2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县创新实验学校高三数学上第四次月考(文)试题(含答案)

高三文科数学十一月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） 1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（ ）A ．3B ．2C 、1D ．02．|1|11|1|i ii i +++++＝ （ ）A B ．2 C ．D ．3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是（ ） A ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0 B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0 C 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0 D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤0 4、设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列选项正确的是（ ）A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、ab D 、22a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是（ ） A 、sin()2y x π=+ B 、212cos y x =- C 、2y x =- D 、|sin()|y x π=+6·“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛n a ｝为等比数列，若2312a a a =，且742a a 与 的等差中项为54，则其前5项和为（ ）A ．35B ．33C ．31D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c =，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知a ＞b ＞c ＞1，且a ，b ，c 依次成等比数列，设a p c n b m c b a log ,log ,log === 则 m ，n ，P 的大小关系为（ ）A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n10.函数y ＝lg|x |x的图象大致是( )11．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π； ②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形． 其中所有的真命题是：（ ）A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为（ ）A ．1B 、2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

） 13、若点)27,(α 在函数3xy =的图象上，则tanπα的值为 14，已知函数f （x ）＝321x ax x -+--在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值区间是15．设等差数列{n a }满足：公差d *N ∈，n a *N ∈，且{n a }中任意两项之和也是该数列中的一项．若1a ＝9，则d 的所有可能取值为16．已知,,a b c 均为单位向量，且a b ⊥，则()a b c c ++的最大值是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分10分）设数列{n a }满的前n 项和为Sn ，且2n n S a +=，*n N ∈· （1）求数列{n a }满的通项公式；（2）设21221log log n n n b a a ++=，求数列｛1n nb ｝的前n 项和Tn ．18．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos ,25B b ==． （1）若A ＝30°，求a ； （2）求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝（x －1）3＋m ．（1）若f （1）＝1，求函数f （x ）的单调区间； （2）若关于x 的不等式3()1f x x ≥-在区间［1，2〕上有解，求m 的取值范围；20 . （本小题满分12分）已知向量)0)(2cos 2,cos 3(),1,(sin >==A x Ax A n x m,函数n m x f⋅=)(的最大值为6. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的最大值和最小值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，公差d ＞0，且2340,a a =，1413a a +=,公比为q （0＜q ＜1）的等比数列{n b }中，13511111,,{,,,,}60322082b b b ∈ （1）求数列{na }，{nb }的通项公式n a ，n b ；（2）若数列{n c }满足212,n n n n c a c b -==，求数列{nc }的前n 项和Tn 。

22，（本小题满分12分） 己知函数()x f x e =，2()g x ax bx =+＋1．（1）若0a ≠，曲线y ＝f （x ）与()y g x =在x ＝0处有相同的切线，求b ； （2）若0,01b a =<<，求函数()()y f x g x =的单调递增区间； （3）若0,()()a f x g x =<对任意(,0)x ∈-∞恒成立，求b 的取值区间数学试题答案一.选择题：CABBD ACADD BC 二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。

