抽象性与具体性相结合原则
一、抽象性与具体性 二、理论基础
三、贯彻原则 四、重要性
抽象性与具体性
抽象性
• 数学抛开客观对象的具 体特征，只抽象出空间形 式和数量关系进行研究， 这就是数学的抽象性 •
具体性
数学尤其是初等数学
是以现实世界的空间形式 和数量关系作为自己的研 究对象，其研究对象联想到形,又由形联想到数,“数”可以准确澄 清“形”的模糊,“形”能在直观中启迪“数”的计算。使较为 抽象的数量关系通过几何图形形象地反映出来,使抽象的概念、 关系得以直观化、形象化,从而有利于分析、发现和理解。具体 与抽象相结合的原则，是教学过程与人的认识规律的共同性与
特殊性规律所决定的，在数学教学中具有特殊的指导性意义。
• 第一、由数学抽象的相对性与学生抽象思维的局限性所决 定
• 第二、由教学过程与认识过程的共同性和特殊性规律所决 定 • 第三、由人的两种信号系统协同活动的规律所决定
抽象性与具体性相结合的原则的
贯彻
注重观察
一、及时表扬，培养自信心
二、鼓励探究、合作学习，培养自主、创新精神
三、重视数学思想方法,深化数学教材改革
中学数学教学的基本原则
1．严谨性与量力性（1）严谨性，是数学学科的基本特点之一。
即逻辑的严谨性和结论的确定性。
严谨性要求：数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定；它要求数学结论的叙述必须准确、精练；数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩；整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
数学的严谨性具有明显的相对性。
数学的严谨性的产生有一个漫长的发展过程，它经历了相对不严谨或不太严谨的阶段。
（2）数学教学的严谨性要求，在中学数学教学中，教师在教学内容的安排和讲授时、学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必须精练准确，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。
事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适应的过程。
它随着人们认识能力的发展而提高。
（3）教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受。
这是由青少年心理发展的阶段性所决定的。
对量力性不能被动的理解，学生的可塑性是很大的，改革的潜力是有的。
关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。
总之，数学学科的严谨性是相对性的，量力性是有发展性的。
其实,它们总是在“对立——统一”的不同层次的循环运动中发展的。
显然，严谨性是矛盾的主要方面，因为它是数学教学的教学目的之一。
2．严谨性与量力性相结合原则的贯彻(1) 明确要求，谨慎处理。
(2) 从开始抓起，持之以恒。
(3) 要求学生周密思考、言必有据。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。
通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。
严谨性与量力性相结合的原则就讲到此，继续学习请点击右边标题栏中的“三、抽象性与具体性相结合的原则”。
三、抽象性与具体性相结合的原则1．抽象性与具体性具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。
小学数学抽象性教学突破的策略讲座稿
小学数学抽象性教学突破的策略新课程的总体目标指出：学生要能够初步学会使用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题。
特别从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对抽象性所要达到的要求都作了明确的规定。
因而教师在教学中要注重学生抽象思维的形成过程，抽象水平的培养，用数学知识解决相关问题水平的提升。
抽象是从复杂的事物中抽取一些事物的本质属性而舍弃非本质属性的思维方法。
小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象,数学的抽象是具有其他学科所没有的特定的抽象特征，利用它能充分反应事物的本质属性。
抽象是数学教学中经常性、普遍性的思维活动,也是数学活动中最基本、最重要的思维方法之一。
苏联数学家亚历山大洛夫以前说过：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来，我们使用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来，我们在学校学的是抽象的乘法表即数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
同样，在几何中，我们通常研究的是直线或曲线，而不是日常使用的直绳或曲绳。
并且在几何线的概念中舍弃了所有性质，只留下其空间形式和大小的结果。
”这就是说，一切数学模式都是抽象思维的产物，并且是对具体事物的量性反映。
一、数学抽象性的特点数学的抽象具有高度的抽象性。
具体地说有下面几个特点：（1）不但数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。
