苏教版数学高二- 选修1-2素材 1.1独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
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课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
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【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
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【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
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题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
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名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》ppt课件
【训练2】 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工 作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持 不太赞成 企业改革 企业改革
合计
工作 积极
54
40
94
工作 一般
32
63
95
对于人合力计 资源部86 的研究项10目3 ，根据上1述89数据能得出 什么结论？
解 提出假设 H0：工作积极性与是否积极支持企业改革无关． χ2＝1899×4×549×5×638－6×401×03322≈10.759. 当 H0 成立时，χ2＞6.635 的概率约为 0.010， 因为 10.759>6.635，所以有 99%的把握说：抽样员工对待企业改 革的态度与工作积极性是有关的，可以认为企业的全体员工对待 企业改革的态度与其工作积极性是有关的．
44
合计 480 520 1 000
依据公式得
χ2＝1
000×442×6－38×5142 480×520×956×44
≈27.139.
当 H0 成立时，χ2≥10.828 的概率约为 0.001， 因为 χ2≈27.139>10.828，
所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性别是有关的．
题型二 独立性检验的基本思想
如P(χ2≥6.635)≈0.01，由实际计算得χ2>6.635说明假设不 合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论 成立的可信程度为99%.
2．利用χ2的值判定两个研究对象Ⅰ和Ⅱ之间的关系
(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有 关系”；
(2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关 系”；
1.1独立性检验 苏教版数学选修PPT优选课件
2020/10/18
复习回顾
1.用χ2统计量来研究两个分类变量之间的相关关系的 方法称为——独—立—性——检—验——.
2.在2×2列联表中,计算卡方χ2统计量的公式是——.
3.一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ和Ⅱ分别有两类 取值,要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”可按下面的步骤进行: ①提出假设H0:—————————; ②根据2×2列联表与χ2公式计算χ2的值; ③查对————,作出判断.
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
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例题选讲 例2.气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对
两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数 据如图所示,问：它们的疗效有无差异.
复方江剪刀草 胆黄片 合计
有效 184 91 275
2020/10/18
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复习回顾
4.①若观测值χ2—≥—10.828,则有99,9%的把握认为 “Ⅰ
和Ⅱ有关系”; ≥
②若观测值χ2——6.635,则有99%的把握认为“Ⅰ
和
≤
Ⅱ有关系”;
③若观测值χ2——2.706,则认为没有充分的证据显 示“Ⅰ和Ⅱ有关系”,但也不能作出“Ⅰ和Ⅱ没
有关系”.
2020/10/18
2020/10/18
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练习二
3.调查者询问72名男女大学生在购买食品时是否看 营养说明,得到如表所示的数据,从表中的数据分析 大学生的性别与看不看营养说明之间有没有关系?
男大学生 女大学生
合计
看营养说明 不看营养说明
28
8
16
20
44
28
苏教版数学高二数学苏教版选修1-21.1独立性检验
互动课堂疏导引导1.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量χ2应该很小,如果由观测数据求得的x 2的值很大,则在一定程度上说明假设不合理.然后根据随机变量x 2的含义,通过查阅P-值的估计表来评价假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”成立的可信程度.2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图法和二维条形图法及独立性检验法. 基本步骤为：(1)找相关数据,作列联表; (2)画三维柱形图; (3)求χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-的值;(4)判断可能性.3.独立性检验的应用独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关,相关的程度有多大.其应用过程如下：由公式χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-(n=a+b+c+d),根据观测数据计算出χ2的值,其值越大,说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大;在假设x 与y 没有关系的前提下,可以通过查阅书中表格得到P －值的估计,从而得到两变量相关的程度.案例 某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑.你能运用这组数据，得出相应结论吗？认真分析后，我们就是要在聋与哑有无关系上作出结论.于是运用独立性检验进行判断.根据列联表中数据得到：χ2=680657672665)241249-431337(416 12⨯⨯⨯⨯⨯≈95.29＞10.828，所以我们有99.9％的把握说聋哑有关系.