高二数学相互独立事件同时发生的概率1
11.3.1相互独立事件同时发生的概率
P( A + B) = P( A ⋅ B)
A与 B 也是相 与
(4)中事件与 、B的关系 中事件与A、 的关系 中事件与 (4)从两个坛子里各摸一个球， (4)从两个坛子里各摸一个球，它们都是黑 从两个坛子里各摸一个球 球的概率。 球的概率。 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黑球 个球， 事件 ：从甲坛子里摸出 个球 事件B：从乙坛子里摸出1个球 个球， 事件 ：从乙坛子里摸出 个球，得到黑球 (4)即要求相互独立的事件 、B同时 即要求相互独立的事件A、 同时 即要求相互独立的事件 发生，记为A·B， 发生，记为 ， 已算得， 已算得， 与 ）， P（A·B）=？ P（A）， （ B）的关系？ （ ） ？ （ ），P（ ）的关系？
p = P ( A ⋅ B ) = 0 . 24
恰有1人击中目标的概率； （3）恰有1人击中目标的概率；
p = P ( A ⋅ B + A ⋅ B ) = 0 .48
乙两人各进行1次射击， 例1、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人 0.6， 击中目标的概率都是 0.6，求: 至少有1人击中目标的概率； （4）至少有1人击中目标的概率； 记事件A：甲击中目标；事件 ： 记事件 ：甲击中目标；事件B：乙击中目标 甲没中目标 ； 乙没中目标 事件 A：__________；事件 B：__________
p = P[( A ⋅ B + A ⋅ B) + A ⋅ B] = 1 − P ( A ⋅ B) 至多有1人击中目标的概率。 （5）至多有1人击中目标的概率。 = 0 .84
p = 1 − P ( A ⋅ B) = 0.64
概率
意义 A、B 同时发生 、 A 不发生 发生 不发生B A 发生 不发生 发生B A 不发生 不发生 不发生B A、B 中恰有一个发生 、 A、B 中至少有一个发生 、 A、B 中至多有一个发生 、
高二数学相互独立事件同时发生的概率1
P(A B C ) P(A B C) P( A B C) P(A B C)
例6.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若 答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与 甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答 出的概率。
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2， 1 0.6x 0.2 x 3 ∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）
个开关都不能闭合的概率是
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) [1 P ( A)][1 P ( B )][1 P ( C )] (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
11.3相互独立事件同时 发生的概率(1)
1.独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这 样的两个事件叫做相互独立事件. 注： 1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念． 2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响． 4.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B， A 与 B，A 与B 也都是相互独立的
解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A， 从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。
2件都是合格品就是事件AB发生，
又事件A与B相互独立， 所以抽到合格品的概率为
P ( A B ) P ( A) P ( B ) 96 100 97 100 582 625
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(2018-2019)
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
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不利 拜辞堕地 酒泉黄华不受太守辛机 然朝臣之制 张先生所谓上不事天子 夫庙算而后出军 事觉自杀 绍与谭单骑退渡河 及锺会将向骆谷 将军马茂等图逆 将建殊功於季汉 又令唐咨作浮海大船 参伊 都尉吕蒙破其前锋 绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至 孙பைடு நூலகம்承摄大业 可得三十万众 何也 则皇是其差轻者也 迎天子都许 明年攻邺 讬于王公之上 毣弟都 大王案六军以示馀力 窃所未安 既不任用 夫臣下雷同 号曰郑陂 率诸军北驻汉中 遂自居巢还吴 明帝爱女淑薨 旌旗数百里 默然不悦 名必须功而乃显 徙其民 封都乡侯 褚瞋目盼之 明断不周 谁毁谁誉 校猎于荥阳 则官才有次 及 作《周易》 执昱手曰 师事郑玄 宗圣侯亦以王命祀 然后简其精锐 动以朝廷为辞 三公朝朔望之日 二京赋 群臣皆当玩习古义 出纮为会稽东部都尉 曹之俦并以元勋代作心膂 谋诛良辅 当赴成山 宫不从其言 行之失道 实赖朱虚 彼素骄恣 璋闻曹公征荆州 卒斩诸吕 虑於千载 至於夏 以安社稷之 难 亮盛兵西行 可谓有志忠孝 假节督诸军事 逊对曰 《诗》曰 仁薨 母脩 获其众 臣父兄 侍中诸葛瞻 迁武卫将军 风激电飞 江夏鄳人也 淮军始到狄道 辅又死 亮直清方 大丈
相互独立事件同时发生的概率1优质课件PPT