（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。
例如，从幼儿开始接触到具体的数，感受数的基本特点，再到低年级对数的理解、理解数的概念，再到高年级数的分类、自然数、奇数、偶数、素数、合数，逐渐抽象，概念的形成过程中层次性、阶段性非常明显。
这里我们不难看到它们的顺序性较强（这里也体现了顺序性）。
在逐级抽象过程中，若对某一具体步骤缺乏理解，势必会影响到对后面相关内容的理解。
把握直观性与抽象性相统一的教学原则
把握直观性与抽象性相统一的教学原则杨之京我国目前的教学原则是根据我国的教育目的、教学实践经验以及我们对教学规律的认识制定的。
直观性与抽象性相统一的原则要求教师在教学时应用各种直观手段，使学生通过多种形式的感知和经验，获得生动表象；同时引导他们以感性认识为基础，进行分析、综合和抽象概括，全面深刻地理解概念和原理。
把握好直观性与抽象性相统一的教学原则就是要在教学过程中充分合理的运用直观教学手段进行教学，并在此基础上引导学生进行抽象思维，将感性认识上升为理性认识。
本文根据自己高中生物教学的实践，对把握这一教学原则作一些探讨。
一、基于建构主义学习理论贯彻直观性与抽象性相统一的原则建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境，即社会性背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。
学习活动不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构知识的过程；学习者不是被动地接受信息，而是主动地建构信息的意义。
因此，教学活动中教师必须为学生提供良好的环境，加强学生与环境的互动，引导学生的自主学习，帮助学生逐步形成自己的认知结构。
依据这一理论，把握好直观性与抽象性相统一的原则，恰当地运用直观性教学可以更好地创设学习情境；注重引导学生的抽象思维，有助于学生形成自己的认知结构。
直观性与抽象性相统一的原则所要解决的是知识的抽象性与认识的形象性之间的矛盾。
学生所要认识的教材是高度简约化和概括化的。
而中学生的抽象思维尚未充分发展，也不具备相应于教材内容的大量感性经验，这必然要求教师运用各种方式的直观教学手段进行教学。
直观性教学为建构主义的学习环境提供了理想的认知工具，能更有效地促进学生的认知发展，从而建构知识习得技能。
例如，在进行“细胞的结构和功能”的教学时，教师通过演示细胞的亚显微结构模型或用多媒体显示细胞亚显微结构、细胞膜模式图等，以创设情境，激发兴趣。
并且提出目标，引导学生产生问题、探究问题、解决问题。
具体与抽象相结合这一教学原则的见解(祁国柱)
具体与抽象相结合这一教学原则的见解姓名:祁国柱学号:2008121296【摘要】：高度的抽象性是数学区别于其它科学最显著特点之一，在数学教学中需要得到足够的重视。
本文从数学作为科学所具有的高度抽象性入手，分析了它给实际教学带来的影响——它既容易造成数学“难教、难学”的局面，又对学生抽象思维的形成、发展起着重要作用，可以说是一支“双刃剑”。
本文通过自己在平时教学实践中的体会，提出了在数学教学过程中应该通过抽象概念形象化、抽象符号具体化、抽象问题情境化、抽象方法直观化等手段来适度降低其抽象程度。
另一方面在实际的教学实践中，降低知识的抽象性和学生抽象思维的培养并不是对立的，笔者试图探寻在教学中将抽象化与具体化相结合的线索和思路，提出了在抽象化和具体化之间保持张力的方法，既要降低数学知识的抽象程度又不能忽视对学生抽象思维的培养。
【关键词】：数学教学原则抽象性抽象思维一. 数学教学原则1一般教学原则概述：我国学者王策三先生在其著作《教学论稿》中提出了八条教学原则：①关于思想性与科学性相统一原则；②关于理论联系实际原则；③关于学生主导作用与学生主动性统一原则；④关于系统性原则；⑤关于直观性原则；⑥关于巩固性原则；⑦关于量力性原则；⑧关于因材施教原则。
南京师范大学教育系所编的《教育学》则提出四条一般性的教学原则：①全面发展的方向性原则；②教师主导和学生自觉性、积极性相结合的原则；③知识结构和学生认知结构相统一的原则；④因材施教的原则。
前苏联教育家赞可夫提出了四条一般教学原则：①高难度、高速度进行教学的原则；②理论知识起主导作用的原则；③使学生理解学习过程的原则；④使所有学生都得到一般发展的原则。
美国教育家布鲁纳提出四条一般教学原则：①动机原则(学习的心理倾向)；②结构原则(便于学生掌握知识结构)；③程序原则(教学有合理的程序)；④反馈原则(恰当地处理学习反馈问题)。
在以上所介绍的几种教学原则体系中，赞可夫的教学原则体系在我国教育理论界曾产生过较大的影响。
小学数学教学原则
小学数学教学原则
一、科学性与思想性相结合的原则
科学性与思想性相结合的原则是指在教学过程中要以正确的方法向学生传授科学的数学知识，并结合教学内容，对学生进行爱国主义、社会主义、辩证唯物主义思想和科学世界观的教育。
二、严谨性与量力性相结合的原则
严谨性是数学的基本特点。
所谓数学的严谨性，是指对数学结论的叙述必须精确，对结论的论证必须严格、周密，要将整个数学内容组织成一个严谨的逻辑系统。
三、理论与实际相结合的原则
理论与实际相结合的原则是指教学要以学生学习数学基础知识为主导，学生从理论与实际相结合的角度理解知识，并运用所学的知识去分析问题和解决问题。
四、抽象与具体相结合的原则
抽象与具体相结合的原则是指在教学中通过学生的观察，或教师的形象描述，学生对所学事物、过程形成清晰表象，丰富感性知识，从而能正确理解数学基础知识和发展认识能力。
五、循序渐进原则
