV
3NkB
f
D
T
fTD3TD3
D
T
0
exex12x4dx
高温时与实验相吻合，低温 高低温时均与实验相吻合，且 时以比T3更快的速度趋于零。 温度越低，与实验吻合的越好。
x 2n 1A e it 2n 1aq
O
A
x2n Beit2na q
π
o
πq
2a
2a
2 {m ( M )m 2 M 2 2 m cM 2 o a}s q mM
π q π
2a
2a
x x , 2n
2(nN)
三维晶格振动、声子
晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn， 独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。
2.频率分布函数
定义：
()
n
li m 0
计算：
3n
V c
1 2π3 s
ds
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
爱因斯坦模型
德拜模型
(1)晶体中原子的振动是相互 独立的； (2)所有原子都具有同一频率
；
(3)设晶体由N个原子组成,共
有3N个频率为的振动。
E3NekBT 112
(1)晶体视为连续介质,格波视 为弹性波； (2)有一支纵波两支横波；
3 4
g c2
kBT
1 3
CV
v
高温时:
1 T
低温时: T3
固体物理 电子教案 3.8第三章 总结
一维晶格振动
格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微
振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子
振动在晶体中形成格波。
振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的
高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项
的近似)。
fnkd dr2u2r0 xnknkxnk
晶体的非简谐效应
1.非简谐效应：
U (R 0)U (R 0)2 1 ! R 2U 2 R 023 1 ! R 3U 3 R 03 c2 g3
2.声子与声子相互作用：
q11q2q23K h3((12))
3.晶体的热膨胀现象： 4.晶体的热传导现象：
eu kBT d
eu d kBT
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项 b1W 1为准弹性恢复力，
第二项表示电场 E 附加了恢复力。 (2)式代表极化方程，b2W 1表示离子位移引起的极化，第
二项表示电场 E 附加了极化。
2.LST关系
2 T
0
2 L0
s
光频介电常量
---著名的LST关系
静电介电常量
(1 ) s , L o To
(2)铁电软模(光学软模) 1/2
S
TO0
3.极化声子和电磁声子
0
因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观
的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。
长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学
横波声子为电磁声子。
பைடு நூலகம் 确定晶格振动谱的实验方法
1.方法： 中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。
2.原理(中子的非弹性散射) 由能量守恒和准动量守恒得：
P'2 P2
(q)
2Mn 2Mn
“+”表示吸收一个声子
P ' P q K h “-”表示发射一个声子
3.仪器： 三轴中子谱仪。
晶体比热
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。
声子：晶格振动的能量量子。能量为, 准动量为 q 。
3nN个振动模式
3nN种声子
3N种声学声子， (3n-3)N种光学声子。
长波近似
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W b1W 1b1
2E
Pb2W 1 b22E
nk
d2u dr 2
r0
在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
xnAeitnaq
2 sinaq
m2
2 m
π q π
a
a
xn xnN
π a
o πa
晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数
一维双原子链振动
2n-2 2n-1 2n 2n+1 2n+2
M
m
..
a
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
x ..
m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
《固体物理·黄昆》第三章
氢键结合的情况可写成通式:
X－H…Y。 式中 X 、 Y 代表 F 、 O 、 N 等电负 性大而原子半径较小的非金属原 子， X 和 Y 可以是两种相同的元 素，也可以是两种不同的元素。 d F l H F H F
归纳起来，氢键形成的条件是：
A)有与电负性大（X）的原子相结合的氢原子；
B) 有一个电负性也很大，含有孤对电子并带有部分负 电荷的原子（Y）； C)X与Y的原子半径都要较小。
氯化钠型 —— NaCl、KCl、AgBr、PbS、MgO (配位数6) 氯化铯型 —— CsCl、 TlBr、 TlI（配位数8）
离子结合成分较大的半导体材料ZnS等（配位数4）
2. 离子晶体结合的性质
1) 系统内能的计算 晶体内能 : 1)所有离子库仑相互作用能(吸引作用)
2) 和重叠排斥能之和(排斥作用)
具体晶体的内聚能(晶格能)参见周期表,有一定的规律性: 惰性气体晶体<碱金属<过渡族金属(共价晶体)
两粒子间的相互作用 相互作用能.
f(r) 和u(r)分别表示相互 作用力和相互作用势 则:
u (r ) f (r ) r
U 排斥 r
f (r )
B rn
u (r )
pij A12= j'
12
12.13188
pij A6= j'
6
14.45392
物理意义:
晶体总的势能:
—— 非极性分子晶体的晶格常数、结合能和体变模量 晶格常数
平衡状态体变模量
晶体的结合能
分子晶体: 常温下是气态的物质如:Cl2,SO2,HCl, H2, O2, He, Ne, Ar, Xe等在低温下依靠范德瓦耳斯力结合成的晶体.