另外，本问题也可以三维柱形图粗略估计，相应三维柱图形如图比较来说，底面副对角线两个柱体高度的乘积大些，可以在某种程度上认为聋与哑有关. 规律总结一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样品 y 1 y 2 总 计 x 1 a b a+b x 1cdc+d总 计a+c b+d a+b+c+d若要推断的论述为：H 1：“X 与Y 有关系” 可以按如下步骤判断结论H 1成立的可能性.(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H 1成立可能性越大.②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x 1的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例ba a +，也可以估计满足条件X=x 2的个体中具有Y=y 1的个体所占比例为dc c +，两个比例相差越大，H 1成立的可能性越大.(2)可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠性程度. 活学巧用例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表. 喜欢甜食 不喜欢甜食总 计 男 117 413 530 女 492178670总 计609 591 1 200点评：分清类别是列联表的作表关键步骤.例2 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？ 分析：可通过三维柱形图及假设检验得到. 解：画三维柱形图如图，比较来说，主、副对角线上柱体高度的乘积差别不大，因而不能判断地震与水位变化相关.根据列联表中的数据得到χ2=700000 1520 1180902)82-618(98700 12⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1.59＜2.706，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.点评：判断两个分类变量是否相关，只需画图或利用假设检验即可得到结果. 例3 某种药物研制成功后，要测定药物是否有效，这就需要独立检验知识，如： 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得如下列联表：患 病 未患病 总 计 服药 20 32 52 未服药 24 25 49 总 计4457101试问该药物有效吗？ 解：由列联表可得：χ2=4952574432)24-25(201012⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈1.135＞0.708所以我们有60％的把握说该药物有效，根据实际情况，该药物效果是非常差的.例 4 为调查饮酒是否对患胃癌有影响，某科研机构随机地抽查了10 138人，得到如下结果.(单位：人)不患胃癌 患胃癌 总 计 不饮酒6 5001056 605那么饮酒是否对患胃癌有影响？ 解：根据列联表中数据，得到χ2=6056533 3183955 9105)455 3-78500 (6138 102⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈4.960 5＞3.841，所以有95％的把握认为“饮酒与患胃癌”有关.。
2019-2020学年苏教版选修1-2 独立性检验 课件(16张)
数据整理
吸烟 不吸烟
合计
患病
37 21 58
未患病
183 274 457合计 Nhomakorabea220 295 515
问题：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
频率估计概率
患 病 未患病 合 计（n）
吸烟 不吸烟
16.82% 7.12%
83.18% 100%（220） 92.88% 100%（295）
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据2× 2列联表与公式计算 K2 的值；
（3）查对临界值，作出判断。
由于抽样的随机性，由样本得到的推断 有可能正确，也有可能错误。利用 K2进行独 立性检验，可以对推断的正确性的概率作出 估计，样本量n越大，估计越准确。
教学目标
• 1理解独立性检验的基本思想 • 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸
烟与患肺癌有关。
• 3、了解随机变量K2的含义。 • 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 • 教学重点：理解独立性检验的基本思想。独
立性检验的步骤。
• 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K²的含义；独立性检验的步 骤。
看到这个课题，你能想到什么？
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
高中数学 1.1.1《独立性检验一》教学案 苏教版选修1-2
独立性检验(一)
教学目标：
1， 了解独立性检验的含义，理解22⨯列联表。
2， 会用统计量判断两系。
3， 通过典型案例，掌握独立性检验的基本思想。
课前预习
1用样本估计总体时，由于抽样的随机性，由样本得到的推断不一定正确。
利用2
x 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n 越大，这个估计越 . 2.一般地，对于两个研究对象I 和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A 和类B ，Ⅱ也有两类取值类1和类2，可列联表如下：
则2
χ= 其中n= 为 样本量。
3.2
χ 临界值表
例1. 在500人身上试验某种，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表1—1—5所示。
问：该种血清能否起到预防感冒的作用？
表1—1—5
例2.考查人的高血压是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：
1.某桑场为了了解职工发生工作人员进行了一次调查，结果如下表。
试问：发生皮炎是否与
采桑有关？
2．为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地分成两组，在其中一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果列于下表。
问：能否有90%的把握认为疫苗有效？
3某医疗研究机构为了了解关系，进行了一次抽样调查，得到如下数据。
问：打鼾与患心脏病是否有关？。
苏教版数学高二-数学苏教版选修1-2素材 1.1 独立性检验