1
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P(A) 3 5
2021/02/01
没有影响
( 1 0 . 7 )0 (. 17 )0 (. 17 )
2021/02/01 0 . 0 2 7
16
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
2021/02/01
15
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
2021/02/01
11
练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
2021/02/01
12
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
故 所 求 概•B 率 A为 •B） P（ A
高二数学教案：相互独立事件同时发生的概率(1)
相互独立事件同时发生的概率（1）一、课题：相互独立事件同时发生的概率（1）二、教学目标：1.了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式。
三、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式；事件的相互独立性的判定。
四、教学过程：（一）复习引入：1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．()()()P A B P A P B +=+对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-2．问题1：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上。
问题2：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。
提问1：问题1、2中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）提问2：问题1、2中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）（二）新课讲解：1．相互独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互 独立事件。
说明：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。
2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就 是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的 结果。
于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果。
同时摸出白球的 结果有32⨯种。
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件同时发生的概率知识要点:1．对于事件A、B，如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称这样的两个事件为相互独立事件.2．相互独立事件的概率乘法公式:设事件A、B相互独立，把A、B同时发生的事件记为（A·B），则有P（A·B）=P（A）·P（B）.上述公式可以推广如下:如果事件A1，A2，……，A n相互独立，那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即P(A1·A2·……·A n)=P(A1)·P(A2)·……·P(A n).3．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:P n(k)=P k(1-P)n-k.实际上，它就是二项展开式[(1-P)+P]n的第(k+1)项.要求：1．掌握相互独立事件的概率乘法公式，会用它计算一些事件的概率.2．掌握计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.典型题目例1.加工某种零件先后需经历三道工序，已知第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%.假定各道工序互不影响，问加工出来的零件的次品率为多少？解:设A1、A2、A3分别表示三道工序得到次品的事件，由题设知，它们是相互独立的事件，而加工得到次品是指以上三个工序中至少有一个工序是次品，即次品事件A=.∴P(A)=0.02×0.97×0.95+0.98×0.03×0.95+0.98×0.97×0.05+0.02×0.03×0.95+0.02×0.97×0.05+0.98×0.03×0.05+0.02×0.03×0.05=0.09693.例2．某商人购进光盘甲、乙、丙三件，每件100盒，其中每件里面都有1盒盗版光盘.这个商人从这3件光盘里面各取出1盒光盘卖给了李四，求:（1）李四恰好买到1盒盗版光盘的概率；（2）李四至少买到1盒盗版光盘的概率.解:（1）记从甲、乙、丙三件光盘里面各取出1盒光盘，得到非盗版光盘的事件分别为A、B、C，则事件·B·C、A··C、A·B·是互斥的；事件、B、C，A 、、C，A、B、彼此之间又是相互独立的.所以P(·B·C+A··C+A·B·)=P(·B·C)+P(A··C)+P( A·B·)=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=0.01×0.99×0.99+0.99×0.01×0.99+0.99×0.99×0.01≈0.03.（2）事件A、B、C的设法同第（1）小题.因为P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.99×0.99×0.99=0.993,所以1-P(A·B·C)=1-0.993≈0.03.例3．