几类不同增长的函数模型习题课

图2—1
9、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶 杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法： （1）买一只茶壶赠送一只茶杯；
（2）按总价的92%付款．
某顾客需买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），若 购买茶杯 x （只）付款 y （元），试分别建立两种优 惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客 买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？
图2 —4
3.计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格 1 降低现价格的 3 ，现在价格5400元的计算机经过 15年的价格为_______.
4.按国家统计局资料，到1989年初，我国大陆人 口总数达到11亿，人口自然增长率约为14%，按 此自然增长率计算，我国大陆人口达到13亿时是 _________年初（填写年号），（用下面数据帮助 计算：lg13=1.1139，lg11=1.0414，lg1.014=0.0060）
10.一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两 个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅 行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可 享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原 2 价的 3 计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家 庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实 施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家 更优惠？
x y1 y2 0 5 5 5 130 94.478 10 505 1785.2 15 1130 33733 20 2005 6.37*105 25 3130 1.2*107 30 4505 2.28*108
y3
y4
5
5
30
2.3107
55
1.4295
80
1.1407
105
1.0461
130
1.0151

155
1.005
7.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使 成本平均每年比上一年降低P%，则成本随经过年数 变化的函数关系式是 .
8.据新华社 2002年 3月12日电，1985年到 2000年间，我 国农村人均居住面积如图 2 — 1 所示，其中从 ____ 年到 _____年的五年间增长最快.
5.某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的 是（增长率=增长值/原产值） （ ） A）97年 B）98年 C）99年 D）00年
（万元） 1000 800 600 400 200 96 97 98 99 00(年）
6.四个变量 y1 , y 2 , y3 , y 4 随变量x的数据如下表：则关 于x呈指数变化的变量是： .
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家女儿，可张家姑娘到底封妃了，惠妃，压着我们一大头呢！我们要把张家的扯下来，她们肯？必定是利用老二屋里的，怎么使个法子把 宝音拉过去了，给我们背后戳刀子！”“宝音那孩子……”苏小横垂下眼皮，像在专心研究自己的肚子，“是你一手教养上来的，你觉得 什么法子可以收买她背叛你？”老太太窒了一窒：“——她手上帐目亏空很大，数千两银子呢！莫非是外头养了个小白脸？”苏小横问： “你查出这小白脸了？”老太太很泄气：“这倒没有。”“那她一死，你还打算怎么查？”苏小横终于注目于老太太。他这人有个特点， 目光特别专注。不管看人、还是看一粒尘埃，都带着种盲人第一次睁开眼睛看见梅花绽放，静着神、凝着气，快要叹息，但还没来得及叹 息、没舍得叹息，那样的神气，老太太在他这样的目光下，就像二八的少女，不觉低下了头：“你是说我杀宝音杀早了？”苏小横这次无 须回答了。老太太不服气：“宫里来的也同意我的判断，杀了干净！”“确实。不管宝音是什么动机、什么居心，能被人利用，也只是个 糊涂孩子罢。杀了，给操纵她的那伙人惊一惊心，一来知道我们手段，二来么，叫他们猜不透我们掌握宝音身上的线索到了什么地步。夜 长梦乱，快刀杀人是很稳妥的法子。”苏小横道，“只不过，说到宝音这孩子身上，我恐怕她是作了枉死鬼了。”“我们用了镇鬼的符纸 了，不怕她作乱！”老太太扭扭身子，“还是你看中了她，舍不得她死？”六十多的老太太，吃起醋来，还像个大姑娘。七十多岁的苏小 横只好赶快转移话题：“咱们家的诗丫头，若是从贵人升了嫔，可以带个妹妹过去帮手，你说带谁好？”“闹出这事，张惠妃扳不扳得倒、 诗儿升不升得了，还不一定呢！说不定咱们就败了，家破——”说到这儿，赶紧掩住嘴，呸三声，才接下去道，“我一听那玉坠丢了，急 得都跟什么似的，你倒想得美！”“我么，一听那玉坠丢了，倒立刻就判断，短时间内不会出什么大事。”苏小横气定神闲道。老太太 “咦”了一声。第十六章暗度戎琴成新赏（2）苏小横道：“你想，诗儿与张妃，斗在暗里。张妃甚至未必知道诗儿所图。然则那块要命的 玉坠，从宫里出来，藏在苏家的钟魁像里，若着人光天化日的当场搜出来，怎么解释？经官过府到御前，倒是张妃倒霉。”“他们敢进苏 府来搜！”老太太咬着牙，但已明显底气不足。“不是不可操作的。”苏小横吐出口气，“我们赌的，只是他们不清楚玉坠藏在钟魁里。 但而今，我们不能确认他们是用什么方式说动了宝音、找不到玉坠去了哪里，我们甚至不清楚‘他们’在我们这里渗透到什么地步、了解 了多少。这样狠而准的打击，是容易的吗？他们很可能已经具备让我们当场下不来台的实力。”老太太
§3.2.1几类不同增长的函数模型（2）
基本训练：
1.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过 滤可减少水中杂质 20 ％，要使水中杂质减少到原来 的5％以下，则至少需要过滤的次数为 （ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） A．5 B．10 C．14 D．15 2. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止 . 如果注水量 V 与水深h的函数关系的图象如图 2—4所示，那么水瓶 的形状是 （ ）
8.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量 分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后 每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用 一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份的关系， x y a b c 模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 a, b, c 为常数）已知4月份该产品的产量为 1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好， 并说明理由
基本训练：
1．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步 前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示 离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四 个图形中较符合该学生的走法的是 ( )
2. 某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函 y 0.1x 2 20x 3000 , 数关系式是 若每台售价为25万 元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本） 的最低产量为 （ ） A．100台 B．120台 C．150台 D．200台
7.某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一 进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内 市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政 府增加附加税率为每百元收 8 t元时，则每年销售量 5 将减少t万件． （1）将税金收入表示为征收附加税率的函数； （2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600 万元，那么附加税率应控制在什么范围？
3.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个 分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个
4.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生 变化，A产品连续两次提价20％，B产品连续两次降价20 ％，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产 品各一件，盈亏情况为 ( ) A．不亏不赚 B．亏5.92元C．赚5.92元 D．赚28.96元
5. 某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为 6 元， 行程不超过 2km者均按此价收费，行程超过 2km，按 1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没 有行驶，仍按 6 分钟折算 1km 计算，陈先生坐了一趟 这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11 分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A．5～7 B．9～11km C．7～9km D．3～5km
6.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和 地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
食品消费支出总额 n＝ 消费支出总额 ×100％，各种类型家庭的n如下表所示
家庭类型 n 贫困 n＞60％ 温饱 50％＜n≤60％ 小康 40％＜n≤50％ 富裕 30％＜n≤40％ 最富裕 n≤30％
根据某市城市家庭抽样调查统计， 1997 年至 2003 年 间，每户家庭支出总额每年平均增加700元，其中食品消 费支出总额每年平均增加100元． （1）若1997年该市城区刚达到小康，且该年每户家庭消 费支出总额为9000元，问2002年能否达到富裕？ （2）若2002年比1997年的消费支出总额增加35％，而其 中食品消费支出总额增加10％，问哪一年能达到富裕？
§：3.2.1几类不同增长的函数模型
一般思路可表示如下：
解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理 顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利 用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论 ，还原为实际问题的意义．