极限思想及其应用
极限思想在高中数学及应用
极限思想在高中解题中的运用极限的思想是近代数学的一种重要思想，我们在大学所学的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。
而在高中一些数学问题的解答上如运用极限的思想，会是我们的解答简单而高效。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
下面将用例题举出极限思想的妙处。
尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广大师生的广泛关注和高度重视。
例1、过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q两点，若线段PF 与QF 的长分别是p 、q ,则q p 11+等于（ ）(A)a 2 (B) a 21(C) a 4 (D) a 4分析：本题是有关不变性的问题，常规解法是探求a q p 、、的关系，过程繁琐，且计算较复杂。
若能充分借助于极限思想即取PQ 的极限位置可使问题变得简便易行：将直线PQ 绕点F 顺时针方向旋转到与y 轴重合，此时Q 与O 重合，点P运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了，它是弦的一种极限情形，因为a OF p QF 41===，而+∞→=q PF ，所以a qp 411→+，故选择（C ）。
针对客观选择题题型的特点，这种解法体现出思维的灵活性和敏捷性，凸现了试题的选拔功能。
例2、正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） A （2,n n ππ-） B （1,n nππ-） C （0,2π） D （21,n n n nππ--） A 1A 3分析：当正棱锥的顶角无限接近底面时，两侧面所成的二面角无限接近π.当正棱锥的高无限增大时，两侧面所成的二面角无限接近正n 多边形的一个内角，即为2n n π-，因此，所求二面角的范围应为（2,n nππ-）例3、已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 坐标为),0,(4x 若,2x 14<<则θtg 的取值范围是（ ） A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(分析：本题命制得很有趣，它把人们常见的台球活动模型迁移到数学试题中，考查了处理几何、代数问题的能力，是一个小型综合题，我们可以充分利用几何关系通过“极端位置”找出θtg 的取值范围，根据极限的观点，令14→x ，不妨令4P 与0P 重合，依据入射角等于反射角，即知1P 、2P 、3P 均为各边中点，此时21tan =θ，而四个选择项中仅有选择项（C ）与此数据有关，故选（C ）例4、已知函数21()(1)4f x x =+，若存在,t t 为实数，只要[1,]x m ∈(1)m>，就有()f x x ≤，则m 的最大值是分析：作函数y x =与21(1)4y x =+的图像，平移f(x)的图像.使之与直线y x =交于（1，1）和(,),(1)m m m >两点，此时所得的图像是()y f x t =+，图像的极端位置；于是解方程组(1)1()f t f m t m +=⎧⎨+=⎩，再由1m >，得49t m =-⎧⎨=⎩，所以max 9m =例5、 已知数列{}n a 中，51=a 且对于任意正整数n ，总有21-=+n nn a a a ，是否存在实数b a ,，使得n n b a a )43(--=，对于任意正整数n 恒成立？若存在，给出证明；若不存在，说明理由。
极限思想在数学中的地位与作用及求极限的方法
高等数学解题方法探究极限——极限思想在高等数学中的地位和应用引言：数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一，为我们解决这些对立统一事物提供了研究的方法．有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验．而对于无限个对象的研究，却往往不知如何下手。
于是将对无限的研究就转化成对有限的研究？就成了解决无限问题的毕经之路．反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决．这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想?极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这个结果。
正文：一、极限理论在数学分析中的地位1.建立概念的极限思想极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。
可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析着作中，都是先介绍函数理论和极限的思1想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
如：（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。
（3）函数在上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