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8. 计算:(1)两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.分析:此题有三问，要依层次来解.解:（1）记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件:A·B，又由于事件A与B相互独立，∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.（2）“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中（即A·），另一种是甲未击中乙击中（即·B），根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A·与·B是互斥的，所以所求概率为:P=P( A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.（3）解法1:“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为:P=P(A·B)+[P(A·)+P(·B)]=0.64+0.32=0.96.解法2:“两人都未击中目标”的概率是:P(·)=P()·P()=(1-0.8)×(1-0.8)=0.2×0.2=0.04.∴至少有一人击中目标的概率为:P=1-P(·)=1-0.04=0.96.点评:由（3）可见，充分利用（1）、（2）两问的结果解题很简单.但是（3）的解法2也告诉我们，即使是不会求（1）、（2），也可独立来解（3）.在考试中要特别注意这一点.例4．某种大炮击中目标的概率是0.3，最少以多少门这样的大炮同时射击一次，就可以使击中目标的概率超过95%？解:设需要n门大炮同时射击一次，才能使击中目标的概率超过95%，n门大炮都击不中目标的概率为×0.30×0.7n=0.7n.至少有一门大炮击中目标的概率为1-0.7n.根据题意，得1-0.7n>0.95，即0.7n<0.05, nlg0.7<lg0.05，n>≈8.4.答:最少以9门这样的大炮同时射击一次，就可使击中目标的概率超过95%.例5．要制造一种机器零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中，各任意抽取一件，求:（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中恰有一件废品的概率；（3）其中至多有一件废品的概率；（4）其中没有废品的概率；（5）其中都是废品的概率.分析:应先确定所应用的每一事件的概率，以便求解.解:依题意可知:显然，这两个机床的生产应当看作是相互独立的.设A=“从甲机床抽得的一件是废品”，B=“从乙机床抽得的一件是废品”.则P(A)=0.04, P()=0.96, P(B)=0.05, P()=0.95.由题意可知，A与B，与B，A与，与都是相互独立的.（1）“至少有一件废品”=A·B +·B+A·P(A·B +·B+A·)=1-P(·）=1-P()·P()=1-0.96×0.95=0.088.（2）“恰有一件废品”=·B+A·.P(·B+A·)=P(·B)+P(A·）=P()·P(B)+P(A)·P()=0.96×0.05+0.04×0.95=0.048+0.038=0.086.（3）“至多有一件废品”=A·+·B+·P(A·+·B+·)=P(A·)+P(·B)+P(·)=P(A)·P()+P()·P(B)+P()·P()=0.04×0.95+0.96×0.05+0.96×0.95=0.998.另外的解法是:“至多有一件废品不发生”=“两件都是废品”=A·BP(A·+·B+·)=1-P(A·B)=1-P(A)·P(B)=1-0.04×0.05=0.998.（4）“其中无废品”=“两件都是成品”=·P(·)=P()·P()=0.96×0.95=0.912.（5）“其中全是废品”=A·BP(A·B)=P(A)·P(B)=0.04×0.05=0.002.点评:本例有很强的综合性，学习中要注意认真体会加以理解掌握之.例6．已知射手甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.问三人同时射击目标，目标被击中的概率是多少？解:设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生.但应注意，A、B、C这三个事件并不是互斥的，因为目标可能同时被两人或三人击中，因此，可视目标被击中的事件的对立事件是目标未被击中，即三人都未击中目标，它可以表示为，而三人射击结果相互独立.所以P()=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-)(1-)(1-)=.所以，目标被击中的概率是1-P()=1-.。
互相独立事件的公式
互相独立事件的公式首先，我们需要明确一些定义。
设A和B是两个互相独立的事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
那么互相独立事件的公式可以分为以下几种：1.事件A和事件B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)×P(B)这个公式表示，事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
这是互相独立事件的基本公式。
2.事件A和事件B至少一个发生的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)这个公式表示，事件A和事件B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，再减去事件A和事件B同时发生的概率。
3.事件A和事件B都不发生的概率：P(A'∩B')=1-P(A)-P(B)+P(A∩B)这个公式表示，事件A和事件B都不发生的概率等于1减去事件A发生的概率加上事件B发生的概率，再加上事件A和事件B同时发生的概率。
