《课堂点睛》2016年秋九年级数学上册(湘教版)课件3.6位似(第二课时)
湘教版九年级数学上册3.6位似第2课时
y
8
A′
6
4A
2
B
B′
O 2 4 6 8 10 12 x
我发现:△A′OB′与△AOB是
以坐标原点O为位似中心， 位似比为2的位似图形.
y 8
4
2C
B
A″
-12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 A 4 6 8 10 12 x
-2
-4
B″
C″-6
-8
练习
如图，在平面直角坐标系
中，已知正方形 OABC的顶点
y
坐标分别为O(0，0)，A(3，0)， 6
B(3，3)，C(0，3).
4
(1) 以 坐 标 原 点 为 位 似 中 心 ，
我发现：将△AOB各顶点的
y
坐标分别乘1 ，得到的图形， 与以原点O为3位似中心、位似
6 4
A
比为 1画出的图形都是 3
△A″OB″.
2 A″
B″ B
O 246
x
①数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标 分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原 图形是以原点为位似中心的位似图形.
②在平面坐标系中，如果以坐标原点为位似
C 2
B
A
将正方形 OABC放大为原图形
-2 O 2 4 6
x
-2
的2倍；
(2)以坐标原点为位似中心，
将正方形OABC缩小为原图形 的1 .
2
交流总结：
填空：
1.一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的 倍数，所得到的图形与原图形是以 原点 为位 似中心的位似图形.
3.6 位似 第2课时 秋学期初中数学(湘教版)九年级上册教学同步教案
3.6 位似第2课时教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 教学重难点【教学重点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．【教学难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．课前准备无教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（教材P98页探究：）（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析）解：略（见教材P98的例题解答）【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．二、应用例题（教材P99页 例）活动2例（教材P62的例题）分析：略（见教材P62的例题分析）解：略（见教材P62的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A ′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A ′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）三、课堂练习活动3 教材P62页．1、2四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动41．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．27.3-62．（教材P99）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．解：答案不惟一，略．五、小结活动51、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业 教材P99页．。
湘教版九年级数学上册教学课件-《位似》课件
（1）是相似图形，
（2）每组对应点的连线交于一点.
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于位 似比.
下面的说法对吗？为什么？ 分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确) 分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使 DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形； 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点(正D，确E)， 使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1：2.
作位似图形的方法：
（1）确定所作图形是放大还是缩小， 正像还是倒像；
（2）找关键点； （3）把位似比转换为对应点到位 似中心的距离之比，找出关键点的 对应点. （4）写出结论.
（4）顺次连接点A′， B′… ，
E′
D′
A ●P
BG CF
F′Biblioteka C′G′B′DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1.
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例：已知线段AB，作它的位似 图形CD，使AB与CD的位似比 为3：1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例：已知△ABC，作它的位似图形 △DEF，使△DEF与△ABC位似比为 2：3，位似中心为点o.
F
E O
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一般地，取定一个点O，如果一个图形G上 每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，
且满足：
（1）直线PP′经过点O， OP ' （2） k ，其中k 是非零常数，当k>0 OP 时，点P′在射线 OP 上，当k<0时，点P′在 射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点 O叫作位似中心，常数k叫作位似比.
OA' 1 OB ' 1 OC ' 1 使 , , ； OA 2 OB 2 OC 2
4、顺次连接A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.
A
利用位似把△ABC 缩小为原来的一半.
C
B
O
C’
B’
A’
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
归纳
画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图
的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，
二是每对对应点在位似中心的异侧.
当堂练习
1.由位似变换得到的图形与原图形 （ A .全等 B. 相似 C.不一定相似
B ）
D.肯定不全等
2.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机；
（2）电梯上的人的升降； （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人； （4）国旗上的红五角星. 上述运动形式中不是位似变换的有（
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接
两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对 应点的线段之外.
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思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？请完成学案作业（）
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
课堂小结
位似图形的性质：
1、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
2、位似图形的对应线段的比等于相似比 3、位似图形的周长等于相似比 4、位似图形的面积之比等于相似比的平方
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E 位似中心 对应点连线都交于____________
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
注意：1、特殊位置的相似 2、位似中心有且只有一个 3、两个图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧 4、两图形的位似比等于相似比
个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
统编湘教版九年级数学上册优质课件 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 (2)
2
B′(-3,0) B -2 O
2 B″ x
A″
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形 放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三 个顶点的坐标.
B
6
-5
A
B
6
-5
A
A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0)
平移、轴对 称、旋转
还有
位似变换
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联 系和区别:
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换 的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全 等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
坐标系中的位似变换规律:
若 ①以原点为位似中心； ②新图形与原图形的相似比为k； ③原图形上的点（x，y）； 则对应的位似图形上的点的坐标为
第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
湘教版·九年级上册
新课导入
位似图形y在直角
坐标系中又有什 么规律呢？
5
A(1,3,1)
5
直角坐标系中的 变换：规律 平移 轴对称 旋转
x
获取新知
如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE
是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与
△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点
分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，
相似比为2，将△AOC放经大过位. 似变y
换还可以得到其
①画出线段△AOC 他图形吗？
②连接位似中心O，
5
秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.6位似 第2课时
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• You have to believe in yourself. That's the secret