2.解决问题的极限思想极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处。
极限思想在高中数学解题中的应用
极限思想在高中数学解题中的应用极限思想在高中数学解题中的应用极限思想作为一个重要的数学概念在高中数学教学中得到了培训，影响着后来数学解题的过程，也对提升高中数学解题水平比较有意义。
因此，如何应用极限思想在高中数学解题中显得尤为重要。
首先，要认识到极限中的关系。
极限的基本概念是“当x的值逐渐接近某个特定的值，y的值也会逐渐靠近某个特定的值”，换句话说，所谓的“靠近”，就是指每次减小x的值时，y的值也会靠近某个极限值。
根据极限的定义，某一极限存在时，x的关系可以抽象成一个方程，即极限=f（x）。
其次，要学会把握极限的推导过程，比如一些分式除以越来越小的常数，我们往往会把这样的分式将其多次连乘，并且把和分母相特殊的项放到分母里，最终将这样的分式简化成一个极限式。
再次，要学会利用极限的思想来解决实际问题，比如高中生求解一元二次方程，可以先进行联立方程求值，再使用极限的思想，当a，b极限的值为1的时候，极限的解为2a+db。
这样就可以轻松求出一元二次方程的解。
比如，当方程为：ax2+bx+c=0时，极限值为2a+db，从而得到方程的解。
最后，要保持极限思想的正确认识和理解，比如说，在一般条件下，极限的值及其对应的x的值是有限的，而不是无穷的，那么也就意味着，在一定的条件范围下，有些函数的极限就是有限的，所以，当c取不同值时，极限也就有所变化，从而达到解决数学问题的目的。
极限思想作为一个数学思想，最重要的还是要正确理解和运用。
极限思想是对极端情况的分析，也可以帮助我们在解决数学问题中节省不少时间和精力。
因此，广大高中生要加强极限思想的学习，用正确的思想来解决高中数学中的各种问题，从而提高数学解题的水平。
极限思维在生活中例子
极限思维在生活中例子极限思维在生活中的应用极限思维是指在解决问题时，不拘泥于传统思维模式，而是采用一种超越常规的思考方式，以达到更好的解决问题的效果。
极限思维在生活中的应用非常广泛，下面就来列举一些例子。
1. 制作美食在制作美食时，可以采用极限思维，尝试将不同的食材进行组合，创造出新的口味。
比如，将巧克力和辣椒混合在一起，制作出辣味巧克力，或者将芝士和水果混合在一起，制作出奇特的水果披萨。
2. 创造艺术在创造艺术时，可以采用极限思维，尝试将不同的元素进行组合，创造出新的艺术形式。
比如，将音乐和舞蹈结合在一起，创造出音乐舞蹈剧，或者将绘画和雕塑结合在一起，创造出立体绘画作品。
3. 解决问题在解决问题时，可以采用极限思维，尝试从不同的角度来看待问题，寻找出不同的解决方案。
比如，解决交通拥堵问题，可以采用高空交通系统，或者地下交通系统，或者水上交通系统等等。
4. 创业创新在创业创新时，可以采用极限思维，尝试将不同的产业进行结合，创造出新的商业模式。
比如，将旅游和电商结合在一起，创造出旅游电商平台，或者将教育和科技结合在一起，创造出在线教育平台等等。
5. 进行运动在进行运动时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的运动方式。
比如，进行极限马拉松，或者进行极限攀岩，或者进行极限跳伞等等。
6. 进行旅行在进行旅行时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的旅行方式。
比如，进行极限探险，或者进行极限露营，或者进行极限自驾游等等。
7. 进行学习在进行学习时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的学习方式。
比如，进行极限记忆训练，或者进行极限阅读训练，或者进行极限思维训练等等。
8. 进行社交在进行社交时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的社交方式。
比如，进行极限聚会，或者进行极限交友，或者进行极限社交活动等等。
9. 进行创作在进行创作时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的作品。
极限思想在高等数学中的应用
极限思想在高等数学中的应用
极限思想在高等数学中的应用
极限思想是高等数学的基础理论之一。
它的概念深刻，在高等数学的应用中也
有着重要的意义，比如微分学、积分学等。
首先，极限思想用于定义一个函数的极限，可以描述这个函数的表现变化趋势，当函数收敛到某一极限时，它的表现就会趋于稳定。
其次，在微分学方面，极限思想也有着重要用处。
微分学归纳出来的大部分公式都是由极限概念获得的，比如基于极限思想可以得出微积分中的极限中值定理、牛顿近似积分准则等。
简而言之，极限思想是科学研究过程中具有重要价值的一个概念。
极限思想还可以应用于微分方程求解、定积分计算中。
极限思想在微分方程解
法中有着大量的应用，比如变步长Euler法、欧拉法、龙格库塔法等，都是极限思想的应用。
另外，定积分计算中，极限思想也有重要作用，比如把函数的积分计算分解成若干极限，每一步极限可以简便的得出结果，最终把所有的结果求和后可以得到最终的结果。
总结来说，极限思想在高等数学中应用极为广泛。
极限思想既可以用来定义函
数的极限，也可以用来微分方程的求解，定积分的计算等，它能够在很大程度上提高计算效率，简化高等数学的研究。
探究极限思想
探究极限思想极限思想是指人们在面对各种挑战和困境时，勇于突破自身极限，不断追求进步和突破的一种思维方式。