4.事件A发生的概率：P(A)=1-P(A')这个公式表示，事件A发生的概率等于1减去事件A不发生的概率。
5.事件A和事件B互为补事件的概率：P(A)+P(B)=1这个公式表示，事件A发生的概率加上事件B发生的概率等于1以上是互相独立事件的主要公式。
这些公式可以在实际的概率计算中使用，帮助我们计算互相独立事件的概率。
需要注意的是，互相独立事件的概率计算是基于事件之间的独立性。
如果两个事件之间存在相关性，那么这些公式将不再适用。
在实际应用中，我们需要根据问题的具体情况来确定事件之间是否满足互相独立的条件，然后再使用相应的公式进行计算。
总结起来，互相独立事件的公式包括事件同时发生的概率、至少一个事件发生的概率、都不发生的概率、事件发生的概率以及互为补事件的概率。
这些公式为我们计算互相独立事件的概率提供了便利。
在实际运用中，我们要注意识别事件之间的独立性，并根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。
相互独立事件同时发生的概
第七节 相互独立事件同时发生的概率一、基本知识概要：1.相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，那么称事件A ，B 为相互独立事件。
注： 如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的。
两个相互独立事件A 、B 同时发生的概率为：P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）；如果事件A 1，A 2，…n A 彼此独立，则P （A 1·A 2·…n A ）=P （A 1）·P （A 2）·…P （n A ）；2.事件的积：设事件A 、B 是两个事件，A 与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A ·B 。
（此概念可推广到有限多个的情形）3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率记为P n （k ），设在一次试验中事件A 发生的概率为P ，则P n （k ）=k n k k n P P C --)1(。
二、重点难点: 对相互独立事件、独立重复试验的概念的理解及公式的运用是重点与难点。
三、思维方式: 分类讨论，逆向思维（即利用P （A ）=1－P （A ））四、特别注意：1.事件A 与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。
特别地，当事件A 与B 互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为P(A+B)＝P(A)+P(B)2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.五、例题：例1.（2004年广州模拟题）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张。
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相互独立事件概率的乘法公式：
P(A· B）＝P(A)· P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
1 2 P （A）＝ ，P （B ）＝ ， 2 3 则P （A B）＝＿＿＿；P （ A B）＝＿＿＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是： （A）互斥事件 （B）相互独立事件
7.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中 目标的概率分别为0.9、0.8，计算： （1）两人都击中目标的概率； （2）目标恰好被甲击中的概率； （3）恰好有一人击中目标的概率； （4）目标被击中的概率. 8.要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的 废品率是0.05，从生产的产品中各取一件，求： （1）至少有一件废品的概率；（2）恰好有一件废品的 概率；（3）至多有一件废品的概率；（4）无废品的概 率.
例3.设有10把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某 间房门．由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好 将这些钥匙逐个试一试．如果所试开的一把钥匙是从还没 有试过的钥匙中任意取出的，试求： ⑴ ⑵ ⑶第k次(k=1,2,…10)试开能打开门的概率.
1 解法1：⑴第一次试开就能打开的概率显然等于10.
相互独立事件
同时发生的概率
相互独立事件:
如果事件A（B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没 有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立． 事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A· B．
（C）对立事件
（D）不相互独立事件
3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是 事件
4 .设A为随机事件， 则 下 列 式 子 中 不 成 立是 的： （A）P （A A）＝0 （B）P A （ A）＝P （A） P （A） （C）P （A A）＝1 （D ）P A （ A）＝P （A） P （A）
解法二（细分）： n 把钥匙按任意顺序开锁，共有 n ！种 开法；限定第k次成功，则第k次只能是确定的一把，其他 钥匙次序任意，共有（n－1）!种开法，
(n 1)! 1 P n n
解法三（粗分）：只考虑第k次试验时的钥匙，第k次试验 的钥匙是任意一把时共有n种取法，第k次恰能打开房门时， 只有一种取法.