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆教案章节：第一章引言教学目标：1. 了解固体物理的基本概念和研究内容。
2. 掌握固体物理的基本研究方法和手段。
3. 理解固体物理的重要性和在现代科技中的应用。
教学内容：1. 固体物理的基本概念和研究内容：固体物质的性质、晶体结构、电子态等。
2. 固体物理的基本研究方法：实验方法、理论方法和计算方法。
3. 固体物理的重要性和在现代科技中的应用：半导体器件、超导材料、磁性材料等。
教学活动：1. 引入固体物理的概念，引导学生思考固体物质的性质和特点。
2. 通过示例和图片，介绍晶体结构的基本类型和特点。
3. 讲解电子态的概念，引导学生了解固体中电子的分布和行为。
4. 介绍固体物理的基本研究方法，如实验方法、理论方法和计算方法。
5. 通过实际案例，展示固体物理在现代科技中的应用和重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对固体物理基本概念的理解。
2. 布置课后作业，要求学生掌握晶体结构的基本类型和特点。
3. 进行小组讨论，让学生展示对固体物理研究方法的理解。
教案章节：第二章晶体结构1. 掌握晶体结构的基本概念和分类。
2. 了解晶体结构的空间点阵和晶胞参数。
3. 理解晶体结构的物理性质和电子态。
教学内容：1. 晶体结构的基本概念：晶体的定义、晶体的特点。
2. 晶体结构的分类：离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体。
3. 晶体结构的空间点阵：点阵的定义、点阵的类型。
4. 晶胞参数：晶胞的定义、晶胞的类型。
5. 晶体结构的物理性质和电子态：电性质、热性质、光学性质等。
教学活动：1. 通过示例和图片，引入晶体结构的概念，引导学生了解晶体的特点。
2. 讲解晶体结构的分类，让学生掌握不同类型晶体的特点。
3. 介绍晶体结构的空间点阵，引导学生了解点阵的定义和类型。
4. 讲解晶胞参数的概念，让学生掌握晶胞的定义和类型。
5. 通过示例和图片，介绍晶体结构的物理性质和电子态，引导学生理解其重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对晶体结构基本概念的理解。
固体物理知识总结PPT课件
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
《固体物理基础教学课件》第3章
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a
固体物理(第3章)解析
1 3N ( 2V
2 i, j1 i j
)0 i j
—— 含有坐标的交叉项
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
引入简正坐标
—— 原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来
假设存在线性变换 系统的哈密顿量
拉格朗日函数
T
1 2
3N i 1
Qi 2
V
1 2
3N
Q 2 2
ii
i 1
正则动量
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
系统的哈密顿量
正则方程
pi
H Qi
正则动量
pi
L Q i
Qi
Qi i2Qi 0, i 1, 2, 3, 3N —— 3N个独立无关的方程 简正坐标方程解 Qi Asin(it )
简正振动 —— 所有原子参与的振动，振动频率相同 振动模 —— 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
只考察某一个振动模
系统能量本征值计算
i
aij mi
Qj
aij mi
Asin( jt )
正则动量算符
系统薛定谔方程
(1
2
3N i 1
pi2
1 2
3N
i2Qi2 ) (Q1, Q3N )
i 1
E (Q1,
Q3N )
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
E
3N
i
i 1
3N i 1
(ni
1 2
)
i
3N
系统本征态函数 (Q1, Q2, Q3,Q3N ) ni (Qi )