它源于人们对自身潜力的认知和对实现自我价值的追求。
本文将从多个角度探究极限思想的重要性以及如何培养和应用极限思想。
一、极限思想的重要性极限思想在个人成长、职业发展以及社会进步中起到重要的作用。
首先，极限思想能够激发人们内在的潜能。
很多时候，人们对自身潜力的发掘和实现都是在面对挑战和困境时才能真正触发。
极限思想能够引导人们勇于尝试、不畏困难，释放自身潜能，进一步提升个人能力和水平。
其次，极限思想是职业发展的重要驱动力。
在竞争激烈的职场中，只有具备极限思想的人才能够不断超越自己，保持竞争优势。
他们不满足于已有的成就，会不断地设定新的目标，追求更高更远的梦想，从而实现自我价值。
最后，极限思想也是社会进步的重要推动力。
社会的进步本质上是由一代又一代的人勇于突破极限、追求创新而带动的。
只有有更多具备极限思想的人们，才能带动社会从一个高度走向另一个高度，推动社会发展和进步。
二、培养极限思想的方法1. 定目标：明确自己的目标是培养极限思想的第一步。
只有明确目标，才能更好地激发自身的潜能，追求进步和突破。
2. 持续学习：极限思想需要源源不断的知识输入和学习，通过学习能够拓宽自身的思维边界，为突破和创新提供更多的可能性。
3. 正确心态：积极的心态对于培养极限思想至关重要。
面对困难和挑战，要保持积极乐观，坚持不懈，相信自己的能力和潜力。
4. 尝试失败：失败是成功之母，通过尝试和失败，我们才能找到问题所在，并获取更多的经验和教训。
在失败中寻找到突破的机会。
5. 寻求合作：在追求极限的道路上，合作是非常重要的。
与其他具备极限思想的人合作，可以互相激发和启发，共同实现突破和成长。
三、应用极限思想的领域1. 个人生活：极限思想可以应用于个人生活的各个方面，比如健身、学习、旅行等。
通过挑战自己的极限，我们可以更好地了解自己、提高自己。
浅谈极限思想在函数题型中的应用
浅谈极限思想在函数题型中的应用在高中学习中，我们接触了极限这一概念.极限在高中第一次被真正应用是在选修2-2（理科）中，用于引入导数.极限思想是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
如果接触足够多的函数与导数有关题目时，会发现极限的使用不仅仅局限于极限的定义，而是更为广泛，如求函数值域、最值等。
在解题过程中用好极限思想，能大大减少运算量，优化解题过程，降低解题难度.因此我认为，有必要对极限有更进一步的认识。
一、求简单函数极限的方法极限的严格定义我们会在大学学习，在这里我们的目标只是求出函数某个值的极限。
（1）简单的极限题目如下：此类题只需将值代入计算即可。
（2）还有一些极限略显复杂，如：，由于0不能做分母，而x=1时，x3-x=0.但x2-2x+1与x3-x有公因式x-1，故先因式分解再约分最后代入计算：但如果分子与分母没有公因式呢？我们将会在第三部分一起探究。
二、运用极限的运算法则求一些复杂函数的极限设，存在，且令则有以下运算法则，加减：数乘：乘除：冥运算有了运算法则，我们可以进行一些复杂函数的极限运算，如：对于分子分母都是多项式的函数，求x→∞的极限，我们可以分子分母同除以自变量的最高次幂：由此，我们还可以得出结论：同类题目只需比较两个多项式最高次幂的系数。
除此之外，还有许多不同类型的求极限题目，有不同的解题思路，如出现了根号，且出现了无穷减无穷，则可以考虑分子有理化等。
三、巧用洛必达法则，化繁为简洛必达法则是利用导数来计算或形式的极限的方法，巧用洛必达法则求函数极限，可以使问题简化。
洛必达法则：设函数满足：以下是洛必达法则在高考中的应用：（2010年全国新课标理）设函数综合得a的取值范围为原解在处理第（2）问时较难想到，利用洛必达法则可简便处理：由洛必达法则知故综上，可知a的取值范围为.对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中求分离出来的函数式的最值问题有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值。
微积分学中的极限思想及其应用
微积分学中的极限思想及其应用微积分学中的极限思想及其应用概述微积分学是数学领域的一大分支，它研究的是极其微小的变化。
微积分的基本思想是极限。
在微积分中，随着未知量趋近于某一特定值，函数在该值附近的行为可以通过求极限来研究。
万物皆有极限，人的生命也有极限，只有在极限的认知下，才能不断突破个人的“底线”。
极限的概念极限是一种数学概念，它通常表示函数在某一点处的变化趋势。
我们可以用一个简单的例子来解释极限的概念，假设我们要计算函数 f(x) = x²在 x=2 处的极限，我们可以通过构造一个序列来逼近这个极限值。
我们可以用一系列的数来逼近2，比如1.9、1.99、1.999、1.9999等等，这样，我们就可以得到相应的函数值，比如：f(1.9) = 3.61f(1.99) = 3.9601f(1.999) = 3.996001f(1.9999) = 3.99960001我们可以发现，当 x 无限接近于2时，f(x) 的值也无限接近于4。
这就是 f(x) 在 x=2 处的极限，我们可以用符号表示为：lim_{x->2} f(x) = 4这个函数的极限表示在“x 趋近2时，f(x) 趋近于4 ”。
如果在一个函数中，极限值并不会发散或形成奇点，那么我们就称它是连续的。
换言之，一个函数在某点 x_0 处是连续的，指的是其极限值与该点的函数值相等。
如果没有这一特性，那么函数在该点就不是连续的。
极限的应用1. 集合的测度在我们的日常生活中，我们会经常面对一些集合问题。