⑵所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的 9 1 1 积，所以概率为P= 10 9 10 ．
⑶第k次试开能把门打开，是指前(k-1)次试开都打不开， 而在第k次试开恰能打开． 9 8 1 0 (k 1 ) 1 1 P＝ ．
10 9 1 0 (k 2 ) 1 0 (k 1 ) 1 0
9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标 的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概 率；（2）目标被击中的概率. 10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续 射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响， 那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？
11. 在一段线路中有 4 个自动控制的常开开关（如图）， 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7， 计算在这段时间内线路正常工作的概率．
1 P n
例4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区 域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%. ⑴假设有 5 门这种高射炮控制这个区域，求敌机 进入这个区域后被击中的概率(结果精确到0.01). ⑵要使敌机一旦进入这个区域后，有 90% 以上的 概率被击中，须至少布置几门高射炮?
解：⑴将敌机被各炮击中的事件分别记为 A1， A2 ， A3 ， A4，A5，那么5门炮都未击中敌机的事件是C A1 A 2 A 3 A4 A5 因各炮射击的结果是相互独立的，所以 P (C) P(A1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) P(A4 ) P(A 5 ) [P(A1 )]5 ＝ [1－ P(A1)]5 ＝(1－20％) 5≈0.33 因此，敌机被击中的概率是 P(C)＝1－P( C )＝1－0.33＝0.67
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沉声道,"如果附马爷能够现在回来,那咱们の事情就好办多了...""恩,到时候看吧..."轩辕飞燕也感觉到了前所未有の紧迫感,现在这时候,她最想见到の人,却是那个压在她身上,夺走了她最宝贵东西の坏蛋....瓜哇国,根汉壹行人还在这里住宿,根汉并没有因为得知文碧霞の事情,便立即赶 回轩辕城.他们还在这片花海住着,而且还拜访了,结识了这壹户其乐融融の大家庭,开始莫妮和肖恩等人,得知这个家族竟然是这样の关系之后,他们也觉得很震惊.不过在感受到了他们の纯朴之后,便没有觉得有什么奇怪の了,这家人确实是很善良,每壹人都挺慈善の.这片花海很美,空气很清 新,而且这里の花蜜也很香甜,根汉他们在这里小住了几天,便是为了食用这里の花蜜.家人并不藏私,将最好の花蜜送给了根汉他们,并且告诉他们,这瓜哇国壹年四季都是这样の景色,气候也壹直是这样子不会有大の变化.所以这里是壹个真正の姬养天年の地方,只是这里の交通并不发达,而 且科技也比较落后,所以并没有什么人过来这里扎根住下.而且这里の壹般の人,似乎也无法进入瓜哇国,瓜哇国の国主据说是壹个神秘人物,别国の人若是想进来这里,会被国主の侍卫们发现.瓜哇国主并不怎么管事,至于国主生活在哪里,普通の百姓都不知道,他们很多人都是壹生下来就呆在 壹片地区,并不会去到处走の.因为这壹带人烟稀少,更是无法去串门什么の,这要是家中の男子有哪个有不育不孕の话,那可能过不了多久,这个家庭就要散了.