课堂导学三点剖析各个击破一、作列联表【例1】在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.思路分析:分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表.温馨提示分清类别是列联表的作表关键步骤.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验问题就称为2×2列联表的独立性检验.类题演练 1研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.试作出性别与态度的列联表.变式提升1某小学，对232名小学生调查发现在180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，试作出性别与多动症的列联表.二、判断给出的两个变量是否相关【例2】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？所得的结论在什么范围内有效？思路分析:把所给数据列出列联表，被调查的人有两种状态：秃顶，不秃顶.每个状态又有两种情况.患心脏病，患其他病，这是一个2×2列联表的独立性检验的问题，因而只需求出x2，用它的大小可以确定是否拒绝原来的假设从而得出的两个量之间的关系.秃顶 214 175 389 不秃顶 4515971 048总计665 772 1 437假设秃顶与患心脏病无关.由于a =214,b =175,c =451,d =597,a +b =389,c +d =1 048,a +c =665,b +d =772,n=1 437. 因为x 2=77266510483894511755972141437d)d)(b c)(c b)(a (a bc)-n(ad 22⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++++）－（≈16.373＞10.828，因而我们有99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关系.类题演练 2打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据列联患心脏病 未患心脏病合计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 2413551379 合计54 15791633（1）画出等高条形图，由图可得到什么结论; （2）把（1）问得出结论的把握度进行定量分析. 解：（1）每一晚都打鼾患心脏病的百分比为25430×100%≈12%. 不打鼾患心脏病的百分比为135524×100%≈2%. 等高条形图如下图所示.其中不涂色表示未患心脏病的百分比；阴影表示患心脏病的百分比.由图可知，每一晚都打鼾与患心脏病有关.（2）根据列联表中数据，可得到随机变量x 2的观测值 x 2=15795425413792422413553016332⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（=68.033.因为68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关. 三、独立性检验【例3】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根晕机 不晕机 合计 男人243155解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，根据列联表中的数据，得到x 2=573234558312624892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（=3.689.因为3.689＜3.841，所以我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关，尽管这次航班中男人晕机的比例（5524）比女人晕机的比例（348）高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机.类题演练 3由表中数据计算得x 2≈4.715，性别与色盲之间是否有关系？为什么？解：因为在假设“性别与色盲症没关系”的前提下，事件A ={x 2≥3.841}的概率为 P (x 2≥3.841)≈0.05.而由样本计算得到x 2≈4.751,即有利于“性别与色盲有关系”的小概率事件发生，由独立性检验基本原理，有大约95%的把握认为“性别与色盲有关系”.。
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1.1 独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的
独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量2
χ应该很小.如果由观测数据计算得到的2χ的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量2
χ的含义,可以通过概率式评价该假设不合理的程度,由实际计算的2
χ>6.635,说明假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%．
当2
χ≤3.841时,认为两个分类变量是无关的.对于两事件而言即相互独立.
1.两个事件独立的判定
例1: 为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：
根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系．
根据列联表中的数据，得χ2＝
2
193(58314064)
122719895
-⨯-⨯
⨯⨯⨯
≈1.3896＜2.072．
当H0成立时，χ2＞1.3896的概率大于15%，
这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．
注意：这是一个由列联表来验证的独立性检验问题,其结论是没有关系的假设成立.并且应该注意上述结论是对所有口服药物与注射药物的实验人而言的,绝不要误以为对被跟踪的193个跟踪研究对象成立.
例2:调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.
分析：利用表中的数据通过公式计算出2
χ统计量,可以用它的取值大小来推断独立性是否成立．
解：由公式
()841.368892.357
3234553182624892
2
<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ 故婴儿的性别与出生时间是相互独立的(也可以说没有充分证据显示婴儿的性别与出生时间有关)．
2.两个事件不独立的判定
例3:在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?
分析:列出22⨯列联表,利用公式求出2
χ与两个临界值3.841与6．635比较大小得适当范围.
解：根据题目所给数据得到如下表所示： 秃顶与患心脏病列联表
由公式,得:
()635
.6373.16772
665104838945117559721414372
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ
所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.
说明:因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群
体.
例4.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
解：
2x =059.523
272426)981518(502
=⨯⨯⨯⨯-⨯， ()024.52>x P =0.025,
有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.。