比如，我们会面对一个集合内元素的总数，还有每个元素在该集合中的占比等。
在这种情况下，极限概念非常有用。
通过这种方法，我们可以研究每个元素在该集合内所占的比例，即测度。
2. 最优化问题微积分中一个重要的研究领域是最优化问题。
最优化问题是指在一定的约束条件下，寻找能够使某一指标最大或最小的量。
他是许多科学和工程领域的重要研究方向。
极限思想在最优化问题的求解过程中得到了广泛的应用。
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本科毕业论文（设计）极限思想及其应用学生姓名：孙金龙学号：071611140系部：应用数学系专业：金融数学指导教师：刘炎讲师提交日期：2011年3月21日广东金融学院2008-JX16-毕业论文基本要求1．毕业论文的撰写应结合专业学习，选取具有创新价值和实践意义的论题。
2．论文篇幅一般为8000字以上，最多不超过15000字。
3．论文应观点明确，中心突出，论据充分，数据可靠，层次分明，逻辑清楚，文字流畅，结构严谨。
4．论文字体规范按《广东金融学院本科生毕业论文写作规范》和“论文样板”执行。
5．论文应书写工整，标点正确，用用微机打印后，装订成册。
本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学生签名：时间：年月日关于论文（设计）使用授权的说明本人完全了解广东金融学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：1.按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；2.学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务，在校园网上提供服务；3.学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；本人同意上述规定。
学生签名：时间：年月日摘要极限思想作为一种数学思想，由远古的思想萌芽，到现在完整的极限理论，其漫长曲折的演变历程布满了众多数学家们的勤奋、智慧、严谨认真、孜孜以求的奋斗足迹。
极限思想的演变历程，是数千年来人类认识世界和改造世界的整个过程的一个侧面反应，是人类追求真理、追求理想，始终不渝地求实、创新的生动写照。
极限思想的产生与完善是社会实践的需要，它的产生为数学的发展增加了新的动力，成为了近代数学思想和方法的基础和出发点。
极限思想是微积分理论的基础，而微积分与经济学、物理学、机械自动化等与生活息息相关的学科是密不可分的。
尤其是对于经济学来说，是一个透过现象看本质的必不可少的工具，经济学的核心词语“边际”便是一个将导数经济化的概念。
只有结合微积分等数学知识，才能使经济学从一个仅仅对表面现象进行肤浅的常识推理、流于表面化的学科，变为一个用科学的方法进行数理分析、再结合各社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更具有广泛应用性的基本结论的学科。
其他学科也是如此，极限思想的应用无处不在，理解掌握并合理应用极限要思想,可以让我们在解决实际问题的过程中,能较快发现解决问题的方法,提高实际效果.本文就利用数学的极限思想在解决各个学科中的实际问题的思考过程做出初步的探索和分析。
[关键词]：极限思想；微积分；经济学AbstractLimit thought as a mathematical idea of the mankind from the ancient to the present limits of the full theory of the evolution of its long and tortuous journey filled with hard work of many mathematicians,intelligence,conscientiousness and pursued the struggle footprint.Limit the evolution of thought process that is thousands of years of human knowledge and transform the world's response to one aspect of the process,the human pursuit of truth,the pursuit of ideals,always realistic,vivid portrayal of innovation.Limit the production and improvement of ideological and social needs of practice, it produces for the development of mathematics has added a new impetus,as the ideas and methods of modern mathematics foundation and starting point.Theoretical limit of thought is the basis of calculus,and calculus and economics,physics,mechanical and automation disciplines and daily life are