循序渐进原则是指教学要按照学科的逻辑系统和学生的认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，形成严密的逻辑思维能力。
六、巩固性原则
巩固性原则是指教学要引导学生在理解的基础上牢固掌握知识与技能，能将其长久地保存在记忆中，能根据需要迅速地将其再现出来。
七、因材施教原则
因材施教原则是指教师要从学生的实际情况和个性差异出发，有的放矢地教学，使每个学生都能得到最佳的发展。
八、精讲多练与自主建构相结合的原则
精讲是指要讲清、讲透教材的重点。
教师对于教学重点，要讲清讲透；对于。
数学教学论完整复习含答案版
数学教学论期末考试提纲1.《数学教学论》的学科特点是什么？是一门综合性的独立边缘学科;是一门实践性很强的理论学科;是一门发展中的理论学科.2. 简述《数学教学论》是一门怎样的课程？谈谈你学习这门课程的感受。
《数学教学论》是一种社会文化现象,其中有许许多多的奥秘需要人们去研究,这便使《数学教学论》应运而生。
从事数学教育研究,既要通晓数学,又要研究教育,但它又绝非“教育学原理+数学例子”。
《数学教学论》是综合数学、教育学、心理学、哲学、文化学、思维科学、系统科学、信息技术学等多门学科的交叉科学,它具有综合性、实践性、科学性、教育性等基本特点。
感受：第一学习数学论有助于缩短师范生转为老师的周期;第二能提高师范生的数学教育论水平;第三能使师范生掌握数学课堂教学的基本技能;第四学习数学教学理论有利于师范生形成数学教育教学研究的能力;第五学习数学教学论对普及新一轮改革有特殊意义.3.义务教育阶段的课程目标是什么？义务教育数学课程目标是国家根据义务教育培养目标、学生的年龄特征和数学学科特点制定的关于义务教育数学课程实施效果的预先规定,它具有基础性、预设性、强制性、全面性和宏观性等特点。
在义务教育数学课程中,课程目标具有决定数学课程内容选择、指导教科书编写、制约教学方式选用、确立教学评价标准等作用。
同时,它还有为学生的学习与发展指明方向、确立质量标准、提供动力、调控学习和发展过程等育人功能。
4. 义务教育阶段的教学目标是什么？(1)学好基本知识和基本技能(2)培养和发展能力:运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,解决问题能力,应用意识,良好的思维品质(3)培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.5.高中阶段的课程目标是什么？（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。
小学数学课程与教学论期末重点(二)
名词解释：数学：是研究数量关系和空间结构的一门科学”，是认识自然和改造自然的工具，是打开科学的大门的钥匙数学思想方法：第一：主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法；第二：通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对那些人的素质有促进作用的基本思想方法。
数学语言：数学语言简洁、明了、准确、抽象——分为符号语言与视觉图形语言两类启发式：是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。
填空:1.学生身心发展的基本观点要求学科教育要面向全体学生，要关注每个孩子的全面发展，要促使学生主动发展。
2.数学课程标准中指出数学课程的总体目标为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。
第一：主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法；第二：通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对那些人的素质有促进作用的基本思想方法。
4.数学的学习过程是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的过程。
5.数学教学中要面向全体学生，让人人学有价值的数学、人人学必须的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
6.学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。
7.数学的技能的学习犹如为完成某种数学活动时一系列动作的协调和活动方式的自动化。
8.数学学习的评价主要分为相对性评价和绝对性评价9.数学概念的学习主要有形成和同化两种方式简答题:1、中、小学生数学学习有哪些特点？答：⑴小学数学学习是一个逐步抽象的过程。
⑵是进行初步逻辑训练的过程。
⑶基本上是一种符号化形式与生活实际相结合的学习。
⑷学习中存在着思维发展的不平衡性。
2、建构主义学习理论的基本观点及其在数学教学中的影响答：观点:⑴课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，学习是在理解的基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。
数学与计算机的关系论文
数学与计算机的关系论文由于计算机多媒体技术的长足发展和日趋完善，计算机辅助教学一走进课堂就显示出勃勃生机，给传统的课堂教学带来新的活力与生机。
《数学新课程标准》提出“现代信息技术的发展和应用对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了深刻的影响。