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆第一章：引言1.1 固体物理的基本概念介绍固体的定义和特点讨论固体的分类和结构1.2 固体物理的发展历程回顾固体物理的发展简史介绍固体物理的重要科学家和贡献1.3 固体物理的研究方法介绍固体物理的研究方法和手段讨论实验技术和理论模型第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念介绍晶体的定义和特点讨论晶体的分类和空间群2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的定义和类型讨论晶体的点阵参数和坐标描述2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构类型讨论晶体的空间群和空间点阵的对应关系第三章：固体物理的电子结构3.1 电子的基本概念介绍电子的定义和性质讨论电子的亚层和轨道3.2 电子的能级和态密度介绍电子能级的概念和计算方法讨论态密度和能带结构3.3 电子的输运性质介绍电子输运的基本概念讨论电子输运的微观机制和宏观表现第四章：固体物理的能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的定义和意义讨论能带结构的类型和特征4.2 紧束缚近似和自由电子近似介绍紧束缚近似和自由电子近似的方法和应用讨论紧束缚近似和自由电子近似的结果和限制4.3 能带结构的计算和分析介绍能带结构的计算方法和技术讨论能带结构的结果和分析方法第五章：固体物理的实验技术5.1 实验技术的基本概念介绍固体物理实验技术的方法和手段讨论实验技术的原理和应用5.2 X射线衍射技术介绍X射线衍射技术的原理和应用讨论X射线衍射技术的实验操作和数据处理5.3 电子显微技术介绍电子显微技术的原理和应用讨论电子显微技术的实验操作和图像分析第六章：固体物理的电子光谱6.1 电子光谱的基本概念介绍电子光谱的定义和分类讨论电子光谱的实验测量和理论分析6.2 光电子能谱（PES）介绍光电子能谱的原理和应用讨论光电子能谱的实验操作和数据解析6.3 吸收光谱和发射光谱介绍吸收光谱和发射光谱的原理和特点讨论吸收光谱和发射光谱的应用和分析方法第七章：固体物理的电子性质7.1 电子迁移性和导电性介绍电子迁移性和导电性的定义和测量讨论电子迁移性和导电性的影响因素和机制7.2 电子的散射和碰撞介绍电子散射和碰撞的概念和类型讨论电子散射和碰撞对电子输运性质的影响7.3 电子的关联和相互作用介绍电子关联和相互作用的的概念和机制讨论电子关联和相互作用对固体物理性质的影响第八章：固体物理的半导体材料8.1 半导体的基本概念介绍半导体的定义和特点讨论半导体的分类和制备方法8.2 半导体的能带结构介绍半导体能带结构的类型和特征讨论半导体的导电性质和应用8.3 半导体器件和集成电路介绍半导体器件和集成电路的基本原理和结构讨论半导体器件和集成电路的应用和发展趋势第九章：固体物理的超导材料9.1 超导体的基本概念介绍超导体的定义和特点讨论超导体的分类和制备方法9.2 超导体的能带结构和电子配对介绍超导体的能带结构和电子配对机制讨论超导体的临界温度和临界磁场9.3 超导体的应用和前景介绍超导体的应用领域和实例讨论超导体的前景和挑战第十章：固体物理的新材料探索10.1 新材料的基本概念介绍新材料的定义和特点讨论新材料的研究方法和手段10.2 新材料的制备和表征介绍新材料的制备方法和表征技术讨论新材料的性能和应用10.3 新材料的研究趋势和挑战介绍新材料研究的发展趋势和挑战讨论固体物理在新材料研究中的作用和意义重点解析本文教案主要介绍了固体物理的基本概念、晶体结构、电子结构、能带理论、实验技术、电子光谱、电子性质、半导体材料、超导材料以及新材料探索等内容。
2019-2020年高中物理选修(3-3)《固体》word教案
2019-2020年高中物理选修（3-3）《固体》word教案目标导航1．初步掌握晶体和非晶体在外形上和物理性质上的区别。
2．能区分单晶体和多晶体。
3．掌握晶体的微观结构。
4．培养观察能力，体会物质的微观结构对其宏观性质的影响。
诱思导学1．固体的分类自然界中的固态物质可以分为两种：晶体和非晶体。
（1）晶体：像石英、云母、明矾等具有确定的几何形状的固体叫晶体。
常见的晶体还有：食盐、硫酸铜、蔗糖、味精、石膏晶体、方解石等。
晶体又分为单晶体和多晶体：单晶体：整个物体就是一个晶体的叫做单晶体，如雪花、食盐小颗粒、单晶硅等。
多晶体：如果整个物体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体组成的，这样的物体就叫做多晶体，如大块的食盐、粘在一起的蔗糖、各种金属材料等。
（2）非晶体：像玻璃、蜂蜡、松香等没有确定的几何形状的固体叫非晶体。
常见的非晶体还有：沥青、橡胶等。
234晶体的形状和物理性质与非晶体不同是因为在各种晶体中，原子（或分子、离子）都是按照各自的规则排列的，具有空间上的周期性。
典例探究例1 如何区分多晶体和非晶体？解析：由于多晶体和非晶体都没有规则的几何形状，而且都表现为各向同性，所以判断多晶体与非晶体通常用有没有一定的熔点来区分。
答案：有确定熔点的是多晶体，无确定熔点的是非晶体。