inseparable.Especially in economics,is a look at the nature of the phenomenon through the essential tools,the core of economics,the word"marginal"is one of the guide number of economic concepts. Only the combination of calculus and other mathematical knowledge,to make economics the surface from a mere superficial knowledge of the phenomenon of reasoning,superficial subject,into a scientific approach to mathematical analysis, combined with extensive knowledge of the social sciences,to analyze the deep-seated, more widespread application of the basic conclusions of the subjects.The same is same in other disciplines,limit the application of nowhere,without thinking,understanding and rational application of control limits to thought,allows us to solve practical problems in the process,can quickly find solutions to the problem and improve the practical results.In this paper the limits on the use of mathematical ideas in various disciplines to solve practical problems in the thinking process to make a preliminary exploration and analysis.[Key Words]：Limit thought；Calculus；Economics目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1.极限的产生及发展 (1)1.1极限思想的萌芽时期 (1)1.2极限思想的发展时期 (3)1.3极限思想的完善时期 (3)2.极限思想在经济中的应用 (4)2.1边际概念及其数学极限思想 (4)2.2弹性概念及其数学极限思想 (6)2.3消费者剩余概念及其数学极限思想 (7)3.极限思想在保险学中的应用 (9)3.1保险学的概率论数学原理 (9)3.2大数法则和中心极限定理在保险中的应用 (10)4.极限思想在其他方面的应用 (12)4.1极限思想在建筑学中的应用 (12)4.2极限思想在化学中的应用 (12)5.结束语 (13)参考文献 (14)极限思想及其应用1.极限的产生及发展所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到结果.极限思想作为一种数学思想，其发展经历了思想萌芽、理论发展和理论完善时期。
在其漫长曲折的演变历程中布满了众多哲学家、数学家们的奋斗足迹，闪烁着人类智慧的光芒。
极限理论的形成为微积分提供了理论基础，为人类认识无限提供了强有力的工具，它从方法论上凸显出了高等数学不同于初等数学的特点，是近现代数学的一种重要思想和方法。
理清极限思想的发展脉络，揭示极限思想的核心内容及其与哲学思想的内在联系，对于理解数学史上的一些问题将具有一定的理论意义。
1.1极限思想的萌芽时期远在两千多年以前，人们在对无穷的萌芽认识中，极限的思想和方法就不可回避地孕育在其中了。
在我国，著名的《庄子．天下篇》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
墨家著作《墨子·经下》中的也有“非半弗，则不动，说在端。
根据论述，《经说下》解释道：“非，半。
进前取也，前则中无为半，犹端也。
前后取，则端中也。
必半，毋与非半，不可也。
”从中可体现出我国早期对物质的无限可分性与连续性已有相当深刻的认识，虽然这些认识更多地属于哲学，但已反映出极限思想的萌芽。
将无穷思想创造性地运用到数学中，当属我国魏晋时期的数学家刘微。
刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术"，他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
可见刘徽对无穷的认识已相当深刻，对极限的观念和方法已经有了直观基础上的应用。
正是以“割圆术”为理论基础，刘徽得出徽率，他一直算到192边形时，得到π≈157／50≈3．14，之后又算到3072边形时得到π≈3927／1250≈3．1416。
到公元5世纪，南北朝时期的大数学家、科学家祖冲之(429—500)在其失传的《缀术》中(据数学史家考证)，同样运用“割圆术一算到24576边形得到：3．1415926<π<3．1415927，这是领先国外上千年的惊人成果。