13.14. [ 15. 1,3,9.16.1+三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）解：(1)111,2n S a =+=，11a ∴=,……………………1分112,0,n n n n n S a S a --≥+--=12n n a a -∴=，……………………3分11110,2n n a a a -=≠∴=，所以数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列. 所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………5分()()12211111l g l g 2211278n nn nb n n o o n nb +⋯==+⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分分(3)234(1)2n n n T n n +∴=++++++=…………………………………………10分 18.（本小题满分12分） 解：（1）因为54cos =B ，所以53sin =B . ---------------2分 因为o 30=A ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得35=a ………………5分 （2）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ---------------6分B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ----------------8分因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， ----------------10分所以10≤ac，（当a c == 所以ABC ∆面积的最大值为3. -----------------12分 19. （本小题满分12分）解：（1）因为(1)1f =，所以1m =， ……………………1分则()33211()33f x x x x x -+==+-，而22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞． …………………5分 （2）不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，即不等式2330x x m --≤在区间[1,2]上有解，即不等式233m x x ≥-在区间[1,2]上有解，即m 不小于233xx -在区间[1,2]上的最小值． …………………………………………………………………9分因为[1,2]x ∈时，[]2213333()0,624x x x -=--∈，所以m 的取值范围是[0,)+∞．……………………12分 20. （本小题满分12分）Ⅰ )62sin()(π+=x A x f ……………………4分A=6 ……………………5分 Ⅱ)34sin(6)(π+=x x g ……………………8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,2134sin 245,0）（时，当ππx x ……………………10分[]6,3)(-∈x g ……………………12分21. （本小题满分12分）解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以142313a a a a +=+= 又2232340,,a a a a =∴是方程x -13x+40=0的两实数根. 又公差0d >,所以23a a < 所以235,8a a == 所以115,28,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,3a d ==所以31,n a n =- ……………………………………………………3分因为公比为(01)q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,{,,,,}60322082b b b ∈ 所以，当且仅当135111,,2832b b b ===时成立. 此时公比23111,42b q q b ==∴= 所以1().2n n b = …………………………………………………………6分（2）①n 为正偶数时, {}n c 的前n 项和n T 中, {}n a ，{}n b 各有前2n项,由（1）知22211(231)[1()]32812222()128212n n n n n n n T +⋅--++=+=-- ………………9分②n 为正奇数时, n T 中, {}n a ，{}n b 分别有前12n +项、12n -项.121221111(231)[1()]381312222()128212n n n n n n n T --+++⋅--++=+=--………………12分22．（本小题满分12分） 解：（1）()x f x e '=，()2g x ax b '=+， ∴(0)1f '=， (0)g b '=，f(x) 与g(x) 在x ＝0处有相同的切线，∴1b =.…………………3分（2）若0,01b a =<<，则y ＝f(x)g(x)=2(1)x e ax +，所以22(1)2(21)x x x y e ax axe e ax ax '=++=++……………………………5分 又01a <<，220,21(1)1x e ax ax a x a o >++=++-> 所以函数y ＝f(x)g(x)的单调递增区间为,+-∞∞（）…………7分 （3）法1：由a ＝0，所以(),()1x f x e g x bx ==+①当0b =时，对任意的(,0)x ∈-∞，()1g x bx =+=1，而()1f x <，所以()()f x g x <恒成立. ………………………………………………8分 ②当0b <时，()1g x bx =+在(,0)x ∈-∞上递减，所以()(0)1g x g >=， 而()1f x <，所以()()f x g x <恒成立. ……………………10分③当0b >时，由于()1g x bx =+在(,0)x ∈-∞上递增，所以当1x b<-时，()0,0()1g x f x <<<，与对任意的(,0)x ∈-∞，()()f x g x <相矛盾.故b 的取值区间为(],0-∞. ………………………………………12分法2：由a ＝0，则()()()1x x f x g x e bx ϕ=-=--，∴()x x e b ϕ'=-，………8分①当0b ≤时，()0x ϕ'≥，函数()x ϕ在R 单调递增，又(0)0ϕ=，∴ (,0)x ∈-∞时，()0x ϕ<，即()()f x g x <恒成立. ………9分 ②当0b >时，∴()0x ϕ'>，ln x b >；∴()0x ϕ'<，ln x b <∴函数()x ϕ在(,ln )b -∞单调递减；(ln ,)b +∞单调递增， (10)分（ⅰ）当01b <<时，∴ln 0b <，又(0)0ϕ=，∴min ()(ln )0x b ϕϕ=<， 而当1x b<-时，()0,0()1g x f x <<<，则()0x ϕ>， 与()()f x g x <相矛盾. …………………………………………11 （ⅱ）当1b ≥时， ln 0b ≥，∴函数()x ϕ在(,0)-∞单调递减，∴()(0)0x ϕϕ>=，与()()f x g x <矛盾.故b 的取值区间为(],0-∞. ………………………………………12分。