友情提示：由于多晶体是有许多单晶体杂乱无章的构成的，所以多晶体在几何形状和物理性质与方向的关系上与非晶体相似，但多晶体仍然具有确定的熔点。
例2 同一种化学成分的物质，为什么有时会表现出不同的物理性质？解析：同一种物质中的微粒按不同的方式排列时，就会生成不同的晶体，从而表现出不同的物理性质。
如碳，按一种方式排列可以生成金刚石，而按另一种方式排列时会生成石墨，金刚石与石墨的物理性质有很大的不同；同一种物质也可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，从而表现出不同的物理性质。
总之微观结构不同，宏观性质就有差异。
答案：虽然化学成分相同，但其分子却可以构成不同的微观结构，所以有不同的物理性质。
选修33《固体》教案
选修33《固体》教案一、教学内容本节课我们将学习选修33《固体》的第一章“固体的结构与性质”，详细内容包括但不限于：晶体的基本结构、晶体缺陷、固体的电子性质、固体的热性质以及固体的光学性质。
二、教学目标1. 让学生了解和掌握固体的基本结构和性质，理解固体科学的基本概念。
2. 培养学生运用固体理论知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生对固体物理学的兴趣，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点教学难点：晶体的缺陷类型及影响，固体的电子性质。
教学重点：晶体的基本结构，固体的热性质和光学性质。
四、教具与学具准备1. 教具：晶体模型，多媒体课件。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示晶体模型，引导学生观察和思考晶体的特点。
2. 例题讲解：（1）讲解晶体的基本结构，如晶胞、晶格等。
（2）通过实例分析晶体缺陷的类型及对固体性质的影响。
（3）讲解固体的电子性质，如能带理论、导电性等。
（4）介绍固体的热性质和光学性质，如热传导、光的折射等。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相关练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 《固体》2. 内容：（1）晶体的基本结构（2）晶体缺陷（3）固体的电子性质（4）固体的热性质（5）固体的光学性质七、作业设计1. 作业题目：（1）简述晶体的基本结构及其特点。
（2）列举三种晶体缺陷，并说明其对固体性质的影响。
（3）解释固体的电子性质，如能带理论、导电性等。
（4）阐述固体的热性质和光学性质。
2. 答案：见教材和课堂笔记。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评估，分析优点和不足，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：（1）研究新型固体材料的性质和应用。
（2）探讨固体物理学在高新技术领域的应用，如半导体、光电子等。
（3）引导学生关注固体物理学的最新研究动态，提高学生的科学素养。
重点和难点解析1. 晶体缺陷的类型及对固体性质的影响。
2. 固体的电子性质，尤其是能带理论。
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第三章
•
w
M M
将
us −1
d 2us = C (Vs −1 − us ) + 10C (Vs − us ) ， dt 2 d 2Vs = 10C ( us − Vs ) + C ( us +1 − Vs ) , dt 2
w
a/2
o
vs −1
. e h c 3 . w
c 10c
m o c
o
•
o
•
us
vs
当 当
k = k x ，且 k y = 0 时的 ω − k 图，和 kx = k y
时的 ω − k 图，如右图所示。
3.5 已知 Nacl 晶体平均每对离子的相互作用能为 U (r ) = −
马德隆常数 α ＝1.75，n＝9，平均离子间距 r0 = 2.82 Å 。 （1）试求离子在平衡位置附近的振动频率
(b)根据题意，
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
) = c[( μl +1,m + μl −1,m − 2μl ,m ) 的解， dt 2 + ( μl ,m +1 + μl ,m −1 − 2μl ,m )] M(
因为
d 2 μl , m
μl ,m = μ (0) exp[i (lk x a + mk y a − ωt )]
代回到运动方程得到
若 A、B 有非零的解，系数行列式满足：
w
两种不同的格波的色散关系：
w
. e h c 3 . w
-2-
m o c
——第一布里渊区
解答（初稿）作者 季正华