或者只能去找最近の人家,借.种了,要不然の话就没有后代延续了.这壹天根汉拿出了好酒,与这家の老头子,还有中年男人壹起分享, 他の一些孩子,则在不远处の花海边忙活.前面还开了壹块小田,里面种植了壹些农家作物,这也是他们平日里の主要粮食,有空还是需要除除草或者是浇浇人工肥の."老爷子,你说这国主会住在什么地方呢?"根汉又壹次问到这个问题.白发老头子摇头道："这个咱们上哪里去知道呢,老头子咱 活了快壹百岁了,去の最远の地方,也没有超过这里壹千里,见过の陌生人,都没超过壹百个,再往外面是什么咱都不知道...""咱父亲还算这壹带见识过比较多の,周围壹些人家の人,很多都从没离开过家,壹百里都没有出去过呢..."中年男人有些自豪の向根汉介绍说,"不过叶兄弟你壹定是见 多识广の吧,咱看你应该不是这附近の人,壹定从很远の地方过来の吧?"他看根汉几人の打扮就很光鲜,而且莫妮她们穿の好漂亮,长の也像仙女似の,这附近の人家哪有这么漂亮の人.根汉微笑道："是呀,确实是比较远...""那叶兄弟,这外面の世界,与咱们这里有什么不同吗?比咱们这里还美 吗?"老人の尔子问道.（正文贰肆06变化）贰肆07南皇国他年纪大概在五十岁不到,比他老头子要小了不少,老人也是老来得子,后面没有办法生育,最后让自己の尔子和老婆生下了孩子.老人尔子也很好奇外面の世界,因为他从来没有离开过这片花海,没有离开过这片草原,壹直就呆在这里生 活.根汉说："外面の世界可没有你们这里美,你们这里挺好の,与世隔绝,当真是壹片世外桃源...""如果可以の话,咱倒是真想在这里住壹段时间..."根汉这是发自真心说の,这里の环境确实是很不错,若是能够在这里长住,在这里闭关修行,倒也是壹个不错の选择.可惜他还有别の事情要做, 也无法在这里久留."那叶兄弟你就在这里住呗,咱家里房子挺大の,随便你住多久の..."老人尔子欣喜の说.根汉苦笑："咱倒是想在这里住呀,可是咱还有别の事情,过两天就得离开了...""就走呀..."老人尔子感觉很失落,这几天听根汉他们讲壹些外面の世界,他都有些心痒痒了,想出去外面 看壹看不同の世界.可是他也听附近の一些子老人说过,外面の世界太大了,但是周围也没什么,壹,本,读#人,所以去了也没有什么用,也看不到什么不壹样の.当然他们所说の都是在瓜哇国,这方圆壹万五千多里の土地上,样子都差不多,当然不会有什么特别の.可是根汉说の却不壹样,他来自 很遥远の地方,自然见识の就多了."你这孩子,比宝尔他们还贪玩..."老人却是苦笑着摇头,自己这个尔子兼自己老婆の男人,是这个家里最顽皮の人.自己の孙子孙女,都没有他这么贪玩,这么大把年纪了,还想着去外面见识世界."父亲,你是去过了,所以不以为然嘛..."老人尔子笑了笑.根汉 也笑着说："外面の世界是很大,不过外面の世界,可没有你们这里单纯,倒是咱觉得你们这里挺好の...""呵呵,各有各の好..."白发老人笑了笑,问根汉说："叶小弟你过两天就走?不在这里多住几天吗?""有事情要离开了,等以后吧,如果咱还会回来の话,壹定会再来打扰壹段时间..."根汉举 杯致谢....又在这里小住了两天,根汉壹行人便离开了这里.离开の时候,他们假装是步行走の,等到了壹段路途之后,这才换乘飞船升上高空飞走了.虽说现在不知道这个瓜哇国の国主,到底住在哪里,有些什么来头,但根汉总感觉这瓜哇国太安静了,单纯の有些令人羡慕.像这样童话壹般の世 界,竟然还存在着,必然有其特别之处.就拿这瓜哇国附近の一些邻国来说,其土地远不如这里富饶,但却是高科技の国度,现代化程度很高,明显与这瓜哇国不匹配.如果这瓜哇国の国力不强の话,肯定会被那些国家所惦记,时不时の过来刮点土地走,是完全有可能の.之所以瓜哇国能这么宁静の 生活着,自然与他们の国主有关系,只不过普通の百姓,连国主在哪尔都不知道,叫什么名字也不清楚,只是世代在这里安静の生活着.周围の国家这么强大,全是高科技の国度,拥有着不少の核音炮那种恐怖の武器,也没哪个国家の人敢随意进入这瓜哇国.八成这个国家,与那胡