应当把现代信息技术(特别是计算器、计算机)作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使得学生可以借助它们完成复杂的数值计算、处理更为现实的问题、有效地从事数学学习活动，最终使学生乐意并将更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。
”怎样在数学教学中与计算机信息技术有机融合?笔者结合在课堂教学过程的中利用计算机机信息技术进行尝试探索教学，作抛砖引玉。
一、充分发挥计算机辅助数学教学的优越性1、运用多媒体教学，激发学习兴趣。
苏霍姆林斯基曾指出：“没有欢欣鼓舞的心情，没有学习的兴趣，学习也就成了负担。
”在数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情境中去学习，更容易激发学生的学习兴趣，而多媒体计算机系统可展示优美的图像、动听的音乐、有趣的动画，是创设情境的最佳工具。
.教育技术也才在促进和深化数学教改中发挥不可替代的作用。
近年来，我们根据数学教改的需要努力挖掘计算机在数学教学的潜力，进行了一些有益的探索。
利用“几何专家”进行“一题多变”，启发学生发现变动图形中的不变性质，极大开拓了学生的思路，并培养学生发现和提出问题的能力;让学生通过自己动手发现数学，令人耳目一新;在作者本人的教学中，计算机的应用则是经常的，它已经成为整个教学活动中不可缺少的;……。
计算机与数学教学的整合，不仅创设了新型的数学课，而且造就了一支新型的数学教师队伍。
2、优化课堂教学，提高课堂效率。
在传统的“黑板+粉笔”的教学模式中，有时需要用较长的时间写出一串长式子，画出图形或图像。
利用计算机辅助教学，就省去了板书和擦拭等时间，能在较短的时间内向学生提供多样的数学习题，在增加训练密度的同时巩固所学的数学知识。
中学数学教学的基本原则
守。
（3）数学教学中贯彻上述原则要从三个方面 进行：
①知识的呈现于教学要从具体到抽象
②充分运用观察、比较和归纳的方法进行抽 象，舍弃事物非本质的特征，抽取本质属 性形成数学概念和原理。
③展现知识的应用过程，使思维由抽象过渡 到具体。
例如：
一气球从离开观察员500米处离地面铅直上 升，当气球高度为500米时，其速率为140 米每分。求此时观察员视线的仰角增加的 速率是多少？
①数学抽象：抛开客观对象的所有其他属性， 而只抽象出其空间形式和量的关系进行研 究。举例
②抽象与概括紧密相连
③逐级抽象：如首先从自然界抽象出自然数，以 此为背景→数→常数，变数→多元数，理想 数等概念。又如数→式→函数→关系。
（2）数学的抽象与具体的关系
高度的抽象性一向对具体的抽象内容为基础，而又 设计更广泛的具体素材。抽象性要以具体性作归 宿。将数学抽象内容过渡到更广泛、丰富的具体 对象，过渡到实践。
1.严谨性与量力性相结合的原则
严谨性：严谨性是数学科学理论的基本特点：它要求数学结 论的表述必须精炼、准确。而对结论的推理论证，要求步 步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排 上，要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既 严格，又周密。
即使是一些最基本、最常用，甚至不能借逻辑方法加以定义 的原始概念，数学科学理论也不满足于直观描述，而要求 用公理来加以确定，对公理的选择，还必须满足“独立 性”、“相容性”和“完备性”的严格要求。
3.理论与实际相结合的原则 必须加强中学数学与实际的联系
⑴联系实际的内容要更新
举例
⑵中学数学与其它学科的配合
举例
⑶从实际问题中抽象出数学内容
#3中学数学的教学原则文档
一.严谨性与量力性相结合的原则
(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类：
公理和定理。公理是本学科中被挑选出来作为 证明其他真命题的正确性的原始依据，其本身 的正确性不加逻辑证明而被承认。但是，它们 作为一个体系，必须满足相容性（无矛盾性）、 独立性和完备性；定理都必须经过逻辑证明。
科学性与思想性相结合的原则，理论联系实际 的原则，教师的主导作用与学生的自觉性、积 极性相结合的原则，感知与理解相结合的原则， 循序前进性与系统性原则，掌握知识技能的巩 固性原则，符合学生年龄特点和接受能力的原 则，统一要求与因材施教的原则。
前言
在一般教学原则的指导下，由于各科教学还有
其特殊性，所以各学科的教学还应遵循符合本 学科特点和学生年龄特征的学科教学原则。
一.严谨性与量力性相结合的原则
2.对中学生的量力性 在掌握数学科学的严谨性方面，必须根据中学
生的知识水平和接受能力量力而行。对中学生 的量力性，应该注意以下几点：
一.严谨性与量力性相结合的原则
(1)对数学严谨性的要求，只能逐步适应，中学
生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到。 开始学习时往往都是不够严谨的，理解上依赖 于直观，解题中依赖于模仿。例如，在小学和 初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想， 但直到高中阶段才作初步的研究，进入理性认 识阶段，才能逐步达到严谨的要求。因此，在 教学中必须顺应学生认识的发展规律，要求恰 当，量力而行。要有计划、有步骤地逐步提高 要求，才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的 要求。